一類非線性系統的故障診斷與容錯控制集成設計

劉偉杰 諶 穎

北京控制工程研究所，北京100190

近年來，故障診斷與容錯控制集成技術得到了廣泛的關注［1］，與非集成的故障診斷與容錯控制相比，集成設計可以降低故障診斷單元與容錯控制單元的相互影響，并同時考慮故障診斷的性能與容錯控制器的魯棒性能，使系統具有更好的容錯能力和故障觀測能力。在一些需要高可靠性的自動化領域如載人飛機［2］、化工設備等，故障診斷與容錯控制的集成技術已經得到了應用。

1986 年，Nett［3］首先提出這一思想，并設計了一個四參數集成控制器。近年來，針對線性系統的故障診斷與容錯控制集成技術得到了極大的發展。文獻［4］針對考慮干擾的線性系統設計了未知輸入觀測器，并根據估計得到的故障參數在H∞框架下設計自適應容錯控制器，從而實現集成設計。文獻［5］針對線性定常(LTI)系統，考慮執行機構飽和的情況下，設計了自適應觀測器估計故障，并通過不變集理論證明了集成設計的穩定性。文獻［6］根據定量反饋理論，設計了考慮外部擾動LTI系統的集成設計。文獻［7-8］針對線性變參數系統以及帶有不確定性的線性離散系統，設計了故障診斷與容錯控制集成方法，但這2種設計方法只能針對低頻故障，并且對于高頻干擾也缺乏魯棒性，對于快變故障難以達到診斷與容錯目的。文獻［9］針對線性切換系統，在H∞/H2框架下設計了故障診斷與容錯控制的集成設計，并通過求解線性矩陣不等式得到系統參數。

與線性系統中取得的顯著成果相比，非線性系統故障診斷與容錯控制的研究相對緩慢。Du等［10］研究了一類非線性系統的故障診斷與容錯控制集成方法，通過比較執行機構的實際輸出和理論輸出獲取故障信息，進而使用模型方法對故障進行診斷，通過故障診斷信息選擇一個能保證系統暫時安全運行的工作點，然后設計魯棒容錯控制器。文獻［11］研究了非線性電動液壓系統的故障診斷與容錯控制集成方法，利用微分幾何方法設計了魯棒故障診斷子系統，然后結合自適應Backstepping方法設計了容錯控制系統。文獻［12］針對一類非線性系統研究了一種故障診斷與容錯控制的集成方法，容錯控制器分成兩大部分，標稱部分用于無故障時的容錯控制并且在故障發生后，保證閉環系統的基本穩定性，附加部分則在診斷器將故障診斷出來后調節控制器實現故障容錯。文獻［13］采用一致終極有界理論研究了非線性系統的故障診斷與容錯控制集成設計，但該方法要求系統狀態滿足一定的假設條件，從而降低了實用性。

本文針對一類非線性系統，完成了故障診斷與容錯控制的集成設計。結合反饋線性化理論和不變集的證明設計了故障觀測器，結合反饋線性化理論和魯棒H∞理論，設計容錯控制器。為了提高閉環系統的動態性能，完成了控制器的D穩定性分析，從而實現了閉環系統的極點區域部署。最后給出了該設計的仿真分析。

1 問題提出

式中，x為系統狀態變量;B為控制輸入矩陣;G為非線性項的系數陣;E為故障輸入矩陣;f(t)為系統故障;F(x)為系統的非線性項。

假設1故障矢量f(t)及其導數f·(t)都是范數有界的，并且滿足‖f(t)‖≤f0，‖f·(t)‖≤f1。f0＞0，f1＞0，‖·‖表示歐幾里德范數。

假設2 F(x)是滿足Lipschit條件的非線性函數，則存在一個正的 Lipschit常數 γ1，使得‖F(x)-F(y)‖ ≤ γ1‖x-y‖ 。

假設 3矩陣 B和 G滿足 rank(B，G)=rank(B)。

2 故障觀測器設計

對于系統(1)，設計故障觀測器

定理1對于觀測器的誤差動力學方程(6)，如果存在正定對稱矩陣P＞0和給定參數μ＞0滿足下列矩陣不等式，則Ω(P)是系統(6)的一個不變集。

再由舒爾正交補定理［14］，由式(12)可以直接得到式(7)。再由定理1可以得知，Ω(P)是系統(6)的一個不變集。

3 容錯控制器設計及D穩定性分析

對于非線性系統(1)，設計容錯控制律

在前文中證明了觀測器系統的觀測誤差是全局穩定的，也是范數有界的。因此可以通過魯棒控制理論設計控制器，從而實現系統的容錯控制。對于閉環系統(17)，設計成廣義線性系統的形式

式(26)就等價于式(19)，由定理3可以得知，閉環系統(18)是漸近穩定的，并且‖Tzcxe(s)‖∞＜γ2。

為了優化閉環系統的動態性能，引入魯棒D穩定性分析進行極點配置。

定義1對復平面的區域D，如果存在對稱陣L ∈ Rm×m和矩陣 MT∈ Rm×m，使得

引理2［15］對于閉環系統(18)，給定由式(27)描述的LMI區域D，則矩陣Ac∈Rn×n是D穩定的充分必要條件是存在一個對稱正定矩陣X2∈Rn×n，使得

式中，MD(Ac，X2)=L?X2+M?(AcX2)+MT?(AcX2)T;?為Kronecker積。

定理5 如果存在正定矩陣X1和合適維數的矩陣W0，滿足下列矩陣不等式，則閉環系統(18)的極點在給定區域D內。

證明 取X2=X1，很明顯，AcX1=AX1+BW0，由引理2可以直接得證。

4 仿真驗證

三軸衛星運行在400km的近圓軌道上，采用推力器作為執行機構。其姿態動力學方程為［16］:

圖1描述了無故障發生時的衛星姿態角控制曲線。圖2描述了無故障發生時的衛星姿態角速度控制曲線。從圖中可以看出，本文設計的控制器可以很好的實現三軸衛星姿態控制，控制精度比較高。

假設衛星偏航軸推力器在35～60s期間發生故障，故障為fy=-(0.05+0.05sin(0.4t))rad·s-2，此時衛星姿態角和姿態角速度的控制曲線如圖4～5所示。

圖4和5中的子圖分別是30～70s之間衛星姿態角和姿態角速度的變化曲線。從圖中可以看出，在發生故障后，衛星控制系統也發生了輕微的波動，但控制性能仍然在可接受的范圍內，說明本文所設計的控制器容錯性能良好。

圖1 無故障情況下的姿態角

圖2 無故障情況下的姿態角速度

圖3和6分別為衛星是否發生推力器故障的故障估計，從圖中可以看出，故障估計器迅速準確地診斷并隔離出故障，并較好地完成了故障重構，有助于控制器的容錯輸出。

圖3 無故障情況下的故障估計

圖4 故障情況下的姿態角度

圖5 故障情況下的姿態角速度

圖6 故障情況下的故障估計

5 結論

研究了三軸衛星姿態控制的IFDFC設計問題。從容錯控制器的設計過程可以看出，閉環系統的控制性能不依賴于故障觀測器對故障的估計效果，只要保證估計誤差是范數有界的，則閉環系統具有良好的穩定性和容錯性能。該IFDFC設計結構簡單，易于實現，仿真證明了該方法的有效性。

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