地鐵列車受電弓結構參數優化設計

周 森 朱壯瑞 賈 方

（東南大學，江蘇 南京211189）

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對城市地鐵的要求也越來越高，高速、快捷、舒適的乘車環境是地鐵發展的必然趨勢［1］。受電弓作為地鐵車輛的一個重要部件，其性能的好壞對地鐵車輛的安全穩定良好運行具有至關重要的影響，而受電弓的受流穩定性就是衡量受電弓性能的一個重要因素［2－3］。

為了保證受電弓具有良好的受流性能，本文以某地鐵車輛的單臂受電弓為例，對其進行了結構優化設計，并對優化設計的結果進行了驗證。根據地鐵與輕軌車輛受電弓標準［4］，當升弓范圍E≥2m時，弓頭軌跡相對垂直線的最大偏差要小于30mm；受電弓升弓所需的升弓轉矩是受電弓設計中最重要的參數之一，要在保證靜態接觸壓力為（120±10）N的基礎上，盡可能減小升弓轉矩。此外，為了保證在受電弓升弓過程中弓頭與接觸網的穩定受流，減小弓網間的沖擊和接觸力的變化，弓頭應始終處于水平位置。

本文運用多目標優化技術，在建立受電弓結構幾何參數數學模型［5］的基礎上，以受電弓正常工作所需滿足的條件為約束，對其結構參數進行了優化，得到了使受電弓性能達到最優化的設計參數。結果表明，優化后的模型符合地鐵與輕軌車輛受電弓的國家標準。

1 受電弓機構幾何關系模型的建立

圖1為受電弓結構的幾何關系數學模型圖，AD為下臂桿，也為受電弓四桿機構運動的主動件，其與水平面的夾角α為受電弓的升弓角，β為平衡桿EF與豎直方向的夾角，是衡量弓頭擺動的參數。圖中L1～L7、a、b、e、g等11個參數為受電弓結構參數優化的設計變量，對受電弓進行參數優化，即尋求一組最佳設計變量值，使得受電弓的性能達到最優。

圖1 受電弓結構幾何關系數學模型圖

如圖1所示，以B點為坐標原點，建立受電弓幾何關系數學表達式，可以得到以下結果：

（1）弓頭運動軌跡方程。設xe、ye弓頭E點橫坐標與縱坐標，則有：

2 受電弓幾何參數優化設計

由于弓頭軌跡坐標以及弓頭平衡桿偏轉角均為多變量的函數，故本文基于Matlab采用多目標優化設計方法對受電弓進行參數優化設計。

受電弓在正常工作過程中要滿足一定的要求：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm。

（2）落弓高度為300mm。

（3）根據國標，升弓范圍大于等于2m時，弓頭軌跡偏差最大不得超過30mm。為保證弓頭在降弓和升弓過程中盡量作豎直上下運動，在工作高度內弓頭的運動軌跡在工軸方向上的偏差應盡量小，最大偏差不能超過30mm。

（4）在工作過程中平衡桿應始終近乎平動，以保證弓頭始終處于水平位置。

（5）升弓轉矩應保證弓網之間靜態接觸壓力為（120±10）N。

2.1 弓頭運動軌跡和升弓轉矩的優化

弓頭軌跡與升弓轉矩均為變量 L1、L2、L3、L4、a、b、e的函數，因此，對弓頭軌跡與升弓轉矩的優化，即尋求一個合理的L1、L2、L3、L4、a、b、e值，使得弓頭軌跡與升弓轉矩滿足一定的條件。這是一個多目標優化設計的過程。

多目標優化問題的解法有很多，在本項目中，由于受電弓的升弓轉矩并沒有一個苛刻的要求，只是要在保證靜態接觸壓力為（120±10）N的基礎上盡可能減小升弓轉矩。因此，本文將多目標優化轉化為單目標優化進行求解，即將弓頭的運動軌跡作為目標優化函數，將升弓轉矩轉化為弓頭軌跡優化的一個約束條件。

受電弓正常工作需要滿足的條件即受電弓弓頭軌跡設計優化的約束條件：

（1）受電弓的工作高度（弓頭最高點與絕緣子底面之間的垂直距離）范圍為400～2 400mm，即 max（ye）≤2 400；

（2）落弓高度為300mm，即min（ye）≥300；

（3）如圖1所示，受電弓機構可以看成是ABCD和DEFG兩個四桿機構組成，因此各變量范圍還需滿足平面機構自由運動要求，由此可得出各設計變量的取值范圍如下：1 400mm≤L1≤1 750mm；1 800mm≤L2≤1 900mm；200mm≤L3≤400mm；900mm≤L4≤1 246mm；765mm≤a≤780mm；130mm≤b≤170mm；0.1°≤e≤1.05°。

為保證弓頭在降弓和升弓過程中盡量作豎直上下運動，在工作高度內弓頭的運動軌跡在工軸方向上的偏差應盡量小，最大偏差不能超過30mm，因此，受電弓弓頭軌跡優化的目標函數為：

2.2 平衡桿偏轉角的優化

平衡桿偏轉角β為變量L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、a、b、e、g的函數，經過弓頭軌跡優化，可最終確定變量L1、L2、L3、L4、a、b、e的值，在此基礎上，尋求變量L5、L6、L7、g的最優解，使得平衡桿偏轉角β最小。

考慮運動要求和結構工藝要求，其約束條件為：1 800mm≤L5≤1 900mm；70mm≤L6≤100mm；1 500mm≤L7≤1 550mm；0.01°≤g≤0.04°。

平衡桿轉角目標函數為：

3 優化結果分析

本文基于Matlab編程對受電弓幾何參數進行多目標優化，結果如表1所示。

表1 優化前后設計變量的比較

3.1 弓頭運動軌跡優化結果分析

受電弓優化前后弓頭軌跡如圖2和圖3所示，優化前弓頭在x方向上的最大偏移已經達到146.258mm，不滿足受電弓正常工作條件，優化后弓頭在x方向上的最大偏移為26.251 2mm＜30mm，偏移量減少，完全達到技術規范和標準要求，使得受電弓在升弓過程中更穩定。

圖2 優化前弓頭軌跡

圖3 優化后弓頭軌跡

3.2 升弓轉矩優化結果分析

受電弓正常升弓時，接觸網對弓頭保持120N壓力，而靜態接觸壓力是由升弓轉矩提供的，因此對受電弓的升弓轉矩就有一定的要求。通過虛位移原理計算出升弓轉矩MB表達式，將優化后的尺寸參數代入式中，得到升弓轉矩優化結果，如圖4所示。

圖4 Matlab中升弓轉矩優化結果

從受電弓升弓轉矩與弓頭高度的關系圖可以看出，在受電弓正常工作范圍內，升弓時轉矩從1 170N·m迅速減小到821.1N·m，變化速率越來越緩慢。

3.3 平衡桿偏轉角優化結果分析

受電弓優化前后平衡桿偏轉角對比圖如圖5所示，優化前弓頭平衡桿偏轉角β在－6.14°～5.65°之間波動，其偏離豎直方向最大偏轉角為6.14°；通過Matlab編程，得到了一組最優的L5、L6、L7、g值，使得受電弓在升弓過程中，弓頭平衡桿偏轉角β在－0.93°～0.77°之間波動，其偏離豎直方向最大偏轉角為0.93°。因此，經過優化弓頭平衡桿更加接近于平動，達到了既定的目標，獲得了使受電弓的運動性能達到最優的幾何參數。

圖5 優化前后平衡桿偏轉角β與弓頭位移ye之間的關系

4 結語

本文通過對地鐵某單臂受電弓結構幾何參數進行優化，得到了使受電弓獲得更佳性能的一組優化參數。通過優化，弓頭橫向位移從146.258mm減小為26.251 2mm，大大減少了偏移量，完全達到技術規范和標準要求，使得受電弓在升弓過程中更穩定。弓頭平衡桿最大偏轉角由6.14°減小為0.93°，使弓頭平衡桿更加接近于平動。因此，經過優化后的結構參數更加合理，受電弓性能更加優越。

［1］周曉津.中國城市地鐵建設準入標準研究［J］.中國軟科學，2013（9）：169－178.

［2］Zhou Ning，Zhang Weihua.Investigation on dynamic performance and parameter optimization design of pantograph and catenary system［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2011，47（2）：288－295.

［3］Jin－Hee Lee，Young－Guk Kim，Jin－Sung Paik，et al.Perform－ance evaluation and design optimization using differential evolutionary algorithm of the pantograph for the high－speed train［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2012，26（10）：3252－3260.

［4］GB／T21561.2—2008 軌道交通 機車車輛受電弓特性和試驗第2部分：地鐵與輕軌車輛受電弓［S］.

［5］張娟.現代CAD／CAE技術在受電弓設計中的應用研究［D］.長沙：湖南大學，2004.