基于鎖相環跟蹤算法的高精度軸角-數字變換系統研究*

孫俊締，鄧 輝，曹廣忠

（深圳大學，深圳電磁控制重點實驗室，廣東深圳518060）

在角位置閉環控制伺服系統中，如數控機床、機器人關節、雷達跟蹤系統等，需要反饋得到精確的角位置，才能獲得伺服控制的快速、高精度的瞬態響應［1-2］。整個隨動系統的控制精度取決于轉子角位置測量系統的精度。旋轉變壓器（以下簡稱旋變）價格低廉，精度高，對于工作過程中的沖擊、振動以及大幅度溫度變化具有很強的抵抗力，能穩定工作于各種惡劣的外部環境中，因而被越來越廣泛地應用在伺服控制系統中［3］。旋變輸出的是高頻調制量，為了獲得可以直接帶入伺服控制算法的數字位置量，必須通過軸角-數字變換（Resolver-to-Digi?tal Conversion，RDC）芯片對旋變的輸出信號作解調和變換［2，3］。傳統的高精度RDC芯片（如美國Ana?log Device公司生產的跟蹤鑒幅型RDC芯片AD2S系列）需要設計較復雜的外圍電路，加上芯片本身價格昂貴，增加了系統的成本和空間。因此，為了簡化伺服系統的硬件結構，降低系統的成本，國內外學者對研究使用數字方法實現軸角-數字變換投入了大量精力［2-4］。

目前常用的軸角解算算法有反正切法和鎖相環跟蹤法［3-5］，其中反正切法能夠通過反正切運算得到磁極角位置，但是因其為開環系統，當旋轉變壓器兩路輸出信號有幅值偏差時，會產生較大誤差，抗干擾性差［6-9］。實際工作中，ADC采樣的旋變輸出信號難免會摻雜進系統自身以及周圍環境中的高頻電磁干擾［9-11］。因此，雖然反正切法的原理易于理解和實現，但是角度檢測的精度較低。采用鎖相環跟蹤算法的實現方案中，大多數學者使用DSP芯片自帶的ADC采樣模塊進行信號采樣［12］，一方面DSP需要對采樣結果進行處理占用CPU，另一方面DSP的ADC模塊達不到系統所要求的采樣精度。為此，本文研究基于鎖相環跟蹤算法的高精度全數字RDC實現方案。

1 旋轉變壓器的工作原理

旋轉變壓器是一種基于電磁感應原理的角位置傳感器，由轉子和定子組成；其工作原理與變壓器的工作原理類似，通過電磁耦合來實現信號的傳遞［13］，旋變的結構示意圖如圖1所示。激磁線圈E1-E2安裝在轉子上，定子上安裝有兩組正交的感應線圈S1-S2、C1-C2，通常稱作正弦繞組、余弦繞組。當給激磁線圈E1-E2通以正弦交流電壓時，定子側繞組S1-S2、C1-C2隨著轉子角位置θ變化輸出呈正、余弦規律變化的感應電勢。

圖1 旋變結構示意圖

圖2為旋變激磁信號和兩路正、余弦輸出信號波形，由圖2可以看出旋變輸出信號耦合了輸入的激磁信號和轉子角位置信息。

圖2

2 鎖相環跟蹤算法

2.1 鎖相環跟蹤算法原理

鎖相環跟蹤算法根據Type II跟蹤閉環原理工作，原理圖如圖3所示。

實際角度為θ，已知其正、余弦值分別為sinθ、cosθ，并將二者作為算法的輸入量。主回路中的PI調節器能夠有效濾除輸入信號中的高頻分量，從圖3中可以看出，系統濾除的是位置變化量δ中的噪聲信號而非輸入信號sinθ、cosθ中的高頻分量，故極大地抑制了系統中的干擾。給定的輸入sinθ、cosθ分別乘以估計角度φ的余弦、正弦，然后二者作差，如式（1）：

當（θ-φ）趨于零時，有下式（2）：

根據式（2）以及圖3可以得到簡化的鎖相環跟蹤算法的開環傳遞函數如式（3）：

時域開環傳遞函數不能直接進行程序設計，需要將時域系統離散化求出其脈沖傳遞函數如式（4）：

ω0為濾波頻率，Ts為采樣周期，ξ是濾波器的阻尼系數。對式（4）進行反Z變換得到運算差分方程：

E為輸入與輸出之間的誤差。根據式（5）進行程序設計，合理調整參數，可使E快速收斂于0，并得到角度φ的準確值。

2.2 算法的MATLAB仿真

為驗證算法的收斂時間、計算誤差等各項性能指標，在MATLAB中進行了仿真實驗。實驗仿真了旋變轉子靜止、勻速運動、勻加速運動、變加速運動四種情況下的算法響應曲線以及誤差曲線，如圖4～7所示：

圖4 階躍響應曲線及誤差曲線

圖5 勻速輸入時的響應曲線及誤差曲線

圖6 勻加速輸入時的響應曲線及誤差曲線

圖7 變加速輸入時的響應曲線及誤差曲線

如圖4所示，鎖相環跟蹤算法對于固定角度輸入的穩態誤差為0，收斂時間約28 ms；如圖5所示，當旋變勻速轉動的輸出信號作為算法的輸入時，計算的穩態誤差也為0，收斂時間約為30 ms；如圖6所示，當輸入為勻加速轉動的角度信號時，計算的穩態誤差為10-9數量級，收斂時間約為50 ms；如圖7所示，輸入為變加速信號時，系統的誤差隨著時間的推移有增長的趨勢，但是從圖中可以看出，其增長斜率并不大，當輸入信號的加速度和速度達到閾值的時，算法的計算誤差仍然在10-9數量級范圍內。

3 實驗研究

如圖8所示為系統結構框圖。DSP產生的SPWM波經調理電路調理后作為激磁信號Ue提供給旋變，旋變輸出的差分正、余弦信號經調理電路調理后由16位高精度AD采樣模塊采樣，采樣結果送入DSP，由DSP運行鎖相環跟蹤算法計算得到角位置值φ。

圖8 系統結構框圖

根據旋變的工作原理，外部需輸入一對差分正弦信號作為激磁信號［13］。本文所用旋變的標定激磁信號為10 kHz正弦信號，此正弦信號由DSP的PWM模塊編程產生。一方面降低了系統的硬件開銷，另一方面，對信號進行采樣時，容易確定激磁信號的相位。實現方法為由DSP產生兩路反相的SPWM波，通過低通濾波濾除SPWM波中大量高頻分量后得到純凈的10 kHz正弦信號。圖9為濾波前后正弦波形的FFT頻譜分析。由兩圖對比可以看出，濾波后的正弦波主要由10 kHz基波和20 kHz二次諧波組成，通過軟件得到了純凈的10 kHz激磁信號。

圖9 SPWM濾波前（左）后（右）波形及其FFT分析

通常的全數字RDC方案利用DSP的片上ADC進行采樣。TMS320F2812的12位片上ADC因采樣基準電壓不穩定致使其轉換誤差較大、重復率較低。然而對于全數字RDC系統來說，轉子角位置測量的精度必然小于或等于ADC的采樣精度，所以使用DSP的片上ADC進行軸角-數字變換必然會限制軸角測量系統的精度。為此，本設計方案中，采用16位高精度多通道模數轉換模塊AD7606對旋變輸出信號進行采樣，以提高全數字RDC系統的測角精度。

圖10為實驗所用平臺，平臺上同軸安裝了兩臺對拖的伺服電機，右側電機安裝電氣誤差為±10′的旋轉變壓器用作全數字RDC實驗，左側伺服電機安裝17位絕對式光電編碼器進行實驗結果對比。

圖10 實驗所用平臺實物圖

為了驗證本文所研究的全數字RDC方案的測量精度，對一個旋轉周期內的不同角度進行了測量實驗。表1是電機靜止于對應角度時全數字RDC系統的測量值，將此測量值與量化為弧度后的17位絕對式光電編碼器測量值的差作為測量誤差。由表1可以看出，全數字RDC系統的測量誤差最大為0.003 1 rad（0.003 1 rad÷2 π ×360°×60′≈10.66′），接近旋變的電氣誤差10′。圖11為電機工作在額定轉速3 000 rpm時，全數字RDC的測量值與實際角位置值（以17為絕對式編碼器的測量值為準）的對比，其中一個采樣點為DSP運算一次的結果，即兩個采樣點之間為一個迭代周期，此周期的時間約為0.12 ms。由圖11可知，電機在額定轉速下運行時，全數字RDC的角度跟蹤誤差最大約0.002 rad。

表1 全數字RDC與17位絕對式編碼器結果對比

圖11 電機工作于額定轉速時的測量值與實際位置

4 結論

本文提出了一種基于鎖相環跟蹤算法的全數字RDC實現方案，方案中采用外圍獨立高精度ADC采樣模塊AD7606進行采樣，保證了系統的角度測量精度。與硬件實現的RDC方案相比，省去了集成RDC芯片及其外圍大量的硬件電路，降低了系統的空間和成本。實驗表明，基于鎖相環跟蹤算法的全數字RDC系統角度測量精度高，在電氣誤差為±10′的單極對旋轉變壓器上應用時最大測量誤差為10.66′，轉子勻速運行時具有良好的跟蹤性能，實現了高精度的軸角-數字變換。

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