基于ADC方法的地空導彈系統效能評估模型*1

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基于ADC方法的地空導彈系統效能評估模型*1

王君，趙杰，邵雷，李進

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：應用ADC方法建立了一種低空近程地空導彈武器系統效能評估的數學模型。分析了武器系統的可靠性邏輯結構，通過適當的計算假設，計算出武器系統的有效度矩陣；利用連續時間齊次馬爾可夫鏈的柯爾莫哥洛夫向后方程和向前方程求解武器系統的可信賴度矩陣；選擇武器系統的目標特性，射擊能力，抗干擾能力，導彈能力和機動能力建立能力指數體系數學模型。仿真結果表明，方法具有較好的評估性能。

關鍵詞：低空近程地空導彈；系統效能；ADC模型

0引言

武器裝備效能指在規定的條件下達到規定使用目標的能力。效能度量分為3類：指標效能，系統效能和作戰效能。指標效能是對各影響效能因素的度量；系統效能是由影響武器系統效能各因素綜合而成的效能度量；作戰效能是指在預期或規定的作戰使用環境以及所考慮的組織、戰略、戰術、生存能力和威脅等條件下，裝備完成規定任務的能力。對于裝備的重大決策問題，應進行效能評估。在武器裝備全壽命周期各階段[1]，為達到規定目標存在多種實現方案，且方案選擇需要考慮各方案效能時，需要采用效能評估方法，以達到“優生、優育、優用”的目的。

對地空導彈武器裝備系統效能評估的研究，從多年來查閱和收集的資料看，美國海軍的Knut O. Flaathen[2]對防空導彈武器的系統效能進行了研究， 選取單發殺傷概率、系統反應時間、最大有效射程、導彈平均飛行速度、導彈價格等指標作為評價系統效能的主要因素，用加權求和法得到效能度量，然后進行多元回歸分析建立武器性能指標與系統效能的函數關系；俄羅斯也采用簡化的評價武器效能方法，如俄羅斯安泰設計局評價地空導彈武器效能，便選擇多個類似型號，比較它們的若干相關參數，如最大射高、最小射高、最大射程、單發殺傷概率、目標最大速度、目標最大過載、目標通道數、導彈連裝數和反應時間等，采用連乘和歸一化方法，比較它們的能力。也有其他一些學者提出了概率模型[3]、模糊排隊模型[4]、通用模型[5]等進行系統效能評估的研究，但這些研究的簡化評價方法在選取影響系統效能的因素時，考慮過于簡單，不能全面地評價地空導彈武器裝備的系統效能。

在國內，一些學者分別采用證據理論[6-7]、模糊評估[8-9]、排隊論[10-11]等方法針對武器裝備系統效能評估進行了深入研究。以上述研究為借鑒，本文在研究中，選擇武器系統的目標特性，射擊能力，抗干擾能力，導彈能力和機動能力基于ADC方法建立地空導彈系統效能評估模型。

1地空導彈武器裝備系統效能評估概念模型

目前，圍繞裝備系統效能問題，國內外專家已經提出了許多評估方法，其中一些方法已在實踐中被廣泛采用[12-13]。

地空導彈武器是一種反空襲、反空中偵察的武器，它作為一個分系統，無論平時和戰時，都在圖1所示的2種狀態中循環。

圖1　地空導彈火力單元戰備、戰斗循環Fig.1　Preparation and fight circle of ground to　　　air missile fire unit

戰備狀態可用有效度進行度量；戰斗狀態則應由2種要素度量：一是可靠度，二是能力。前者表示執行戰斗任務過程中保持武器良好的程度；后者表示當武器在戰斗中良好時，完成任務的程度。因此，采用A，D， C 3個要素綜合描述地空導彈武器的效

能是合理的，圖2表明了效能三要素的構成因素。

圖2　地空導彈系統效能要素構成Fig.2　Factors composition of the ground to air　　　missile system effectiveness

有效度是指開始執行任務時武器系統所處狀態的概率。有效度是一個行向量，考慮地空導彈武器由多個分系統組成，可通過計算地空導彈武器系統處于各種狀態的概率進行研究。

可信賴度是指已知開始執行任務時系統的狀態，且執行任務中系統可能處于或進入任一有效狀態，完成與這些狀態關聯任務的概率。可由不同可靠度元素組成的矩陣表征。

能力是指已知武器系統在執行任務過程的狀態，該系統完成規定任務要求能力的量化表征。它應當反映出武器的基本性能、作戰范圍、適應的戰場環境等。

2地空導彈武器系統效能評估數學模型

2.1效能評估數學模型的基本形式

根據概念模型，地空導彈武器的系統效能(E)含有有效度(A)、可信賴度(D)和能力(C)三大要素。而有效度、可信賴度和能力分別用A矩陣、D矩陣和C矩陣表示，即

A=(a1，a2，…，an)；D=(dij)n×n；C=(c1，…，cn)T，

(1)

式中：ai(i=1,2,…,n)為開始執行任務時武器處于i狀態的概率；dij(j=1,2,…,n)為已知武器系統在i狀態開始執行任務，執行任務中處于j狀態的概率；cj(j=1,2,…,n)為武器系統處于狀態j時具備的能力指數。

上述三要素在效能中應呈現鏈狀邏輯，即有效度、可信賴度和能力其中任一項為0時，武器系統的效能則為0，而表達這種鏈狀邏輯的數學模型是乘積關系，即

(2)

2.2有效度矩陣

有效度矩陣A，是一個行向量(a1,a2,…,an)。建立一個地空導彈武器的有效度向量，必須從分析其結構與可靠性特征量人手。分析目前世界上典型的低空近程地空導彈武器系統，其可靠性邏輯結構如圖3所示。

圖3　低空近程地空導彈的典型可靠性邏輯結構Fig.3　Typical reliability logic structure of the low　　　height and short range ground to air missile

圖中，AU為搜索指揮單元；FUi(i=1,2,…,n)為發射單元，n≥3。

由于每部車都有2種狀態，即正常狀態和故障狀態，因此，理論上講，武器系統的狀態數應為2M，M為圖3中考慮的車輛的總數，并不包含武器系統其他車輛(如通信車、電源車、維修車等)。可見，若考慮武器系統所有狀態數，則有效度向量A的維數非常大，計算十分復雜，狀態數過大時，也導致可信賴度矩陣D無法計算。因此，必須對武器系統的狀態進行簡化處理，一方面保證能滿足計算需求，另一方面又要保證盡可能對效能評估結果有最小的影響。

假定武器系統內同時出現故障的車輛數最多不超過3輛。經分析，給出武器系統開始執行任務時所處的狀態空間，如表1所示。

表1　武器系統的狀態

搜索指揮單元(AU單元)的有效度aAU為

(3)

式中：MTBFAU，λAU為AU單元平均無故障時間和故障率，λAU=1/MTBFAU；MTTRAU，μAU為AU單元故障平均修復時間和維修率，μAU=1/MTTRAU。

同理可得發射單元(FU單元)的有效度aFU。

這樣可計算出武器系統的有效度矩陣A=(a1,a2,…,a7)。

2.3可信賴度矩陣

如果開始執行任務時武器系統有n種狀態，武器系統在執行任務后任意時刻處于某種狀態可看作是一個隨機過程。根據可信賴度的概念模型，則可信賴度矩陣是一個n階方陣，即D=(dij)n×n。在確定矩陣中的元素dij(i,j=1,2,…,n)時，不考慮維修，因為作戰中武器系統不能維修。這樣，其狀態轉移可用連續時間馬爾可夫鏈來解決。

基于連續時間馬爾可夫理論可知，若知道武器系統中每一個分系統的故障分布，就可計算出在任務時間t后系統的轉移概率矩陣P(t)，有效度矩陣D=P(t)。

假定武器系統中各分系統的故障服從指數分布規律，即

(4)

式中：θ為故障率參數；f(t)為概率密度函數。

在計算Q矩陣時，為了簡化計算，這里假定武器系統在一個Δt的工作時間內(Δt→0)，同時出現2個設備故障的可能性非常小，可以近似為0，這種假設也符合實際情況，可大大減小計算復雜度。基于上面假定，下面分析武器系統的Q矩陣，并求解有效度矩陣D。

(5)

P(t)矩陣元素為(只列舉幾個公式，其余略)：

p11(t)=e-(λAU+nλFU)t；p12(t)=ne-(λAU+(n-1)λFU)t-ne-(λAU+nλFU)t；

2.4能力矩陣

根據能力的概念模型，采用下面能力指數體系數學模型

(6)

式中：cj為武器系統處于狀態j時具有的能力指數；TA為目標特性指數；FA為射擊能力指數；EA為抗干擾能力指數；MA為導彈能力指數；MOA為機動性指數；μ1為常數。

2.4.1目標特性指數

所謂目標特性是指武器系統能攔截的目標類型、速度、機動能力和雷達反射面積等。目標特性指數TA的數學模型為

(7)

式中：RCS為典型目標的雷達反射面積，m2；vTmax為典型目標最大飛行速度，m/s；nTmax為目標最大機動過載，無量綱；K0為目標種類，無量綱；K3，μ2，μ3，μ4，μ5為常數。

可見，可攔截的目標RCS越小，vTmax越大,nTmax越大和目標種類K0越多，說明武器系統攔截的目標特性越好，武器系統的能力越強。

2.4.2射擊能力指數模型

影響地空導彈射擊能力的主要因素有反應時間、殺傷區、火力強度和單發殺傷概率等。射擊能力指數FA的數學模型為

(8)

式中：Tr為武器反應時間；KL為殺傷區因子;FR為火力強度因子；p為單發殺傷概率因子。

通過分析可知，武器系統的反應時間Tr越小，殺傷區因子KL,火力強度因子FR,單發殺傷概率因子p越大，射擊能力指數就越大。

殺傷區因子KL數學模型為

(9)

式中：Hmax為高界(與目前地空導彈武器最小高界比較)；Hmin為低界(與目前典型的低界比較)；Rmax為遠界(與目前最小的遠界比較)；Rmin為近界(與目前典型的近界比較)；εmax,qmax為最大高低、航路角(與目前典型值比較)，(°)；μ7，μ8為常數。

可見，殺傷區高界越高、低界越低、遠界越遠、近界越小及攔截的目標最大高低角、最大航路角越大，武器系統的殺傷區因子就越大。μ7為將殺傷區高、低、遠、近界和最大高低角、航路角進行均衡的常數，μ8為將殺傷區因子與射擊能力指數中其他因子均衡的常數。

火力強度因子FR的數學模型為

(10)

式中：N為目標容量，無量綱；NF為發射裝置數量，無量綱；Nm為每套發射裝置上的裝彈數，無量綱；nm為射擊一個目標最多同時發射的導彈數，無量綱；TF為導彈裝填時間；μ9為均衡火力強度因子與射擊能力指數其他因素的常數。

可見，目標容量越大及發射裝置數、單套發射裝置上裝彈數越多，火力強度因子就越大；而射擊單個目標要求的導彈數越多及向發射裝置裝填導彈的時間越長，火力強度因子越小。

單發殺傷概率因子為

p=K2p1，

(11)

式中：p1為導彈單發殺傷概率；K2為常數。

2.4.3抗干擾能力指數模型

抗干擾能力是地空導彈武器極重要的戰術技術指標，在復雜的電子戰環境中，地空導彈武器能否有效地攔截目標，已成為世界各國對地空導彈武器的關鍵要求之一。建立地空導彈武器抗干擾能力模型，又是一件極其困難和復雜的事情。地空導彈武器在作戰過程中，從始至終以電磁信息的多環節傳遞、處理為生命線，在傳遞、處理的任一環節中信息發生畸變，都會降低武器系統的效能，甚至破壞其正常工作。根據地空導彈武器工作和結構特點，把與抗干擾有關的工作分為3個階段，每個階段可能有4種互相區別的抗干擾能力(量化的)，見表2所示(打“√”為相應階段中有該因子)。

基本抗干擾因子(BE)，是指探測、跟蹤雷達的發射功率和分辯力。不論抗消極干擾、抗壓制式干擾和回答式干擾，提高發射功率和分辨力都是最基本的方法。

表2　地空導彈的3個工作階段

增強抗干擾因子(AE)，是指對某類或一、二類干擾采取措施引起武器系統抗干擾能力的增加量。

工作體制因子(RE)，是指對武器的探測、跟蹤、制導裝置采用不同工作體制時抗干擾能力的評價值。

制導體制因子(GE)，是指采用不同制導體制時，使制導階段抗干擾能力基本增加量。

抗干擾能力指數為

(12)

式中：S為搜索因子；T為跟蹤因子；G為制導因子；μ10為其他因素均衡常數。

搜索因子

(13)

式中：BE為基本抗干擾因子；AE為增強抗干擾因子；RE為雷達工作體制因子；μ11為常數。

基本抗干擾因子由雷達發射功率與綜合分辨力決定，經研究，可得到達基本抗干擾因子為

BE=PP·BS·TC·G/10，

(14)

式中：PP為雷達發射功率；BS為信號帶寬，MHz；TC為雷達信號照射時間；G為天線增益。

增強抗干擾因子AE的取得，應列出武器系統采用的抗干擾措施。

雷達工作體制因子RE的取得，也根據其工作體制賦值得到。

跟蹤因子

(15)

式中：BE，AE，RE為基本抗于擾因子、增強抗干擾因子、雷達工作體制因子，其值和搜索因子相同；μ12為常數。

2.4.4導彈能力指數模型

導彈能力主要考慮導彈的過載能力(可用過載)、速度特性和發動機工作時間等，模型中沒計及戰斗部殺傷半徑、引戰配合概率等，因為它們不是獨立要素，在單發殺傷概率中已考慮過。導彈能力指數模型為

(16)

式中：nk為可用過載(與典型值10比較)；Mmax為導彈最大速度；t0為發動機工作時間(與最小工作時間為5 s比較)；μ13，μ14，μ15為常數。

可見，導彈的可用過載、最大速度及發動機工作時間越大及越長，導彈的能力指數就越大。

2.4.5機動性指數模型

地空導彈武器系統的機動能力與展開時間、撤收時間、最大行軍速度、最大行軍里程及越野性、可運輸性等指標有關，其中可運輸性不是獨立的要素，因為其他幾項機動性指標已經包含了武器系統可運輸性的信息，故將可運輸性指標略去。略去越野性因素，建立的機動性指數MOA數學模型為

(17)

式中：Dt為展開時間(與典型展開時間15 min比較)；Wt為撤收時間(與典型撤收時間6 min比較)；vmax為最大行軍速度(與典型行軍速度25 km/h比較)；MR為最大行軍里程(與典型最大行軍里程500 km比較)；μ16,μ17，μ18為常數。

2.4.6能力數學模型系數的確定

綜合反映武器系統能力的若干要素分為不同層次，如圖2所示。能力矩陣中的要素構成層次分析結構模型。由于層次間元素的聯系比同層次各元素間聯系強得多，因此摒棄同層次元素間的關聯，因而武器系統能力的遞階層次結構是單準則的。

能力模型中的系數，采用多準則決策中常用的層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)來解決。其步驟如下：

(1) 分析武器系統效能各要素間關系，建立武器系統效能遞階層次結構；

(2) 對同層各元素關于上層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較判斷矩陣，并計算被比較元素對該準則的相對權重：

(3) 計算各層次元素對能力目標的合成權重，并進行排序，依次得模型中的系數。

關于如何應用AHP方法確定能力模型中的系數，請參考相關文獻，這里不再贅述。

3應用算例

欲對某型地空導彈武器系統進行改進，以提高武器系統的作戰效能，利用效能評估模型對原型系統(A型)和改進型系統(B型)進行效能評估和對比，為戰術技術指標的論證提供科學的依據，地空導彈武器系統基本性能參數列于表3。

表3　武器系統基本性能參數

續表3

能力模型系數取值為：K1=81，K2=100，K3=3，μ1=0.34，μ2=0.65，μ3=0.25，μ4=1，μ5=0.5，μ6=0.15，μ7=0.6，μ8=0.75，μ9=1，μ10=0.25，μ11=0.45，μ12=0.5，μ13=1.5，μ14=0.58，μ15=0.35，μ16=1.25，μ17=1.34，μ18=1.24，μ19=0.5。

系統效能評估結果列于表4。由評估結果可見，在對原型系統部分戰術技術指標改進的基礎上，系統效能可提高大約44.6%。

表4　效能評估結果

4結束語

ADC方法是目前評價武器裝備系統效能的標準方法，可方便的分析復雜武器系統的效能，因此在實踐中得到了廣泛應用，WSEIAC針對不同的情況還提出了幾個修正模型，如ARC模型、QADC模型、KADC模型、CADS模型等，均可嘗試用于地空導彈武器裝備系統效能評估。

目前地空導彈武器的作戰適用性問題引起各國軍方的重視，美國、俄羅斯等軍事大國都在實施一系列改善武器系統作戰適用性計劃，以提高武器的效能。作戰適用性是指武器在作戰環境中使用的良好程度，它受武器的可靠性、維修性、測試性、保障性、可用性、安全性、兼容性及互用性等多種因素的綜合影響，是影響武器系統作戰能力的關鍵要素之一。由于測試性、保障性、安全性、兼容性及互用性等，目前尚沒有簡便、有效的定量表示方法，因此，將它們引入地空導彈武器系統效能要素中來還有待進一步的研究。

在ADC模型中，計算有效度時為了計算方便，我們假定各分系統只考慮有2種狀態：工作狀態和故障狀態。但實際武器系統可能處于若干個明顯劃分的工作狀態，如何有效處理計算復雜度問題目前仍沒有很好的方法解決。計算有效度必須考慮預防性維修(保養)時間和其它停機狀態，還必須考慮維修程序、人員配備、備件供應、運輸和各種行政管理措施等，但目前尚無簡便易行的方法，還有待進一步研究。

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System Effectiveness Evaluation Model of Ground to Air Missile Based on ADC Method

WANG Jun, ZHAO Jie, SHAO Lei, LI Jin

(AFEU，Air and Missile Defense College,Shaanxi Xi′an 710051, China)

Abstract:A system effectiveness evaluation model of the low height and short range ground-to-air missile is established with the application of ADC method. Typical reliability logic configuration is analyzed, availability matrix of weapon system is worked out with the appropriate computation hypothesis. Dependability matrix of weapon system is solved by using Kolmogorov backward and forward equations of the continuous time homogeneous Markov chain. The mathematical model of capability exponent system is established by selecting target characters, firing capability, anti-jamming capability, missile capability and mobility capability. A application example shows the effectiveness of the proposed model.

Key words:low high and short range ground to air missile; system effectiveness; availability dependability capacity (ADC) model

中圖分類號：TJ762.1+3；E920.8

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-06-0013-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.06.003

通信地址：710051陜西西安灞橋區長路東路甲字一號E-mail：wangjun197618@163.com

作者簡介：王君(1975-)，男，吉林東豐人。副教授，博士，主要研究方向為反空反導武器系統總體技術。

*收稿日期：2014-06-08；修回日期：2014-10-10