考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛(wèi)，楊江平，王永攀

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

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考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛(wèi)，楊江平，王永攀

(空軍預(yù)警學(xué)院，武漢 430019)

摘要：為了提高相控陣天線的維修保障效能，針對(duì)使用可用度這一衡量系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，提出了一種考慮備件的相控陣天線使用可用度模型，給出了基于(m，Nspan)維修策略的兩級(jí)維修保障體制備件請(qǐng)領(lǐng)流程，規(guī)范了天線發(fā)生故障后的維修程序，建立了系統(tǒng)運(yùn)行周期內(nèi)天線使用可用度模型，分析了備件配置和維修策略對(duì)天線使用可用度的影響。仿真結(jié)果表明，提出的天線使用可用度模型能夠?yàn)閷?shí)際運(yùn)用提供理論依據(jù)，提高了備件保障效能。

關(guān)鍵詞：使用可用度；備件配置；維修策略；相控陣天線

0引言

相控陣天線由數(shù)量眾多的天線單元組成，當(dāng)少數(shù)幾個(gè)天線單元出現(xiàn)故障時(shí)并不一定會(huì)使天線效能出現(xiàn)明顯下降，只有當(dāng)失效單元的數(shù)量達(dá)到一定值時(shí)才會(huì)影響雷達(dá)的探測(cè)能力。因此，相控陣天線陣面單元的維修保障問(wèn)題屬于典型k/N系統(tǒng)問(wèn)題。一般情況下，當(dāng)陣面單元出現(xiàn)故障時(shí)，基層級(jí)雷達(dá)站只對(duì)其進(jìn)行換件維修，更換下來(lái)的故障單元需送往基地級(jí)修理中心進(jìn)行修復(fù)，于是，庫(kù)存?zhèn)浼臄?shù)量成為影響裝備使用可用度和作戰(zhàn)性能的重要因素。因此，如何系統(tǒng)地優(yōu)化備件配置以實(shí)現(xiàn)最大的備件保障效能是裝備維修保障工作研究的重點(diǎn)。

對(duì)于k/N系統(tǒng)[1](如相控陣天線)，備件配置和維修策略在很大程度上影響系統(tǒng)的使用可用度，因此，有必要分析不同備件配置、不同維修策略下的使用可用度變化規(guī)律，以為該系統(tǒng)的維修保障提供決策支持。針對(duì)該類(lèi)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[2]~[3]研究了N：K(m)冷儲(chǔ)備系統(tǒng)的可用度和備件優(yōu)化問(wèn)題，但假設(shè)裝備由相互串聯(lián)的部件組成；文獻(xiàn)[4]建立了在給定初始備件數(shù)情況下采用(m，NG)維修策略時(shí)k/N系統(tǒng)的使用可用度模型，重點(diǎn)對(duì)參數(shù)m和NG的相互影響進(jìn)行了分析和權(quán)衡；文獻(xiàn)[5]研究了單件送修情況下的k/N系統(tǒng)可修復(fù)備件兩級(jí)供應(yīng)保障模型，即基層級(jí)采用(S，S-1)庫(kù)存策略，但實(shí)際情況下天線單元數(shù)量龐大使單件送修不太現(xiàn)實(shí)。另外，以上所有模型都忽略備件更換時(shí)間，然而當(dāng)需更換備件數(shù)量較多時(shí)，仍會(huì)占用很長(zhǎng)時(shí)間，不可忽略。因此，研究?jī)杉?jí)維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置具有很強(qiáng)的軍事和經(jīng)濟(jì)意義。

1問(wèn)題描述與假設(shè)

假設(shè)相控陣天線由N個(gè)失效時(shí)間都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布且相互獨(dú)立的天線單元組成，至少有k個(gè)天線單元正常工作時(shí)相控陣天線才能正常運(yùn)行。天線采用(m，NG)維修策略，即當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)m(m=N-k)個(gè)故障單元后，申請(qǐng)進(jìn)行換件維修；換件維修后，至少使得天線有NG(k

(1) 基層級(jí)雷達(dá)站只進(jìn)行換件維修；更換下來(lái)的故障單元需送往基地級(jí)修理所進(jìn)行修復(fù)并優(yōu)先補(bǔ)充到基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)；

(2) 在等待基地級(jí)修理所修復(fù)故障單元時(shí)，不必等待所有待修故障單元全部修復(fù)，只要等待所需的備件數(shù)目修復(fù)即可返回；

(3) 備件更換時(shí)間不可忽略，每個(gè)備件的更換時(shí)間可由經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得知。

備件的請(qǐng)領(lǐng)服從兩級(jí)維修保障體制[6]，建立兩級(jí)維修保障體制備件請(qǐng)領(lǐng)流程如圖1所示，其中S1為基層級(jí)雷達(dá)站倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量，S2為基地級(jí)修理所倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量。

由圖1可對(duì)兩級(jí)維修保障體制備件請(qǐng)領(lǐng)流程分析如下：當(dāng)天線單元出現(xiàn)故障后，優(yōu)先使用基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件進(jìn)行換件維修；如果基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量不足，差額部分向基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)請(qǐng)領(lǐng)備件并返回進(jìn)行換件維修；如果基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量仍不足，則等待故障單元修復(fù)然后返回更換故障單元，故障排除。

圖1　兩級(jí)維修保障體制備件請(qǐng)領(lǐng)流程圖

2使用可用度模型分析

首先，定義從天線正常工作開(kāi)始時(shí)刻到下一次正常開(kāi)始時(shí)刻為天線的一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期。可知一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期由天線正常工作過(guò)程和故障維修過(guò)程組成。故障維修時(shí)間包括備件運(yùn)輸過(guò)程(Td)、備件更換過(guò)程(Ts)以及等待故障單元修復(fù)過(guò)程(Tr，可能為零)。系統(tǒng)運(yùn)行周期如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)運(yùn)行周期

由定義可知，相控陣天線的使用可用度(Ao)是指在一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期內(nèi)天線正常工作時(shí)間期望與天線的系統(tǒng)運(yùn)行周期時(shí)間期望的比值[7]，計(jì)算公式如下：

(1)

式中：E(To)為天線正常工作時(shí)間期望；E(Td)為備件運(yùn)輸時(shí)間期望；E(Ts)為備件更換時(shí)間期望；E(Tr)為等待故障單元修復(fù)時(shí)間期望。

E(Td)可由經(jīng)驗(yàn)得知：

(2)

式中：Td1為從基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件時(shí)間；Td2為從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件時(shí)間。

E(Ts)可由下式求得：

(3)

式中：NG-k為需要更換的備件數(shù)量；ts為每個(gè)備件的更換時(shí)間。

下面重點(diǎn)討論E(To)和E(Tr)的計(jì)算方法。

2.1計(jì)算E(To)

由指數(shù)分布規(guī)律得，每個(gè)天線單元的故障密度函數(shù)為：

(4)

則每個(gè)天線單元的可靠度函數(shù)為：

(5)

對(duì)于k/N系統(tǒng)，天線的可靠度函數(shù)為：

(6)

進(jìn)而得到天線正常工作時(shí)間期望為：

(7)

2.2計(jì)算E(Tr)

S1+S2≥NG-k時(shí)，倉(cāng)庫(kù)備件充足。當(dāng)天線出現(xiàn)故障時(shí)只需從倉(cāng)庫(kù)請(qǐng)領(lǐng)備件并進(jìn)行換件維修即可排除故障，即:

(8)

S1+S2

假設(shè)基地級(jí)修理所有c個(gè)維修分隊(duì)，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布，則在時(shí)間t內(nèi)修復(fù)的故障單元數(shù)服從參數(shù)為cμ的泊松分布[8]。

定義Pr(z，t)為在時(shí)間t內(nèi)c個(gè)維修分隊(duì)修復(fù)z個(gè)故障單元的概率，則：

(9)

進(jìn)而得到等待故障單元修復(fù)時(shí)間期望：

(10)

式中：NG-k-S1-S2為在基地級(jí)修理所等待修復(fù)的數(shù)目。

3算例仿真

圖3　S1占S不同比例的Ao隨S的變化情況

某相控陣天線由2 000個(gè)失效時(shí)間都服從參數(shù)為λ=0.000 5次/h的指數(shù)分布且相互獨(dú)立的天線單元組成，可視為一個(gè)1 700/2 000的k/N系統(tǒng)。基層級(jí)雷達(dá)站倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量為S1個(gè)，基地級(jí)維修所倉(cāng)庫(kù)備件數(shù)量為S2個(gè)，則倉(cāng)庫(kù)備件總數(shù)量為S=S1+S2。基地級(jí)修理所有(c=5個(gè))維修分隊(duì)，修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為μ=0.1個(gè)/h的指數(shù)分布，每個(gè)維修分隊(duì)同時(shí)只能修理一個(gè)故障單元；天線正常工作時(shí)間為T(mén)o，從基層級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件時(shí)間為T(mén)d1=0.2 h，從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件時(shí)間為T(mén)d2=10 h，每個(gè)備件更換時(shí)間為ts=0.1個(gè)/h，等待故障單元修復(fù)時(shí)間為T(mén)r。圖3分別給出了在NG=1 850的情況下S1占S不同比例的天線使用可用度Ao隨S的變化情況。由圖3可以分析得出以下結(jié)論：

(1)Ao隨S的增大而增大，當(dāng)S不足時(shí)會(huì)嚴(yán)重影響天線使用可用度，但當(dāng)S達(dá)到一定值之后，Ao不再隨S變化，即不能通過(guò)單純的增加備件儲(chǔ)備來(lái)提高天線使用可用度，另外當(dāng)備件數(shù)量S過(guò)多時(shí)會(huì)造成資源浪費(fèi)，增大備件配備成本；

(2) 基層級(jí)備件數(shù)量S1所占備件總數(shù)S的比例越大，天線達(dá)到最大使用可用度所需備件總數(shù)越小，顯然這是由于從基地級(jí)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸備件的時(shí)間延遲造成的，因此備件應(yīng)盡可能多地配備在基層級(jí)雷達(dá)站。

表1 和圖4給出了在備件配置的極限情況下，即所有備件全部配備在基層級(jí)雷達(dá)站的情況下天線使用可用度隨備件數(shù)量和維修策略的變化情況。

表1　使用可用度Ao

圖4　Ao隨NG和S1變化的三維圖像

分析可知，在不同的NG情況下都有一個(gè)最佳S1值(S1m)，例如當(dāng)NG=1 850時(shí)，S1m=151個(gè)，即

S1m=NG-k+1。另外由表1可知，在受到經(jīng)濟(jì)費(fèi)用約束的條件下，無(wú)法儲(chǔ)備充足備件時(shí)，可以通過(guò)降低NG來(lái)保證天線使用可用度。這也驗(yàn)證了文獻(xiàn)[4]的結(jié)論。

4結(jié)束語(yǔ)

本文給出了兩級(jí)維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置對(duì)天線使用可用度的影響模型,并進(jìn)行了實(shí)例分析。仿真分析結(jié)果表明該模型能夠優(yōu)化備件配置以實(shí)現(xiàn)最大的備件保障效能。

需要指出的是，本文在計(jì)算天線使用可用度時(shí)只考慮了單個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)運(yùn)行周期，然而，在一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期中降低NG必然導(dǎo)致下一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周的天線正常工作時(shí)間To縮短，從而導(dǎo)致下一個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行周期的天線使用可用度減低，即各系統(tǒng)運(yùn)行周期之間是相關(guān)的，這是需要進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

[1]De Smidt-Destombes K S,Van der Heijden M C,Van Harten A.On the availability of ak-out-of-Nsystem given limited spares and repair capacity under a condition based maintenance strategy[J].Reliability Engineering and System Safety,2004(83):287-300.

[2]周江華,肖剛,孫國(guó)基.N:K系統(tǒng)可靠度及備件量的仿真計(jì)算方法[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2001,13(2):334- 337.

[3]周江華,肖剛,苗育紅.戰(zhàn)略儲(chǔ)備系統(tǒng)備件最優(yōu)儲(chǔ)備糧計(jì)算的解析方法[J].航空學(xué)報(bào),2002,23(4):334- 337.

[4]張濤,張建軍,郭波.基于使用可用度的k/N系統(tǒng)(m,NG)維修策略分析[J].航空學(xué)報(bào),2009,30(1):395- 401.

[5]聶濤,盛文.K:N系統(tǒng)可修復(fù)備件兩級(jí)供應(yīng)保障優(yōu)化研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(7):1452- 1455.

[6]盧雷,楊江平.雷達(dá)裝備兩級(jí)維修保障過(guò)程建模與仿真[J].現(xiàn)代雷達(dá),2014,36(2):86-89.

[7]甘茂治,康建設(shè),高崎.軍用裝備維修工程學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2009:210-213.

[8]王乃超,康瑞.基于備件保障概率的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型[J].航空學(xué)報(bào),2009,30(6):1043-1047.

Operational Availability Analysis of Phased Array Antenna

Considering Spare Parts

WU Gao-wei，YANG Jiang-ping，WANG Yong-pan

(Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:In order to improve the maintenance and support efficiency of phased array antenna,aiming at the important index to weight the system performance——operational availability,this paper proposes an operational availability model of phased array antenna considering spare parts,presents the spare parts application flow of two-level maintenance and support system based on (m,Nspan) maintenance policies,regulates the maintenance program after the antenna goes wrong,builds the antenna operational availability model in the system operational cycle,analyzes the influence of spare parts assignment and maintenance policies on antenna operational availability.Simulation results show that the proposed antenna operational availability model can provide the theoretical basis for actual application,and improve the support efficiency of spare parts.

Key words:operational availability;spare part assignment;maintenance policy;phased array antenna

收稿日期:2015-08-27

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.06.024

中圖分類(lèi)號(hào)：TN821.8

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：CN32-1413(2015)06-0100-04