一種同頻非合作航天器通信信號的盲源分離算法

劉治軍 梁宗闖 邱樂德 周業軍 齊維孔

(中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

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一種同頻非合作航天器通信信號的盲源分離算法

劉治軍 梁宗闖 邱樂德 周業軍 齊維孔

(中國空間技術研究院通信衛星事業部，北京 100094)

針對頻譜混疊的同頻非合作航天器通信信號分離問題，研究了盲源分離技術，提出一種以立方函數作為非線性函數的盲源分離改進算法。在介紹盲源分離模型的基礎上，依據通信信號的亞高斯性，對快速獨立分量分析(FastICA)算法的非線性函數作適應性改進，提升了算法的性能。選用8FSK、BPSK、QPSK和頻譜混疊的通信信號與單音干擾信號進行混合，仿真并對比分析了4種應用不同非線性函數的FastICA算法。500次的仿真結果表明：應用立方函數的FastICA算法的分離成功率達到100%，平均迭代次數約為25，性能指數均值為0.115 7，具有更優的效能，可很好地解決非合作航天器通信信號的分離問題。

非合作航天器通信信號；立方函數；盲源分離；頻譜混疊

1 引言

地球同步軌道上衛星數量的增多，以及各種新型通信技術(如成對載波多址技術)在航天器上的應用，使得實際環境中無線電信號日益密集，自然干擾和人為干擾日益嚴重。衛星數量日益增多導致衛星間距越來越小，衛星信號會相互干擾；各種新型通信技術的應用使得下行信號本身就是混合信號，從而使得通信接收、頻譜監視等應用中遇到的混合信號越來越多。這類信號一般在時域、頻域上易發生混疊，無法采用傳統的信號分離方法進行處理。另外，此類信號多是非合作的，即不知道信號的帶寬、碼速率和載波頻率等基本信息，進一步加大了處理難度，因而須要研究同頻非合作航天器通信信號的分離技術，而盲源分離技術是一個很好的選擇。

盲源分離技術的研究起源于20世紀80年代[1-2]，國內的研究始于20世紀90年代[3]。文獻[4-5]中對盲源分離的理論、方法和應用進行了概括，文獻[6-12]中將此理論與相應的研究領域結合進行了研究。其中：文獻[8-11]中探討了盲源分離在空間電子偵察中的應用情況，并進行了算法仿真分析。文獻[12]中研究了如何用此技術解決鄰星干擾抑制與抵消問題，以及在星載船舶自動識別系統(Automatic Identification System，AIS)中的突發混合信號盲分離問題，并取得了較好的仿真結果。在算法原理上，文獻[8]中使用峭度作為代價函數對非高斯性進行度量，得到了較好的分離效果；但在實際應用中，由于峭度的值只能從測量樣本中估計，峭度方法可能對野值極其敏感，并不是非高斯性的一個魯棒度量[7]。文獻[9-10]中選擇了魯棒性較好的負熵作為代價函數，并分別使用并行與串行的FastICA算法，實現了對同頻非合作信號的分離。串行FastICA算法與源數目一次方成正比，并行算法與源數目的二次方成正比，因而也不存在不適用高維空間的問題。不過，在非線性函數的選取上，文獻[9-10]中并未具體針對通信信號進行討論，所使用的非線性函數為雙曲正切函數，但未能充分考慮通信信號的亞高斯性。

本文在已有研究的基礎上，將盲源分離技術應用于分離頻譜混疊的非合作航天器通信信號。通過結合通信信號的亞高斯性，對基于負熵的串行FastICA算法作適應性改進；對比仿真了使用4種不同非線性函數的分離算法，驗證了應用立方函數的盲源分離算法的優勢。

2 盲源分離模型

最簡單的盲源分離模型是線性混合模型，每個傳感器信號xi(k)都是源信號sj(k)的線性組合。線性瞬時混合模型表示為

(1)

式中：N為源個數，M為傳感器個數，簡化模型常常假設M=N；k為觀測時刻，對于數字信號來說，表示第k個觀測值；xi(k)為第i個傳感器在第k個時刻接收到的值；sj(k)為第j個源在第k個時刻的觀測值；aij為源信號線性混合的混合系數。

式(1)寫成矩陣形式為

(2)

式中：x(k)為傳感器接收信號的值，即觀測信號；s(k)為源信號；A為M×N階的混合矩陣，表征源信號的線性混合方式。

盲源分離的任務是在s和A未知的情況下，僅通過對x的處理，得到分離矩陣W。為了書寫方便，求出源信號s的估計y，對瞬時混合模型的分離可表示為

(3)

當W和A的乘積是一個每行和每列只有一個非零元素的矩陣時，就達到了恢復信號的目的。在實際應用中，對于觀測信號首先需要進行預處理(即乘以預處理矩陣V)得到信號z，之后再進行分離(即乘以分離矩陣W)。

針對含噪聲的情況，若噪聲是加性噪聲，則可以當作一個獨立源進行分離；若噪聲是非加性的，含在獨立源中，模型中的s就是源和噪聲的混合結果，分離后得到的y也是帶噪聲的，只要合理設計分布式天線，即可保證混合矩陣的條件數較小，噪聲便不會被放大[12]。

圖1是盲源分離系統的示意框圖。前面部分是未知源信號的混合過程；后半部分是盲源信號的分離過程。在盲源信號處理中，一般先要對混合信號進行預處理。預處理包括中心化和白化：中心化處理是使信號的均值為零；白化處理可去除各觀測信號之間的相關性，從而簡化后續獨立分量的提取過程。通常情況下，對數據進行白化處理[8]以使算法的收斂性較好，工作量少，效率高。

圖1 盲源分離系統模型Fig.1 System model for blind source separation

3 應用立方函數的盲源分離改進算法

本文在FastICA算法[7]原理的基礎上，結合通信信號的亞高斯性，對所選取的非線性函數進行適應性改進。FastICA算法又稱固定點(Fixed-point)算法，有基于峭度、基于負熵等形式。峭度和負熵均可作為非高斯性的度量，但峭度不是一個魯棒的度量，樣本中某個不準確的值會使峭度發生非常大的變化；而負熵則能很好地克服這一缺點[8]。因此，本文采用的是應用負熵最大的FastICA算法。

3.1 FastICA算法基本原理

應用負熵最大的FastICA算法以負熵最大作為一個搜尋方向，可以實現順序提取獨立源的目的，充分體現探查性投影追蹤(Exploratory Projection Pursuit，EPP)這種傳統線性變換的思想[12]。此外，該 算法采用了定點迭代的優化方法，使得收斂更加快速、穩健。在該算法中，負熵可以近似為[7]

(4)

式中：N(Y)為反映Y偏離高斯隨機向量的程度；E[]為均值運算；g()為非線性函數，其選取規則詳見第3.2節；Y為某一隨機向量，YGauss是與Y具有相同協方差矩陣的高斯隨機向量。

經過一系列的數學推導后，可以得到FastICA算法如下。

(5)

(6)

式中：W*為W的新值；E{}表示取數據的期望；X為觀測矩陣；g′()表示非線性函數g()的導數。

3.2 非線性函數的改進

非線性函數g(y)經常取為g1(y)=tanh(a1y)，適用于亞高斯和超高斯信號并存的情況，通用性較強。這里，1≤a1≤2，通常取a1=1。文獻[9-10]中使用此非線性函數成功分離了幾種頻譜混疊的非合作信號。由于通信信號常常是亞高斯信號，因而選擇專用性更強的非線性函數會獲得更好的分離結果。本文列舉了幾個在其他領域使用過的非線性函數，如表1所示。后文中將使用應用這4種非線性函數的FastICA算法，對頻譜混疊的通信信號進行仿真分析，以尋求適用于同頻非合作通信信號的盲源分離技術。

表1 非線性函數及其適用范圍

信號是亞高斯的還是超高斯的，可以根據峭度來判斷。峭度是表征數據在均值兩側集中程度的參數，定義為

(7)

峭度的值可正可負，具有負峭度的隨機變量稱為亞高斯的，峭度為正的隨機變量稱為超高斯的。數字通信信號的常用調制方式有BPSK、QPSK和FSK等幾種，一般為亞高斯信號，因而理論上選擇非線性函數g3和g4所得分離結果更好。

3.3 改進算法

改進算法的基本步驟如下[12]。

(1)預處理：首先對觀測矩陣X進行中心化，使它的均值為0；然后對去中心化的數據進行白化處理，得到新的矩陣Z，X→Z。

(2)設迭代次數n=0，迭代精度ε=0.000 01，最大迭代次數nmax=10 000，待估計分量的個數m=m0，當前提取的源信號序號p=1。

(3)設定初始迭代矢量(隨機的)Wp=Wp0。

(4)保存上次迭代結果Wlast，p=Wp；設定迭代方程Wp=E{Zg(WpTZ)}-E{g′(WpTZ)}W,非線性函數選用立方函數。

(6)將數據歸一化處理：令Wp=Wp/‖Wp‖。

(7)判斷迭代次數是否超過限度nmax：若n>nmax，結束；否則，迭代次數加1，n=n+1。

(8)若Wp不收斂，即不滿足|Wlast，p-Wp|<ε，返回第4步；否則，p=p+1。

(9)如果已分離信號個數p大于源個數m，返回第3步；否則，結束，最終獲得的分離矩陣為W=[W1W2…Wm]。

3.4 評價指標

對盲源分離算法的評價主要包括兩方面：一是算法的收斂速度，二是分離后的信號與源信號的逼近程度。本文采用迭代次數對收斂速度進行衡量；采用相似性系數與性能指數兩個指標衡量分離結果的逼近程度。相似性系數便于直觀理解試驗分離后的結果，但不便于大量數據統計分析；性能指數則相反。因此，本文先利用相似性系數進行單次試驗，直觀說明分離結果，再利用性能指數對大量仿真結果進行統計分析。

1)相似系數

相似系數的定義[9]為

(8)

式中：T為觀測樣值個數。

相似系數用來度量兩個信號之間的相似程度，它抵消了分離結果在幅值上存在的差異，從而避免了幅值不確定性的影響。當由相似系數構成的相似系數矩陣的每行和每列僅有一個元素接近于1，則可以認為算法分離效果較為理想。

2)性能指數

性能指數(PerformanceIndex)的定義[13-14]為

(9)

式中：fij為全局傳輸矩陣F=WA的元素；maxj|Fij|表示全局傳輸矩陣的第i行元素絕對值中的最大值；maxj|fji|表示第i列元素絕對值中的最大值。

若源信號s的估計y與源信號s的波形完全相同，則PI=0，并且式(9)是全局傳輸矩陣為方陣的情況，在其他情況下須對其進行修正。

4 仿真算例

4.1 通信信號仿真

在航天數字通信中，常用調制方式有FSK、BPSK和QPSK等，因此，本文將8FSK、BPSK、QPSK和單音正弦波4種信號進行混合，混合矩陣是一個隨機產生的矩陣，各元素值在(0,1)之內，條件數小于3。設定仿真條件見表2。為使觀察更形象直觀，在不影響試驗結果的情況下，將8FSK的調制偏移量設置略高。用于仿真的4種信號的時域波形如圖2所示。4種信號的頻譜圖見圖3，可以直觀看出，幾種信號的頻率較為接近，很難用常規的頻譜分離方法進行分離。圖4為4種信號的混合波形，即如圖1所示的觀測向量x(t)，由源信號乘以混合矩陣A所得。后面將以此作為輸入，采用本文的分離算法對x(t)進行分離。

表2 仿真條件

圖2 通信信號時域波形Fig.2 Waveforms of communication signals

圖3 通信信號頻譜波形Fig.3 Waveforms of communication signal spectrums

圖4 4種通信信號混合后的波形Fig.4 Waveforms of four mixed communication signals

保持4種信號的信噪比為15 dB，仿真1000次，計算各自峭度并進行統計，其結果如表3所示。3種常用通信信號的峭度范圍均為(-0.5，-0.3)，且都為負值。亞高斯信號的峭度為負值，統計結果驗證了通信信號的亞高斯性。

表3 通信信號的峭度統計

4.2 分離算法仿真結果與分析

使用相同的混合矩陣對原始信號進行混合，對混合信號按第3.3節的分離算法進行分離。4種不同非線性函數得到4個FastICA算法，使用4種算法分別對混合信號進行分離仿真，收斂精度為0.000 01，最大迭代次數10 000。

根據不同算法得到的4個相似系數矩陣依次為

從相似系數矩陣還可以得到分離后的信號與源信號之間的對應關系。以第1個矩陣為例，其對應關系為s1←y2，s2←y1，s3←y3，s4←y4。分離后的信號與源信號之間的相關系數大于0.97，說明分離效果比較理想。

仿真試驗將3種不同調制方式、中心頻率相同的通信信號與1種在其帶寬內的單音干擾信號進行混合，目的是仿真真實通信過程中相同中心頻率的不同調制方式信號混合，并且帶寬內存在單音信號干擾的情況。一般，對于通信信號，信號帶寬在中心頻率的3%以內，因而在通信過程中，單音信號會對相同中心頻率的通信信號會產生干擾。幾種相同中心頻率的通信信號混合在一起，是難以通過頻域濾波的方法進行分離的，因此必須采用新型的信號分離技術。

為進一步對比分離結果，分別使用4種非線性函數進行500次分離仿真試驗，結果如表4所示。4個函數的結果的成功率在95%以上，均在可接受范圍內。非線性函數g1與g2的迭代次數至少60次，而g3與g4的迭代次數不到30次，并且性能指數更小，總體而言，使用g3與g4的分離結果更優。

表4 4種非線性函數仿真所得統計結果

進一步比較各非線性函數的效能，使用非線性函數g3所得的分離結果分別與使用g1，g2，g4所得的結果進行對比，見圖5～7(分布的局部區域的放大圖，個別分離失敗的點未列入其中)。圖中每個散點的意義是，每次仿真完成后，該次仿真所需要的迭代次數以及此次仿真結果所算出的分離性能指數，因而點越靠近右上方，表明分離結果越差。在圖5與圖6中，從迭代次數來看，使用g3要優于使用g1與g2，而對于性能指數，g1與g2的整體分布略大于g3。圖7中，代表g4的散點的整體分布居于代表g3的散點的右上方，因而使用g3的分離結果略優于使用g4的。綜合以上結果，非線性函數g3更適合通信信號的盲源分離。

圖5 使用非線性函數g1與g3分離所得指標的分布Fig.5 Distributing of indexes using nonlinear function g1 and g3

圖6 使用非線性函數g2與g3分離所得指標的分布Fig.6 Distributing of indexs using nonlinear function g2 and g3

圖7 使用非線性函數g3與g4分離所得指標的分布Fig.7 Distributing of indexes using nonlinear function g3 and g4

5 結束語

選擇何種非線性函數是盲源分離技術的關鍵問題。本文針對這一問題的研究結果表明：在信噪比與混合矩陣條件數滿足一定條件的情況下，盲源分離技術可以對頻譜混疊的非合作通信信號進行分離；可以完成對通信帶寬內單音干擾信號的分離；針對非合作通信信號的盲源分離，采用應用立方函數的FastICA算法優于采用雙曲正切函數的分離算法。本文提出的改進算法，可將顯著提高航天器通信信號的抗干擾能力，也能提升針對非合作目標信號接收的分離能力。由于本文的算法是在非欠定條件下的分離，而在欠定條件下的盲源分離，還要進一步深入研究。

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(編輯：夏光)

Algorithm of Blind Source Separation for Non-cooperative Spacecraft Communication Signals with Same Carrier Frequencies

LIU Zhijun LIANG Zongchuang QIU Lede ZHOU Yejun QI Weikong

(Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China)

To complete the separation of non-cooperative spacecraft communication signal with spectrum aliased，the research of BSS (blind source separation) is carried out.Based on the cubic function as a nonlinear one，the algorithm of BSS is improved.The separation model of BSS is described.The nonlinear function of FastICA (fast independent component analysis) is modified to improve the capability of the algorithm because communication signals are sub-Gaussian signals.Three kinds of common communication signal are mixed with a kind of sine wave interference signal.Several simulations of different algorithms are compared based on different nonlinear functions.The results of 500 simulations show that FastICA algorithm based on cubic function enhances the separation success rate to 100%，and the average number of iteration times is 25,the performance index is 0.1157.The cubic function makes the algorithm get the best effect and completes the separation of non-cooperative spacecraft communication signal well.

non-cooperative spacecraft communication signal；cubic function；blind source separation；aliased spectrum

2014-04-08；

2014-05-08

國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2012AA01A504)

劉治軍，男，碩士研究生，研究方向為航天器通信技術。Email：2362172973@qq.com。

TN911.7

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2015.06.004