從一道書后習題淺談潮流跟蹤法

王彧文 李嘯驄

（廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧530000）

0 引言

電力市場環境下，系統將按照市場的規則運行。由于發電、輸電、配電逐步分離，輸電網開放，就需要為輸電服務單獨定價和支付相應費用，這包括占用輸電網輸電成本的分配計算和輸電網損的分配計算等。因此，如何將輸電費用和網絡損耗公平、合理地分攤給發電方和電力用戶，并基于此科學地制定電價，是電網轉運業務分析時必須解決的問題，也是網絡優化運行和電力市場的核心問題。研究市場參與者發出或接收的功率在網絡中的流動，以確定其占用輸電網絡的份額，是一種自然的研究思路。

目前，輸電費用分攤可分為3類［1］：（1）非潮流法，如合同路徑法、郵票法；（2）潮流靈敏度分析法，如功率距離法和邊界潮流法等；（3）潮流跟蹤法，其中，最粗糙的方法是郵票法，還有合同路徑法。而提供了強烈的經濟信號的潮流靈敏度方法可以促使輸電資源利用較為經濟。但是用戶對輸電線路潮流的靈敏度是不確定的，是可正可負的，以至于收支平衡不一定能被保證；分攤系數為正的潮流跟蹤法，能夠較好地保證收支平衡［2］，而且還能滿足輸電費用分攤的各項要求，因此潮流跟蹤法最近得到越來越多的關注，成為了研究的熱點。

本文從求解一道書后習題入手，來分析由負荷承擔網損時，如何處理線路上的負荷并推導順流跟蹤法和逆流跟蹤法的計算公式以及負荷承擔的網損公式，然后對該方法的應用進行討論。

1 習題推導

電力市場環境下，如果市場規則要求由負荷承擔網損，在潮流跟蹤算法中，線路上的負荷應如何處理？試推導順流跟蹤和逆流跟蹤的計算公式以及負荷承擔的網損公式。

1.1 網損的等效處理

網損由負荷承擔意味著網損是由負荷在汲取功率的過程引起的。由于線路i－j受端j從送端i汲取的功率由兩部分組成，即送端功率｜Pij｜和受端承擔的網損（或復功率），因此線路i－j的網損可以等效地移植到節點j上，它相當于一個負的電源，代表下游節點既汲取了正的功率，也在汲取負的網損功率，此即負荷所承擔的網損。

1.2 順流跟蹤法

沿著潮流的方向跟蹤潮流流經的路徑的順流跟蹤法一般用來追蹤每個負荷在某根輸電線潮流中所占的份額或某個負荷的潮流在輸電網上所流經的路徑。其推導如下：

以節點i為參考點，根據流過功率等于總流出功率的條件，可得：

Di是節點i的下流節點集合，PLi是節點i上的負荷，式（1）可改寫成：

Ad∈Rn＊n是稀疏、非奇異的順流分布矩陣，其元素按下式計算：

式（3）和式（4）就是潮流跟蹤公式，這里由負荷承擔網損。

設網絡中發電機母線i上的注入功率為PGi，由分配比例原則，該發電機對系統的各個節點負荷功率貢獻可以表示為：

類似地，設網絡中線路k－l上的功率為從節點k流向節點l，即｜Pkl｜是流出節點k的功率，它對下游負荷有貢獻，可以分解為：

1.3 逆流跟蹤法

逆著潮流的方向跟蹤潮流流經路徑的逆流跟蹤法一般用來追蹤某個發電端的潮流在輸電網上所流經的路徑或每個發電端在某根輸電線潮流中所占的份額。推導逆流跟蹤公式與順流跟蹤法大體上相似，其過程如下：

對節點j，根據流過功率等于總流進功率的條件，可以寫出功率平衡方程：

式中，Uj為節點j的上游節點集合；－Pij，loss表示線路i－j的線損，等效為節點j上負電源。

故有：

將式（9）寫成矩陣形式為：

其中，Puj，loss＝ ［Pu1，loss，Pu2，loss，…，Pun，loss］T，稱為節點上游網損矢量。Au∈Rn＊n是稀疏、非奇異的上游分布矩陣，其元素按下式計算：

式（10）和式（11）就是逆流跟蹤公式。

1.3.1 負荷從發電機汲取的功率及對網損的貢獻：

由比例分配原則，母線k上的負荷PDk可以表示為：

1.3.2 線路流入功率汲取的發電機功率和對網損的貢獻

網絡中任一線路k－l上的功率可以表示為：

注入節點j的上游線路集合是Lj，上游線路流入節點j的有功功率是：

而為了供給節點j上面的負荷，在上游消耗的網損（應當由該節點承擔的網損）為：

2 潮流跟蹤算法應用

目前，潮流跟蹤算法的主要作用如下：

（1）輸電成本分攤［1－5］。就是計算轉運費用時用標準長期邊際成本法并且確定輸電定價時用綜合成本法，同時在多項轉運業務之間合理分配容量成本和運行成本。最終目的是形成面向市場成員的輸電價格。

（2）網損分攤［6－7］。就是通過潮流跟蹤來確定由不同發電機引起的功率損耗是哪些，還有由負荷引起的功率損耗是哪些。最終目的是保證不同的市場成員所分攤的損耗是公平的。

（3）阻塞成本分攤［8］。導致輸電阻塞的原因是輸電網輸電能力不足。在市場條件下，我們要進行阻塞管理，以便最大限度消除阻塞。然后把阻塞費用分攤給市場成員。我們可以利用潮流跟蹤的結果，來對發電和負荷所引起的阻塞進行全面考慮，確保市場成員之間公平分攤阻塞費用，以便有效使用輸電網。

（4）無功功率定價［9］。首先我們要確定系統各無功負荷所用的無功功率來自哪些無功源以及它們的實際傳輸路徑是哪些，從而把無功的成本合理地分攤給用戶。通過潮流跟蹤分析可以得到這些信息。

（5）電力系統安全控制。我們可以通過它來確定在哪個節點削負荷或在哪個節點調整發電量，從而保證預想事故校正方案的線路不過載、電壓不越限。

3 結語

潮流跟蹤是電力市場環境下提出的新問題。對無環流的系統，經過適當的節點排序，可使順流跟蹤和逆流跟蹤只涉及三角矩陣的計算，因此計算簡潔、快速。另外，潮流跟蹤計算不涉及基爾霍夫第二定律，和潮流計算不同。

［1］湯振飛，唐國慶，于爾鏗，等.電力市場輸電定價［J］.中國電機工程學報，2001，21（10）：91－95.

［2］謝開貴，周家啟.基于有向通路的潮流跟蹤新方法［J］.中國電機工程學報，2001，21（11）：87－91，95.

［3］李衛東，孫輝，武亞光.潮流追蹤迭代算法［J］.中國電機工程學報，2001，21（11）：38－42.

［4］孫洪波，常寶波，周家啟.網損分攤決策研究［J］.電力系統自動化 ，1999，23（2）：59－62.

［5］王錫凡，王秀麗.電流追蹤問題［J］.中國科學：E輯，2000，30（3）：265－270.

［6］喬振宇，陳學允，張粒子，等.功率分解潮流計算方法［J］.中國電機工程學報，2001，21（1）：77－79.

［7］吳政球.非線性函數值貢獻因子理論及其應用［J］.電力系統自動化，2000，24（22）：32－34.

［8］江輝，歐亞平，李朝昀，等.面向全電網用戶的阻塞成本分攤方法［J］.電力自動化設備，2002，22（11）：26－29.

［9］戴彥，倪以信，文福拴，等.基于潮流組成成分析及成本分攤的無功功率電價［J］.電力系統自動化，2000，9（25）：13－17.