一種離散模糊滑模邊界層自適應的消抖方法

Method of Eliminating Chattering Based on Boundary Layer Adaption for Discrete Sliding Mode Control

張曉宇　陳文卓　申　斌

(華北科技學院電信學院，河北 三河　065201)

一種離散模糊滑模邊界層自適應的消抖方法

Method of Eliminating Chattering Based on Boundary Layer Adaption for Discrete Sliding Mode Control

張曉宇陳文卓申斌

(華北科技學院電信學院，河北 三河065201)

摘要：在離散滑模控制中抖振非常常見。針對一類離散非線性系統的滑模控制抖振問題，在連續系統邊界層自適應方法的基礎上，提出一種帶邊界層自適應的近似滑模模糊邏輯控制方法。首先通過一定的自適應律對滑模邊界層參數進行在線調整，然后將邊界層自適應的SMC應用到模糊邏輯控制逼近實現中，使抖振得以削弱，且系統非線性動態不需要已知其上邊界，使得整個閉環系統具有較強的魯棒性、穩定性和自適應性等優點。仿真驗證了該方法的正確性和優越性。

關鍵詞：離散非線性系統滑模控制模糊自適應邊界層 是論文的檢索標志，是表達文獻主題概念的自然語言詞匯，一般是詞和詞組。

Abstract：In discrete sliding mode control, chattering phenomenon is very common. For solving chattering problem of sliding mode control for discrete nonlinear system, on the basis of boundary layer adaptive method of continuous systems, the sliding mode like fuzzy logic control method is proposed. Firstly, online adjustment of boundary layer parameters is conducted through certain adaptive laws; then the SMC with boundary layer adaptation is applied in fuzzy logic control approximation implementation. Thus the chattering can be weakened, while, the entire closed loop system offers stronger robust stability and adaptation. The correctness and superiority of this method are verified by simulation.

Keywords：DiscreteNonlinear systemSliding mode control (SMC)FuzzyAdaptiveBoundary layer

0引言

滑模控制(sliding mode control,SMC)有抖振的缺點[1-2]，但模糊邏輯系統的應用可改進其性能。關于模糊滑模控制(fuzzy sliding mode control,FSMC)[3-14]和滑模模糊邏輯控制(sliding mode fuzzy control,SMFC)[10,15-20]已有大量研究。

Lee C G和Park J S等人提出近似滑模模糊邏輯控制(sliding mode-like fuzzy control,SMLFC)[20]，方法是將模糊控制器等價于滑模控制器設計且邊界層厚度可在線自調整，通過引入適當的自適應律來消除抖振。該方法只適用于二階系統，如果死區參數不收斂到零，仍會有微弱抖振。對于高階動態非線性系統，控制器的設計應采用不同的方式，其中對高階動態非線性系統的SMLFC已被提出[21]，但其僅適用于連續系統。

針對離散非線性系統，提出與上述類似的方法，同樣運用在線自適應調節飽和函數和SMC死區參數的思想，推出近似滑模模糊控制設計[20]。應用動態模糊邏輯系統(dynamic fuzzy logic system,DFLS)獲得平滑的控制性能，再通過DFLS形成近似滑模模糊控制(sliding mode-like fwey logic control,SMLFC)系統，徹底消除抖振。

1離散滑模控制及存在問題

滑模控制在有限時間內將系統從初始狀態驅動到切換函數所決定的一個超平面上并維持。系統狀態到達超平面的過程稱為到達過程；系統狀態在滑模面上的運動稱為滑模運動；超平面稱為滑模面。在離散時間情況下，描述滑動模態的性質、存在及到達條件都會改變。隨著計算機技術的高速發展和工業自動化等領域的實際需要，控制算法的實現經常需要采用數字計算機。因此，研究離散時間系統的滑模變結構控制方法具有很好的理論價值和實際意義。

滑模變結構控制包含三個基本問題：滑動模態的存在性、可達性及穩定性。這也是離散時間系統滑模變結構控制的基本問題，但離散時間系統自身的固有特點使得其與連續時間系統有所不同[2]。

離散時間滑模控制的不變性對于參數攝動和外部干擾，都可以通過控制律u(k)的適當設計來進行補償或抵消。因此，離散時間系統和連續時間系統一樣，對系統的參數攝動及外干擾是不變的，只要其充分必要條件能得到滿足，即攝動與干擾的條件匹配。

然而，當采用數字計算機實現滑模變結構控制算法時，由于采樣過程的限制，理想的滑動模態是不存在的，狀態運動軌跡只能以抖振形式在切換面的某一鄰域內運動并漸近趨向原點或原點的一個鄰域。 所以，對于離散時間系統，滑模變結構控制不能產生理想的滑動模態控制，只能產生準滑動模態(quasi-slidingmode,QSM)控制。尤其在系統不確定性、外擾嚴重的情況下，為了依然滿足不變性，滑模控制抖振更嚴重。

2離散非線性系統及邊界層算法

考慮如下一類非線性系統。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：向量c可以構成一個Hurwitz 多項式。

(5)

(6)

根據基本滑模控制理論[2]，如果滑模控制輸入u可以構造為：

(7)

其中：

(8)

φ=δ+η+ε

(9)

式中：φ為邊界層的厚度；參數η>0和ε>0為正標量，可以選很小；k1按下式給出。

(10)

因此到達條件：

(11)

若式(11)可以滿足，則系統追蹤誤差向量e是有界的。

證明：

那么式(11)成立等價于：

(12)

根據式(1)~式(6)，有：

(13)

這意味著不等式(12)是可以滿足的。

這意味著不等式(12)也是可滿足的，則式(11)是成立的。根據Lyapunov理論,切換帶B是可達并穩定的。

若Δf=Δg=0，由式(13)有：

因此，參數γ和δ都是未知的，控制式(7)是不能實現的，因為k1和φ不能確定。而下面的內容可以說明邊界層自適應問題是可以解決的。

3邊界層自適應方法

(14)

證明：

如果把到達條件(14)再稍作改進，變為：

(15)

這里λ1、λ2>1是任意可選的正標量參數。那么有以下定理。

證明：

(16)

(17)

(18)

證明:

選擇一個 Lyapunov函數:

(19)

然后得出Lyapunov函數V的導數隨著時間k沿著閉環系統的軌跡,則:

那么式(15)成立等價于:

Δs(k){2Δs(k)+2s(k)+

[η-λ1Δφ(k)-λ2|s(k)|]sgn[Δs(k)]}+

(20)

根據式(13)，有:

(21)

根據式(18)，有:

(22)

根據式(16)，有：

(23)

Δs(k){Δf+Δgueq-γk1+(γ-1)k1+

這意味著式(22)成立。

4基于邊界層自適應SMC的模糊控制

上述邊界層自適應方法已經證明滑模切換帶可以保證到達。但是邊界層自適應的方法本身由于存在飽和函數(符號函數)，抖振的本質仍然存在。為了進一步消抖，引入動態模糊邏輯系統方法[21]。

DFLS的表達式為:

(24)

推理規則是IF…THEN…語句。DFLS的模糊推理規則表如表1所示。

(25)

然后，φ可以由自適應律(18)在線調節，而自適應律(17)并沒有使用。由于φ是DFLS前件劃分參數,因此模糊邏輯系統的在線自調整得以實現。這樣，將獲得一個近似滑模模糊控制(SMLFC)系統。

表1　DFLS的模糊推理規則表

5仿真實例

考慮一階倒立擺系統離散模型，如下所示：

圖1　倒立擺的擺角位移曲線圖

圖2　控制電壓曲線圖

圖3　邊界層參數曲線圖

與文獻[10]一樣，設跟蹤信號為yd=0.1sinπt，采樣時間Ts=0.01 s(文獻[10]為連續控制)，其他參數如前，得到的擺角位移曲線結果如圖4所示，控制電壓的曲線對比圖如圖5所示。

圖4　倒立擺的擺角位移曲線對比圖

圖5　倒立擺的控制電壓曲線對比圖

從圖4和圖5中不難明顯對比得出，本文控制效果更佳，響應更快，過渡過程更小。尤其是本文的控制方法在穩態時沒有抖振，說明本文提出的SMLFC方法優于文獻[10]的模糊自適應控制效果。

從倒立擺的應用仿真可以看出，控制效果完全達到了預期。邊界層的引入使滑模到達準切換帶有了保障，而且DFLS的引入使控制信號有了濾波功能，高頻抖振被濾除。在文獻[20]中φ也是趨于常數，研究如何保證在滑模到達的前提下趨于零，這樣消抖效果會更好。這有待于進一步研究。

6結束語

首先設計了適合的自適應律，以在線調整邊界層，削弱抖振，然后通過引入一個動態模糊邏輯系統逼近SMC控制律，使控制信號具有濾波功能，濾除高頻抖振。系統的切換帶能保證到達條件得到滿足。倒立擺應用仿真證明了所提出方法的正確性和有效性。

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科技期刊關鍵詞和引言的撰寫

科技論文的關鍵詞是從其題名、摘要和正文中選出來的。關鍵詞包括3部分：1)敘詞(正式主題詞)，經過規范化的并收入主題詞表中的詞或詞組；2)非正式主題詞(詞表中的上位詞+下位詞+替代詞)；3)自由詞(標引需要但主題詞表中找不到的詞)。

每篇論文中應專門列出3~8個關鍵詞，其中敘詞應盡可能多一些。關鍵詞作為論文的組成部分，置于摘要段之后。

引言又稱前言或緒論，是論文整體的有機組成部分。引言寫在正文之前，屬于整篇論文的引論部分。它的作用是向讀者初步介紹文章內容。

引言要寫得自然、概括、簡潔、確切。引言中要寫的內容大致有如下幾項：1)研究的理由、目的和背景 ；2)理論依據、實驗基礎和研究方法；3)預期的成果及其作用和意義。

引言的寫作要求是：1)開門見山，不繞圈子。注意一起筆就切題，不能鋪墊太遠；2)言簡意賅，突出重點；3)尊重科學，不落俗套。

引言中要求寫的內容較多，而篇幅有限，這就需要根據研究課題的具體情況確定闡述重點。共知的、前人文獻中已有的不必細寫，主要寫好研究的理由和目的，使讀者對論文有一個總體的了解。

中圖分類號：TH71;TP273+.2

文獻標志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201508001

國家自然科學基金青年科學基金資助項目(編號：61304024)；

河北省自然科學基金青年科學基金資助項目(編號：F2013508110)；

中央高校基本科研業務費資助項目(編號：3142013055)；

河北省教育廳科技計劃基金資助項目(編號：Z2012089)。

修改稿收到日期：2014-12-26。

第一作者張曉宇(1978-)，男，2006年畢業于浙江大學控制科學與工程專業，獲博士學位，副教授；主要從事非線性控制、智能控制、復雜系統控制與應用的研究。