作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)事后關(guān)聯(lián)分析及應(yīng)用研究*

康雪剛

(軍事科學(xué)院軍事運(yùn)籌分析研究所 北京 100091)

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作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)事后關(guān)聯(lián)分析及應(yīng)用研究*

康雪剛

(軍事科學(xué)院軍事運(yùn)籌分析研究所 北京 100091)

因果分析是作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中,由于實(shí)驗(yàn)因素多且相互交織,往往導(dǎo)致因素與結(jié)果之間的因果分析很困難。如何用關(guān)聯(lián)替代因果分析因素與結(jié)果的關(guān)系是作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)事后分析關(guān)注的難題。論文針對(duì)不同類型問(wèn)題的關(guān)聯(lián)分析,總結(jié)回歸分析方法實(shí)現(xiàn)對(duì)單因素、多因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上,又提出基于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平分類基礎(chǔ)上的一種均值法,對(duì)描述性的非數(shù)值型因素進(jìn)行了關(guān)聯(lián)分析,為作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中不確定的因果分析問(wèn)題提供了解決思路和理論依據(jù)。

作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn); 事后分析; 關(guān)聯(lián)

Class Number E83

1 引言

作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)是獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),確定實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的因果關(guān)系。對(duì)于因果分析或關(guān)聯(lián)分析的傳統(tǒng)方法是基于因素相互獨(dú)立的假定,通過(guò)基于經(jīng)驗(yàn)的邏輯分析或定性分析,得出一定的結(jié)果,實(shí)際上是一種因果關(guān)系的近似。如通過(guò)構(gòu)建因果模型,組織和描述實(shí)驗(yàn)的步驟及因果關(guān)系,從實(shí)驗(yàn)邏輯的角度進(jìn)行因素與結(jié)果的因果分析[1]。將結(jié)合因果分析法與AHP法,通過(guò)計(jì)算從因果分析圖中表示影響因素的相對(duì)重要程度[2]。利用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,量化結(jié)果與各因素的關(guān)聯(lián)程度[3～5]。采用探索性分析和回歸分析相結(jié)合的方法,結(jié)合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù),分析得出影響結(jié)果的主因子、兩因子交互作用的影響[6]等。

很多時(shí)候通過(guò)定性分析得出的結(jié)果并不能滿足我們的需要,而需要從實(shí)驗(yàn)的各影響因素的值出發(fā),定性分析與定量計(jì)算相結(jié)合進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,這需要對(duì)數(shù)據(jù)的分布、函數(shù)等的分析,找出規(guī)律。對(duì)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)分析方法有很多[7～8],對(duì)作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的事后關(guān)聯(lián)分析主要是研究實(shí)驗(yàn)因素的取值相互關(guān)聯(lián)規(guī)律的分析,要結(jié)合作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)邏輯與數(shù)據(jù)關(guān)系進(jìn)行。

由于實(shí)驗(yàn)因素多且相互交織,導(dǎo)致因素與結(jié)果之間數(shù)據(jù)分析很難形成因果關(guān)系。本文針對(duì)作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)因素多且不獨(dú)立、相互交織影響,導(dǎo)致數(shù)據(jù)分析難的問(wèn)題,首先總結(jié)傳統(tǒng)單因素和多因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)性回歸分析,再針對(duì)實(shí)驗(yàn)因素水平不能用數(shù)值表示的情況,采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)理論方法,提出基于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平分類的均值法,利用圖形直觀展示實(shí)驗(yàn)因素對(duì)結(jié)果值的影響程度,實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析,并用一個(gè)案例驗(yàn)證該方法的合理性。

2 關(guān)聯(lián)分析分類

“如果兩個(gè)或多個(gè)變量的取值之間存在某種規(guī)律性,就稱為關(guān)聯(lián)”[9]。將實(shí)驗(yàn)因素與結(jié)果的取值分別作為自變量和因變量,如果它們之間存在一定的關(guān)聯(lián),那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果就能通過(guò)與之相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析。

關(guān)聯(lián)分析可以分為兩類:一類是某一因素值和結(jié)果值之間的關(guān)系難以分析時(shí),若與這一因素相關(guān)聯(lián)的其他因素與結(jié)果之間存在關(guān)聯(lián)或因果關(guān)系,則認(rèn)為這一因素與結(jié)果之間也存在關(guān)聯(lián);另一類是分析相互關(guān)聯(lián)的多個(gè)與結(jié)果存在因果關(guān)系的因素同時(shí)作用時(shí)對(duì)結(jié)果的影響,不能簡(jiǎn)單地對(duì)多個(gè)因素的影響程度進(jìn)行加和,而是要將所有因素作為系統(tǒng)整體進(jìn)行綜合考慮。關(guān)聯(lián)分析如圖1所示。

圖1 關(guān)聯(lián)分析示意圖

1) 關(guān)聯(lián)替代因果。假設(shè)因素j與結(jié)果之間沒(méi)有直接的邏輯關(guān)系,不能進(jìn)行因果分析,但是,因素i取值與結(jié)果之間存在因果關(guān)系,那么可以認(rèn)為因素與結(jié)果之間也存在關(guān)聯(lián),可以用關(guān)聯(lián)替代因果進(jìn)行分析,其關(guān)聯(lián)關(guān)系可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果值并利用回歸分析方法得到因素j與結(jié)果之間的回歸方程來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2) 多因素綜合疊加。如果多個(gè)因素與結(jié)果之間均存在因果關(guān)系,即因素i的取值集合Fi對(duì)應(yīng)得到結(jié)果i的集合Ei,而當(dāng)這些因素同時(shí)起作用時(shí),因?yàn)橐蛩刂g存在關(guān)聯(lián),它們與結(jié)果之間就不再是簡(jiǎn)單的因果關(guān)系,產(chǎn)生的綜合結(jié)果也不能通過(guò)單個(gè)因素的結(jié)果簡(jiǎn)單整合而得出,因此,綜合結(jié)果EN與各因素的關(guān)系就難以預(yù)測(cè),這時(shí)既需要分析多個(gè)因素之間的關(guān)聯(lián)情況,也需要分析多個(gè)因素與結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

另外,多因素綜合疊加時(shí),經(jīng)常遇到兩種情況:一是實(shí)驗(yàn)因素的取值是以數(shù)值的形式連續(xù)變化的,相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也是在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化;二是實(shí)驗(yàn)因素僅包含幾個(gè)不同水平的描述,相應(yīng)地得到幾個(gè)不同水平內(nèi)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,在處理中可以區(qū)別對(duì)待,對(duì)于前一種情況直接用回歸方程表示關(guān)聯(lián)關(guān)系,后一種情況利用圖形直觀展示因素對(duì)結(jié)果影響程度的大小。

3 關(guān)聯(lián)分析方法

3.1 回歸分析法

回歸分析是基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上,對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的方法。原理是構(gòu)造因素值與結(jié)果值的回歸方程,計(jì)算回歸系數(shù),以近似推測(cè)結(jié)果值和因素值之間的函數(shù)關(guān)系,來(lái)實(shí)現(xiàn)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析。

3.1.1 單因素分析

單因素分析主要針對(duì)第一種類型的關(guān)聯(lián)分析,因素與結(jié)果存在關(guān)聯(lián)時(shí),采用一元線性回歸分析法進(jìn)行分析。回歸方程的結(jié)果可以反映結(jié)果與因素間的近似的函數(shù)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析,進(jìn)而為了解其因果關(guān)系提供參考。

假設(shè)作戰(zhàn)仿真實(shí)驗(yàn),得到實(shí)驗(yàn)因素與結(jié)果的觀測(cè)值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),x與y分別為因素值和結(jié)果值,其關(guān)系無(wú)非存在線性相關(guān)、非線性相關(guān)和無(wú)線性相關(guān)三種情況(圖2所示為三種情況中的示例),單因素分析是分析前兩種情況。如果兩個(gè)變量間相關(guān)圖形趨于直線形狀,稱為線性相關(guān),趨于某種曲線形狀,稱為非線性相關(guān),非線性相關(guān)可以通過(guò)數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換成線性相關(guān),具體轉(zhuǎn)換方法參照相關(guān)參考文獻(xiàn)[10]。

圖2 單因素與結(jié)果相關(guān)性示例圖

結(jié)果(因變量)與因素(自變量)相關(guān)性用一元線性回歸模型表示為

y-α+βx+c

(1)

其中,y為結(jié)果取值,x為因素取值,α和β未知,ε為隨機(jī)數(shù),表示x之外的其它隨機(jī)因素引起的y值變化,且ε～N(0～σ2),β稱為回歸系數(shù),也就是因素x與y結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)x與y之間是非線性相關(guān)時(shí),可以用數(shù)學(xué)方法將其轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)的形式。

式(1)反映的就是因素取值與結(jié)果之間的線性關(guān)聯(lián),α+βx為的變化引起y的線性變化的值。為了明確這一關(guān)聯(lián)性,需要估計(jì)α和β的值。方法是,將隨機(jī)數(shù)ε去掉,得到y(tǒng)的期望值:

E(y)=α+βx

(2)

(3)

3.1.2 多因素分析

多元線性回歸分析法主要針對(duì)關(guān)聯(lián)分析第二類情況中多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)因素的取值以數(shù)值形式連續(xù)變化,相應(yīng)的結(jié)果也是在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化的情況。利用大量的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果構(gòu)建因素(自變量)與結(jié)果(因變量)之間的多元線性回歸方程,估計(jì)求出每個(gè)自變量的相關(guān)系數(shù),實(shí)現(xiàn)因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)分析。

假設(shè)有p個(gè)因素與結(jié)果線性關(guān)聯(lián)時(shí),自變量集合與結(jié)果的n組觀測(cè)值:

(x1t,x2t,…,xpt;yt) (t=1,2,…,n)

對(duì)y關(guān)于x1,x2,…,xp有:

y=α+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε

(4)

最終得到y(tǒng)關(guān)于x1,x2,…,xp的多元線性回歸方程為

(5)

利用式(5)可以表示p出因素與結(jié)果間的線性關(guān)系,實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中多變量線性相關(guān)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)分析。

3.2 均值法

均值法針對(duì)多因素關(guān)聯(lián)分析中,因素不能用數(shù)值表示而是用幾個(gè)不同水平描述相應(yīng)的得到幾個(gè)不同水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況,基于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平分類的基礎(chǔ)上,針對(duì)某一因素按照實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平進(jìn)行分類,相同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平下取結(jié)果的均值進(jìn)行比較,然后用線連接各個(gè)結(jié)果均值的點(diǎn),通過(guò)連線的斜率反映該因素與其它因素之間的關(guān)聯(lián)程度大小,進(jìn)而也可以分析該因素與結(jié)果的關(guān)聯(lián)程度。

假設(shè)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的因素有m個(gè),Ai表示第i個(gè)因素(0≤i≤m),Ai有ki個(gè)水平,Aij1表示因素Ai取第j1個(gè)水平(0≤j1≤ki)。采用遍列的實(shí)驗(yàn)方法,進(jìn)行k1,k2,…,km次實(shí)驗(yàn),得到相同數(shù)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果R(A1j1,A2j2,…,Amjm),(0≤jm≤km)。使用均值比較分析方法,分析兩個(gè)因素的關(guān)聯(lián)效應(yīng),依次計(jì)算這兩個(gè)因素每個(gè)水平下的結(jié)果均值,計(jì)算如下:

E(Aixjx,Aiyjy)=

(6)

Aixjx是因素Aix的第jx個(gè)水平,Aiyjy是因素Aiy的第jy個(gè)水平,計(jì)算這兩個(gè)因素水平下的結(jié)果均值。依次計(jì)算Aix和Aiy在每個(gè)水平下的結(jié)果均值,可以得到kiz×kiy個(gè)結(jié)果均值,將相同實(shí)驗(yàn)點(diǎn)水平下得到的結(jié)果均值點(diǎn)用線連接起來(lái),畫出kiz或者kiy條折線,折線的斜率越大說(shuō)明這兩個(gè)因素的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng),反之則越弱。

4 實(shí)例分析

防空作戰(zhàn)分析系統(tǒng)中,要求分析紅方力量規(guī)模A、藍(lán)方有無(wú)反輻射導(dǎo)彈E、藍(lán)方巡航導(dǎo)彈速度C等三個(gè)因素與實(shí)驗(yàn)結(jié)果“攔截藍(lán)方導(dǎo)彈數(shù)量”之間關(guān)聯(lián)性的大小。其中,因素A給出“基本”、“基本+1”、“基本+2”等三個(gè)水平,記為A1、A2、A3;因素E給出有和無(wú)兩個(gè)水平,記為B1、B2;因素C給出超音速和亞音速兩個(gè)水平,記為C1、C2。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

為了直觀地表現(xiàn)關(guān)聯(lián)分析的結(jié)果,關(guān)聯(lián)分析結(jié)果選擇圖形表現(xiàn)形式。仿真系統(tǒng)中根據(jù)式(6)的算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析,結(jié)果如圖3所示。

關(guān)聯(lián)分析結(jié)果顯示(圖中線段由上至下依次為C2、B2、B1、C1水平情況,其中C1與橫坐標(biāo)軸重合),隨著紅方力量規(guī)模的增加,可以做出影響攔截藍(lán)方導(dǎo)彈數(shù)量結(jié)果的兩個(gè)因素“藍(lán)方有、無(wú)反輻射導(dǎo)彈”和“藍(lán)方使用亞(超)音速導(dǎo)彈”的四條折線,比較折線斜率的大小,依次是藍(lán)方使用亞音速導(dǎo)彈、藍(lán)方無(wú)反輻射導(dǎo)彈、藍(lán)方有反輻射導(dǎo)彈、藍(lán)方使用超音速導(dǎo)彈。相對(duì)結(jié)果而言,與紅方力量規(guī)模的增加關(guān)聯(lián)最緊密的是藍(lán)方使用亞音速導(dǎo)彈,“藍(lán)方選擇亞音速導(dǎo)彈還是超音速導(dǎo)彈”對(duì)結(jié)果“攔截藍(lán)方導(dǎo)彈數(shù)量”的影響最大。然后是藍(lán)方無(wú)反輻射導(dǎo)彈、有反輻射導(dǎo)彈,藍(lán)方使用超音速導(dǎo)彈與紅方力量規(guī)模的增加沒(méi)有關(guān)聯(lián),也就是說(shuō),紅方力量規(guī)模的增加對(duì)于藍(lán)方使用亞音速導(dǎo)彈的情況影響最為顯著,而只要藍(lán)方使用超音速導(dǎo)彈,紅方力量規(guī)模無(wú)論怎樣增加對(duì)結(jié)果都沒(méi)有效果。使用同樣的方法,還可以得出如藍(lán)方使用反輻射導(dǎo)彈與超音速導(dǎo)彈等其他因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,為紅方找出防御的薄弱點(diǎn)提供參考。

圖3 關(guān)聯(lián)分析結(jié)果顯示

5 結(jié)語(yǔ)

回歸分析注重對(duì)實(shí)驗(yàn)因素和結(jié)果兩者數(shù)值的計(jì)算,擬合出線性回歸方程,定量分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與各因素之間的關(guān)聯(lián)。均值法針對(duì)實(shí)驗(yàn)中不能用數(shù)值表示的描述性因素與結(jié)果進(jìn)行分析,為了解作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中各因素的關(guān)聯(lián)程度提供有效參考。結(jié)合兩種方法的使用,可實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)中結(jié)果與各因素間的關(guān)聯(lián)分析,為不確定的因果分析問(wèn)題提供解決思路和理論依據(jù)。

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Correlation-analysis and Application of War-fighting Experiment Post-Event Analysis

KANG Xuegang

(Institute of Military Operations Research and Analysis, Academy of Military Sciences, Beijing 100091)

Causal analysis is a key problem that concerned with war-fighting experiment. In practical application, the interrelationship of factors often leads to difficulty in causal analysis between the factors and results. How to substitute relevance for causality to analyze the relation between factors and results is an important problem focused on post-event analysis of war-fighting experiment. The paper directs against the correlation-analysis of different types of problems, bases on summing up the regression analysis method, puts forward an average method based on the classification according to experiment points levels, and analyzes the relevance of non-numerical factors. The paper offers a solution and theory evidence to the problems of indeterminate causal analysis on War-fighting Experiment.

war-fighting experiment, post-event analysis, relevance

2015年2月6日,

2015年3月17日

康雪剛,男,碩士研究生,研究方向:軍事運(yùn)籌學(xué)、作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)學(xué)。

E83

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.035