數學課堂：讓思維自然舒展

杜素芹　張大冬

《數學課程標準》（2011年版）提出：“作為促進學生全面發展的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。”這段話凸顯了數學在培養“思維能力”和“創新能力”方面的學科教育特質，是對數學教育核心價值的一個全新定位。數學是思維的體操。數學課堂是師生生命相遇、心靈敞開的地方，也是學生個性彰顯、思維生長的場所。我們要順應學生內在的自然天性，遵循學生思維的發展規律，促進學生思維自然完滿地舒展。

一、回歸兒童本位——營造思維自然舒展的環境

1.舒展，要有花苞心態，靜待花開

課程改革以來，我們的課堂有了“交流”“對話”“展示”，其實熱鬧的背后更多的是少數優秀學生霸占了話語權，越來越多地侵占了其他學生的思維領地，使他們成了學習的旁觀者。身為教師，面對學生學習中的錯誤和教學中的意外，往往等不得，急于以自己的思路推進，拽著、牽著、趕著學生走。教師給予學生的信號越多，學生的思維水平就越低。長此以往，導致學生思維力的喪失、好奇心的退化、創造力的泯滅。

學習必須伴隨著思考，必須經歷感知、辨別、比較、概括、內化、壓縮、轉化、更廣泛的遷移乃至創造等一系列思維過程。學生是學習的主人，學生思維的生長必須通過自我建構完成，沒有人能代替。因而，教要真正地從兒童立場出發，盡可能多地給學生提供思維自然舒展的時空，讓每一個孩子都能放松情緒，主動思考，大膽探索、敢于展示、勇于創造。讓我們以呵護花苞的心態，慢慢等待花開的時節。

2.舒展，要蹲下身來，靜心傾聽

舒展體現了生命的一種狀態：不斷生長、不斷變化、不斷創新，并在這個過程中不斷走向成熟。學生總是用他們的眼睛看世界，有他們的觀察方式、思維方式、解釋方式和表達方式，他們的想法可能天真、可能拙樸、可能突兀、可能有錯……在學習的過程中，教師的職責就在于觀察學生，以學生的年齡特點、思維特點為前提，用學生的眼光審視學習內容，蹲下身來傾聽學生的各種聲音，真正走進學生的精神和心靈世界，獲得與學生思維上的同步和心理上的共鳴，幫助他們找到思維發展的最大可能和最好可能。思維自然舒展的課堂上，教師的靜心傾聽充滿了對生命的關注，讓學生的生命活力在課堂上得到充分展現，在問題的探索過程中點燃學生智慧的激情。

二、遵循思維規律——展現思維自然舒展的過程

最大限度地激活學生的思維離不開教師的有效引領，需要教師從學生的角度思考和看待問題，遵循思維發展的規律，因勢利導，幫助他們找到屬于自己的學習方法，構建屬于自己的學習思維。

1.找準思維起點

數學知識的脈絡是前后銜接、環環相扣的。總是按照發生、發展、延伸的規律構成每個學習內容的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此。“教”應當基于學生的“學”，找準學生的思維起點，確定“學生現在在哪里”和“學生能夠到哪里”，有效激發學生思維的內驅力。

如教學《分數的意義》時，學生已學過“分數的初步認識”，新舊知識之間屬于總分關系。學習時，和學生一起回顧：把一個物體或一個計量單位平均分成若干份，一份或幾份可以用分數表示。接著指出，我們也可以把許多物體看作一個整體，使學生明白新舊知識間的不同點。然后出示蘋果等圖，學生利用新舊知識間的相同因素，來操作、推理，最后對一個物體和一堆物體的情況作抽象化處理，概括出分數的意義。在這個過程中，新知和舊知的共同因素固定到學生的認知結構之中，同時認知結構又由于新舊知識之間的異同而得到發展。

2.把握思維方向

思維自然舒展的課堂是開放的課堂，課堂一旦開放，學生的思維就會活起來，往往也會出現方向不明、條理性差、容易受阻的現象，背離探究的方向。這時就需要教師對學生的問題和想法有高度的敏感，能及時疏通學生的思維流程，使之朝著正確的方向發展。

如教學《3的倍數的特征》時，學生有了“2的倍數的特征”的學習，自然會猜想3的倍數的特征也是看個位。當學生通過舉例、驗證否定了自己的猜想而又茫然不知所措時，教師及時站出來指出用眼睛觀察很難直接發現3的倍數的特征，得尋找新的研究思路。課前每個同學準備了一個計數器，讓他們用計數器撥出一些3的倍數，再進行觀察研究，看看有什么發現。教師的及時點撥為學生指引了一條新的探究途徑，學生積極地投身于新的探究活動。

3.掌握思維方法

好的教師不是在教數學，而是能激發學生自己去學數學。只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才能真正學好數學。同樣，學生在獨立思考以及與他人交流的過程中不斷積累思維經驗，逐漸形成自己的、合理的思維方法，為學生的可持續發展奠定基礎。

如在“3的倍數的特征”的學習中，學生借助計數器研究發現了3的倍數的特征后，教師追問：“有了這個發現，我們能不能就說一個數，在計數器上所用算珠的顆數是3的倍數，它就是3的倍數？”“你認為下面應該怎么辦？”使學生意識到還要找一些不是3的倍數的數來研究，體驗到研究問題的思路和方法——枚舉法以及從正反兩個方面驗證結論的合理性等。在初步發現規律后，教師沒有止步于此，而是繼續推進：“有了這些研究，你是否認為我們研究出的結論對所有的數都適用？”及時將數的范圍擴大，并運用不完全歸納法驗證初步發現的規律。學生進一步體驗到：要得出結論，只選擇某一個特定范圍內的數進行研究是有局限的，還需要選取更多的數進行驗證。這樣的環節不僅讓學生收獲了研究問題的思路和方法，更獲得了終身有效的探究經驗和必要的思維方法。

三、引領思維發展——彰顯思維自然舒展的美妙

思維自然舒展的課堂有天真的追問在澎湃，有審美的直覺在跳躍，有靈動的想象在飛翔。學生在經歷數學化歷程中熱情地體驗數學、享受數學和再創造數學，詩意地棲息在思維自然舒展的課堂上。

1.體驗獨立思考的價值

課堂教學的本質不是教，而是讓學生動起來，讓學生獨立思考。一個學生，如果只會理解和接受別人的觀點，只會人云亦云，沒有自己的獨立思考，或者不善于進行獨立思考，那么，他是不可能成為創新型人才的。德國數學家康托爾曾指出：“數學的本質在于思考的充分自由。”有思考才會有問題，才會有反思，才會有思想，才能真正感悟到數學的本質和價值，也才能感受到自身的價值。

如教學完“同分母和同分子分數的大小比較”后，有一個學生提出：像和這樣的分數，哪個大呢？異分母分數的大小比較是建立在通分的基礎上的，可“通分”還沒學。如果搪塞過去，會影響學生以后提問題的積極性。看著學生疑惑而又期盼的眼神，我決定讓他們自己試試！逐漸地，學生的臉上露出了興奮的神情。多數學生想到了畫圖的方法，畫兩條一樣長的線段，分別表示出和，從而發現小于。也有個別學生在畫圖的基礎上發現這兩個分數和單位“1”相差一個分數單位，可以通過比較大于，從而得出小于。還有學生想到了把這兩個分數轉化成小數再比較。因為給了學生獨立思考的時間，在交流中，當自己的方法得到了大家的肯定時，我看到學生的臉上自然地流露出自豪的成就感。取消告訴，讓學生生活在思考的世界里比什么都重要。

2.享受質疑思辨的快樂

學生學習是一個生動活潑的、主動和富有個性的過程。在這里，學生間通過交往獲取動力，通過互動得到創生。他們在學習的過程中有大量的參與和自由表達的機會。在思維碰撞中他們交流不同的觀點，彼此之間相互啟發、借鑒，學生的個性得到充分發揮，個人觀點、個人思維也從集體智慧中得到完善和發展。

如學習《軸對稱圖形》，在判斷平行四邊形是不是軸對稱圖形時，出現了兩種不同的意見。這時，我放手讓學生充分發表自己的想法。有的學生邊演示邊向大家介紹把平行四邊形對折再對折，就能完全重合，所以是軸對稱圖形。反對的學生認為，第一次對折不能重合，說明這個平行四邊形不是軸對稱圖形。第二次再對折，對折的圖形已經不是原來的平行四邊形。又有學生認為，第一次對折后只要把對折后的圖形轉動一下，這兩個圖形就可以完全重合。有學生反駁，軸對稱圖形只能是對折后兩個圖形完全重合，不可以將它們進行轉動……學生在質疑爭辯的過程中對軸對稱圖形的概念內涵有了更清晰的認識。當課堂上出現不同的聲音時，讓學生像小辯手一樣辯一辯、說一說，是行之有效的方法。學生的爭論不休，可以促進學生間的眾多信息相互碰撞交織，使學生的思維由“表層”走向“深入”，促進數學思維的發展。

3.感受優化思想的魅力

數學學習的過程就是讓學生逐漸學會運用數學的思維方式進行思考，沉淀下來的思維方式對學生后續的學習會產生積極影響。當獨立解決問題時，學生有靈活選擇優化方法的意識和行為。當面對一個不確定的問題情境時，從思維方式的選擇、嘗試程序的設計與調整，再到用最優化的思維方法解決問題，感受優化思想的魅力，培養學生良好的思維品質。

如“雞兔同籠問題”這個經典的數學名題，蘊含了畫圖、列舉、假設、方程等豐富的數學思想。我們學校開展了數學思想方法訓練課，這一訓練內容貫穿整個小學階段。一、二年級用畫圖的方法來解決，三、四年級用列舉的方法解決，五、六年級用假設法解決。針對學生的年齡特點，一節課突出一種核心思想。五年級教學假設法解決這一內容時，在學生學會假設法之后，讓學生回顧一下以前用過的畫圖、列舉的方法，比較三種方法有什么共同的地方，并說說自己喜歡哪種方法。在對前后方法進行對比、優化的過程中，揭示其內在聯系與本質就是“假設”，體會到直接用假設法解決雞兔同籠問題更簡單。

4.演繹自由創造的精彩

良好的數學學習是富有生命力的、具有自我生長力的活動。學習不是知識的簡單增加，而是智慧的不斷開啟。巴西教育家保羅·弗萊雷說過：“學習，并不是去消化想法，而是來創造及再創造想法。”給學生思維自然舒展的時空，就給了學生更多自由創造的機會，讓他們觸摸創造的萌芽，積淀更多具有創造潛質和基質的思維經驗。

如解決用一副三角板畫出15°角的問題，學生大多利用同一頂點的大角減小角得到15°。有一個學生說：“可以用一塊三角板畫出15°角。”我很驚訝。他到黑板上先用三角板畫出30°角，再在三角板的中間那個三角形的頂點處輕輕點了一點，然后放下三角板，把兩點聯結起來，這個角就是15°角。原來三角板上有內外兩個三角形，而且相對邊所相隔的距離相等，因而里面每個角的頂點正好在外面那個角的平分線上。學生雖然說不出這么多的數學名詞和其中的數學定理，但是直觀地注意到了三角板上的這個特征，從而輕松地突破了把角平分這一難點。看來，課堂上只要給學生思維自然舒展的時空，課堂上一定會有創新的火花閃現，也一定會創造出更多的精彩。

數學課堂讓思維自由舒展，不僅是數學教學的理念，也是數學教學的方法，更是對數學教學的追求。讓學生們在數學課堂中，盡享思維自由舒展的快樂吧。