耦合建筑物動力響應分析：一致激勵和多點激勵對比

楊治東 呂玉梅 楊石柱 駱憲龍 沈紅云

摘要：本文介紹了兩種分析多點激勵阻尼器連接建筑物響應的方法，比較了一致激勵、大質量法和直接位移法計算結果。結果顯示，大質量法和直接位移法求得的響應相近。一致地震激勵作用下阻尼器耦合建筑物的響應，與受多點激勵作用下處于中等硬度場地的耦合建筑物的響應相近。當耦合建筑物位于軟土場地時或堅硬場地時，一致激勵引起的響應與多點激勵引起的響應差別較大。

Abstract： In this paper dynamic response of coupled buildings are computed by large mass method （LMM）and direct displacement method（DDM）. Comparison are carried out between the response of coupled buildings under uniform excitation and under multi-excitation. It is found that response computed by LMM and DDM is close. The response of coupled buildings on medium stiff soil under multiple excitation is approximate to that of uniform excitation. The difference between the response of coupled buildings on soft or stiff soil and that of uniform excitation is large.

關鍵詞：耦合建筑物;動力響應;一致激勵;多點激勵

Key words： coupled buildings;dynamic response;uniform excitation multi-excitation

中圖分類號：TU311.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）36-0253-04

0? 引言

城市中建筑物通常相距較近，當發生強震災害時，相鄰建筑物就可能發生相互碰撞。為避免相鄰建筑之間的碰撞及同時增加建筑的抗震性能，許多學者建議用不同的減震耗能裝置來連接相鄰的建筑物（Bhaskararao & Jangid， 2006; Zhu， Ge， & Huang， 2011）。例如阻尼器連接的日本的 Triton三 塔（Asano et al.， 2003）、空中連廊連接的吉隆坡石油大樓（Thornton， Hungspruke， & Joseph， 1997）等。不同學者利用數值模擬或實驗研究的方法，分析了建筑物間減震耗能裝置控制相鄰建筑物動力響應的合理性。

然而這些研究均假設地震引起的各處的地震動是一致的，建筑物的響應是對一致地震動的反應。事實上地震波在其傳播過程中具有行波效應、相干效應、場地效應等，使其傳播到地表的各點地面震動并不完全相同。例如大跨橋梁結構和大跨度空間結構由于其跨度大，基底延伸長，在地震作用下各地面支座不同步運動，需要考慮地震激勵的空間變化效應。阻尼器連接的建筑物的跨度長短不一。在實際地震過程中因相鄰建筑物底部地震動差異可能帶來不同的響應結果。對于阻尼器連接的建筑物響應，與一致激勵相比，多點激勵更能真實地模擬地震荷載對建筑物的影響。大質量法和直接位移法是常用的多點激勵分析結構響應方法。本文介紹了兩種阻尼器連接建筑物多點激勵分析方法，比較了一致激勵、大質量法和直接位移法計算結果。

1? 大質量法

大質量法處理多點激勵方法，認為支承處節點和上部結構被同一地震動激勵，但支撐處節點有遠遠大于上部結構的巨大質量。如圖1所示，假設j層左框架w個支撐，u層右框架v個支撐。利用大質量法建立圖1所示的耦合結構的動力方程為：

其中■是各個支撐點處加速度。

對（2）式進行傅里葉變換可得

式（1）在頻域中變為

其中

其中

其中如果在p層有阻尼器，則j×j維矩陣[E]d，l、j×u維矩陣[E]d，lr和u×u維矩陣[E]d，r第p行p列元素為1，其余元素都為0。

當耦合結構僅受到第z個支撐處的位移激勵時，公式（4）變為

其中[I]z為除了第z個元素為1其余元素為零的行列向量。第z個元素為1表示耦合結構受到第z支撐處的加速度激勵。耦合結構位移響應的后面的j+u個元素是結構的位移響應。 因此從第z支撐處加速度到耦合結構的絕對位移的傳遞函數為

這樣，從第z支撐處加速度到耦合結構的層間位移的傳遞函數即為

其中。矩陣除第1行第1列為-1外其余元素均為0，而矩陣除w+1行第w+1列為-1外其余元素均為0。j×j維矩陣與類似。

定義

其中，*表示共軛矩陣，Sg，kn為大地功率密度譜（本文采用日本學者Kanai-Tajimi提出的過濾白噪音隨機震動平穩功率密度譜）（Tajimi，1960）。 Sdft=。那么Sdft，s （即Sdft的最后j+u個元素）為多點激勵作用下耦合結構的層間位移功率密度譜。

多點激勵作用下耦合結構的層間位移均方差則為

層間位移均方差除以層高即得到無量綱的層間位移角。

2? 直接位移法

直接位移法認為不同支撐點處地不同震動激勵上部結構之間發生地震反應，上部結構與不同的支撐點發生不同的相對位移。如圖1所示兩個耦合建筑物的運動方程（楊治東，呂玉梅，楊石柱，駱憲龍，沈紅云，2018）是

參照文獻（楊治東等，2018），式（12）經推導可得到從支撐處絕對位移到耦合結構的層間位移的傳遞函數即為

將式（13）帶入式（10）從而可以用式（11）求出層間位移角。

3? 工程實例

假設如圖1 所示兩個建筑物均為六跨鋼筋混凝土框架結構。兩個建筑物每跨度均為6m，每層高為3m，結構具體特性如表1所示。

液體阻尼器安裝在左側建筑物的頂部與右側建筑物連接。液體阻尼器的阻尼力（Park，2001）為

其中鋼度系數阻尼系數表示r階分數導數（r=0.87）。

假定當地震過程中兩個建筑物均始終處于彈性階段時，結構采用瑞利阻尼，阻尼比為3%。假設地面四種剪切波速度分別為100m/s、200m/s、400m/s和1000m/s，代表建筑物1000m/s位于軟土、硬土、軟巖和硬巖四種場地。

根據公式（1）-（14）利用matlab編制計算程序，求得耦合建筑物在多點激勵作用下最大層間位移角方差如表2所示。表2顯示，大質量法和直接位移法均考慮了場地效應和相干效應，最大層間位移角方差相近。當耦合建筑物位于中等硬度場地（即硬土或軟巖）時，一致激勵計算結果和多點激勵計算結果相近。當耦合建筑物位于軟土場地時，一致激勵輸入模式得到的響應偏小。反之當位于硬巖場地時，一致激勵會計算結果偏大。

4? 結論

通過本文研究，可以得到以下結論：①分析耦合建筑物地震響應，大質量法和直接位移法求得的響應相近。②一致地震激勵作用下阻尼器耦合建筑物的響應，與受多點激勵作用下處于中等硬度場地的耦合建筑物的響應相近。③當耦合建筑物位于軟土場地時或堅硬場地時，一致激勵引起的響應與多點激勵引起的響應差別較大。④分析耦合建筑物的地震響應，需要根據場地特征選擇一致激勵還是多點激勵的激勵方法進行分析。

參考文獻：

[1]Asano， M.， Yamano， Y.， Yoshie， K.， Koike， Y.， Nakagawa， K.， & Murata， T. （2003）. Development of active-damping bridges and its application to triple high-rise buildings. JSME International Journal Series C， 46（3）， 854-860.

[2]Bhaskararao， A.， & Jangid， R. （2006）. Seismic analysis of structures connected with friction dampers. Engineering Structures， 28（5）， 690-703.

[3]Chopra， A. K. （2011）. Dynamics of Structures： Theory and Applications to Earthquake Engineering. New Jersey： Prentice Hall/Pearson Education.

[4]Park， S. （2001）. Analytical modeling of viscoelastic dampers for structural and vibration control. International Journal of Solids and Structures， 38（44）， 8065-8092.

[5]Tajimi， H. （1960）. A statistical method of determing the maximum response of a building structure during an earthquake. Paper presented at the Proc. 2nd World Conf. Earthq. Eng.

[6]Thornton， C. H.， Hungspruke， U.， & Joseph， L. M. （1997）. Design of the world's tallest buildings—Petronas twin towers at Kuala Lumpur City Centre. The structural design of tall buildings， 6（4）， 245-262.

[7]Zhu， H.， Ge， D.， & Huang， X. （2011）. Optimum connecting dampers to reduce the seismic responses of parallel structures. Journal of Sound and Vibration， 330（9）， 1931-1949.

[8]楊治東，呂玉梅，楊石柱，駱憲龍，沈紅云.耦合多層框架結構在多點激勵作用下的動力響應：頻域分析[J].國防交通工程與技術，2018，16（06）：18-21.

[9]丁瑋，陳燦，聶田.層狀介質中瑞利波動力響應及傳播特性分析[J].價值工程，2019，38（27）：178-182.