在操作中經(jīng)歷，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

朱麗紅

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。從動態(tài)上看，它是過程，是經(jīng)歷。其要素之一就是“活動”，對數(shù)學(xué)材料的具體操作和探究活動。尤其是空間圖形的教學(xué)，通過操作活動，能讓學(xué)生對圖形的特征、圖形的面積、體積計算公式等抽象的知識變成看得見、講得清的現(xiàn)象。那如何通過有效的操作活動，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀恳岳硇缘难酃鈱徱暠姸嗫臻g圖形的實際教學(xué)，一些現(xiàn)象不得不引起我們的思考。

一、操作活動的材料準(zhǔn)備：讓學(xué)生“選方向”

【課堂觀察】

教學(xué)《長方形的認(rèn)識》《平行四邊形的認(rèn)識》時，用小棒圍一個長方形、圍一個平行四邊形的操作活動，材料：只有兩組不同長度的小棒，沒有第三根不同長度的小棒了；教學(xué)《三角形的面積》一課時，材料：只有三組完全一樣的三角形，沒有其他三角形，也沒有剪刀。

【思考】

空間圖形的教學(xué)基本會安排操作活動的環(huán)節(jié)，但有些課的探究只是一種形式，因為探究的第一步（也是最重要的一步思維）總給學(xué)生暗示。不民主，也不充分相信學(xué)生。就看老師要求準(zhǔn)備的材料：學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積計算”時要孩子準(zhǔn)備剪刀（明擺著要割補），學(xué)習(xí)“三角形的面積”時只準(zhǔn)備了三組完全一樣的三角形（明擺著要拼）；拼長方形，準(zhǔn)備的小棒拿起來圍就是，不用選擇，沒有思維含量。

有句廣告語：比邁出第一步更重要的是選對方向。這個方向應(yīng)該讓學(xué)生自己把握。以《三角形的面積》一課的教學(xué)為例，如果學(xué)生的活動材料夠豐富，肯定可以逼出兩條思路：先合后分、等積變形。豐富的活動材料，才會有學(xué)生多角度的思維；充分的動手操作，才使得學(xué)生的探究更具價值。學(xué)生經(jīng)歷了如何割、拼圖形進行圖形轉(zhuǎn)化的活動，才能積累從特殊情況出發(fā)獲得一般性結(jié)論的探究經(jīng)驗。而《長方形、正方形的認(rèn)識》一課，用小棒搭出長方形，只要材料多增加幾根長短不一的小棒，經(jīng)過學(xué)生拼搭過程的選擇，那關(guān)于長方形邊的特征，學(xué)生更能體悟。

所以要培養(yǎng)學(xué)生的自主能力、探究意識，就要放得開手，給的暗示越少越好。活動材料的適當(dāng)開放，才會有真正的探究學(xué)習(xí)的過程，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。

二、操作活動的組織開展：讓學(xué)生“真經(jīng)歷”

【課堂觀察】

教學(xué)《圓的周長》一課時，想辦法量出4個圓的周長，然后再計算周長除以直徑的商。教師安排的操作時間過短，叫停時，只有一小部分學(xué)生測算出了一個圓的周長與直徑的商；有的學(xué)生剛量出了圓的周長，還沒來得及算；有的學(xué)生干脆沒量也沒算。但交流時竟都有結(jié)果，3.21、3.14、2.89……就是那個沒量也沒算的學(xué)生給出了最精確的數(shù)字：3.14，還得到了老師的特別贊許。那個認(rèn)真又測又算的學(xué)生得到的數(shù)據(jù)2.89，被老師忽略不計……

教學(xué)《圓的面積》一課，因為圓片的剪拼太費時費力，有的老師就讓學(xué)生利用現(xiàn)成的教具或課件演示剪拼圓，通過觀察得出面積計算公式，從而節(jié)省出更多的時間來進行大量的鞏固、變式及提高練習(xí)，提高解題技能。

【思考】

以上兩個課例，我們不難看出是課堂中學(xué)生的“偽經(jīng)歷”“被經(jīng)歷”。看起來似乎有操作的環(huán)節(jié)，但沒有探究的經(jīng)歷。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動。只有學(xué)生親身經(jīng)歷，才能實現(xiàn)操作經(jīng)驗、思考經(jīng)驗與策略性經(jīng)驗的有機融合，才能獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價值的豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

要讓學(xué)生“真經(jīng)歷”，我認(rèn)為在操作活動的組織開展過程中一定要注意三個方面。一要注意活動時間的保證。不能輕易剝奪學(xué)生的動手操作機會，不能走形式，不能只為了得出一個結(jié)論，而要關(guān)注學(xué)生探究的過程。這需要教師真正走進學(xué)生的探究世界：他們的操作活動進程，活動過程中遇到的困難、出現(xiàn)的問題等，以保證絕大部分學(xué)生有足夠的時間完成操作活動，在經(jīng)歷中獲得。二要注意活動要求的明確。活動怎么開展，小組怎么合作，教師都應(yīng)該有明確的具體要求。如《長方形和正方形的認(rèn)識》一課，準(zhǔn)備材料有：a.釘子板圍；b.兩副三角板拼；c.小方片擺；d.方格紙畫，就要明確每組所給材料都要用到，這樣四人小組會商量每人選用一種方法，交流中就能有更豐富的活動經(jīng)驗積累。活動要求明確具體，可以給學(xué)生更好的操作導(dǎo)向，也更能提高小組合作的效率，這樣才能更好地體現(xiàn)活動方案設(shè)計的價值。三要注意活動過程的調(diào)控。在學(xué)生的操作活動中，教師審時度勢地介入性點撥與引導(dǎo)不可或缺。要不斷巡視學(xué)生的操作過程，當(dāng)學(xué)生的操作方法有誤時，要及時糾正；當(dāng)學(xué)生的操作陷入困境時，要機智地啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生的操作環(huán)境不夠安靜不利于思考時，要及時干預(yù)；小組合作活動高效時，要有鼓勵和肯定。教師適時適度地相機誘導(dǎo)、組織調(diào)控，是學(xué)生能真正經(jīng)歷操作活動的有效保障。

三、操作活動的交流評價：讓學(xué)生“悟所得”

【課堂觀察】

《平行四邊形的面積》一課，剪拼操作探究活動結(jié)束后組織交流。一位學(xué)生展示了剪拼過程：剪下直角三角形來拼，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式，老師即時進行板書。雖然這時還有學(xué)生有不同的聲音要表達(dá)：剪下直角梯形來拼，但可能已達(dá)到了轉(zhuǎn)化圖形后能推導(dǎo)出計算公式的目的，也有可能是為了節(jié)省時間，總之老師沒有理會學(xué)生的“欲言”，缺少了學(xué)生互動交流的環(huán)節(jié)，直奔練習(xí)鞏固。

【思考】

活動是經(jīng)驗的源泉，經(jīng)驗是活動的提升。通過操作活動的交流評價，讓學(xué)生在豐富的操作感知中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，積累經(jīng)驗。一是生生互動交流評價，突出互補和豐厚。因為學(xué)生活動經(jīng)驗及思維水平的差異，在操作活動中總會出現(xiàn)方法的多樣化。如《長方形和正方形的認(rèn)識》一課，探究正方形四邊相等的特征時，學(xué)生會出現(xiàn)量的方法和折的方法，折的方法還會有不同，有需要分別驗證對邊和鄰邊相等的，還有一步到位把四條邊折到一起發(fā)現(xiàn)相等的。通過生生互動的交流評價，讓學(xué)生在方法的相互補充、優(yōu)劣選擇中不斷積累更豐富的活動經(jīng)驗。二是師生互動交流評價，突出導(dǎo)向和引領(lǐng)。如《圓的周長》一課，如果教師是在關(guān)注學(xué)生真實的操作過程的基礎(chǔ)上組織交流操作結(jié)果，對各種操作情況有客觀的評價，承認(rèn)操作活動中的誤差，評價導(dǎo)向是過程比結(jié)果更重要，那學(xué)生就不會忽略操作活動的過程，也不會投教師之所需，直接說出老師希望得到的數(shù)據(jù)，也就會養(yǎng)成在活動探究中求真求實的品質(zhì)。師生互動交流評價，要發(fā)揮好教師的主導(dǎo)作用。思路的明晰，重點、難點、關(guān)鍵的聚焦，疑點的關(guān)注，不明白之處的跟進追問，重要部分提綱挈領(lǐng)的強調(diào)，能夠讓學(xué)生對操作活動有更好的對“方法”的提煉和對“思想”的感悟。

史寧中曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用，依賴經(jīng)驗，教師只能讓學(xué)生在實際操作中磨煉。”有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給出充分的時間與空間，讓學(xué)生在操作中經(jīng)歷，在經(jīng)歷中體驗，在體驗中累積，這樣才能獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)的、最具價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，才能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。