短褲特征截面曲線的徑向基函數神經網絡模型構建

葉曉露，龐程方，金娟鳳，鄒奉元，2

(1.浙江理工大學服裝學院，浙江 杭州 310018;2.浙江理工大學浙江省服裝工程技術研究中心，浙江 杭州 310018)

短褲特征截面曲線的徑向基函數神經網絡模型構建

葉曉露1，龐程方1，金娟鳳1，鄒奉元1，2

(1.浙江理工大學服裝學院，浙江 杭州 310018;2.浙江理工大學浙江省服裝工程技術研究中心，浙江 杭州 310018)

將著裝人臺進行三維掃描獲取點云數據，截取與人體特征部位相對應的短褲特征截面。將原數據坐標點轉化為極坐標系下的極角與極徑值后，以極角值作為輸入向量，極徑值作為輸出向量，構建短褲特征截面曲線的徑向基函數(RBF)神經網絡模型，并與反向傳播(BP)神經網絡、最小二乘法及三次樣條函數的擬合效果進行比較。結果表明:神經網絡擬合曲線的平均絕對誤差比最小二乘法及三次樣條函數方法小，仿真輸出曲線和原始數據非常接近，且曲線光滑;RBF網絡的訓練速度更快，所需訓練步數少，擬合效率明顯優于BP神經網絡。

短褲;特征截面;RBF神經網絡;曲線擬合;MatLab仿真

服裝特征截面曲線是服裝穿于人體后在人體特征部位截取的三維形狀。Machiko Miyoshi等［1］運用三維測量系統獲取著裝截面并由此建立服裝樣板設計系統。Susan Ashdown等［2］對合體褲裝橫截面進行分析，量化了服裝和人體間的關系。

由于著裝人體各高度上的截面形狀凹凸起伏，服裝截面曲線的擬合具有復雜性。徐繼紅等［3］用最小二乘法三次多項式插值建立人體和服裝曲線擬合算法，發現將5點作為1段進行三次多項式擬合效果較好。鄭娟［4］將原始坐標轉化為極坐標后采用最小二乘法對人體截面進行擬合，但隨著擬合階數的增大，擬合曲線出現振蕩，對于非線性函數多項式擬合效果不是很理想［5］。在曲線擬合的研究中樣條曲線擬合也是較為傳統和常用的方法。Taya［6］在服裝合體性研究中用五階樣條函數對橫截面上的極坐標點進行擬合。Wang［7］采用三次樣條函數擬合著裝與未著裝人體胸圍、腰圍和臀圍3個截面的曲線。盛仲飚等［5］在三次樣條曲線擬合中發現樣條擬合涉及矩陣求逆，擬合點數增加矩陣將增大，使得求逆越麻煩［8］。而人工神經網絡能夠模仿動物的神經網絡行為特征，將神經網絡應用于曲線擬合，把采集的離散數據通過訓練得到模型模擬相應的非線性系統從而得到較好的逼近函數［9］，同時避開了矩陣求逆的繁瑣。徑向基函數(RBF)神經網絡與BP神經網絡在曲線擬合中是較常用的2種人工神經網絡模型。

本文將人工神經網絡引入到服裝特征截面曲線擬合中進行嘗試。以下裝短褲各特征截面為例，首先將三維掃描得到的下裝特征截面點云原始坐標點轉化為極坐標點，構建RBF神經網絡模型將離散極坐標數據點進行訓練并擬合得到連續的極坐標曲線。并與BP神經網絡、最小二乘法及三次樣條函數的擬合效果進行對比，為提高服裝特征截面及人體截面曲線擬合精度，有效展現服裝截面三維波形形態提供依據。

1 數據獲取

人體的橫截面可以清楚反映出人體凸點的三維特征和位置。褲裝的特征橫截面包括腰、腹、臀、襠、褲口等截面，在這些截面處有其各自特點并具有復雜性。本文對短褲中不同的特征截面進行曲線擬合，根據不同截面的仿真效果對RBF神經網絡算法的性能進行評估。

本文選用常用面料白坯布，根據圖1中的典型女西短褲款式制作實驗樣褲，運用三維掃描儀對著裝人體進行掃描，以獲取短褲著裝后的真實形態，掃描所得數據以*.wrl格式儲存。將文件導入3DMax去除手臂以及腰部以上的軀干部位。用獲取截面功能分別得到圖像的腰圍、腹圍、臀圍、襠圍以及褲口5個人體下半身服裝特征部位的截面，截面選取位置如圖1所示。將截面點云數據同樣以*.wrl格式儲存，用MatLab讀取各個截面的坐標點數據。

圖1 服裝特征截面部位Fig.1 Typical cross section

由于TC2三維掃描儀所得的多面網格數據以三維坐標(x，y，z)的形式儲存，取同一z坐標則得到散點坐標(x，y)，而服裝特征截面為一閉合曲線，閉合曲線中一個x值無法對應唯一的y值，因此將原數據坐標用MatLab中cart2pol函數轉化為極坐標系下的(θ，ρ)，使得坐標點中極角與極徑一一對應，如圖2所示。

圖2 極坐標轉化圖Fig.2 Polar conversion chart

2 RBF神經網絡方法

RBF網絡是一種3層前向網絡，基于RBF的曲線擬合方法將低維的模式輸入數據轉換到高維空間中，使得低維空間內的線性不可分問題在高維空間內變得線性可分。RBF網絡與BP網絡的學習過程類似，二者的主要區別為使用的作用函數不同。BP神經網絡隱層使用的是Sigmoid函數，是一種全局逼近的神經網絡;而RBF網絡中的作用函數是高斯基函數，是局部逼近的神經網絡［10－11］。

將極坐標數據θ作為輸入向量，ρ作為輸出向量，擬建立單輸入單輸出的RBF神經網絡模型。其中，網絡的輸入層到隱含層實現x→Fi(x)的非線性映射，隱含層節點的作用函數為高斯基函數;隱含層到輸出層實現Fi(x)→yk的線性映射。

當網絡輸入訓練樣本x=［x1x2… xn］T時，輸出層第k個神經元網絡輸出表達式為

隱含層節點的作用函數為高斯基函數時，隱含層第i個神經元的輸出表達式為

RBF網絡的訓練過程為由實驗樣本確定訓練的隱含層與輸出層之間的權值ω，最終權值［12］為

式中:x為輸入向量;yk為輸出層第k個節點的輸出;Fi(x)為第i個隱含層節點輸出;σi為第i個隱節點的標準化常數;ci為第i個隱節點高斯函數的中心向量;ωik是隱含層到輸出層的加權系數。

3 模型的構建與訓練

對于3層RBF神經網絡，為實現模型的訓練，首先將原始坐標轉化為極坐標后利用已有數據點中的極角值以及與之對應的極徑值對神經網絡進行離線訓練，使神經網絡通過權值記憶極角與極徑之間存在的對應關系。再由得到的神經網絡將截面曲線上每隔0.01度所取的數據點作為自變量加到神經網絡的輸入端，相應地得到該點所對應的極徑，取值范圍為0～2π(1－1/N)，其中N=36000為常數。因此，最終求算仿真精度為0.01度的數據點，完成擬合工作。因此，運用RBF神經網絡進行截面曲線擬合時，根據模型訓練所得的對應關系，由極坐標數據θ預測ρ是在一定意義下最佳地接近已知數據的過程。預測所得的l與實際值偏差越小，由該數據點對擬合所得到的截面曲線將越接近服裝真實的截面形態。著裝后的褲裝尤其是襠部上的形態存在不易觀察的難點，對于褲裝特征截面的準確獲得將為短褲著裝形態的研究奠定一定的基礎。

在進行模型訓練的時候，為了加快訓練的收斂速度需要對式(2)中的各代表量進行相應處理。歸一化x和ci，分別記做P和IW，將1/σ替換為b1在程序中進行儲存。對于歸一化后樣本進行訓練時需要注意的是，將原坐標系下的數據轉化為極坐標系下的點時，0與2π位置的點值在擬合時可能會出現相差較大的情況，從而導致首尾相接的接口處沒有閉合，因此，取極坐標點頭部和尾部的數據分別再復制于尾部和頭部。實驗中發現各取20個數據時擬合效果已較好且不影響擬合速度，因此，數據點將擴大至小于0到大于2π的范圍，因此將首尾多取的數據點中的最大值和最小值一同進行歸一化處理。

進行數據處理后利用MatLab環境下的函數di(x)替換式(2)，gi(x)替換式(1)得到:

式中:radbas表示高斯函數;purelin表示線性函數。

圖3示出RBF神經網絡采用MatLab實現的網絡結構圖。圖中:R為輸入數;S1為第1層神經元數;S2為第2層神經元數;a1為徑向基函數輸出;a2為純線形輸出;IW為隱含層的權值(即中心向量);LW2為輸出層權值;b1為隱含層的閾值;b2為輸出層的閾值;dist為距離函數，其運算規則為

圖3 MatLab實現的網絡結構Fig.3 Structure of RBF using MatLab

本文在MatLab神經網絡工具箱中創建RBF網絡設計函數newrb，自動選擇隱層節點數使得誤差為10－4，步驟如下:

1)用所有輸入樣本即極坐標下的坐標點對網絡進行仿真訓練。

2)尋找誤差最大的輸入樣本Pi。

3)增加一個徑向基神經元。spread為徑向基函數的擴展系數(分布密度)，其要根據實際情況進行選擇，默認值為1。本文由經驗公式將spread值設為240/R*0.04，R為訓練樣本個數。

4)把徑向基神經元的輸出a1作為線性網絡層的輸入，從而重新設計線性網絡層使得誤差達到最小。

5)當輸出誤差均方誤差達到目標誤差，或神經元數目達到規定的上限值完成訓練，否則重復上述步驟。

BP神經網絡中隱含層選用3層，根據經驗公式估計BP網絡有10個隱含層節點，其中隱含層神經元的激發函數為logsig，輸出層神經元的傳遞函數為purelin，選用學習率算法是trainlm。BP網絡的目標誤差同樣設為10－4。

另外，最小二乘法擬合中，為了方便比較同樣設定誤差目標為10－4，擬合階數從1至一指定最高次數，若擬合過程中某個次數已滿足目標誤差則完成擬合，若沒有達到目標誤差則直到指定最高次數，然后選取誤差均方最小的次數。三次樣條曲線擬合中采用spline函數進行擬合。

4 實驗結果與討論

在短褲各截面所有數據點中選取90%的數據點作為擬合點集，剩下10%作為測試點集，且測試集點按順序間隔選取保證各方法擬合選取的測試樣本相同以計算平均絕對誤差。平均絕對誤差計算公式為

式中:p1k為測試點擬合所得極徑值;p2k為測試點實際極徑值。同時進行計時，并分別繪制擬合效果圖，擬合結果如表1所示。

由表1結果可見，最小二乘法雖然原理簡單易于求解，但其擬合均方誤差與其他方法相比較大，均未達到設定的目標誤差10－4，測試點的平均絕對誤差與2種神經網絡擬合方法相比也較大。由圖4所示的最小二乘法的擬合效果圖可見，截面原數據中有較多數據點偏離擬合曲線，因此最小二乘法在擬合精度要求較高時并不具有很好的效果。

表1 各服裝特征截面曲線擬合結果Tab.1 Fitting results of all clothing cross s ection curves

圖4 最小二乘擬合結果Fig.4 Fitting results of least square method

三次樣條函數在擬合時其擬合曲線經過所有的數據點值，如圖5所示，其擬合的均方誤差為0，且在數據點較少時擬合速度快，但其測試點的平均絕對誤差卻較大，說明不能很好地預測擬合給定數據點外的數據點，導致擬合曲線和實際截面曲線存在較大誤差。且如圖6(a)所示，在擬合如同襠部截面上前后中處時，由于人體在該部位有較明顯的凹陷使得服裝表面在此處也形成凹陷，由三次樣條函數所擬合的曲線為連接每個原數據點在前后中處形成了尖角，曲線并不圓順。且由三次樣條函數涉及矩陣求逆，擬合點數增加時矩陣將增大，使得求逆越麻煩，因此若當掃描所得的數據點很多時，其擬合速度將大大減慢。

由表1可知，采用RBF和BP神經網絡進行曲線擬合，其均方誤差均達到所設定的目標誤差10－4，顯然比最小二乘法的擬合精度高。且平均絕對誤差與最小二乘法及三次樣條的平均絕對誤差相比大大減小，但從擬合速度上比較，由于神經網絡存在訓練過程，因此所需時間相對要長。

比較各截面RBF神經網絡與BP神經網絡的擬合效果發現，RBF神經網絡訓練過程中，隱含層的節點個數是從0開始，過程中通過檢查輸出誤差(MSE)與目標誤差(goal)的偏差值，使建立的網絡自動增加神經元個數，直到網絡的輸出均方誤差MSE符合目標10－4的要求，此時由RBF神經網絡訓練所需訓練步數顯然小于由BP神經網絡訓練所需訓練步數。例如著裝臀圍截面曲線訓練的神經元數目增加到144個，即RBF網絡在臀圍截面中的訓練步數為144，如圖7所示，而BP神經網絡在達到規定的期望均方誤差10－4時，臀圍截面中的訓練步數為402，如圖8所示。BP神經網絡的訓練步數遠遠大于RBF神經網絡。同時比較二者的訓練時間發現，運用BP神經網絡進行各著裝特征截面擬合所用的訓練時間為使用RBF神經網絡的3～5倍。顯然，RBF神經網絡相對于BP神經網絡的訓練速度快，所需的訓練步數少，能在較短時間內完成服裝特征截面曲線的擬合。

圖5 三次樣條擬合結果Fig.5 Fitting results of cubic splines

圖6 襠部后中處擬合結果Fig.6 Fitting results of back center of crotch.(a)Cubic splines;(b)RBF

對創建好的網絡進行仿真，同時繪制得到樣本數據的擬合曲線，由RBF和BP神經網絡得到的擬合曲線分別如圖9、10所示。由圖9可見，建立的RBF網絡對訓練樣本進行了很好的擬合，訓練網絡的仿真輸出曲線和原始數據非常接近，擬合曲線整體光滑且無振蕩。這說明訓練后的網絡對服裝及人體特征截面此類非線性封閉曲線的逼近效果很好。由圖10可見，訓練后的BP神經網絡對特征截面曲線的擬合效果也同樣非常好，仿真輸出曲線和原始曲線接近。

圖7 RBF誤差性能曲線Fig.7 Error performance curve of RBF

圖8 BP誤差性能曲線Fig.8 Error performance curve of BP

由表1可知，RBF神經網絡對著裝各截面測試點的平均絕對誤差為0.2% ～0.6%，BP神經網絡為0.2% ～0.7%，較為接近且均在1%以下，相對于最小二乘法的平均絕對誤差1.0%～1.3%以及三次樣條的平均絕對誤差1.0% ～1.4%顯然較小，因此，在擬合效果上2種神經網絡的精度均較高。

圖9 RBF擬合結果Fig.9 Fitting results of RBF

圖10 BP擬合結果Fig.10 Fitting results of BP

對于圖6(a)出現的問題，由圖6(b)可見RBF擬合曲線在人體凹陷處圓順無尖角且又與原數據點接近偏差小，該方法對于前后數據點位置起伏較大的擬合較優。由表1可見，對于同一著裝截面2種神經網絡的平均絕對誤差接近。但由RBF神經網絡訓練的一組截面比BP神經網絡訓練的一組截面所需的訓練時間明顯短，速度快。而在達到規定的期望均方誤差前提下，RBF網絡的訓練步數要小于BP神經網絡。

由上述分析可知，RBF神經網絡擬合服裝特征截面曲線具有良好的效果，擬合得到特征截面曲線以后，若要生成完整的褲裝，接著在特征部位之間按照一定的步長對掃描所得的著裝人體模型進行截取，即可得到一系列的截面環，在后續研究中可通過輪廓線表面重建的方法，根據截面環來構建褲子曲面。

5 結論

1)采用神經網絡對特征截面曲線進行擬合，仿真輸出曲線和原始數據均非常接近，能夠達到目標誤差且平均絕對誤差小，擬合曲線整體光滑且無振蕩，訓練后的網絡對服裝及人體特征截面此類非線性封閉曲線的逼近效果很好。

2)RBF神經網絡相對于BP神經網絡的訓練速度快。在達到規定的期望均方誤差前提下，RBF網絡的訓練步數要少于BP神經網絡。

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Construction of radial basis function neural network models for typical cross section curve of shorts

YE Xiaolu1，PANG Chengfang1，JIN Juanfeng1，ZOU Fengyuan1，2
(1.School of Fashion Design ＆ Engineering，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China;2.Zhejiang Provincial Research Center of Clothing Engineering Technology，Hangzhou，Zhejiang 310018，China)

Three-dimensional body scanning technique is used to collect point clouds data from the dressed mannequin and capture the shorts'typical cross section that is correspondent to the feature points of body.By changing the original coordinate point to polar angle and polar radius under the polar coordinate system，and taking the polar angle as the input and the polar radius as the output，RBF neural network model of the shorts'typical cross section is established.Then the curve of clothing typical cross section is fitted and the fitting effect is compared with that of BP，least square method and cubic splines.The experiment results show that the mean average absolute percentage error of both neural networks is less than that of least square method and cubic splines.The simulation output curve is very close to original data and the curve is smooth.RBF network has much higher training speed，fewer training steps，and fitting efficiency superior to the BP neural network.

shorts;typical cross section;RBF neural network;curve fitting;MatLab simulation

TS 941.17

A

10.13475/j.fzxb.20140405006

2014－04－17

2014－11－06

國家國際科技合作專項項目(2011DFB51570);浙江理工大學研究生創新研究項目(YCX13016)

葉曉露(1989—)，女，碩士生。主要研究方向為人體工程與數字服裝。鄒奉元，通信作者，E-mail:zfy166@zstu.edu.cn。