通道幅相不一致時的全向測角誤差分析*1

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通道幅相不一致時的全向測角誤差分析*1

田超，文樹梁

(北京無線電測量研究所，北京100854)

摘要：在理想情況下，基于均勻圓陣的米波全向雷達可聯合-1階、0階和和1階相位模式實現全方位的無模糊測角。然而在實際工程中，各接收通道幅相特性往往不一致，這將導致激勵出的相位模式中包含誤差項從而引起明顯的測角誤差，而且該誤差無法補償，只能通過校正通道間的幅相誤差或選擇合適陣列參數的方式來減小。為此，通過理論推導得到測角誤差與各接收支路幅相誤差之間的解析關系式，明確了幅相誤差對測角誤差影響的同時也為合理選陣列參數以減小幅相誤差引起的測角誤差提供了理論依據，仿真分析驗證了理論誤差分析的正確性并給出了最優的陣列直徑取值。

關鍵詞：米波雷達；均勻圓陣；全向測角；相位模式；幅相不一致；測角誤差分析

0引言

米波全向雷達因具有反隱身、抗反輻射導彈的能力以及其尺寸小、機動性強和研制成本低的特點而逐漸受到重視[1-3]。米波全向雷達利用均勻圓陣激勵出的相位模式測角，但不同于一般基于均勻圓陣的超分辨測角算法利用了各階相位模式[4-7]，其通過聯合利用-1階、0階和1階相位模式實現互耦條件下全方位無模糊測角。然而，實際工程中，各個接收通道的幅相特性不同，這使得激勵出的相位模式存在誤差項，從而導致測角誤差的產生。現有關于均勻圓陣幅相誤差對測角誤差的分析一般只基于數值仿真且由于測角體制的不同，一些結論并不適用于米波全向雷達，文獻[8]分析了幅相誤差對均勻圓陣系統性能的影響，但其針對的是有指向性合成方向圖，而米波全向雷達的天線波束則是方位全向的，文獻[9]將幅相誤差與互耦系數誤差進行了等效，但對于米波全向雷達，幅相誤差矩陣為對角矩陣，互耦矩陣為對稱Toeplitz矩陣，二者無法等效。而文獻[10-13]提出的各種幅相誤差自校正算法雖可有效緩解幅相不一致的影響，但其校正一般并不在相位模式空間中實現，而米波全向雷達則是利用-1階，0階和1階相位模式實現目標角度測量，而且幅相自校正的計算復雜度高，給信號處理能力提出了較高的要求。

因此，本文針對幅相不一致對測角的影響，先通過理論推導得到幅相不一致與測角誤差間的解析關系，從而明確了幅相不一致引起的測角誤差不僅與幅相不一致的程度有關，還與陣列的參數有關，進而考慮通過合理選擇陣列參數的方式，在雷達設計階段將幅相不一致的影響在統計意義上減至最小。

1無模糊方位全向測角原理

若發射信號為窄帶信號，則陣元k接收到的信號可表示為

(1)

式中：k=1～N；λ為波長；s0(t)為相位中心接收的信號。

圖1　N陣元均勻圓陣示意圖Fig.1　Schematic map of uniform circular array　　　with N elements

根據均勻圓陣相位模式的相關理論[14-15]，各階相位模式可通過陣元接收信號的FFT來實現，即有

(2)

若滿足πd/λ

(3)

式中：l=-N+1～N-1；β=πdcosφ/λ;Jl(x)為第一類l階貝塞爾函數。

考慮到s0(t)的相位未知，僅利用F1無法得到準確的目標方位角，因此為消除s0(t)相位的影響，可利用F1和F0。

(4)

然而，米波全向雷達出于機動性的考慮，天線陣列的口徑往往較小，陣元間的互耦比較嚴重，在互耦系數未知的情況下，利用式(4)會產生較大的測角誤差。

若陣列的互耦矩陣為

(5)

通過推導可以得到，考慮陣元間的互耦效應后：

(6)

由式(6)知，陣元間存在互耦時，κ的相位即為利用F1和F0測角產生的誤差。

文獻[1]證明，利用F1和F-1進行測角可以消除互耦的影響，即在陣元間存在嚴重互耦時亦有

(7)

但由式(7)知，利用F1和F-1進行測角雖消除了互耦的影響，但亦引入了π的測角模糊，因此需要聯合式(6)的測角結果來解模糊。

具體的解模糊過程如下：記由式(7)求得的方位角在[0,π]范圍內的值記為為θ1，由式(6)求得的方位角即為θ2，θ2∈[0,2π]。若|θ1-θ2|∈[0.5π,1.5π]，則判斷方位角為θ1+π，否則，判斷方位角為θ1。

綜上所述，要獲得精度高且無模糊的目標方位角，一方面要求θ1的精度高，另一方面要求θ2的誤差不超過π/2。

為敘述方便，稱利用F1和F0的測角方法為非對稱式測角方法，稱利用F1和F-1的測角方法為對稱式測角方法。

2幅相不一致時的測角誤差分析

實際工程中，各接收通道幅相特性并不完全一致，這將導致測角存在誤差。出于減小幅相不一致引起的測角誤差的需要，明確通道間幅相不一致與測角誤差的關系十分必要。

若記第k個接收支路相對于參考通道的幅度為ak，相位為vk。假設ak均為[1-δ,1+δ]間的均勻分布，vk為[-σ,σ]間的均勻分布，且各ak，vk相互獨立。若令ak=1+?k，則?k為[-δ,δ]間的均勻分布。

當各通道間的幅相不一致較小，即δ和σ較小時，有

akexp(jvk)≈1+?k+jvk.

(8)

考慮各接收支路的幅相不一致后，結合式(2)和式(8)可得新的對稱式測角模型為

(9)

式中：φk=2πk/N。

根據貝塞爾函數的性質可知

(10)

將式(10)代入式(9)并通過推導可得

(11)

式中：

若記θΔ為測角誤差，則可由式(11)得到

tan(2θΔ)=-2(A+B)/[NJ1(β)].

(12)

各通道間幅相的不一致較小時，|θΔ|亦較小，此時由式(12)近似可得

θΔ≈-(A+B)/[NJ1(β)].

(13)

由于?k，vk的均值為0且相互獨立，因此容易得到A和B的均值亦均為0且相互獨立，于是有

E(θΔ)=[E(A)+E(B)]/[NJ1(β)]=0，

(14)

Var(θΔ)=[Var(A)+Var(B)]/[NJ1(β)]2.

(15)

根據?k和vk分別為服從[-δ,δ]和[-σ,σ]間的均勻分布并利用各?k和vk間相互獨立的特性，通過推導可得

(16)

由式(16)不難看出，幅相不一致對對稱式測角誤差的影響可分為兩部分之和，一部分僅由幅度不一致決定，另一部分僅由相位不一致決定。

對于米波全向雷達，一般限定d/λ<1，此時，Me=1，Mo=2，式(16)可簡化為

(17)

由式(17)知，在δ和σ固定的前提下，幅相不一致引起的測角誤差可以通過N和β的合理取值盡量減小。

雖然N越大，幅相不一致的影響越小，但N的選取受到陣列直徑、互耦的影響和測角方法的固有誤差等因素的限制，因此，在探討如何基于式(17)，通過陣列參數的選擇來減小幅相不一致對測角精度的影響時，只重點考慮β。

β與陣列直徑和波長的比值以及目標的仰角有關，然而，目標仰角為不可控制的因素且目標仰角的變化可等效為陣列直徑與波長比值(簡稱直徑波長比)的變化，因此，就對稱式測角方法而言，陣列直徑波長比的最優選擇應使得式(17)最小。

盡管角度模糊可以解決的前提條件對非對稱式測角方法的測角誤差要求非常寬松，即不超過π/2，但考慮到陣元間的互耦嚴重，為了給天線設計提供盡量大的余量，往往希望包括幅相不一致在內的因素對測角精度的影響盡量地小。因此，幅相不一致對非對稱測角精度的影響同樣需要分析。

考慮各接收支路的幅相不一致后，結合式(2)和式(8)可得新的非對稱式測角模型為

(18)

由于κ為常數，在考慮由幅相不一致引起的測角誤差時，可不失一般性地令κ=1。此時，可以得到

(19)

若記θΔ為幅相不一致引起的測角誤差，則可由式(19)得到

tanθΔ=(C+D)/N.

(20)

當各通道間幅相的不一致較小時，|θΔ|亦較小，此時由式(20)近似可得

θΔ≈(C+D)/N.

(21)

由于?k,vk的均值為0且相互獨立，因此容易得到C和D的均值亦均為0且相互獨立，于是有

E(θΔ)=[E(C)+E(D)]/N=0,

(22)

Var(θΔ)=[Var(C)+Var(D)]/N2.

(23)

根據?k和vk分別為服從[-δ,δ]和[-σ,σ]間的均勻分布并利用各?k和vk間相互獨立的特性，通過推導可得

(24)

由式(24)不難看出，幅相不一致對非對稱式測角誤差的影響同樣可分為2部分之和，一部分僅由幅度不一致決定，另一部分僅由相位不一致決定。若限定d/λ<1，則式(24)可簡化為

(25)

為了解決對稱式測角方法的測角模糊問題且給天線設計留有余量，同樣需要將幅相不一致引起的非對稱測角誤差盡量控制在最小。因此，有必要通過陣列參數的選擇，主要是陣列直徑波長比，使得式(25)最小。

綜合式(17)和式(25)可以看到：①采用對稱式測角算法時，為減小幅度不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U1(β)盡量大，為減小相位不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U2(β)盡量大；②采用非對稱式測角算法時，為減小幅度不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U3(β)盡量大，為減小相位不一致的影響，陣列直徑波長比的選擇宜使U4(β)盡量大。

3仿真結果與分析

本節主要通過數值仿真為合理選擇陣列直徑波長比提供依據并驗證所得到的幅相不一致引起的測角誤差公式的正確性。

仰角為0°時，U1(β)和U2(β)隨陣列直徑波長比的變化分別如圖2和圖3所示。

圖2　U1(β)隨d/λ變化的曲線Fig.2　Curves of U1(β)changed with d/λ

圖3　U2(β)隨d/λ變化的曲線Fig.3　Curves of U2(β)changed with d/λ

對于對稱式測角算法，由圖2可知，d/λ越大，幅度不一致的影響越大，d/λ=0時幅度不一致影響最小；由圖3可知，d/λ為0.7時相位不一致的影響最小。綜合圖2和圖3可知，不存在d/λ的取值使得幅度不一致和相位不一致的影響同時最小。當需要綜合考慮幅度和相位不一致時，d/λ的取值宜使U1(β)U2(β)最小。U1(β)U2(β)隨陣列直徑波長比的變化如圖4所示。

圖4　U1(β)U2(β)隨d/λ變化的曲線Fig.4　Curves of U1(β)U2(β)changed with d/λ

由圖4可知，對于對稱式測角算法，若要求幅相不一致的影響綜合最小，d/λ宜取0.61。

仰角為0°時，U3(β)和U4(β)隨陣列直徑波長比的變化分別如圖5和圖6所示。

圖5　U3(β)隨d/λ變化的曲線Fig.5　Curves of U3(β)changed with d/λ

圖6　U4(β)隨d/λ變化的曲線Fig.6　Curves of U4(β)changed with d/λ

對于非對稱式測角算法，由圖5可知，d/λ為0.38時幅度不一致影響最小；由圖6可知，d/λ為0.4時相位不一致的影響最小。綜合圖5和圖6可知，對于非對稱式測角方法，同樣不存在d/λ的取值使得幅度不一致和相位不一致的影響同時最小。當需要綜合考慮幅度和相位不一致時，d/λ的取值宜使U3(β)U4(β)最小。U3(β)U4(β)隨陣列直徑波長比的變化如圖7所示。

圖7　U3(β)U4(β)隨d/λ變化的曲線Fig.7　Curves of U3(β)U4(β)changed with d/λ

由圖7可知，對于非對稱式測角算法，若要求幅相不一致的影響綜合最小，d/λ宜取0.39。

圖隨d/λ變化的曲線Fig.8　Curves ofUn(β)changed with d/λ

由圖8可知，綜合考慮幅度和相位不一致分別對非對稱式和對稱式測角算法測角誤差的影響，陣列直徑波長比的最佳取值應為0.44。在波長確定的情況下，陣列直徑即可確定。

需要說明的是，當要求對目標有一定的仰角覆蓋時，陣列直徑波長比的選擇應取得比0.44大。

為驗證幅相不一致引起的測角誤差公式即式(17)和式(25)的正確性，將公式計算的測角誤差與數值統計的誤差結果進行對比。

假設仰角為0°，陣列直徑波長比為0.44，陣元數6，其中陣元數是按照固有誤差不超過1°時所需最少陣元數的準則確定，具體可參考文獻[1]。僅存在幅度不一致和僅存在相位不一致時，兩種測角算法測角誤差的公式計算值和數據統計值分別隨最大幅度誤差δ和最大相位誤差σ變化的曲線對比如圖9和圖10所示。

圖9　幅度不一致引起的測角誤差Fig.9　Angle error caused by amplitude inconsistency

圖10　相位不一致引起的測角誤差Fig.10　Angle error caused by phase inconsistency

由圖9和圖10可知，幅度和相位不一致分別引起的測角誤差，其公式計算值和誤差統計值基本相同，由此證明了本文所得到的誤差理論公式的正確性。另外，對比圖9和圖10可以發現，對于對稱式測角，相位不一致比幅度不一致的影響更大；對于非對稱式測角，幅度不一致比相位不一致影響更大。

本文出于為天線設計留有余量的考慮才對幅相不一致引起的非對稱式測角誤差提出了更高的要求。若實際工程中，陣元間互耦的影響可適當控制在較小范圍，那么可以降低對幅相不一致引起的非對稱式測角誤差的要求，此時，陣列直徑波長比的選擇可主要以對稱式測角算法對各通道幅相誤差的要求為參考。

4結束語

聯合均勻圓陣激勵出的-1階、0階和1階相位模式可實現方位向的無模糊全向測角，但各接收通道存在幅相不一致時會引入測角誤差。本文通過分析幅相不一致與測角誤差的關系，推導得到了二者之間的解析表達式并通過數值仿真驗證其正確性，同時得到了幅相不一致影響下陣列參數的最優取值，為系統陣列參數的最終確定提供了一定參考。

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Error Analysis of Omni-Directional Angle Measurement with Amplitude and Phase Inconsistency between Channels

TIAN Chao，WEN Shu-liang

(Beijing Institute of Radio Measurement, Beijing 100854, China)

Abstract:In ideal scenarios, unambiguous azimuth angle is available by using the phase mode -1, 0 and 1 based on the omni-directional VHF radar with uniform circular array. However, in engineering, the amplitude and phase character of each receiving channel is usually different. This inconsistency may cause some errors of the measured angle. Moreover, the errors can’t be compensated and can only be decreased by calibrating the inconsistency or choosing the array parameters. For this purpose, the specific relationship between angle error and amplitude and phase inconsistency is deduced theoretically so that a theoretical reference is provided for the optimal selection of array parameter in order to reduce the angle error. Simulation results demonstrate the correctness of the deduced formulas and the optimal diameter of the array is also given.

Key words:VHF radar; uniform circular array; omni-directional angle measurement; phase mode; amplitude and phase inconsistency; angle error analysis

中圖分類號：TN953+.5；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0104-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.018

通信地址：100854北京市142信箱203分箱1號E-mail：qctchao87@126.com

作者簡介：田超(1987-)，男，湖北黃岡人。博士生，主要研究方向為雷達總體技術。

*收稿日期：2014-11-03；修回日期：2015-12-08