光纖陀螺開環(huán)增益的實時估計與補償

劉淑榮，李宗利，何新科，吳衍記

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074)

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光纖陀螺開環(huán)增益的實時估計與補償

劉淑榮，李宗利，何新科，吳衍記

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074)

開環(huán)增益是影響閉環(huán)光纖陀螺控制穩(wěn)定性及控制精度的重要參數(shù)。從光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型出發(fā)推導(dǎo)了開環(huán)增益的計算公式。在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺相關(guān)檢測的基礎(chǔ)上提出了一種開環(huán)增益的估計方法，通過在積分控制環(huán)節(jié)前施加一個方波抖動信號，然后在信號處理器中進行相關(guān)解調(diào)，實現(xiàn)了開環(huán)增益的在線實時估計。同時利用數(shù)字邏輯中比例控制系數(shù)的可操作性，通過實時調(diào)整比例控制系數(shù)K來補償硬件部分增益G的變化，從而實現(xiàn)陀螺開環(huán)增益的自補償。最后通過實驗證明了該方法的正確性。

光纖陀螺；開環(huán)增益；估計；補償

0 引言

陀螺儀是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的重要組成部件之一，用于敏感載體相對于慣性空間的旋轉(zhuǎn)。光纖陀螺憑借其全固態(tài)、壽命長、靈敏度高、啟動時間短、動態(tài)范圍大、結(jié)構(gòu)靈活、體積小、重量輕等優(yōu)點，在國內(nèi)外得到了迅猛發(fā)展，逐漸成為慣性儀表中的新寵，在航海、航空航天、石油鉆井等領(lǐng)域備受青睞。

全數(shù)字閉環(huán)控制是目前國內(nèi)光纖陀螺的主流方案，其控制系統(tǒng)可近似簡化為一階慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)增益的變化，會影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制精度。

在光纖陀螺的實際應(yīng)用過程中，受變溫、空間輻照等環(huán)境因素的影響，陀螺光路部分的損耗、電子元器件的性能都會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致整個陀螺控制系統(tǒng)的增益發(fā)生變化，進而影響陀螺儀的頻率特性以及測量精度。通常表現(xiàn)為陀螺儀輸出噪聲變大、容易進入死區(qū)等。因此，對陀螺儀的增益進行實時估計是判定陀螺儀當(dāng)前工作狀態(tài)是否良好的一個有效手段。

本文從閉環(huán)光纖陀螺的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，推導(dǎo)了光纖陀螺增益的計算公式；提出了一種基于相關(guān)辨識原理的光纖陀螺開環(huán)增益估計方法，能夠在不影響陀螺正常工作的情況下對陀螺儀的開環(huán)增益進行實時估計；同時，利用PI控制中比例控制系數(shù)KP在數(shù)字邏輯中方便可調(diào)的特點，實現(xiàn)了光纖陀螺增益的自補償。最后通過試驗驗證了方法的有效性。

1 光纖陀螺的開環(huán)增益

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺原理示意圖如圖1所示，主要由信號檢測光路和檢測電路兩部分組成。信號檢測光路部分包括光源、耦合器、集成光學(xué)相位調(diào)制器(亦稱Y波導(dǎo))、光纖環(huán)和探測器，檢測電路部分主要由前置放大電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、D/A轉(zhuǎn)換電路和以DSP、FPGA為核心的數(shù)字信號處理電路組成。

圖1 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的原理框圖Fig.1 The scheme of digital closed loop fiber optic gyro

其工作過程如下：SLD光源發(fā)出的光，通過耦合器后進入Y波導(dǎo)，經(jīng)Y波導(dǎo)起偏、分束、調(diào)制后分別沿正反方向進入光纖環(huán)，并沿順時針和逆時針兩個相反的方向傳播；當(dāng)兩束光在光纖環(huán)中傳播一周后重新匯集時產(chǎn)生干涉，干涉光經(jīng)探測器轉(zhuǎn)換成電壓信號輸出；探測器輸出的電壓信號經(jīng)前放電路調(diào)理后送入A/D轉(zhuǎn)換器進行采樣及模數(shù)轉(zhuǎn)換，然后由數(shù)字邏輯進行信號解算，得出當(dāng)前角速率信息；同時將解算出來的角速率信息通過D/A轉(zhuǎn)換，Y波導(dǎo)相位調(diào)制進行反饋控制，形成閉環(huán)。

圖2 數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀動態(tài)模型Fig.2 The dynamic model of digital closed loop FOG

數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺按功能可化分成角速率/相移轉(zhuǎn)換、光干涉、光電轉(zhuǎn)換、前置放大、模/數(shù)轉(zhuǎn)換、數(shù)字解調(diào)、數(shù)字積分、階梯波產(chǎn)生、數(shù)/模轉(zhuǎn)換、后級放大、相位調(diào)制等環(huán)節(jié)。通過建立每一個功能模塊的數(shù)學(xué)模型，最終可得到整個數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀動態(tài)模型[1]，如圖2所示。圖中Ω表示輸入角速率，其余各參數(shù)的物理含義參見表1。

表1 模型參數(shù)及其物理含義Tab.1 Parameters in model and their physical meanings

通過一系列合理的等效近似與參數(shù)合并，可將模型簡化成圖3的形式[1]。從簡化模型可以看出，數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)為典型的一階系統(tǒng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(1)

圖3 簡化模型Fig.3 The simplified model of FOG

GKM為系統(tǒng)的開環(huán)增益，其中G=2KjtKA/DKqKLRfηP0sinφb·2πLD/λc為前向通道增益；K=Kp為比例控制系數(shù)，可在數(shù)字邏輯中進行調(diào)整；M=KD/AKbKm為反饋通道增益，等于陀螺閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)的倒數(shù)。在陀螺實際工程應(yīng)用中，受溫變、輻照等環(huán)境因素的影響，光源的出纖功率P0、光路損耗KL等參數(shù)易發(fā)生變化，從而導(dǎo)致前向通道增益G發(fā)生變化。增益G的變化會影響陀螺的隨機游走系數(shù)及死區(qū)特性。

2 開環(huán)增益的在線估計

2.1 相關(guān)辨識原理

對單輸入單輸出系統(tǒng)，其時域動態(tài)特性可以描述為[2]

(2)

其中：y(t)為輸出，x(t)為輸入，g(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。根據(jù)維納-霍普方程，輸入x(t)的自相關(guān)函數(shù)，x(t)與y(t)的互相關(guān)函數(shù)之間存在如下關(guān)系

(3)

若x(t)為強度A的白噪聲時，式(3)可簡化為

Rxy(τ)=Ag(τ)

(4)

即輸入信號為白噪聲時，輸入輸出的互相關(guān)函數(shù)正比于系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

2.2 增益的在線估計

在圖3所示的簡化模型中，若在積分器的前端引入一個擾動信號R(z)，則在陀螺輸出端的響應(yīng)Y′(z)為

(5)

根據(jù)終值定理，可計算得r(n)為階躍信號時對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(6)

同理，可計算得當(dāng)輸入角速率信號w(n)為階躍信號時對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為

(7)

從式(6)、式(7)可以看出，擾動信號r(n)引起的陀螺穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間相差比例系數(shù)1/GKM，與G有關(guān)；而角速率信號w(n)引起的陀螺穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間相差1/M，與G無關(guān)。根據(jù)這一結(jié)論，若能從陀螺輸出端分離出擾動信號r(n)的系統(tǒng)響應(yīng)，則可實現(xiàn)開環(huán)增益GKM的估計。

在實際工程應(yīng)用中，經(jīng)常使用m序列作為相關(guān)辨識的輸入[2]。其統(tǒng)計特性近似為白噪聲，均值為0，自相關(guān)函數(shù)為

(8)

式中a表示幅值。

使用m序列作為增益辨識的輸入，對AD采樣得到的干涉信號按式(9)進行偽隨機微分解調(diào)[3]

Qr(n)=rm(n)-rm(n-1)

(9)

rm(n)即為偽隨機擾動序列。

陀螺儀采用方波調(diào)制，對應(yīng)的角速率信息w(n)的解調(diào)方法為[3]

(10)

對偽隨機解調(diào)信號與方波解調(diào)信號之間的相關(guān)性進行仿真計算，可知兩個解調(diào)信號之間互相關(guān)系數(shù)很小[3]。因此，采用在積分環(huán)節(jié)之前增加偽隨機擾動來實現(xiàn)陀螺開環(huán)增益估計的方法不會影響陀螺的正常工作。

3 增益變化的自補償

光纖陀螺儀的開環(huán)增益由G、K、M三個參數(shù)組成。其中前向通道增益G易受環(huán)境的影響而發(fā)生變化，且為硬件特性變化，無法實時修正；K為比例控制系數(shù)，可在數(shù)字邏輯中方便地進行調(diào)整；M為反饋通道增益，亦為陀螺閉環(huán)標(biāo)度因數(shù)的倒數(shù)，需保持穩(wěn)定，否則將影響陀螺儀標(biāo)度因數(shù)。

比較w(n)、r(n)兩個信號對應(yīng)的單位階躍信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)結(jié)果可以看出，r(n)對應(yīng)的單位階躍信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)包含參數(shù)GK，w(n)對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與GK無關(guān)。因此，若能通過調(diào)整K來補償G的變化，則同樣能夠?qū)崿F(xiàn)增益GKM的穩(wěn)定。

根據(jù)這一結(jié)論可得出，G=G1時r(n)對應(yīng)的單位階信號躍穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1/G1KM，G=G2時r(n)對應(yīng)的單位階躍信號穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為1/G2KM，二者之差為(G1-G2)/G1G2KM，與G的變化量ΔG=(G1-G2)呈比例關(guān)系。由于G主要由陀螺硬件決定，無法將誤差直接反饋到G參數(shù)上進行穩(wěn)定控制，因此將誤差項反饋至比例控制系數(shù)K，通過控制(G+ΔG)(K-ΔK)=GK來實現(xiàn)穩(wěn)定陀螺開環(huán)增益的目的。其中ΔK=ΔG·x，x為增益的反饋控制系數(shù)。

閉環(huán)光纖陀螺增益自補償系統(tǒng)框圖如圖4所示。圖中K0=2πLD/λc。陀螺儀速率信號方波解調(diào)以及偽隨機擾動響應(yīng)信號的偽隨機解調(diào)之間的低相關(guān)性，保證了增益誤差的解算能夠在不影響陀螺儀正常工作的情況下實時進行。

圖4 閉環(huán)光纖陀螺增益自補償系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of closed loop FOG system with gain self compensation

4 試驗驗證情況

為了驗證光纖陀螺增益在線估計及自補償方法的正確性，搭建一套數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺系統(tǒng)，使用電流可調(diào)恒流源給SLD光源供電。通過調(diào)節(jié)SLD光源的驅(qū)動電流來模擬光源在高、低溫條件下光源自身出纖功率變化和光路損耗變化引起的G參數(shù)變化。逐漸減小SLD光源的驅(qū)動電流，讓探測器直流電壓從2.0V逐漸減小至1.7V，測試陀螺輸出以及前向增益的實時估計與補償結(jié)果。測試結(jié)果如圖5所示。測試結(jié)果顯示：陀螺儀增益G的變化與比例控制系數(shù)K的變化呈互補趨勢，陀螺儀輸出未受增益估計及補償算法的影響。

圖5 探測器直流電壓由2.0V逐漸減小至1.7V過程中前向增益的實時估計及補償情況Fig.5 The result of real-time estimation and compensation on the open-loop gain of FOG when it’s volts d.c. of detector reduced from 2.0V to 1.7V

5 結(jié)論

通過在陀螺回路中積分器前端加入一個偽隨機擾動信號，然后通過相關(guān)解調(diào)運算，能夠在不影響陀螺正常工作的情況下對陀螺儀開環(huán)增益進行實時估計，從而實現(xiàn)對陀螺儀工作狀況的實時監(jiān)測。同時，利用數(shù)字邏輯中比例控制系數(shù)的可操作性，通過實時調(diào)整比例控制系數(shù)K來補償硬件部分增益G的變化，從而實現(xiàn)陀螺整體開環(huán)增益的穩(wěn)定。

實現(xiàn)數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺儀開環(huán)增益的穩(wěn)定控制，可以穩(wěn)定陀螺儀的頻率特性。雖不能直接改變陀螺的信噪比，但可以穩(wěn)定陀螺中會受開環(huán)增益變化影響的相關(guān)信號，例如去死區(qū)調(diào)制解調(diào)信號，進而間接達到穩(wěn)定陀螺輸出噪聲的目的。

[1]JunliangHan,ShengminGe,YiShen,XiangjunLi.ModelingandSimulationofDigitalClosed-loopFiberOpticGyroscope[C]//.Proceedingsofthe6thWorldCongressonIntelligentControlandAutomation,Dalian,China, 2006: 1659-1663.

[2] 候媛彬,汪梅,王立琦.系統(tǒng)辨識及Matlab仿真[M].北京：科學(xué)出版社,2004.

[3] 李敏,張春熹,宋凝芳.等.基于偽隨機辨識的光纖陀螺前向增益估計[J].光電工程,2009,36(5):134-139.

Real-timeEstimationandCompensationoftheOpen-loopGainofFOG

LIU Shu-rong, LI Zong-li, HE Xin-ke, WU Yan-ji

(Beijing Automatic Control and Equipment Institute, Beijing 100074, China)

The open-loop gain is an important factor that affects the control stability and precision of Fiber Optic Gyro (FOG). A calculation formula of the open-loop gain is deduced based on the mathematic model of FOG. Based on correlation detection theory, a method is given to realize the real-time estimation of open-loop gain of FOG by adding a periodical square signal before the integral control unit and then acting correlation demodulation in the digital signal processor. The real-time compensation of the open-loop gain of FOG is also realized by adjusting proportional control coefficientKexpedientlyinthedigitalsignalprocessortocounteractthefluctuationofGbringingbyhardwarechange.Experimentsaredonetoprovethevalidityofthemethod.

FOG; Open-loop gain; Estimation; Compensation

2015 - 03 - 02；

2015 - 03 - 12。

劉淑榮(1982 - )，男，高級工程師，主要從事光纖陀螺技術(shù)研究。

E-mail: 88416211@qq.com

V

A

2095-8110(2015)03-0080-05