基于直覺模糊的編隊艦空導彈類型優選模型*1

?

基于直覺模糊的編隊艦空導彈類型優選模型*1

鐘志通1，楊慶2，隋先輝1,張小東1

(1.海軍大連艦艇學院，遼寧 大連116018; 2.南海艦隊軍訓處，廣東湛江510430)

摘要：從防空反導角度，對裝備單型號艦空導彈水面艦艇進行戰術編組的本質就是艦空導彈類型的選擇。針對水面艦艇編隊艦空導彈類型選擇問題，建立了基于直覺模糊的編隊艦空導彈類型優選模型，并結合實例檢驗了模型的有效性，對水面艦艇編隊編成具有一定的指導意義。

關鍵詞：直覺模糊；水面艦艇編隊；艦空導彈類型

0引言

水面艦艇編隊編成是指將不同類型水面艦艇有機組合，組成相對穩定的作戰體系，使其具有與履行使命任務相適應的作戰能力。而防空反導能力是編隊作戰能力的重要組成部分，編隊編成時需根據需求選擇裝備不同類型艦空導彈的水面艦艇。對一型武器能力的評估通常采用總分評定法、功效系數法、指數法和模糊多指標決策法等綜合評定方法，各方法均各有其優缺點、適用范圍和使用條件。其中，總分評定法的局限性是缺少可比性，尤其是三檔計分過于粗糙，不能客觀準確地反映各評價指標間的差異，而功效系數法和指數法在處理定性指標時缺點比較明顯。所以，本文選擇直覺模糊多指標決策方法，研究水面艦艇編隊艦空導彈類型優選問題。

1直覺模糊集概念引入

2基于直覺模糊集的優選模型[3-7]

(1) 構建決策矩陣

假設由m個備選型號和n個評價指標所構成的決策矩陣為D=(dij)m×n，其中dij≥0。

(2) 規范化決策矩陣

為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，需對決策矩陣D=(dij)m×n進行規范化處理，得到決策矩陣為G=(gij)m×n。規范化方法為

對于效益型指標：

gij=dij/maxdij，

(1)

對于成本型指標：

gij=mindij/dij，

(2)

式中：元素gij表示第i個型號Ai的第j個指標值的評價，gij越大對型號Ai的支持越高，越小對型號Ai的反對越高，位于中間的gij為支持Ai與否的不確定信息。其中，gij位于區間[0,υij]，(υij,μij)，[μij,1]時的評價分別為gij對型號Ai反對度、猶豫度和支持度的評價值。

(3) 確定υij，μij取值

υij，μij取值方法有多種，一般根據研究問題及其指標特性，結合本領域專家知識和經驗進行確定。本文采用黃金分割思想，取黃金分割點υ0=0.382和μ0=0.618，即[0,0.382]，(0.382,0.618)和[0.618,1]，分別對應反對、猶豫和支持[8]。

(4) 進一步規范化處理；如果gij位[0,υ0]區間內，表示gij對型號Ai的反對度的評價，屬于偏小型分布。而實際上決策矩陣內的所有元素gij都是規范化后得到的，均為偏大型分布，因此，需要對規范化矩陣G中的位于[0,υ0]區間內的元素gij進行進一步處理，得決策矩陣R=(rij)m×n，處理方法為

(3)

(5) 確定指標權重

(6) 對矩陣Y按行規范化處理，得到矩陣H=(hij)m×n，計算公式為

(4)

(7) 計算支持度和反對度

(8) 計算型號Ai模糊得分和精確度

(5)

3艦空導彈型號優選指標

通常，水面艦艇編隊是在航空兵掩護下遂行作戰任務，其對空防御的重點是反艦導彈類目標。而編隊防御反艦導彈時對艦空導彈最關心的性能指標為殺傷區縱深、單發殺傷概率、目標通道數、系統反應時間、殺傷區低界、最大航路捷徑、抗干擾能力等7個指標。7個指標間無統一的度量標準，需先構建隸屬度函數，再計算各個指標的隸屬度。構建隸屬度函數的方法有專家經驗法、相對選擇法、模糊統計法、因素加權法、例證法、二元對比排序法等多種[9]。其中，專家經驗法優勢比較突出，且符合艦空導彈類型優選的特點，本文采用此法建立指標隸屬度函數。

3.1各指標隸屬度

(1) 殺傷區縱深

艦空導彈殺傷區縱深越大越好，其隸屬度函數為偏大型分布。通常，受地球曲率對雷達探測距離的影響，艦空導彈對掠海反艦導彈的實際殺傷區遠界一般不超過30 km，而殺傷區近界受制導控制區間限制不小于1 km，則殺傷區最大縱深為29 km，以此距離作為殺傷區縱深隸屬度為1的臨界點。而最小縱深應滿足2枚導彈齊射在近界與目標遭遇，設齊射間隔為2 s，則最小縱深0.6 km，以此距離為隸屬度為0的臨界點。假設11 km為最模糊點，則隸屬度曲線上的3個元素為(0.6,0)，(10,0.5)，(29,1)，隸屬度隨殺傷區縱深呈非線性增長，且最模糊點后增長速度相對較慢，因此，選擇頂部相對較平坦的升k次拋物線形作為殺傷區縱深隸屬度函數，即

(6)

(2) 單發殺傷概率

艦空導彈單發殺傷概率與目標類型、目標運動特征、彈目遭遇點分布、制導系統制導誤差、引戰配合效率等多種因素有關[10]。艦空導彈對反艦導彈目標的單發殺傷概率分布范圍為0.3～0.95，假設平均值為0.6。單發殺傷概率屬于偏大型分布，為了體現該指標的敏感性，選取中段變化率較大的S形分布函數：

(7)

(3) 目標通道數

艦空導彈目標通道數是指武器系統可以同時跟蹤或照射的目標數，而火力密度(火力通道數)是指單位時間內所能射擊的目標數。如“阿利.伯克”級驅逐艦安裝3個照射器，則目標通道數為3，宙斯盾級巡洋艦4個照射器，目標通道數為4。通常，艦空導彈目標通道數越多，抗擊連續多目標的能力越強，屬于偏大型分布，選取升半Γ分布函數為隸屬度函數。目標通道數大于2個的艦空導彈武器系統稱為多通道武器系統。通常，艦空導彈的通道數量多為4個，選取目標通道數4作為最具模糊點元素，則目標通道數隸屬度函數為

(8)

(4) 系統反應時間

艦空導彈系統反應時間越短，快速反應能力越強，對目標可達成的射擊次數越多，屬于偏小型分布，選取降k次拋物分布函數。分別選取(2,1)和(12,0.5)為臨界點，(20,0)為最模糊點，則隸屬度函數為

(9)

(5) 殺傷區低界

殺傷區低界是艦空導彈能否攔截超低掠海反艦導彈的重要指標。超低空突防已成為對海攻擊最重要的戰術技術手段之一，與高空和中高空突防相比具有明顯的優勢，并能對艦空導彈的射擊造成一定的困難。所以殺傷區低界越低越好，屬于偏小型分布，選突防高度7 m為最具模糊點元素，突防高度3 m為隸屬度1的臨界點，選取偏小型正態分布為隸屬度函數：

(10)

(6) 最大航路捷徑

艦空導彈最大航路捷徑是艦空導彈協同作戰能力的重要度量，航路捷徑越大可實現協同的范圍越大，掩護其他艦艇的能力越強。顯然，最大航路捷徑隸屬度屬于偏大型分布，選取升半梯形分布為隸屬度函數。最大航路捷徑影響因素有艦空導彈過載，彈道設計特性、制導控制精度等，其取值不大于殺傷區遠界，不小于殺傷區近界。而防御反艦導彈時，受發現目標距離(視距)的限制，其航路捷徑遠小于防御飛機平臺的航路捷徑。設防御反導航路捷徑最小不小于2 km，最大不大于15 km，其函數為

(11)

(7) 抗干擾能力

抗干擾能力為定性指標，可采用9級區間標度法，以自然原點最小標度1的量化值為0，最大標度9的量化值為1。8個長度為0.125的區間，表示各標度的語義度量及量化值，如表1所示。由此計算得出的定性指標量化值范圍為[0,1]，作為該指標的隸屬度值。

表1　區間標度法的分級語義度量及量化值

假設艦空導彈有3種制導體制分別為：Ⅱ類(指令制導+主動雷達尋的)、II類(捷聯慣導+半主動雷達尋的)和Ⅲ類(指令制導+TVM制導)。在抗干擾能力方面，第Ⅲ類體制相對Ⅰ，Ⅱ類均具有一定的優勢，而I類相對II類具有優勢[11-12]。則Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ類制導體制的語義度量分別為“較好”、“中等”和“很好”，則隸屬度值為0.625，0.5，0.875。

3.2各指標權重

確定各指標權重的方法有層次分析法、德爾菲法、熵值法、灰色關聯分析法、主成分分析法和模糊聚類分析法等。其中層次分析法，把復雜問題按其內在邏輯關系將各因素劃分成相關聯的有序層次，

運用多位專家的知識、經驗、信息以及對評價指標的內涵和外延的理解，對同一層次的各評價指標權重兩兩對比，從而使復雜問題條理化，其邏輯性強、可信度高，所以本文采用層次分析法確定各指標權重。

在計算判斷矩陣的最大特征根λmax及其對應的特征向量W時，可采用多種方法計算，如和積法、冪指數法、方根法等。在保證精度要求的條件下，可使用和積法計算，其具體步驟為：

1) 將判斷矩陣按列正規化：

2) 正規化后的判斷矩陣按列相加：

4) 計算判斷矩陣最大特征根：

其中(AW)i為AW的第i個分量。

(3) 對判斷矩陣進行一致性檢驗：計算一致性指標CI=(λmax-n)/(n-1)，與同階平均隨機一致性指標RI進行比較，其比值記為CR。當CR=CI/RI<0.10時，判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對判斷矩陣進行調整，如表2所示。

表2　平均隨機一致性指標

對殺傷區縱深、單發殺傷概率、目標通道數、系統反應時間、殺傷區低界、最大航路捷徑和抗干擾能力的權重進行兩兩比較，得決策矩陣：

(12)

根據上述步驟計算得，λmax=8.2，CR=0.021 6，則各指標權重向量為

(13)

4基于直覺模糊多指標決策計算和分析

假設3種類型的艦空導彈分別為A(Ⅰ類體制),B(Ⅱ類體制)、C(Ⅲ類體制)，其防御反艦導彈的戰術技術性能參數如表3所示。

表3　備選艦空導彈性能

(1) 根據備選艦空導彈指標參數和隸屬度函數計算各指標隸屬度。為了使評估結果具有縱向可比性，在計算中設置一個理想型號的艦空導彈，即標準型號A0作為計算和衡量其它型號的基礎和依據，其隸屬度選為0.9，構建決策矩陣D：

(14)

(2) 對矩陣D規范化處理，得決策矩陣G：

(15)

(3) 對矩陣G位[0,0.382]區間的元素gij進行偏大型處理，得矩陣R：

(16)

(4) 對矩陣R進行賦權處理，得矩陣Y：

(17)

(5) 對決策矩陣Y按行規范化處理，得到矩陣H：

(18)

圖1　各備選型號模糊得分和精確度Fig.1　Fuzzy score and degree of accuracy

通過圖1得，適合編入編隊的艦空導彈類型依次為：A1,A2和A3。A1型艦空導彈雖然殺傷區縱深較小，但目標通道個數多、單發殺傷概率高、殺傷區低界小，較其他艦空導彈在防御反艦導彈方面具有一定的優勢。

5結束語

上述實例的計算結果合理，驗證了模型的有效性和可用性。基于直覺模糊的類型優選模型，不但可用于艦空導彈的作戰效能評估，對其他武器作戰效能評估也同樣具有一定的指導意義，并可為大型水面艦艇編隊和HVU護航編隊編成提供理論依據和方法指導。但模型在各指標隸屬度函數的選擇上，具有一定的主觀性，隸屬度函數的選擇優化是進一步研究方向。

參考文獻：

[1]ATANASSOV K T. Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

[2]ATANASSOV K T. More on Intuitionistic Fuzzy Sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1989, 33(2): 37-45.

[3]馬其東，方立恭，江言林. 基于直覺模糊多屬性決策的作戰效能綜合評估方法[J]. 指揮控制與仿真, 2011, 33(2): 45-48.

MA Qi-dong, FANG Li-gong, JIANG Yan-lin. Method of Comprehensive Evaluation of Operational Effectiveness Based on Intuitionistic Fuzzy Sets Multi-Attributes Decision Making[J].Command Control & Simulation, 2011, 33(2): 45-48.

[4]雷英杰, 王寶樹, 王毅. 基于直覺模糊推理的威脅評估方法[J]. 電子與信息學報,2007, 29(9): 2077-2081.

LEI Ying-jie, WANG Bao-shu, WANG Yi. Techniques for Threat Assessment Based on Intuitionistic Fuzzy Reasoning[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2007, 29(9): 2077-2081.

[5]雷英杰. 基于直覺模糊推理的態勢與威脅評估研究[D].西安:西安電子科技大學, 2005.

LEI Ying-jie. Research on Threat Assessment Based on Intuitionistic Fuzzy Reasoning[D]. Xi′an: School of Computer Science and Engineering, 2005.

[6]萬樹平.直覺模糊多屬性決策方法綜述[J]. 控制與決策, 2010, 25(11): 1602-1604.

WAN Shu-ping. Survey on Intuitionistic Fuzzy Multi-Attribute Decision Making Approach [J]. Control and Decision, 2010,25(11): 1602-1604.

[7]林琳. 直覺模糊集在近似推理與決策中的應用[D]. 大連: 大連理工大學,2006.

LIN Lin.Intuitionistic Fuzzy Sets Applied in Approximate and Reasoning and Decision-Making[D].Dalian:Dalian University of Technology,2006.

[8]XU Ze-shui. Intuitionistic Preference Relations and Their Application in Group Decision Making[J]. Information Sciences, 2007(177): 2363-2379.

[9]王季方, 盧正鼎. 模糊控制中隸屬度函數的確定方法[J]. 河南科學, 2000(4): 348-351

WANG Ji-fang, LU Zheng-ding. The Determine Method of Membership Function in Fuzzy Control[J]. Henan Science 2000(4): 348-351.

[10]徐品高. 關于地空導彈的最優單發殺傷概率問題[J]. 戰術導彈技術, 1981(4):7-29.

XU Pin-gao. Optimal Single Shot Kill Probability of Surface-to-Air Missile [J]. Tactical Missile Technology, 1981(4):7-29.

[11]徐品高. 防空導彈總體設計[M]. 北京: 宇航出版社, 1996:116-133.

XU Pin-gao. The Overall Design of Air Defense Missile[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 1996:116-133.

[12]陳立新.防空導彈網絡化體系效能評估[M].北京：國防工業出版社，2007.

CHEN Li-xin.Effectiveness Evaluation of Network-Centric Air-Defense Missile Systems[M].Beijing:Nalional Defense Industry Press,2007.

Model of Ship to Air Missile System Optimal Selection for Task Group Based on Intuitionistic Fuzzy Sets

ZHONG Zhi-tong1, YANG Qing2,SUI Xian-hui1,ZHANG Xiao-dong1,

(1.Dalian Naval Academy,Liaoning Dalian 116018,China;2.South Sea Fleet Training Department,Guangdong Zhanjiang 510430,China)

Abstract:The nature of task group composition is to choose the type of ship to air missile for the air defense. The model of ship to air missile system optimal selection is built to resolve the problem of task group composition. Then the application verifies that the model is correct and efficient, and helpful to guide task group composition.

Key words:intuitionistic fuzzy sets; task group; ship to air missile system

中圖分類號：E911；E917；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0209-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.037

通信地址：116018海軍大連艦艇學院導彈系E-mail：flyskyzdx@126.com

作者簡介：鐘志通(1967-)，男，浙江武義人。副教授，博士，主要研究方向為艦載導彈武器。

*收稿日期：2014-03-06；修回日期：2014-10-29