基于目標拓撲參照圖的雷達航跡抗差關聯方法

李 明

(武漢市江夏區藏龍北路1號 武漢 430205)

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基于目標拓撲參照圖的雷達航跡抗差關聯方法

李 明

(武漢市江夏區藏龍北路1號 武漢 430205)

針對雷達系統偏差影響下數據關聯容易錯誤的問題,提出一種基于目標拓撲參照圖的數據抗差關聯新方法,該方法首先將目標進行聚類減少關聯復雜度,再對聚類目標拓撲參照圖經過平移、旋轉和尺度等變換進行關聯匹配,達到目標關聯一致性的目的。仿真結果表明了該方法具有較高的關聯精度和魯棒性。

數據相關; 系統偏差; 聚類; 匹配

Class Number TN957; TP274

1 引言

在雷達系統偏差影響下實現多目標航跡相關是目前的重點、難點問題,傳統的關聯方法主要考慮航跡偏差在零均值條件下目標關聯,難以滿足實際應用的需求;而在工程應用中,雷達航跡往往或多或少的存在一定的航跡偏差、定姿定位等誤差因素,所以,研究雷達具有系統偏差條件下的多目標航跡抗差關聯方法是非常必要的。文獻[1]最早開始航跡相關技術的研究,通過將在統計意義上與被跟蹤目標預測位置最近的量測作為與目標關聯的候選對象完成不同航跡之間的關聯,但該方法僅適用于信噪比高、系統偏差較小以及目標密度小的條件。文獻[2]提出利用不同航跡間關聯的各種可能的情況,構造面向量測的關聯假設樹,借以實現多目標航跡的關聯。它避免了NN方法“唯一性”可能造成的關聯錯誤,能夠較好地適應目標密環境下,系統存在一定的系統偏差,或交叉、分岔以及機動航跡較多的場合。但隨著目標數的增加,可能出現使計算機的運算次數發生“組合爆炸”的現象,或者由于大量的“迭代”過程浪費許多時間。文獻[3]提出利用模糊數學的隸屬度概念描述航跡間的相似程度實現多目標航跡關聯。通過一定的數據訓練,該方法可以適應系統包含一定的導航、傳感器校準以及轉換或延遲誤差等復雜情況下的目標相關;但是,當系統偏差較大時,該方法關聯性能急劇下降。

本文提出一種對雷達系統偏差具有不敏性的關聯方法[4～5],該方法運用“關聯聚”思想將各雷達公共量測空間中較為密集的目標進行分類;再結合圖論的方法,把聚類內的目標參照拓撲圖經過平移、旋轉和尺度等變換,實現圖的關聯匹配,以完成目標的關聯。仿真實驗證明,該算法可以有效地克服雷達系統偏差對航跡關聯造成的影響。

2 關聯聚類算法

關聯聚類的目的主要是對目標空間進行區域劃分,使得相關性較高的目標處于同一個區域內,降低目標關聯的復雜性,同時也簡化目標拓撲參照圖的復雜度。對于關聯聚類,我們采用K-均值聚類法[6～7],其基本思想是:該方法以K為參數,將n個待劃分的對象分成K個類,以使類間具有較高的相似度,而類間的相似度較低。其相似度的計算根據一個類中對象的平均值進行,如圖1所示。

圖1 多雷達觀測數據的聚類示意圖

定義2(歐氏距離) 設任意對象xi,xj∈G,則對象xi,xj歐式距離為d(xi,xj)=|xi-xj|。

算法執行步驟:

Step1 從G中隨機選擇k個初始樣本x1,x2,…,xk,分別作為聚類集合X1,X2,…,Xk的聚類中心,記作c1,c2,…,ck。同時迭代次數n=1。

Step2 對于?xm∈G,但xm?{c1,c2,…,ck},分別計算各聚類中心d(xm,ci),將xm歸納給歐氏距離最小的集合Xp,則Xp={xm,xp}。

Step3 重新計算聚類均值Ei和誤差平方和Di。

Step4 迭代次數n++,直到Di不再發生變化,否則,返回Step2。

3 基于目標拓撲參照圖匹配方法

目標關聯的不確定性主要是由于雷達的系統偏差與隨機誤差的不確定性造成的。其中,隨機誤差可以通過濾波的方法進行消除,減弱其影響;但系統偏差是一種固有的、慢性的變化誤差,目前消除的手段還不是很成熟。所以,雷達系統偏差是影響航跡關聯的重要因素之一。通過分析發現,目標量測由于一定的系統偏差將導致運動軌跡與真實航跡發生嚴重偏離,但是單雷達空間目標拓撲參照關系并沒有發生大的變化;此時,我們就會得到一個啟示:對不同雷達公共量測空間目標分布關系形成一個拓撲參照圖,再進行圖與圖之間的匹配關聯;該方法能夠很好的抵抗系統偏差對目標關聯造成的影響,具有很高的關聯精度。

基于目標拓撲參照圖匹配[8～9]的基本思想是:將聚類內目標空間分布關系根據源不同形成多個拓撲參照圖,以其中一個為參考圖,依據假設的剛體變換模型,將輸入圖與參考圖進行匹配關聯,最后在匹配準則、關聯檢驗等條件下實現多目標關聯。

3.1 基于剛體變換模型的圖匹配

配準的目的是消除兩幅待配準圖間的整體平移、旋轉和尺度的差異,我們采用剛體變換模型[10],對聚類內兩幅不同源探測的目標拓撲參照圖進行配準,匹配公式如下:

(1)

其中,(x,y)和(x′,y′)分別為參考圖與輸入圖對應圖元的坐標,tx,ty表示x方向和y方向的位移,θ表示旋轉角度,S表示尺度變化因子。在這種情況下,問題歸結為一個四參數的最優化問題,如圖2所示。

圖2 雷達目標拓撲參照圖

3.2 圖匹配關聯準則

根據定義5計算圖2中兩幅雷達觀測目標圖的重心,坐標分別為o(x,y),O(X,Y),設以雷達1觀測目標的拓撲參照圖為參考圖,雷達2觀測目標的拓撲參照圖為輸入圖。任意選取兩圖中的頂點A與a,分別連接AO、ao,將頂點A平移到頂點a位置,得到tx,ty;以ao為軸旋轉ABC,使得AO與ao重合,得到旋轉角度θ;以ao為標準,對AO進行尺度變換,直到O與o重合,得到尺度因子S。再分別將得到的模型參數tx,ty,θ,S,代入B,C點,得到變換后的新的B,C點,如圖3所示。

圖3 雷達目標拓撲參照圖匹配關聯過程圖

定義6(統計距離) 設兩幅圖中任意兩頂點B、b,則兩點統計距離為:d(B,b)=zTS-1z,其中z為濾波新息,S為新息協方差矩陣。

根據定義6,分別計算對應頂點的統計距離d(B,b)、d(C,c)。

3.3 圖匹配關聯檢驗

定義8(關聯檢驗) 設兩幅圖G1,G2關聯成功的閾值為ξ,則滿足Min(F)≤ξ。

依據3.2節的匹配關聯準則,分別計算A與b、A與c、B與a、B與b、B與c、C與a、C與b、C與c各自的關聯綜合度F(gi,vj),根據定義7,選擇最小的關聯綜合度進行判別。如果Min{F(gi,vj)}≤ξ,則代表對應頂點關聯成功,否則,則關聯失敗。

ξ的取值,可根據自由度為M以及給定的落入概率P由χ2分布表中可以查到。

4 仿真實驗

仿真實驗在某多雷達融合系統仿真平臺上完成,主要針對本文方法與文獻[3]中方法進行了雷達航跡存在一定系統偏差情況下的仿真比較。設雷達1位于(10,10),雷達2位于(50,10),單位公里;兩雷達誤差分布服從N(±nσ,σ2),距離誤差σd分別為300m、50m,方位誤差σα分別為0.3°、0.1°;系統誤差Δd、Δα為對應隨機誤差的n倍。模擬四批目標:目標1初始位置(40,20.8),目標2初始位置(40,20),目標3初始位置(30,40),目標4位置(20,20),單位公里;假設四批目標同時做勻速直線運動,運動方程為x=x0+6t,y=y0+8t,采樣周期為2s,仿真測試200周期。

本文實驗中雷達1的誤差分布為N(nσ,σ2),雷達2的誤差分布為N(-nσ,σ2),其中σ代表各自雷達的距離誤差和方位誤差,n=0.5,1.0,1.5,…,5.0,自由度為M=3以及給定的落入概率P=95%。則根據以上條件對四批目標的關聯情況進行了10次仿真,如圖4～圖7所示。

圖4 目標1關聯正確率與系統偏差倍數關系圖

圖5 目標2關聯正確率與系統偏差倍數關系

圖6 目標3關聯正確率與系統偏差倍數關系圖

圖7 目標4關聯正確率與系統偏差倍數關系圖

5 結語

本文針對航跡具有較大系統偏差無法通過傳統方法進行有效關聯的問題,提出一種基于目標拓撲參照圖匹配的抗差關聯方法,仿真結果表明當系統偏差為1～5倍隨機誤差時,該方法仍然能進行有效關聯,明顯優于傳統方法,充分證明了該方法的有效性與魯棒性。

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A Data Association Algorithm Based on Target Topologic Reference Graph

LI Ming

(No.1 Canglong North Road, Jiangxia Zone, Wuhan 430205)

In order to resolve the association problem affected by radar system bias, a new data asociation algorithm based on target topologic reference graph has been presented. Firstly, targets are clustered to reduce the complexity, and then through target topologic reference graph being used to match, it achieves the targets association. The simulation results show that the method has better accuracy and robusticity.

data association, system bias, clustering, match

2015年1月3日,

2015年2月27日 作者簡介:李明,男,高級工程師,研究方向:船載指控系統。

TN957; TP274

10.3969/j.issn1672-9730.2015.07.027