基于Excel和Pro/E的平面二次包絡環面蝸桿造型

付大鵬，孫文杰，王麗乾

(東北電力大學機械工程學院，吉林 吉林 132012)

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基于Excel和Pro/E的平面二次包絡環面蝸桿造型

付大鵬，孫文杰，王麗乾

(東北電力大學機械工程學院，吉林 吉林 132012)

本文主要介紹了利用Excel求解方程組，并通過Mtalab數值處理方法對其準確性進行驗證，再將獲得的三維坐標點導入Pro/E獲得平面二次包絡環面蝸桿三維模型的方法。該方法充分應用了Excel無需大量數據編程即可求解方程組的優點， 以及Pro/E易于掌握的的曲面處理和實體造型的功能，使平面二次包絡環面蝸桿的建模更快捷、簡便。

Excel和Pro/E；環面蝸桿；三維造型

0 前言

圓弧面蝸桿傳動具有多齒嚙合、承載能力高、潤滑角和誘導法曲率半徑大、易于形成動壓油膜、磨損小、壽命長、傳動平穩等優點，因此對于平面二包環面蝸桿的研究具有相當重要的意義[1]。而其中以平面二次包絡環面蝸桿的運用較為普遍，但由于平面二次包絡環面蝸桿的成形及嚙合原理的特殊性，運用普通的造型方法就很難得到它準確的實體模型。而現代的機械加工皆是在三維模型的基礎上，先進行仿真加工，再具體到實物加工[2-3]。所以得到二次包絡環面蝸桿的三維模型就顯得尤為重要。國內有一些學者運用三維軟件的二次開發對平面二次包絡環面蝸桿進行三維實體建模，如文獻[4]；或運用Matlab進行數值計算再運用三維軟件進行實體建模,如文獻[5]。但這些方法都必須以熟知計算機編程語言為載體，進行復雜的編程運算。這對于對編程語言不太熟悉的工程技術人員會是一個難題。本文提出了一種基于Excel和Pro/E的環面蝸桿造型方法，無需大量的編程，運用Excel進行數據計算，再運用PRO/E對這些數值進行處理，對所得曲線、曲面擬合，就可得到環面蝸桿的實體模型。

1 蝸桿齒面的數字化

如圖1所示，在蝸桿副的蝸桿上建立兩個坐標系，Sj為蝸桿的靜坐標系，S1為與蝸桿固聯的動坐標系，在其蝸輪上也建立兩個坐標系，S0為蝸輪的靜坐標系，S2為蝸輪的動坐標系。

為了描述蝸桿接觸線，設坐標系S，S的原點與S2的原點重合，z軸與z2軸重合，相位角為ε。

圖1 蝸桿副的坐標設置Fig.1 Coordinate setting of worm pair

圖2 蝸桿的齒面組成Fig.2 Worm gear tooth surface

在坐標系S中，甲面的接觸線方程(1)為[6]。

v=u(csoβ/i01+sinβcosφ0)sinφ0-(a-rbsinφ0)sinβsinφ0

x2=uy2=vsinβ-rbz2=vcosβ

x1=-x2cosφ1cosφ0+y2sinφ0cosφ1-z2sinφ1+acosφ1

y1=x2csoφ0sinφ1-y2sinφ0sinφ1-z2sinφ0-asinφ1

z1=-x2sinφ0-y2sinφ0

x2=u′cosε-v′sinβsinε+rbsinε

y2=u′sinε-v′sinβcosε+rbcosε

z2=v′cosβ

x1=-x2cosφ1cosφ0+y2sinφ0cosφ1-z2sinφ1+acosφ1

y1=x2cosφ0sinφ1-y2sinφ0sinφ1-z2sinφ0-asinφ1

z1=-x2sinφ0-y2sinφ0

圖3 甲乙齒面的關系Fig.3 Party a and b tooth surface

式中，φf≤φ0≤φf+2φaφ1=φ0i01，φf、φa為蝸桿工作起始角和蝸桿包圍蝸輪的工作半角；i01為傳動比；u的取值范圍為

其中，ra0為蝸輪齒頂圓半徑；rf0為蝸輪齒根圓半徑。

ε=2α+2ξd2180π

式中，α為壓力角；ξ為蝸桿節圓齒厚；d2為蝸桿計算圓直徑[7]。

1 Pro/E中蝸桿齒面的建模

蝸桿的齒面可以細化為由無數條嚙合時的接觸線組成，假如得到這些接觸線的空間坐標，就最終可以描述蝸桿的齒面。根據方程(1)(2)的關系，在u、φ0的取值范圍內給定一值，即可得v，進而可得到接觸線上的點，給u不同的值，就可得到當前φ0接觸線上不同的點，又因接觸線是直線，可取u的最大值與最小值，計算得到相應的空間坐標，相連即為此時的接觸線，而在φ0的取值范圍內給其一定的步長再根據u的值可得蝸桿齒面上的一系列接觸線，對這些接觸線進行擬合，就得到蝸桿的齒面。

如某蝸桿參數中心距a=250，傳動比i01=40，母平面傾角β=11°，工作起始角φf=3.984 3°，蝸桿包圍蝸輪的工作半角φa=18.225 0°。于是蝸桿的工作角范圍為

3.984 3≤φ0≤40.434 3

185.563 5≤u≤203.611 3

根據文獻[8] Excel解方程組的方法，將式(1)編輯到Excel表格中，給φ0步長0.05，初值為3.984 3，終值為40.434 3，得到244個值，分別以u=185.563 5、u=203.611 3計算得到兩組數據，即可求得244條蝸桿接觸線上的空間坐標點，再將此數據在記事本中并分別以*.ibl格式保存，如圖4所示。同理可得式(2)即蝸桿乙齒面接觸線的空間坐標。

圖4 接觸線空間坐標點Fig.4 Contact line space coordinates point

為驗證利用Excel求解方程組的準確性，以φ0=3.984 3，u=185.563 5，通過Mtalab對方程(1)求解，得X1=-20.635 2，Y1=-110.105 3，Z1=-84.487 6，此解與Excel中所求相同，可以得證運用Excel求解的準確性。

在Pro/E中運用插入、模型基準、點、偏移坐標系基準點工具打開以上求得的四組*.ibl文件，得到如圖5所示空間點集合，并通過曲線工具連接相應兩點，得到蝸桿的接觸線。再利用其邊界混合工具擬合接觸線得到蝸桿的甲乙齒面，如圖6所示。最后合并曲面、實體化、去除材料既得環面蝸桿三維模型，如圖7所示。

圖5 空間坐標點集合Fig.5 Space coordinate point collection

圖6 蝸桿甲、乙齒面Fig.6 Party a and b worm tooth surface

圖7 環面蝸桿三維模Fig.7 Three-dimensional model of enveloping worm

3 結束語

基于求平面二次包絡環面蝸桿接觸線對環面蝸桿造型的難點在于對接觸線空間坐標點的求解。本文結合Excel和Pro/E對平面二次包絡環面蝸桿的方法，既發揮了Excel無需大量編程即可得到一般方程解的優點，亦利用了Pro/E簡潔明了的實體造型功能。使建模直觀易懂，為不熟悉計算機編程語言的工程技術人員更快得到其三維模型提供了一種可能。

[1] 張彥欽,張光輝.平面包絡環面蝸桿副精確實體模型的建立[J].重慶大學學報,2010,22(7)：12-17.

[2] 付大鵬,魏圣可.基于離心泵半開式葉輪的五軸數控加工技術[J].東北電力大學學報,2013,33(3)：23-26.

[3] 張海波,黎甜,白賀.基于Cimatron E的離心泵蝸殼數控加工技術研究 [J].東北電力大學學報,2013,33(3)：1-4.

[4] 譚昕,周紅.基于駕馭式虛擬加工的平面二次包絡蝸桿實體造型[J].機械設計,2005,22(7)：57-59.

[5] 肖啟明,廖學海,錢麗霞,李萬全.平面二包絡環面蝸桿參數化精準建模研究[J].工程設計學報,2012,19(4)：298-301.

[6] 王永鑫.平面二次包絡環面蝸桿副數控加工的編程與仿真技術研究[D].湖南：湘潭大學,2011.

[7] 董學朱.環面蝸桿傳動設計和修形[M].北京：機械工業出版社,2004.55-57.

[8] Joseph C.Musto,William E.Howard,Richard R.Williams.MATALAB&Excel工程計算[M].吳文國,林川,譯.北京：清華大學出版社,2010.35-41.

Planar quadratic enveloping torus worm model Based on Excel and Pro/E

FU Da-peng, SUN Wen-jie, WANG Li-qian

(School of Mechanical engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, China)

This article mainly introduced using Excel to solve the equations, and through Mtalab numerical processing method to validate its accuracy, and then obtain the three-dimensional coordinates of points into Pro/E for 3D models of planar quadratic enveloping torus worm. The method fully applied the Excel of solving equations without a large number of data programming advantages, and the Pro/E of easy to master the surface treatment and the solid modeling. The result was faster and more convenient to the planar quadratic enveloping torus worm modeling.

Excel and Pro/E; enveloping worm; 3D modeling

2014-04-08；

2014-06-16

付大鵬 (1960)，男， 教授 ， 主要從事機械振動與數控技術的研究。

TH132

A

1001-196X(2015)01-0076-04