層狀土垂直一維入滲土壤水分運動數值模擬與驗證

范嚴偉, 黃 寧, 馬孝義

(1.蘭州大學 西部災害與環境力學教育部重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學

能源與動力工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 3.西北農林科技大學 旱區農業水土工程教育部重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

層狀土垂直一維入滲土壤水分運動數值模擬與驗證

范嚴偉1,2, 黃 寧1, 馬孝義3

(1.蘭州大學 西部災害與環境力學教育部重點實驗室, 甘肅 蘭州 730000; 2.蘭州理工大學

能源與動力工程學院, 甘肅 蘭州 730050; 3.西北農林科技大學 旱區農業水土工程教育部重點實驗室, 陜西 楊凌 712100)

摘要：[目的] 為進一步認識層狀土垂直一維入滲土壤水分運動規律。[方法] 依據非飽和土壤水分運動理論，建立了垂直一維土壤飽和—非飽和水分運動的數學模型，并用SWMS-2D軟件進行求解。采用已有文獻資料，對均質土和層狀土的土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值和累積入滲量及入滲速率等指標的實測值與模擬值進行分析驗證。[結果] 實測值與模擬值具有較好的一致性，所提出的數學模型既適用于均質土壤，也適用于層狀土壤。[結論] 所建模型能比較真實地反映均質土和層狀土垂直一維入滲土壤水分運動的狀況，證明利用SWMS-2D軟件對層狀土柱中土壤水分運動進行模擬具有可行性。

關鍵詞：層狀土壤； 垂直一維入滲； 土壤水分運動； 數值模擬； SWMS-2D

層狀土是田間普遍存在的土壤結構，水分在均質土壤和層狀土壤中的運動具有很大的差異，使得入滲過程變得較為復雜[1]。根據土壤質地不同，可將層狀土分成兩大類：一是具有較小滲透性的細質土覆蓋著具有較大滲透性的粗質土；另一類是具有較大滲透性的粗質土覆蓋著具有較小滲透性的細質土[2]。

國內外學者在均質土壤入滲特性研究的基礎上，對非均質層狀土壤的入滲規律也進行了大量的試驗和理論研究[3-10]。以往的試驗研究多是以室內試驗為主，采用數值模擬方法對層狀土壤入滲條件下土壤水分運動規律的研究相對較少[11]。任利東等[12]通過Hydrus-1D模型對不同類型層狀土柱排水過程進行模擬，獲得了不同類型層狀土柱的田間持水量；聶衛波等[13]采用SWMS-1D軟件對均質土一維土壤入滲特性進行了數值模擬；陸垂裕等[14]對復雜上表面邊界條件的一維土壤水運動進行數值模擬，并結合室內試驗結果和SWMS-2D軟件進行了驗證；范嚴偉等[15]利用SWMS-2D軟件對均質土垂直一維入滲水分分布與入滲特性進行了數值模擬。本文以非飽和土壤水分運動理論為基礎，針對層狀土壤垂直一維入滲特點，通過SWMS-2D模型對均質土和層狀土的土壤水分運動規律進行模擬分析，采用已有文獻資料對模擬結果進行分析驗證。以期借助數值模擬方法，進一步認識層狀土垂直一維入滲土壤水分運動機理。

1數學模型

1.1　基本方程

不考慮土壤內部的空氣阻力、溫度以及蒸發對入滲的影響，假定各層土壤均質、各向同性，以及各層土壤水分運動參數的表達形式相同而有不同系數值的情況下，可通過一維非飽和土壤水分運動基本方程的定解進行數值模擬。

(1)

式中：C(φm)——比水容重(cm-1)；φm——基質勢(cm)；φ——總水勢(cm)；t——入滲時間(min)；K(φm)——非飽和導水率(cm/min)；z——垂向坐標(cm)，規定z向上為正。

基本方程中涉及的非飽和土壤基質勢φm，非飽和導水率K(φm)與含水率θ(h)的關系采用Van Genuchten(VG)模型[16]進行擬合，即

θ(φm)=θr+(θs-θr)/(1+|αφm|n)m

(2)

(3)

式中：θ(h)——土壤含水率(cm3/cm3)； θr——土壤殘余含水率(cm3/cm3)； α,n和m——土壤物理特性有關的擬合參數(cm)； Ks——土壤飽和導水率 (cm/min)；n>1；m=1-1/n；l=0.5，其他符號意義同上。

累積入滲量的表達式為

(4)

式中：I(t)——累積入滲量(cm)； L——土層厚度(比濕潤鋒所濕潤的范圍為大)(cm)； θ(z,t)——t時刻z位置土壤含水率分布(cm3/cm3)； θ(z,0)——初始含水率分布(cm3/cm3)。

1.2　初始條件

假定試驗開始時土壤水分剖面為穩定剖面，計算域內各點土水勢相等。

φ=φ0(0≤z≤L,t=0)

(5)

式中：φ0——土壤的初始總水勢(cm)。

1.3　邊界解條件

假定側向徑流微弱可忽略不計。試驗中，保持土柱在恒定水頭情況下入滲。

φ=h0(z=0,t>0)

(6)

φ=φ0(z=L,t>0)

(7)

式中：h0——水頭高度(cm)。

1.4　數值求解方法

利用二維有限元土壤水分運動模擬軟件SWMS-2D[17]進行數值求解。將模擬計算區域剖分為長方形單元，其中在水面處及分層面，由于水流量變化梯度較大，加密網格，而在離水面較遠處，適當減小網格密度。考慮到田間實際和計算精度要求，有限元計算區域的深度為60 cm，半徑為10 cm。深度間隔先密后疏，寬度間隔為2.5 cm。

數值模擬中土壤的Van Genuchten模型參數取自參考文獻[8](見表1)。

表1　試驗土壤的VanGenuchten模型參數

注：α,n為與土壤物理特征有關的擬合數；l為經驗系數。

2模擬求解與驗證

2.1　試驗設計與材料

為驗證模擬結果，采用參考文獻[8]的試驗資料。在直徑為18.3 cm，高度為60 cm的有機玻璃柱內進行層狀夾砂土柱薄層積水入滲試驗和相同條件下均質土的入滲試驗。

按照均質土柱(壤土)和層狀土柱(壤土+砂土+壤土)高度均為60 cm，層狀土柱中夾砂層埋深22.5 cm，厚度20 cm的要求，將壤土干體積質量1.40 g/cm3，砂土干體積質量1.75 g/cm3分層裝土，層間打毛。試驗過程中采用馬氏瓶供水以保持土柱在恒定水頭2 cm情況下入滲，同時記錄不同時刻馬氏瓶讀數，并繪出濕潤鋒運移曲線。有機玻璃柱內插入土壤水分傳感器探頭(型號ECH2O)，連接數據采集器用以觀測記錄土壤含水率隨時間的變化。有機玻璃柱下面部分為排氣、排水室。設置側面排氣孔(在濕潤鋒到達該處前封閉該排氣孔，以防漏水)和底部排氣以減少禁錮空氣對入滲的影響。

2.2　土壤水分運動模擬與驗證

用SWMS-2D軟件求解土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值和累積入滲量及入滲速率等指標，并將模擬結果與試驗結果進行對比驗證，結果見圖1—4。

2.2.1土壤入滲率的數值模擬結果分析與驗證土壤入滲率表示單位時間內地表單位面積土壤的入滲水量，反映土壤入滲能力隨入滲時間的變化強度。圖1為層狀土柱與均質土柱的入滲率數值模擬值與實測值的比較。

圖1　入滲率數值模擬值與實測值對比

由圖1可以看出，當入滲鋒面處于砂土夾層以上的土層范圍內時，層狀土入滲率的變化規律和趨勢與均質土基本一致，呈逐漸減小趨勢。當濕潤鋒到達砂土夾層界面后(入滲歷時約55 min)，層狀土入滲率波動較大，相對均質土呈加速下降趨勢，表現出小于均質土入滲率的現象。隨著入滲時間的增加，層狀土入滲率逐漸趨于穩定，但穩滲率明顯小于相應的均質土瞬時入滲率。

分析圖1中層狀土柱與均質土柱入滲率的模擬值變化規律和趨勢。可知，各時刻的數值模擬結果與實測結果基本吻合。表明，SWMS-2D軟件能較好的模擬層狀土和均質土入滲率的變化過程。說明建立的數學模型符合物理模型的特性，數值模擬計算具有較好的穩定性和準確性。

2.2.2土壤累積入滲量的數值模擬結果分析與驗證分別模擬層狀土和均質土累積入滲量變化規律，并與實測值進行比較如圖2所示。

圖2　累積入滲量數值模擬值與實測值對比

由圖2可以看出：當入滲鋒面未到達砂層之前，層狀土入滲水量的變化符合一般均質土的非線性變化過程，當入滲鋒面到達砂層后(入滲歷時約55 min)，入滲水量開始減小，表現出一定的減滲作用。反映在累積入滲水量隨時間變化曲線上出現明顯轉折，并轉為線性變化。

分析圖2中層狀土柱與均質土柱累積入滲量的模擬值變化規律和趨勢。可知，各時段的數值模擬結果與實測結果基本吻合。這表明SWMS-2D軟件能較好的模擬層狀土和均質土累積入滲量的變化過程。說明所建模型是合理的，可以準確反映層狀土和均質土垂直一維入滲特性。

2.2.3土壤濕潤鋒的數值模擬結果分析與驗證分別模擬層狀土和均質土濕潤鋒位置隨時間變化關系，并與實測值進行比較(如圖3所示)。

圖3　濕潤鋒數值模擬值與實測值對比

由圖3可以看出，當入滲鋒面未到達砂層之前，層狀土的濕潤鋒變化符合一般均質土濕潤鋒的變化過程，為一連續性函數，當入滲鋒面在重力勢、壓力勢和基質勢的共同作用下繼續向下遷移至砂土上界面時(入滲歷時約55 min)，層狀土入滲的濕潤鋒不再符合此特征，其鋒面不在下移，此時隨著入滲水量的補給，界面上層的土壤含水量開始逐漸增加，相應的基質勢亦逐步增大。當界面處的土壤含水量增大到某一含水量狀態時，入滲鋒面才開始穿過界面繼續進入下層。之后，層狀土濕潤鋒移動速率明顯加快并呈線性變化。

分析圖3中層狀土柱與均質土柱濕潤鋒運移的模擬值變化規律和趨勢。可知，各時段的數值模擬結果與實測結果基本吻合。這表明SWMS—2D軟件能較好的模擬層狀土和均質土濕潤鋒運移的變化過程。說明所建模型是可靠的，可以準確反映層狀土和均質土垂直一維入滲土壤水分運動規律。

2.2.4土壤含水率的數值模擬結果分析與驗證參考文獻[8]試驗資料中采用內部探頭對土壤含水率進行測定，應用過程中未對傳感器測定結果進行校正，故本文對內部探頭測定數據進行修正。均質土和層狀土條件下，室內試驗及數值模擬得到的土壤含水率對比如圖4所示。

圖4　土壤含水率數值模擬值與實測值對比

由圖4可以看出，隨著入滲過程的進行，從上至下各土層含水率依次出現陡升并趨于平穩的現象。對比圖3和圖4可以發現，出現陡升的時刻與濕潤鋒經過的時刻基本是一致的。均質土柱中，土壤含水率趨于穩定的升高值接近于壤土的飽和含水率。層狀土柱中，砂土中內部探頭測定的含水率略低于砂土的飽和含水率，可能是因為濕潤鋒經過砂土層后，砂土層并未達到飽和。

分析圖4中層狀土柱與均質土柱各層土壤含水率的模擬值變化規律和趨勢可以發現，在土壤水分飽和區模擬值與實測值誤差較小，而在土壤水分濕潤區，試驗點誤差較大，可能是因為土體不夠均勻，傳感器系統誤差等測量誤差而造成的，但總體誤差較小。這表明SWMS-2D軟件能較好地模擬層狀土和均質土土壤含水率的分布規律。分析證明所建模型是正確的，可以精確反映層狀土和均質土垂直一維入滲土壤水分運動規律。

3結 論

為分析對比均質土和層狀土土壤水分的運動狀況，依據非飽和土壤水分運動理論，借助計算機數值模擬方法，應用SWMS—2D軟件對均質土和層狀土垂直一維入滲進行數值模擬。應用土壤剖面含水率、土壤濕潤鋒運移值、累積入滲量及入滲速率等指標的實測值與模擬值對模型進行了分析驗證，結果表明，數值計算結果較好地吻合于實測數據，所提出的數值模型既適用于均質土壤，也適用于成層土壤。說明所建模型能比較真實地反映均質土和層狀土垂直一維入滲土壤水分運動情況。

試驗和模擬均表明，層狀土具有良好的阻水作用，可增加上層土體的持水能力，而且還具有一定減滲性，濕潤鋒在交界層上下表面出現不連續現象。即濕潤鋒在到交界層后不久，入滲率及濕潤鋒運移速度明顯減小，從而使整個入滲過程由非線性階段轉為線性的穩滲階段。

文中所建模型及采用SWMS-2D軟件進行求解是可行的，采用數值方法模擬層狀非飽和土壤水分運動具有較高的可靠性。因此，本文研究成果為采用數值模擬方法，進一步研究不同土壤質地、容重、入滲水頭、初始含水率和層狀厚度等條件下的層狀土的土壤水分分布和入滲特性等提供重要依據。

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Numerical Simulation and Verification of Layered Soil Water Movement in Vertical One-dimensional Infiltration

FAN Yanwei1,2, HUANG Ning1, MA Xiaoyi3

(1.KeyLaboratoryofMechanicsonDisasterandEnvironmentinWesternChina,TheMinistryof

EducationofChina,LanzhouUniversity,Lanzhou,Gansu730000,China; 2.CollegeofEnergy&Power

Engineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou,Gansu730050,China; 3.KeyLaboratoryofAgricultural

SoilandWaterEngineeringinAridandSemiaridAreas,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

Abstract：[Objective] To understand the soil water movement in vertical one-dimensional infiltration in layered soil.[Methods] A mathematical model for soil saturated and unsaturated water movement in vertical one-dimensiona was established based on unsaturated soil water movement theory, and the SWMS-2D software was used to solve the model. Using the existing literature, the simulation results of homogeneous soil and layered soil were verified by the measured values of soil moisture content, soil wetting front, cumulative infiltration and infiltration rate in laboratory test.[Results] The simulation result agreed well with measurement values, and the proposed numerical model is applicable to both homogeneous soil, and layered soil.[Conclusion] The model can truly reflect soil water movement in vertical one-dimensional infiltration in homogeneous soil and layered soil. The SWMS-2D software can be used to simulate the soil water movement of vertical one-dimensional infiltration in layered soil.

Keywords:layered soil; vertical one-dimensional infiltration; soil water movement; numerical simulation; SWMS-2D

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)01-0215-05

中圖分類號：S152.7

收稿日期：2013-12-10修回日期：2014-01-21

資助項目：國家重大研究計劃重點支持項目“面向黑河水文模型集成的基于風吹雪動力學過程的積雪分布”(91325203)； 國家自然科學基金項目“基于風沙兩相流的機械固沙措施防護機理及優化研究”(41371034)； 甘肅省自然科學資助項目(145RJYA293)

第一作者：范嚴偉(1982—),男(漢族),山東省聊城市人,博士,講師,主要從事土壤水動力學研究。E-mail:fanyanwei24@163.com。