基于動態NW小世界量子粒子群算法的電力系統無功規劃優化

陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業大學 自動化學院 廣州 510006)

●學術研究●

基于動態NW小世界量子粒子群算法的電力系統無功規劃優化

陳志江, 彭祖群，陳育成

(廣東工業大學 自動化學院 廣州 510006)

為了解決電力系統無功規劃優化問題，提出一種動態NW小世界量子粒子群算法(NWQPSO)，改善了傳統量子粒子群算法易陷入局部最優的缺點。將NW小世界的動態拓撲結構應用到粒子進化公式中，增加了迭代過程中粒子多樣性，使其多局部搜索和全局性搜索。利用電壓穩定裕度指標，尋找系統電壓穩定性較薄弱節點，將其作為無功補償安裝點，以無功補償裝置投資和網損綜合費用為目標函數，通過IEEE30節點系統的仿真，驗證了該規劃方法和算法的有效性。

無功規劃優化；靜態電壓穩定裕度指標；NW小世界；量子粒子群

無功規劃優化是一個多變量、多約束的混合非線性規劃問題，是保持電力系統無功平衡、降低網損并保證電力系統安全運行的重要措施，是電力系統規劃的重要組成部分。求解方法主要有數學規劃法和各種智能算法，其中包括遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、量子粒子群算法(QPSO)。GA、PSO的初始值選取不當和進化方式規范化容易出現陷入局部最優解的問題, 而QPSO可使粒子在整個可行解空間中搜索尋求全局最優解，使算法在收斂性能上得到一定程度的提高[1]。然而由于其以概率收斂的進化方式，導致粒子不可避免地丟失多樣性，使得后期收斂速度變慢，同時算法收斂到一定精度時無法繼續優化，進而陷入局部最優解。因此針對這個問題有學者提出了諸多解決方法，如帶極值擾動的QPSO算法[2]、采用混沌序列初始化量子的初始角位置的混沌QPSO算法[3]、帶自適應變異算子的AMQPSO算法[4]、協同量子粒子群ICQPSO算法[5]等改進方法。文獻[6]利用柯西分布比較高的兩翼概率的特性使QPSO能更快跳出局部最優值法。文獻[7]用Sobol序列對平均最好位置進行隨機擾動，增加迭代過程中粒子多樣性。文獻[8-9]將環形拓撲結構和小世界網絡引入PSO，獲得更好的搜索能力法。基于此，本文在總結上述方法優缺點的基礎上，提出一種基于動態NW小世界網絡的量子粒子群算法(Dynamic NW Samall World Quantum particle Swarm Algorithm, NWQPSO)，利用電壓穩定裕度指標Ivs[10]尋找系統薄弱的負荷節點，將這些節點作為無功規劃節點，把NW小世界網絡引入QPSO算法中，利用此算法尋找各待規劃節點的無功規劃容量，并通過對電力系統IEEE30節點的仿真計算，驗證了該算法在無功規劃優化問題的良好效果。

1 無功規劃數學模型

1.1 電壓穩定裕度指標

文獻[10]從某一負荷節點出發將系統等效為戴維南等效模型，并將系統阻抗模值與該負荷等效阻抗模值之比定義為電壓穩定裕度指標。當這一比值大于某一標準值時，系統電壓將可能出現不穩定。以負荷節點i為例，其計算方法如下:

1) 輸入線路和節點數據，形成節點導納矩陣，求逆獲得節點阻抗矩陣，其對角線元素Zbus.i.i即為該節點i的戴維南等效阻抗。

2) 用潮流計算得到節點i的電壓Vi，通過下式得到節點i的阻抗值：

Zload.i=Vi2/Si

式中，Si、Vi為節點i的復功率和電壓幅值。

3) 計算電壓穩定裕度指標Ivs：

1.2 目標函數

以無功補償裝置投資和網損綜合費用為目標函數，追尋目標函數的最小值。

式中：c1為電價，元/kWh；c2為無功補償設備每年折合投資單價，萬元/MVA；Pagoloss為進行無功規劃前的有功網損， MW；Pnowloss為無功規劃后的有功網損, MW；Qi為節點i處電容器總補償容量， MVA；M為補償點的集合；f1為由于網損引起的運行費用，萬元；f2為由于網損和無功補償裝置裝設引起的費用，萬元；tmax為最大負荷損耗小時數；F為目標函數值。

1.3 約束條件

1) 潮流方程約束為：

式中：PGi、PLi分別為節點i的有功注入和有功負荷；QGi、QCi、QLi分別為節點i的無功注入、無功補償容量及無功負荷;Gji、Bij、θij分別為節點i、j之間的電導、電納及電壓相角差。

2) 狀態變量的不等式約束為：

Vimin≤Vi≤Vimax

QGjmin≤QGj≤QGjmax

式中：Vimin，Vimax分別表示節點電壓上下限；QGjmin，QGjmax分別為發電機無功輸出功率上下限。

3) 控制變量的不等式約束為：

VGjmin≤VGj≤VGjmax

QCi≤QCimax

Timin≤T≤Timax

式中：VGjmin，VGjmax分別為PV節點電壓上下限；QCimax為第i個待選補償節點所允許安裝電容器組的容量上限；Timin，Timax為分別為第i個變壓器變比上下限。

2 基本量子粒子群算法(QPSO)

文獻[1]以DELTA勢阱為基礎，認為粒子具有量子的行為，提出了量子粒子群算法。在量子空間中，不能同時確定粒子速度和位置。通過波函數來描述，并以求解薛定諤方程的方式得到粒子出現在空間某點的概率密度函數。隨后通過蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬的方式得到粒子的位置方程為

式中：u為[0,1]上的均勻分布隨機數，L(t+1)=2β|mbest-X(t)|。

最后得到QPSO算法的進化方程為:

(1)

式中：M為種群中粒子數目；D為粒子維數；φ為[0,1]上服從均勻分布的量子粒子學習因子；mbest(t)為第t次迭代的種群中全部粒子平均最佳位置；Pi(t)，Pg(t)，Pid(t) 分別為第t次迭代時第i個粒子的當前最佳位置(pbest)、全局最優位置(gbest)和兩個最優位置之間的隨機點。β為收縮擴張系數，其計算表達式為一般按照下式取值：

β=m-(m-n)×t/MaxTimes

(2)

式中： 隨著迭代線性地從m遞減到n，通常取m=0.9,n=0.5；MaxTimes為最大迭代次數。

3 基于動態NW小世界的量子粒子群算法(NWQPSO)

3.1 動態NW小世界網絡拓撲結構

動態NW 小世界網絡模型：首先構造一個含有N個節點的最近鄰耦合網絡,其中每個節點都與它左右相鄰的各k/2個節點相連而圍成環,k是偶數,即節點的度；然后以概率P隨機選取一對節點之間加上一條邊，其中任意兩個不同節點之間最多一條邊, 并且節點與自身不能相連。

根據文獻[11]用matlab軟件平臺構造NW小世界網絡模型，網絡的連接用鄰接矩陣anxn表示，其中n表示網絡的節點數(在本文中表示粒子數)。aij=1表示節點i(在本文中表示粒子i)和節點j(在本文中表示粒子j)有邊連接；aij=0 表示節點i和節點j無邊相連。產生隨機加邊概率P的方法和隨機選擇節點編號的方法是利用均勻隨機數產生器產生連續的及離散的隨機數來代替。為了增加信息的流通渠道，隨機加邊概率P隨著算法迭代次數的改變而變大，更新公式如下：

(3)

式中：t為第t次迭代,maxtimes表示最大迭代次數，P為隨機概率。

3.2 NWQPSO算法的Pid(t+1)更新方式

在基本量子粒子群中，Pid(t+1) 使用第t代的第i個粒子的pbest和gbest更新位置信息，是一種全連接的拓撲結構。信息傳播的單一性使得收斂過程迅速，逐漸丟失多樣性，并容易陷入局部最優。這是因為一旦當前全局最優信息為局部最優值時，其余粒子受其牽引，并且以概率收斂的進化方式的粒子丟失了多樣性，迅速陷入局部最優位置，造成算法的早熟收斂。為此，使用NW小世界網絡的動態拓撲結構來改造Pid(t+1) 的更新方式，增加粒子進化的多樣性，改善量子粒子群的收斂性能。

在NWQPSO算法中，Pid(t+1) 使用的是NW小世界網絡的動態拓撲結構，所以粒子僅使用自身和鄰域中所包含的信息進行更新，更新方式為

(4)

式中：r1、r2為[0,1]上的隨機數；c1、c2為權重系數，可調整Pid(t+1) 偏向個體還是領域信息，本文中保守設置c1、c2都為1.5，避免因分母太小而出現錯誤；Plgd(t) 為在第t次迭代時與第i個粒子有連接的粒子中適應度最好的粒子lgbest，此種粒子連接方式改變了信息更新方向。

在第t次迭代中NW小世界動態拓撲結構中的粒子，每個粒子的鄰域均唯一，其Pid(t+1) 信息更新方式由鄰域內的局部最優位置和個體歷史最優位置決定。每個粒子使用其鄰域內的信息，為整個粒子群拓撲內所包含的一小部分信息，而每個粒子所使用的鄰域信息均不一樣，增加了粒子的多樣性，進而得到更好的優化效果。

4 無功規劃優化步驟

1) 輸入原始數據，輸出潮流計算結果，根據潮流結果計算系統各個負荷節點的電壓穩定裕度指標Ivs, 并按照從大到小排序。

2) 選擇Ivs指標較大(即靜態電壓穩定裕度較小)的前m個節點或大于某一定值的節點作為無功補償規劃點。

3) 生成初始種群，并計算每個粒子的適應度值，生成pbest、gbest。

4) 生成NW小世界網絡拓撲結構，隨機加邊概率P由式 (3) 決定，生成并更新lgbest。

5) 由式 (1)、(2)、(4) 來更新粒子的速度與位置。注意式 (1) 中的Pid(t+1) 由式 (4) 代替。優勝劣汰更新 pbest、gbest。

6) 判斷停止準則，如果迭代次數t

7) 輸出各待規劃節點的無功裝置規劃容量，算法停止。

5 算例分析

5.1 規劃效果分析

將本文提出的規劃方法運用于matlab matpower文件包的 IEEE30節點系統，6臺發電機，20個負荷節點，電壓設置為0.97～1.07。每個節點最大規劃電容量為 50 MVA。參數tmax設置為8760 h,電價c1為0.5元/kWh；c2為0.3萬元/MVA。

計算了該IEEE30節點系統中各個負荷節點的靜態電壓穩定裕度指標Ivs，并列舉了12個負荷點的Ivs值，并按從大到小排序，如表1所示。

負荷節點的Ivs指標值越大，表示該節點的電壓穩定性越差。為留有一定的裕度，選擇表1中大于0.5的9個點作為無功規劃補償點，應用NWQPSO算法對IEEE30節點系統進行了無功規劃計算，NWQPSO參數設置為種群大小100，迭代次數150，NW小世界網絡k=6。規劃結果如表2所示。

表1 負荷節點的Ivs指標

表2 IEEE30節點系統的變量控制范圍和規劃結果

通過無功規劃后發電機的無功出力在允許范圍內，所有節點的電壓合格，網損從2.444 MW降到1.8239 MW，降幅達25.37%，運行綜合費用從1070.5萬元降到819萬元，降幅達23.49%，系統運行更加經濟。并且所選中的規劃節點的Ivs指標都有大幅度減小，提高了系統的電壓穩定性，具體結果如表3所示。

5.2 算法對比分析

采用QPSO和NWQPSO算法對IEEE30節點系統進行無功規劃優化仿真，規劃模型如上設置，算法測試參數設置如下：

表3 規劃節點的Ivs指標對比

1) QPSO參數設置為種群大小100，迭代次數150；

2) QPSO參數設置為種群大小100，迭代次數300；

3) NWQPSO參數設置為種群大小100，迭代次數150，k=6；

4) NWQPSO參數設置為種群大小100，迭代次數300，k=6。

為避免偶然誤差,各算法均獨立運行30次，統計結果如表4所示。取QPSO和NWQPSO算法的最優結果得出的收斂特性曲線如圖5所示。

表4 算法性能比較

圖5 收斂特性曲線

從圖5可看出，QPSO迭代到75代左右已收斂，而NWQPSO則在110代還具有較強搜索能力并且向最優值又邁進了一步，這正是NW小世界動態拓撲結構運用于該算法使粒子信息傳輸多向性的作用。從表4可看出， NWQPSO的穩定性也比QPSO好：在迭代150次時，NWQPSO適應度值一直穩定在0.766左右，而QPSO穩定在0.767左右并經常陷入局部最優0.78左右的值；在迭代300次時，兩種算法最優值精度都有提高，但平均值QPSO遠遠大于NWQPSO，且QPSO的平均值與最優值的差值甚大，隨著迭代次數的增加QPSO依然陷入局部最優0.7817，而NWQPSO的最差值已接近于平均值。這又充分證明了NWQPSO算法強大的搜索能力。

5 結 語

運用電壓穩定裕度指標Ivs，尋找系統電壓穩定性較薄弱節點，并選其為無功補償裝置安裝點，以無功補償裝置投資和網損綜合費用為目標函數，采用基于動態NW小世界網絡的量子粒子群算法對無功規劃問題進行求解。通過對IEEE30節點系統的仿真驗證了該方法的有效性，而且NWQPSO不易陷入局部最優，算法的搜索能力比QPSO更強。

[1] SUN J，FENG B，XU W B．Particle Swarm Optimization with Particles Having Quantum Behavior[C]//Proceedings of 2004 Congress on Evolutionary Computation.2004:325-331．

[2] 陽成虎，杜文．基于改進QPSO算法的逢低買入最優定價研究[J]．計算機工程與應用，2008(8)：210-211． YANG Chenghu, DU Wen. Optimal pricing with group-buying auction based on modified QPSO [J]. Computer Engineering and Applications, 2008(8)：210-211．

[3] 黃宇,韓璞,劉長良,等. 改進量子粒子群算法及其在系統辨識中的應用[J]. 中國電機工程學報,2011,31(20):114-120.HUANG Yu, HAN Pu, LIU Changliang, et al. An improved quantum particle swarm optimization and its application in system identification [J]. Proceedings of the CSEE, 2011,31(20):114-120.

[4] 葛洪偉，靳文輝．變異量子粒子群優化算法在系統辨識中的應用[J].計算機工程與應用，2007，43(29)：222-224． GE Hongwei, JIN Wenhui. Application of quantum-behaved PSO algorithm with mutation operator in system parameters identification [J]. Computer Engineering and Applications, 2007，43(29)：222-224．

[5] 相榮榮. 協同量子粒子群優化及其應用研究[D].西安：西安電子科技大學,2012. XIANG Rongrong. Cooperative quantum particle swarm optimization and its application [D]. Xi’an: Xidian University, 2012.

[6] 余許磊. 基于量子粒子群算法的電力系統經濟調度仿真研究[D].西安：西安科技大學,2013. YU Xulei. A simulation study on economic dispatch of electrical power system based on the quantum-behaved particle swarm optimization [D]. Xi’an: Xi’an University of Science and Technology, 2013.

[7] 張蘭. 基于Sobol擾動的量子粒子群算法的電力經濟調度[J]. 計算機與現代化,2013(9):195-198. ZHANG Lan. Power economic dispatch of quantum-behaved particle swarm optimization based on school disturbance [J]. Computer and Modernization , 2013(9):195-198.

[8] 何占琦,孟安波,陳育成,等. 基于環形拓撲的粒子群優化算法在無功優化中的應用[J]. 廣東電力,2014,32(2):56-59. HE Zhanqi, MENG Anbo, CHEN Yucheng, et al. Application of particle swarm optimization algorithm based on ring topology in reactive power optimization [J]. Guangdong Electric Power, 2014,32(2):56-59.

[9] 唐京瑞,畢貴紅,王曦. 基于小世界網絡的PSO算法在電力系統中的應用[J]. 中北大學學報：自然科學版,2012,32(2):135-140. TANG Jingrui, BI Guihong, WANG Xi. Application of small world network PSO algorithm in power system [J]. Journal of North University of China (Natural Science Edition), 2012,32(2):135-140.

[10] MANJURE D P, MAKRA E B. Steady state stability assessment using the bus impedance matrix[C]//2001 Large Engineering Systems Conference on Power Engineering. 2001: 153-157.

[11] 王波,王萬良,楊旭華. WS與NW兩種小世界網絡模型的建模及仿真研究[J]. 浙江工業大學學報,2009,37(2):179-182. WANG Bo, WANG Wanliang, YANG Xuhua. Research of modeling and simulation on WS and NW small-world network mod-el [J]. Journal of Zhejiang University of Technology, 2009,37(2):179-182.

(責任編輯 郭金光)

Optimization of power system reactive power planning based on dynamic NW small world quantum particle swarm algorithm

CHEN Zhijiang, PENG Zuqun, CHEN Yucheng

(Faculty of Automation , Guangdong University of Technology ,Guangzhou 510006 , China)

The paper proposed a dynamic NW small-world quantum particle swarm algorithm (NWQPSO) to solve problems in the optimization of power system reactive power planning. The NW small-world dynamic topological structure was applied to the particle formula of evolution, increasing the diversity of particles in the iterative process, which enabled local search and global search. The voltage stability margin index was used to search for the nodes of system with relatively weak voltage stability, where reactive power compensation would be installed. Taking reactive power compensation device investment and the network loss comprehensive cost as objective function, the effectiveness of planning method and the algorithm is verified through IEEE30 nodes system optimization simulation.

reactive power planning optimization; static voltage stability margin index; NW small-world; quantum particle swarm

2015-08-21。

陳志江(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為智能算法在電力系統中的應用。

廣東省自然科學基金項目(S2013040013776)

TM714.3

A

2095-6843(2015)05-0390-05