供水管道泄漏自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法漏點(diǎn)定位研究

Study on the Adaptive Time Delay Estimation Method for Leakage Locating of the Water Supply Pipeline

李文濤　郭美利　李忠虎

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭　014010)

供水管道泄漏自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法漏點(diǎn)定位研究

Study on the Adaptive Time Delay Estimation Method for Leakage Locating of the Water Supply Pipeline

李文濤郭美利李忠虎

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014010)

摘要：為解決工業(yè)及生活中供水管道泄漏問(wèn)題，對(duì)供水管道漏點(diǎn)定位方法進(jìn)行了研究。利用供水管道上安裝的聲發(fā)射傳感器采集信號(hào)，采用自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法計(jì)算出泄漏信號(hào)在上、下游傳感器間的時(shí)延值;結(jié)合兩傳感器之間的距離及泄漏信號(hào)的傳播速度，計(jì)算出漏點(diǎn)距上下游傳感器的距離，即確定漏點(diǎn)的位置。仿真結(jié)果表明,該定位方法可靠性好，精度高;自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法也適用于確定管道漏點(diǎn)的位置。

關(guān)鍵詞：聲發(fā)射傳感器供水管道漏點(diǎn)定位互相關(guān)自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)

Abstract：In order to solve the leakage problem in living and industrial water supply pipelines, the methods of leakage locating are studied. By using the acoustic emission sensors installed on the water supply pipeline, the signals are acquired, and the time delay between the leakage signal and upstream sensor and downstream sensor are calculated by adopting the adaptive time delay estimation method, and combining the distance between two of the sensors and the propagation velocity of the leakage signal, the distance between leakage point and upstream and downstream sensors are calculated, thus the leakage point is determined. The results of simulation show that the locating method is reliable and with high accuracy, and the method of adaptive time delay estimation can also be used to determine the leakage point of the pipelines.

Keywords：Acoustic emission sensorWater supply pipelineLeakage locatingCross correlationAdaptive time delay estimation

0引言

由于管道的自然腐蝕、老化，土壤的松動(dòng)，水壓波動(dòng)，過(guò)度的交通負(fù)載，自然災(zāi)害和人為破壞等，液體或氣體輸送管道的泄漏已成為管道工業(yè)中頻頻發(fā)生的事故，導(dǎo)致嚴(yán)重的資源浪費(fèi)[1]。根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料顯示，由供水管網(wǎng)的泄漏造成的損失相當(dāng)嚴(yán)重。漏水還侵蝕建筑地基下面的土層，有可能威脅建筑的安全。因此，研制一種可靠有效的、適合我國(guó)管道狀況的管道泄漏定位系統(tǒng)，具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。泄漏檢測(cè)定位的實(shí)施可以提高水資源的利用效率，減少相關(guān)損失，為水資源的可持續(xù)發(fā)展提供基礎(chǔ)[2]。

在獲取泄漏信號(hào)時(shí)，由于構(gòu)成系統(tǒng)的元件會(huì)受到外界壓力、振動(dòng)、自然環(huán)境等隨機(jī)因素的影響，導(dǎo)致泄漏信號(hào)均不同程度地受到噪聲干擾。在這種情況下,要想從傳感器與測(cè)試系統(tǒng)的輸出中恢復(fù)物理量的真實(shí)信息就顯得相當(dāng)困難。因此，對(duì)于檢測(cè)與傳輸而言,信號(hào)特征的獲取及定位方法的選取直接關(guān)系到測(cè)量的準(zhǔn)確性與精確度[2]。

由于各國(guó)管道工業(yè)的發(fā)展情況不同，使得各國(guó)的管道泄漏檢測(cè)與定位技術(shù)的發(fā)展和現(xiàn)狀也存在很大差異。目前,國(guó)外從事供水管道泄漏檢測(cè)定位研究仍然以相關(guān)儀為代表，國(guó)內(nèi)目前還處于引進(jìn)吸收和研究開(kāi)發(fā)階段。長(zhǎng)期以來(lái)，時(shí)延估計(jì)一直是信號(hào)分析和處理的一個(gè)重要研究方向，又是目標(biāo)定位系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，互相關(guān)時(shí)延估計(jì)與LMS 自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)是眾多時(shí)延估計(jì)方法中較為常見(jiàn)的兩種[3]。

1互相關(guān)漏點(diǎn)定位原理

在沿著供水管道的水平方向相距1 m處,裝設(shè)兩個(gè)結(jié)構(gòu)、性質(zhì)相同的聲發(fā)射傳感器A與B，分別稱為上、下游聲發(fā)射傳感器，用以檢測(cè)該供水管道因存在接口裂紋、小孔等漏點(diǎn)產(chǎn)生的泄漏信號(hào)與周?chē)镔|(zhì)撞擊而產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)。該信號(hào)分別被檢測(cè)元件A與B獲取,并經(jīng)過(guò)信號(hào)調(diào)理電路H(1)與H(2)處理后,得到兩路相似的隨機(jī)信號(hào)波形x(t)與y(t)，但是這兩路信號(hào)在時(shí)間上存在滯后。通過(guò)互相關(guān)算法測(cè)出延時(shí)D的大小，將D與泄漏信號(hào)傳播速度相乘,便可以確定漏點(diǎn)位置l1，即漏點(diǎn)到上游傳感器的距離?；ハ嚓P(guān)法漏點(diǎn)定位原理圖如圖1所示。圖1中,l2為漏點(diǎn)到下游傳感器的距離；v為泄漏信號(hào)傳播速度；Rxy(D)為互相關(guān)函數(shù);T為互相關(guān)運(yùn)算周期。

圖1　互相關(guān)法漏點(diǎn)定位原理圖

對(duì)于上述檢測(cè)過(guò)程，被測(cè)對(duì)象可以被模型化為一個(gè)純時(shí)延環(huán)節(jié)，互相關(guān)法確定延遲時(shí)間原理圖如圖2所示。

圖2　延遲時(shí)間原理圖

泄漏信號(hào)以振動(dòng)波的形式向上、下游傳感器傳遞信號(hào)，兩傳感器接收到的信號(hào)分別為信號(hào)x(t)和y(t)，x(t)為延時(shí)環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，y(t)為觀測(cè)到的輸出信號(hào)，n(t)為干擾噪聲。利用相關(guān)檢測(cè)法求x(t)和y(t)的相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)，比較兩路信號(hào)之間的相似程度，計(jì)算這兩路信號(hào)的時(shí)間差。當(dāng)x(t)與y(t)兩路信號(hào)相似程度最大時(shí)，則互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的峰值位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間τ就是被測(cè)環(huán)節(jié)的延時(shí)D[2]。

對(duì)于圖2所示的模型，延時(shí)環(huán)節(jié)的輸出信號(hào)為：

y(t)=x(t-D)+n(t)

(1)

由互相關(guān)函數(shù)表達(dá)式：

(2)

則x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)為：

Rxy(τ)=E[x(t-τ)y(t)]=

(3)

令α=t-D,則有：

Rxx(τ-D)+Rxn(τ)

(4)

假設(shè)噪聲信號(hào)n(t)是零均值且服從高斯正態(tài)分布，噪聲信號(hào)和泄漏信號(hào)x(t)是互不相關(guān)的隨機(jī)變量信號(hào)，則 Rxn(τ)=0，得：

Rxy(τ)=Rxx(τ-D)

(5)

由上式可知， Rxy(τ)為Rxx(τ)右移延時(shí)D。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，對(duì)于任何τ≠0，都有:

Rxx(0)≥Rxx(τ)

(6)

即τ=0時(shí)，Rxx(τ)為其最大值。由式(5)可知，Rxy(τ)在τ=D時(shí)為最大值，因此可以從Rxy(τ)的峰值位置對(duì)應(yīng)的τ測(cè)出延時(shí)D。該方法稱為直接互相關(guān)算法。

在計(jì)算延遲時(shí)間時(shí)，除了使用上述敘述的算法外，通常還會(huì)采用以下兩種算法。

1.1　差動(dòng)自相關(guān)算法

設(shè)上游傳感器獲得的采樣信號(hào)為x(k)，則下游傳感器獲得的采樣信號(hào)為y(k)=x(k+τ0)，兩信號(hào)經(jīng)過(guò)差動(dòng)運(yùn)算后得：

z(k)=x(k)-y(k)=x(k)-x(k+τ0)

(7)

對(duì)z(k)做自相關(guān)處理,可得：

Rzz(τ)=Rxx(τ)+Ryy(τ)-

Rxy(τ-τ0)-Ryx(τ+τ0)

(8)

根據(jù)隨機(jī)理論，自相關(guān)函數(shù)為一沖激信號(hào)，即：

Rxx(τ)=Ryy(τ)=δ(τ)

(9)

當(dāng)式(8)中的Rxx(τ)、Ryy(τ)、-Rxy(τ-τ0)、-Ryx(τ+τ0)四個(gè)函數(shù)相加時(shí)，所得到的函數(shù)波形在t=0處有一正峰值，在t=τ0和t=-τ0處均為負(fù)峰值。在實(shí)際處理中，只保留坐標(biāo)軸的右半部分[1]。顯然，找到負(fù)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間就可以確定管道泄漏信號(hào)的延遲時(shí)間。

1.2　極性互相關(guān)算法

極性互相關(guān)函數(shù)可由下式得到：

(10)

在該算法中，兩路輸入信號(hào)實(shí)際上都被1bit量化了，量化后的信號(hào)只取+1和-1兩種值[4-5]。相關(guān)算法的運(yùn)算過(guò)程會(huì)大大簡(jiǎn)化，運(yùn)算速度可大幅提高。目前，許多實(shí)用的相關(guān)儀均采用該算法。

2自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法定位基本原理

針對(duì)相關(guān)法在實(shí)際測(cè)量時(shí)需要考慮噪聲的問(wèn)題，提出了自適應(yīng)濾波算法。該方法的優(yōu)勢(shì)是：不需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和干擾噪聲，能夠自動(dòng)調(diào)整濾波器的參數(shù)；實(shí)時(shí)性好；消除了互相關(guān)函數(shù)卷積涂污作用；能夠?qū)y(cè)量誤差控制在較小的范圍，提高漏點(diǎn)定位的精度[4]。

圖3　自適應(yīng)法泄漏信號(hào)檢測(cè)原理圖

使e(k)的均方值達(dá)到最小，即使準(zhǔn)則函數(shù)式達(dá)到最小[6]。自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)法通過(guò)不斷計(jì)算誤差e(k)來(lái)不斷調(diào)整濾波器參數(shù)h(k)。

ε(k)=E[e2(k)]

(11)

上、下游傳感器信號(hào)間的時(shí)間延遲效應(yīng)相當(dāng)于它們通過(guò)一個(gè)濾波器的效應(yīng)，通過(guò)h(k)的峰值位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間(或采樣點(diǎn)數(shù))即可得到延遲時(shí)間D。

本文主要介紹以下四種自適應(yīng)濾波算法。

2.1　最小均方自適應(yīng)濾波算法

最小均方(leastmeansquare，LMS)自適應(yīng)濾波工作原理：將x(k)作為自適應(yīng)濾波器的輸入信號(hào)，y(k)作為自適應(yīng)濾波器的期望信號(hào)。LMS自適應(yīng)濾波算法定位原理圖如圖4所示。

圖4　LMS自適應(yīng)濾波算法定位原理圖

設(shè)濾波器第k次迭代時(shí)的加權(quán)系數(shù)矢量為h(k)，則其加權(quán)系數(shù)矢量表達(dá)式為：

h(k)=[h1(k),h2(k),…,hM(k)]T

(12)

式中：M為濾波器模型階次。

參考信號(hào)取樣值即濾波器第k次迭代時(shí)的輸入矢量為x(k)，可表示為：

X(k)=[x(k),x(k-1),…,x(k-M+1)]T

(13)

自適應(yīng)濾波器輸出為：

(14)

那么，誤差調(diào)整信號(hào)可表示為：

(15)

每隔一個(gè)采樣周期，就按照式(15)調(diào)整和更新模型中的參數(shù)。

h(k+1)=h(k)+2μ×e(k)×X(k)

(16)

式中：μ為控制算法收斂的迭代步長(zhǎng)。

當(dāng)自適應(yīng)調(diào)整進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，e(k)均方值達(dá)到最小，其系統(tǒng)加權(quán)系數(shù)峰值位置所對(duì)應(yīng)的時(shí)延即為估計(jì)的時(shí)延參數(shù)D。由于兩傳感器的距離l和泄漏水聲在管道內(nèi)的傳播速度v(速度則根據(jù)管徑、管材等參數(shù)通過(guò)查表獲得)已知，類似于相關(guān)法的定位原理，可以得到漏點(diǎn)距離上游傳感器的距離[7-9]。

2.2　LMS符號(hào)算法

對(duì)于式(16)，每次迭代更新對(duì)加權(quán)系數(shù)向量的調(diào)整量為2μ×e(k)×x(k)，算法的主要工作量就是計(jì)算該調(diào)整量。為了加快計(jì)算過(guò)程，可以減少其中e(k)和x(k)的量化級(jí)別數(shù)，一種極端的方法是將其量化為1bit，也就是只保留其符號(hào)，這樣就形成了LMS符號(hào)算法。

LMS符號(hào)算法可以有三種不同的簡(jiǎn)化方式，概括具體如表1所示。

表1　LMS算法及其簡(jiǎn)化方式對(duì)比

這些信號(hào)極化處理的方法都會(huì)使算法的計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化，對(duì)于只有一路信號(hào)極化的情況，原來(lái)的乘法運(yùn)算可簡(jiǎn)化為加法運(yùn)算；如果兩路信號(hào)都被極化，則用同或門(mén)可實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算[2]。

2.2.1極性導(dǎo)向式算法

這種符號(hào)算法是將誤差信號(hào)e(k)量化為1 bit，即只取其符號(hào)參與運(yùn)算，遞推公式為：

h(k+1)=h(k)+α×X(k)×sgn[e(k)]

(17)

式中：α為收斂系數(shù)；sgn[·]為符號(hào)函數(shù)。

(18)

e(k)=sgn[y(k)]-XT(k)h(k)

(19)

2.2.2截?cái)鄶?shù)據(jù)LMS算法

該算法是在LMS自適應(yīng)濾波的基礎(chǔ)上對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行量化處理。假設(shè):

X(k)={sgn[x(k)],sgn[x(k-1)],…,

sgn[x(k-M+1)]}T

(20)

那么此時(shí)的誤差信號(hào)可表示為：

e(k)=y(k)-XT(k)h(k)

(21)

h(k)的更新方程為：

h(k+1)=h(k)+α×e(k)×X(k)

(22)

2.2.3過(guò)零驅(qū)動(dòng)自適應(yīng)算法

該算法是在截?cái)鄶?shù)據(jù)LMS(CDLMS)的基礎(chǔ)上對(duì)更新方程中的誤差e(k)進(jìn)行量化。量化后的更新方程為：

h(k+1)=h(k)+α×X(k)×sgn[e(k)]

(23)

3自適應(yīng)濾波算法的Matlab仿真

3.1　仿真信號(hào)的產(chǎn)生

由供水管道漏點(diǎn)定位系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可以得到如圖5所示的上、下游聲發(fā)射傳感器仿真信號(hào)x(k)和y(k)。

圖5　仿真信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

圖5中，g1(z)、g2(z)分別為模擬信號(hào)低通濾波的傳遞函數(shù),泄漏信號(hào)的延時(shí)傳遞函數(shù)用h(z)表示；v(k)為隨機(jī)噪聲，s(k)為上游傳感器的泄漏信號(hào)，n(k)為白噪聲，并把s(k)與n(k)的方差之比設(shè)為信噪比。仿真中，作出如下假設(shè)，信號(hào)的采樣頻率為25 kHz，泄漏信號(hào)經(jīng)過(guò)上、下游傳感器的時(shí)間為4 ms。

Matlab仿真信號(hào)的源碼如下。

clc

clear

N=10 000;

[g1_b,g1_a]=butter(10,1/25);

v=randn(1,N);

s=filter(g1_b,g1_a,v);

avr_s=var(s);

[g2_b,g2_a]=butter(5,0.4/25);

x=filter(g2_b,g2_a,s);

SNR=4;

s1=[zeros(1,100) s(1:N-100)];

n=sqrt(avr_s/SNR)*randn(1,N);

y=filter(g2_b,g2_a,s1+n);

根據(jù)以上程序，可以得到如圖6所示的采樣信號(hào)x(k)和y(k)。

圖6　上、下游采樣信號(hào)

3.2　仿真結(jié)果與分析

參數(shù)設(shè)置如下：參數(shù)模型階次為M=300，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N=10 000，信噪比為SNR=4，收斂系數(shù)為α=0.01/M，算法對(duì)仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練一次[10]。高斯仿真信號(hào)均值為0，方差為1。設(shè)定低通濾波器g1(z)、g2(z)的截止頻率分別為1 kHz和400 Hz。

3.2.1互相關(guān)算法仿真結(jié)果

將上述仿真信號(hào)，分別用直接相關(guān)法(direct cross-correlation，DCC )、差動(dòng)自相關(guān)算法(differential auto-correlation，DAC)和極性互相關(guān)算法(polarity cross-correlation，PCC)進(jìn)行處理，得到的相關(guān)函數(shù)分別用DCC、DAC和PCC表示。相關(guān)算法的仿真結(jié)果如圖7所示。圖7中，T1、T2、T3分別表示在DCC、DAC、PCC算法下得到的互相關(guān)函數(shù)峰值位置對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)。

圖7　互相關(guān)算法仿真結(jié)果

3.2.2自適應(yīng)濾波算法仿真結(jié)果

分別用LMS、ZFLMS、CDLMS和PPLMS表示最小均方自適應(yīng)濾波算法、過(guò)零驅(qū)動(dòng)LMS自適應(yīng)算法和截?cái)鄶?shù)據(jù)LMS算法、極性導(dǎo)向式LMS算法，得到的仿真結(jié)果如圖8所示。圖8中，T4、T5、T6、T7分別表示在LMS、ZFLMS、CDLMS和PPLMS算法下得到h(k)的峰值位置對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)。

圖8　自適應(yīng)濾波算法仿真結(jié)果

系統(tǒng)信號(hào)的采樣頻率為25 kHz，則可以算出相應(yīng)算法的時(shí)間延時(shí)，得到的時(shí)延測(cè)量結(jié)果如表2所示。

表2　仿真信號(hào)的時(shí)延測(cè)量結(jié)果

根據(jù)圖8的仿真結(jié)果可以看出，CDLMS和ZFLMS的函數(shù)峰區(qū)比較尖銳，而圖7其他的函數(shù)曲線相對(duì)平坦，即自適應(yīng)算法延時(shí)測(cè)量更精確。由表2可知，以上幾種算法存在一定的測(cè)量誤差，由于泄漏信號(hào)中夾雜著白噪聲，誤差為±0.4 ms，時(shí)延測(cè)量結(jié)果與假設(shè)的條件相吻合，相比較而言，自適應(yīng)濾波算法比互相關(guān)算法能夠得到足夠的測(cè)量精度。

4結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了供水管道漏點(diǎn)定位常用的互相關(guān)算法基本原理，在此基礎(chǔ)上提出了基于LMS自適應(yīng)濾波時(shí)延估計(jì)在漏點(diǎn)定位中的應(yīng)用。兩類算法的仿真結(jié)果表明采用自適應(yīng)濾波算法進(jìn)行管道泄漏定位的方法是可行的。

基于LMS自適應(yīng)濾波算法求延遲時(shí)間是管道漏點(diǎn)定位的一種間接方法，其實(shí)質(zhì)就是不斷地調(diào)整模型中的參數(shù)而不是直接去求取上、下游信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，因而降低了對(duì)兩個(gè)傳感器間距的要求。自適應(yīng)算法更替容易，更新成本低，在實(shí)際工業(yè)領(lǐng)域中具有更廣闊的應(yīng)用前景。

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中圖分類號(hào)：TH81;TP202+.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508003

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào)：61362023)。

修改稿收到日期：2014-12-18。

第一作者李文濤(1961-)，女，1989年畢業(yè)于天津大學(xué)測(cè)試計(jì)量技術(shù)及儀器專業(yè)，獲碩士學(xué)位，教授；主要從事傳感技術(shù)與信息處理、兩相流互相關(guān)測(cè)量技術(shù)的研究。