相控陣雷達導引頭的慣性視線重構*1

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相控陣雷達導引頭的慣性視線重構*1

邵真杰，趙明元

(北京電子工程總體研究所，北京100854)

摘要：針對彈載相控陣雷達導引頭的慣性視線重構問題，提出了基于Unscented卡爾曼濾波(UKF)的視線重構方法。與傳統方法相比，提出的方法無需對導引頭測量的角信息使用微分網絡，避免了對測量噪聲的放大。仿真結果表明，該方法可有效地重構視線角，從而進一步提高視線轉率的估計精度。

關鍵詞：相控陣雷達導引頭；視線重構；視線轉率估計；非線性濾波；UT變換；無跡卡爾曼濾波

0引言

相控陣雷達導引頭屬于捷聯式導引頭，它采用電掃描代替機械掃描，具有體積小、視場大、跟蹤快、可實現多目標跟蹤等優點，能大幅提高導彈的總體戰術技術指標[1-3]，但機械穩定平臺的取消也使其失去了直接測量慣性視線轉率的能力。

捷聯式導引頭通常只能直接獲取相對于彈體的視線角信息，為了獲取比例導引規律所需的慣性視線角速率，理論上可以利用坐標變換重構慣性視線角，然后利用微分網絡完成慣性視線轉率的提取，然而直接微分會造成噪聲的放大，使得重構精度難以滿足要求。為此，國內外一些學者研究了利用卡爾曼濾波理論來估計視線轉率的方法，但這些文獻主要集中于研究捷聯光學導引頭“僅測角”條件下的視線轉率估計，而未能利用主動雷達導引頭所能提供的相對距離和距離變化率信息[4-10]；楊雅君等人雖然在可測距條件下研究了相控陣雷達導引頭的視線轉率提取方法[11]，但該方法忽略了彈體姿態的量測噪聲，且選取穩定坐標系中三個軸向的位置、速度和加速度作為狀態變量，不僅加劇了量測方程的非線性特性和狀態間的耦合，也使得狀態變量高達9維，且應用無跡卡爾曼濾波(unscented kalman filter,UKF)時的增廣狀態變量階次還會更高，這就對彈上機的處理能力提出了很高的要求，限制了該方法的應用。

針對上述問題，本文選取慣性視線角及其變化率為狀態變量，在可測距和考慮彈體姿態噪聲條件下提出了相控陣雷達導引頭基于UKF的視線重構方案，并通過仿真對重構效果進行了驗證。

1相控陣導引頭的慣性視線角重構

由視線角定義知LOS的方向向量在彈體系下可表示為

Lb=(1,tanεsecβ,-tanβ)T.

(1)

(2)

進而可得慣性視線角為

(3)

令Ψ=(ψ,?,γ)T表示彈體姿態角，Ε=(ε,β)T為體視線角，Q=(qε,qβ)T為慣性視線角，并將式(1)～(3)描述的視線角重構過程記作：

Q=G(Ε,Ψ)，

(4)

式(4)即為系統的重構方程。

表1　坐標系定義

2系統建模

2.1系統連續狀態方程的建立

為了應用現代控制方法中的非線性濾波估計理論對視線轉率進行估計，就需要建立系統的狀態空間描述模型，本節將以高低方向為例，建立系統狀態空間描述，并做離散化處理。在俯仰平面內彈-目運動方程為[12]

(5)

(6)

則彈目運動的連續狀態空間描述為

(7).

為了書寫方便，在不會引起混亂的情況下，后文將省略Xε等變量表示高低方向的下標，而僅用諸如X形式進行表示。

2.2狀態方程的離散化

工程對象一般都是連續系統，但目前實際中多按離散系統濾波方程來計算，因此常需將連續系統離散化。連續系統的離散化實質是：根據連續系統的系統矩陣F計算并簡化得到離散系統的轉移矩陣Φk+1,k，根據系統的控制輸入向量U計算離散化輸入Uk，以及根據連續系統噪聲方差強度陣Rw計算離散系統噪聲方差陣Qk。

根據線性系統理論，式(7)所描述系統的通解為

式中：Φ(t,t0)為式(7)所描述系統的狀態轉移矩陣。由系統通解容易得到系統的離散描述為

X(tk+1)=Φ(tk+1,tk)X(tk)+

(8)

在一個濾波周期內，過程噪聲W的協方差矩陣可看作常矩陣，記為

(9)

同樣地，在一個濾波周期內將系統矩陣F和系統輸入U看作常陣，則式(6)描述的離散化系統狀態方程可近似簡化為

Xk+1=Φk+1,kXk+Uk+Wk,

(10)

式中：

(11)

(12)

(13)

2.3系統的量測方程

系統的量測方程是視線角重構的逆過程，類比視線角重構過程，容易得到體視線角可表示為

(14)

式中：

(15)

顯然，Q，Ψ與Ε之間存在非線性映射關系，將這種映射關系記為

Ε=H(Q,Ψ),

(16)

式(16)就是系統的量測方程。

3UKF慣性視線重構濾波器設計

式(10)和式(16)描述的視線運動是一個典型的量測非線性系統，必須選用非線性濾波方法來實現對視線轉率的估計?？紤]到無跡卡爾曼濾波(UKF)有較高的估計精度且不需要求解Jacobian/Hessian矩陣[13]，因此本文將基于UKF設計慣性視線重構濾波器。

3.1考慮彈體姿態噪聲的增廣狀態向量

考慮每個量測環節噪聲，通過事先對導引頭和慣導系統的噪聲標定，可得到體視線角量測噪聲VE=(νε,νβ)T和彈體姿態角量測噪聲VΨ=(νψ,ν?，νγ)T的統計特性，記它們的協方差分別為RE和RΨ。由于過程噪聲Wk與VΨ為乘性噪聲，故選擇增廣狀態為：Xa=(qε，qβ，ψ，?，γ)T，其維數為n=5。此時式(16)描述的量測方程可寫為

Ε=H(Xa).

(17)

3.2UKF濾波

對于式(10)和式(16)描述的一般形式的非線性系統，UKF濾波過程由以下4個遞推步驟完成:

(1) 初始化；

(2) 樣點計算；

(3) 時間更新；

(4) 測量更新。

UKF濾波方法是一種常用的非線性系統濾波方法，其遞推公式在眾多文獻中均有詳細的介紹[14-15]，本文不再贅述。

4仿真驗證

通過一次典型的彈目攔截仿真來驗證視線重構濾波器的性能，仿真中不考慮目標機動，導引方法采用比例導引,考慮的量測噪聲如表2所示。

表2　噪聲模型

表2中彈目距離r的單位為km，時間t單位為s，隨機漂移給出的為ξ的標準差，且認為各通道間量測噪聲相互獨立。仿真中利用微分網絡+低通濾波(LF)的傳統重構方法與基于UKF的視線重構方法進行對比。圖1和圖2分別給出了2種方法得到的高低視線角變化率和方位視線角變化率的對比曲線。顯然與微分網絡+低通濾波(LF)的傳統重構方法相比，基于UKF的視線重構濾波器由于考慮了彈目運動模型，在收斂后跟蹤精度高，動態延遲小，有很好的跟蹤效果；但為了防止UKF發散，需要將初始狀態協方差矩陣取的較大，因此UKF需要一段時間才能收斂，且在收斂前估計偏差很大。因此在實際應用時應當將2種方法組合適用，在中后段使用基于UKF的視線重構濾波器輸出，而在UKF收斂前使用微分網絡+低通濾波的輸出作為補充。

圖1　高低視線角變化率重構曲線Fig.1　LOS pitch angle rate reconstruction

圖2　方位視線角變化率重構曲線Fig.2　LOS yaw angle rate reconstruction

5結束語

相控陣雷達導引頭通常只能直接獲取相對于彈體的視線角信息，為了獲取比例導引規律所需的慣性視線角速率信息，需要進行視線重構，而如何有效地從重構視線角信息中提取視線轉率是重構的難點。本文選取慣性視線角及其變化率為狀態變量，在可測距條件下研究了相控陣雷達導引頭基于無跡卡爾曼濾波(UKF)的視線重構方案，該方案不僅給出了彈體姿態噪聲的處理方法，狀態變量維度的降低也大大減小了計算量，仿真結果表明該方法可以有效地改進視線轉率的提取精度，但也存在濾波器收斂前估計偏差較大的問題，因此在應用時應當與傳統直接微分+低通濾波的方法組合使用。

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Line of Sight Reconstruction for Phased Array Radar Seeker

SHAO Zhen-jie, ZHAO Ming-yuan

(Beijing Institute of Electronic System Engineering,Beijing 100854,China)

Abstract:The method of inertial line of sight (LOS) and inertial LOS rate reconstruction in phasedarray seeker is investigated. Based on unscented Kalman filter(UKF), a novel UKF inertial LOS reconstruction filter is proposed to obtain more precise inertial LOS and LOS rate information. Compared with traditional approach, the new approach avoids differential implement which would induce noise amplification．The results of computer simulations justify the validity of the LOS reconstruction filter, which can be used to improve the accuracy of LOS rate estimation.

Key words:phased-array radar seeker;line of sight(LOS) reconstruction; LOS rate estimation; non-linear filtering; unscented transformation; unscented Kalman filter(UKF)

中圖分類號：TJ765.3+31

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0056-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.010

通信地址：100854北京142信箱30分箱E-mail：shaozhenjie_1989@163.com

作者簡介：邵真杰(1989-)，男，河南安陽人。碩士生，主要研究方向為導航、制導與控制。

基金項目：有

*收稿日期：2014-12-31；修回日期：2015-01-27