超高壓輸電線工頻電場的分析

孫麗萍,杜麗娟,周宏威,何 杰

(東北林業大學,哈爾濱 150040)

超高壓輸電線工頻電場的分析

孫麗萍,杜麗娟,周宏威,何 杰

(東北林業大學,哈爾濱 150040)

針對超高壓輸電線路對電磁環境影響很大的問題,闡述了比例邊界有限元方法計算工頻電場的方法,基于麥克斯韋方程組,建立了相應的電場計算模型,利用變分原理通過比例邊界坐標變換,推出工頻電場的比例邊界有限元方程,分析了高壓輸電線路在空曠地點與穿越樹木時的工頻電場。計算和仿真結果表明:比例邊界有限元法能夠準確計算出工頻電場,減少了數據準備工作量;樹木對電場有明顯的削弱作用。

高壓輸電線路; 工頻電場; 建模; 比例邊界有限元方法

目前,220 kV的高壓乃至500 kV的超高壓輸電線路已經不斷的接近人們的生活區域,輸電線路對電磁環境的影響很大,準確快速地計算出電場及降低電場對環境的影響就成為急需解決的問題。計算工頻電場的研究方法很多,主要有模擬電荷法、有限元法、邊界元法等[1-10],但都有一定的缺陷:用模擬電荷法時電荷個數和位置很難確定;有限元法是全域算法,需要把所有的求解域離散,計算量較大;邊界元法是對求解域邊界上劃分單元,降低了求解問題的維數,基本解的尋找很困難;Wolf和Song在20世紀90年代提出的比例邊界有限元法,結合了有限元法和邊界元法的優勢,僅需要用有限元離散部分邊界就可以把問題降低一維,在無離散的坐標方向利用解析方法求解,在工頻電場方向的應用很少見。而在實際計算電場時,經常遇到在某邊界上給定電位的情況,由此,本文基于比例邊界有限元建立模型,從靜電場控制方程——Laplace’s方程開始,結合變分原理推導了比例邊界有限元法,并成功用于計算工頻電場,同時,將樹木對電場是否有影響進行了仿真研究,以期為輸電線路架設提供一定參考。

1 架空輸電線路的選取與模型建立

架空輸電線路主要由桿塔(電桿和鐵塔)、導線、避雷線、絕緣子和金具等組成。拉線塔可以分為拉線、塔頭和主柱3個部分。塔頭和主柱一般由角鋼組成,角鋼采用空間架結構,該結構有很好的整體穩定性,可以承受較大的拉力,由于拉線塔充分利用了材料的強度特性,故達到了減少材料損耗用量的目的。拉線塔從外形來分有多種形式:一種是導線呈三角形排列的,例如:鳥骨型、貓頭鷹型等;另一種是導線呈水平排列的,例如門型、V型;還有一種縱向能自立的,例如內拉線門型塔等。

以林場里的單回三相三角形輸電線路為原型建立模型,如圖1所示。

圖1 500 kV單回三相水平排列線路

對長距離的輸電線路的電場分析做以下理想假設:大地看作是電位為零的無窮大導體面;無限長直導線看作與地面平行的光滑圓柱體,并且其表面也視為等位面;忽略桿塔、導線臨近物體以及避雷線的端部效應和弧垂影響[11]。簡化后,長距離高壓輸電線路中的電場問題可轉化為多個平行導體系統的二維交變電場計算問題,即二維靜電場問題。三相導線等效半徑計算的表達式為

(1)

式中:R為分裂導線半徑;n為次導線根數;r次導線半徑;i為不同相的順序U、V、W相。

三相輸電線各相導線電壓可表示為

(2)

式中θ為初相。

2 比例邊界有限元方程應用于電場的公式推導

描述靜電場的控制方程為拉普拉斯方程，即

2φ=0

(3)

式中:φ為電位;為梯度算子。

(4)

(5)

式中:n為邊界外法線方向,對于研究的區域有兩類邊界條件,一類是S1是給定電位值,也稱第一類邊界;S2稱第二類邊界[12]。

式(3)—式(5)的等效泛函問題可以表達為

(6)

在比例邊界有限元方法中,包含有徑向(ξ)和圓周方向(s)的坐標系統如圖2所示,徑向坐標規定在比例中心(Scaling Center)處定義為零,而在邊界上定義為單位值1;圓周方向坐標規定沿著邊界逆時針方向的距離。如果0≤ξ≤1 表示有限區域問題,如果ξ→∞表示開域問題。

比例邊界坐標系統和Cartesian坐標系統的關系為

x=x0+ξx(s)

y=y0+ξy(s)

(7)

利用式(7),計算域內任意一點的位置可由比例坐標系中的坐標分量ξ和s確定。

圖2 比例邊界坐標系統

Cartesian坐標系下的梯度算子在比例坐標系下可變換為

(8)

其中

(9)

雅克比行列式定義為

|J|=x(s)y(s)s-y(s)x(s)s

(10)

通過雅克比矩陣,可得比例邊界有限元坐標和Cartesian坐標兩者之間的轉換關系:

(11)

根據等參變換概念,電位也可以采用插值函數N(s)進行離散:

φ(ξ,s)=N(s)φ(ξ)

(12)

將式(8)和式(12)帶入式(6)可得:

(13)

其中:

B1(s)=b1(s)N(s)

(14)

B2(s)=b2(s)N(s)s

(15)

引入系數矩陣,則有

(16)

(17)

(18)

(19)

考慮δφ(ξ)T的任意性,可產生如下關系式:

-E2φ(ξ)+ξFs(ξ)=0

(22)

式(20)、式(21)分別是計算域內、外邊界條件方程。式(22)是比例邊界有限元的基本方程。

3 比例邊界有限元方程求解

當Fs(ξ)=0時,式(22)為二階Euler-Cauchy齊次方程。為了求解方便,降階求解,引入Q(ξ)作為φ(ξ)的對偶變量:

(23)

可得狀態方程:

(24)

其中:

(25)

由于Z陣為Hamilton陣,可以通過求解Z的特征值問題來得到方程(24)的解:

(26)

式中:λi為特征值對角矩陣;Φ11、Φ12、Φ21、Φ22均為特征向量矩陣。

進一步可得:

φ(ξ)=Φ11ξ-λic1+Φ12ξλic2

(27)

Q(ξ)=Φ21ξ-λic1+Φ22ξλic2

(28)

式中:c1、c2為積分常數;ξ-λi、ξλi為對角矩陣。

對于有限域的問題,ξ=0處的φ為有限值,所以c2=0;對于無限域的問題,ξ=∞處的φ為有限值,所以c1=0。其中,有限域的積分常數c1和無限域的積分常數c2都可以由邊界條件來確定。c1、c2確定后,可以通過插值確定域內任意點的電位和E=-φ確定域內任意點電場強度。計算輸電線的場下電場強度可分別按式(2)的實部和虛部導線設置的邊界條件計算兩次電場強度。最后就可以得到的總和成電場強度為

(29)

式中:ExR、EyR分別為導線電壓為實部時計算的x、y向的電場強度;Ex1、Ey1分別為導線電壓為虛部時計算的x、y向的電場強度。

當Fs(ξ)≠0時,式(22)為非齊次方程。同樣引入Q(ξ),即式(23),可得狀態方程:

(30)

由此可以得出φ(ξ)和Q(ξ)的表達式:

φ(ξ)=Φ11ξ-λic1(ξ)+Φ12ξλic2(ξ)

(31)

Q(ξ)=Φ21ξ-λic1(ξ)+Φ22ξλic2(ξ)

(32)

式中:c1、c2是積分常數,可以通過邊界條件獲得；c1(ξ)和c2(ξ)為變異系數,由式(30)可以得出:

(33)

(34)

其中:

(35)

4 輸電線下有無樹木時電場的分析

單回三相三角形的輸電線路如圖1所示,采用4×LGJ—400/50導線,線間距離為2×7.5 m,H1=15 m,H2=11 m,電阻率為2.8264E-8,r=0.0148,R=0.457,由式(1)算出等效導線半徑是0.274 m。現設初相為45°,三相各個導線電壓可由式(2)計算出。輸電線路劃分為有限域和無限域,兩種情況的比例邊界有限元計算示意圖如圖3所示。計算模型均包括9個有限域與1個無限域。

圖3 有無樹木的比例邊界有限元計算示意圖

Fig.3 Schematic diagram of scaled boundary finite element calculation with tree and without tree

在Ansys14.5中,利用APDL語言快速建立模型,并進行網格劃分,網格劃分結果如圖4所示。根據比例邊界有限元的原理只選取10個區域上的邊界節點(選取節點采用的命令流是NSEL、TYPE、 ITEM,、COMP,、WMIN、 VMAX,、VINC、KABS),對選取的節點進行計算,采用輸電線路電場監測的標準方法,取距地1.5 m處測量電場強度。

圖4 網格劃分

圖5 輸電線下無樹木時電場情況

對空曠地點的超高壓輸輸電線路的電場用SBFEM模擬,如圖5所示,得知場強的分布與距離地面1.5 m處的電場強度曲線,該結果與大部分文獻的計算結果相同,說明該方法可以應用于計算電場,最大值在距線路中心10 m處。對有樹地點的超高壓輸電線路的電場用SBFEM模擬,如圖6所示。

圖6 輸電線下無樹木時電場情況

Fig.6 Electric field under transmission line when no trees

對比圖5和圖6,從距離地面1.5 m處的電場強度曲線看,可知電場強度曲線的走向是一致的。有樹木時,電場強度有很大的削弱。對于以上現象進行分析,發現距地面1.5 m處電場強度變弱是因為樹的樹干和樹葉對電場能量進行吸收,削弱了電場強度。因此,擴大種植樹木的范圍可以更好地減小電場強度。擴大樹木的范圍后進行仿真所得的結果如圖7所示,與圖6結果對比,可以看出電場強度大約減少了1500 V·m,由此得知擴大樹木的范圍能削弱電場強度。

圖7 擴大樹的范圍時y=1.5 m處的電場強度曲線

Fig.7 Electric field intensity curve ofy=1.5 m when expanding trees range

5 結 論

1) 利用比例邊界有限元法對輸電導線下方的工頻電場進行計算,可以成功應用于電場方向并減少了計算量。

2) 利用比例邊界有限元法對空曠地點和有樹時輸電導線下方的工頻電場分別計算,發現樹木對工頻電場具有很強的削弱作用。通過仿真對比,可知樹木范圍越大,對電場強度的削弱越強。建議在輸電線走廊附近多植樹,設立起自然保護屏障區,有效防止電磁對環境的污染。

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(責任編輯 侯世春)

Analysis of power frequency electric field of EHV transmission lines

SUN Liping, DU Lijuan, ZHOU Hongwei, HE Jie

(Northeast Forestry University, Harbin 150040, China)

Aiming at the strong influence of EHV transmission line on electromagnetic environment, this paper expounds how to calculate power frequency electric field by scaled boundary finite element method, establishes the calculation model for the relevant electric field based on Maxwell’s equations, deduces the scaled boundary finite element equation of power frequency electric field through variational principle based scaled boundary coordinate conversion, and analyzes the power frequency electric field of EHV transmission lines when there are trees and no trees. The result of calculation and simulation shows that scaled boundary finite element method is able to accurately calculate power frequency electric field and to lessen data preparation; trees weaken electric field.

EHV transmission lines; power frequency electric field; modeling; scaled boundary finite element method

2015-02-06。

孫麗萍(1958—),女,教授,研究方向為電磁場和復雜系統建模與控制。

TM751

A

2095-6843(2015)04-0286-05