基于貝葉斯網絡的防空預警監視系統作戰效能評估

李 瀛，王永攀，周一蛟，李 喆

（1.空軍預警學院，武漢430019；2.解放軍93534部隊，天津301700）

0 引 言

防空預警監視系統是戰略預警體系的基礎，是現代防空作戰和空中作戰的重要支撐，其作戰效能的高低直接影響到國家的防空安全與戰略全局［1－2］。因此，對防空預警監視系統作戰效能（DEWSSCE）進行科學、合理的評估意義重大。

當前，我國的防空預警監視系統正處于轉型建設時期，由于系統龐大、涉及因素多而復雜等原因，對DEWSSCE的評估問題一直是制約體系發展的一個難點問題，并將成為當前和今后一個時期內，專家和學者研究的重點方向。當前，關于DEWSSCE評估的報道較少。分析已有研究文獻，主要集中在對反導預警系統的作戰效能進行評估［3－5］。為此，本文圍繞DEWSSCE評估問題展開了研究，構建了DEWSSCE評估指標體系，并建立了用于DEWSSCE評估的貝葉斯網絡模型，給出了具體的評估步驟，最后通過算例應用對提出的模型進行了驗證。

1 防空預警監視系統作戰效能評估指標體系

1.1 指標選取原則

由于防空預警監視系統功能和系統龐大、影響作戰效能指標因素眾多，因此在選擇指標建立DEWSSCE評估指標體系時，需遵守以下原則［6］：

（1）系統性、簡明性原則。選取的評估指標應能全面反映DEWSSCE的綜合情況，具有系統性。然而，由于DEWSSCE影響指標眾多，在滿足評估要求的前提下，應盡量精簡指標個數，突出主要影響指標，從而避免造成評估指標體系過于龐大而給后續評估工作帶來的困難。

（2）客觀性、獨立性原則。所選取的指標要從DEWSSCE的角度出發，能夠反映多數業內專家的意愿，并且指標之間是不相關的，具有相對的獨立性。

1.2 評估指標體系構建

根據評估指標選取原則，結合防空預警監視系統實際，在征求預警監視領域和作戰效能評估領域內多位權威專家意見的基礎上，建立了如圖1所示的DEWSSCE評估指標體系。該指標體系從預警探測能力、情報保障能力、戰場生存能力以及機動作戰能力4個一級指標分11個二級指標對DEWSSCE進行評估。下面進行簡要介紹：

（1）預警探測能力是預警監視系統的基礎支撐能力，其按照預警目標種類可以分為對常規空中目標預警探測能力、對隱身飛機預警探測能力、對戰術彈道預警探測能力以及對巡航導彈預警探測能力。預警探測能力主要通過探測范圍、發現概率、虛警率和預警時間等指標來衡量。

（2）情報保障能力主要受情報信息質量與情報處理能力的影響。其中情報信息質量主要受情報類型、數據率、時效性等因素影響；情報處理能力主要受情報分析能力、情報融合能力以及情報傳輸能力影響。

（3）戰場生存能力是指系統應對敵攻擊的能力，從敵攻擊手段上來看主要包括抗“軟殺傷”能力與抗“硬摧毀”能力。其中抗“軟殺傷”能力為抗電子干擾能力，主要受預警監視裝備工作頻段、干擾頻段及干擾方式影響；抗“硬摧毀”能力為抗精確攻擊能力，主要受攻擊方式、擊中概率、毀傷概率、戰場防護能力以及快速修復能力的影響。

（4）機動作戰能力主要包括機動抗毀能力、機動組網能力以及機動補網能力，受環境因素、機動方式、機動時間的影響。

圖1 DEWSSCE評估指標體系

2 基于貝葉斯網絡的DEWSSCE評估模型

2.1 貝葉斯網絡建模

貝葉斯網絡［7］是一種對概率關系的有向圖解釋，主要用來處理推理過程中的不確定問題，具有堅實的理論基礎。一個具有N個節點的貝葉斯網絡可以用N＝〈〈V，E〉，P〉來表示，包括網絡結構和概率分布兩部分內容。其中，〈V，E〉表示一個具有N個節點的有向無環圖G，節點V＝｛V1，V2，…，Vn｝代表變量，有向邊E代表變量之間的關系；P表示一個與每個節點相關的條件概率分布。對于有向邊（Vi，Vj），Vi稱為Vj的父節點，Vj稱為Vi的子節點。沒有父節點的節點稱為根節點，沒有子節點的節點稱為葉節點。貝葉斯網絡推理的方式通常有2種，即正向推理和逆向推理，其中，正向推理也叫因果推理，在風險評價、可靠性評價等領域應用較多。本文正是考慮到貝葉斯網絡強大的因果推理功能，才將其引入到DEWSSCE評估工作中來。

利用貝葉斯網絡對DEWSSCE進行評估，首先需對DEWSSCE評估指標體系進行貝葉斯網絡建模。通常，通過以下2個步驟將DEWSSCE評估指標體系轉換成貝葉斯網絡模型。

（1）確定節點變量。根據建立的DEWSSCE評估指標體系，將其中的評價指標轉換成貝葉斯網絡的節點變量。

（2）確定網絡結構。根據DEWSSCE評估指標體系中指標之間的影響關系，確定貝葉斯網絡中節點變量的因果關系，最終確定貝葉斯網絡的結構。

經過上述2個步驟，就可以構建出用于DEWSSCE評估的貝葉斯網絡模型，如圖2所示。

圖2 DEWSSCE評估貝葉斯網絡模型

2.2 關鍵參數確定

貝葉斯網絡由網絡結構和概率分布兩部分組成，在確定貝葉斯網絡結構后就需要給出貝葉斯網絡的概率分布。其中，貝葉斯網絡的概率分布包括兩部分內容，即根節點的先驗概率和子節點的條件概率。下面具體介紹求解方法。

（1）根節點先驗概率確定方法

確定貝葉斯網絡的根節點先驗概率是得到評估結果的先決條件。結合DEWSSCE評估指標體系及指標分析結果，提出基于隸屬度加權的根節點先驗概率方法。

Step 1，構建根節點子指標體系。根據根節點的影響因素，選取可測子指標，構建根節點的子評估指標體系。

Step 2，確定子指標權重。本文采用熵權法［8］確定子指標權重。首先，對子指標數據進行無量綱處理，得D＝（dij）m×n：

則第i個子指標的熵為：

第i個子指標的權重為：

Step 3，確定指標先驗概率。首先確定根節點的屬性等級V＝｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vj＝（1，2，…，s）為各屬性等級的評語。設根節點有m個子指標，每個子指標有n組數據，第i個子指標屬于等級Vj的隸屬度為γij，則通過子指標隸屬度加權就可以求得根節點屬于等級Vj的先驗概率為：

進一步，可求得根節點的先驗概率可表示為：

（2）子節點條件概率確定方法

貝葉斯網絡中子節點條件概率的確定一直是一個難點問題，通常通過專家經驗或統計分析的方法獲得。本文通過專家經驗和統計分析的方法確定子節點的條件概率，形成條件概率表（CPT）。為說明問題，以圖3所示的具有3個節點的貝葉斯網絡中子節點C的條件概率確定為例進行具體介紹。

圖3 具有3個節點的貝葉斯網絡

首先，確定節點的屬性等級。如設父節點A和B各有2個屬性等級V＝｛好，差｝，子節點C有3個屬性等級VC＝｛好，一般，差｝。邀請n個專家對A、B在各自的屬性等級發生的條件下C的屬性等級進行評定，然后，通過統計分析的方法確定C的條件概率。表1給出了節點C條件概率的確定方法。表中：如n11表示在A和B屬性為好的條件下n個專家中有n11個專家認為C的屬性為好。同理，可以確貝葉斯網絡中各個子節點的CPT。

2.3 DEWSSCE評估步驟

完成DEWSSCE評估貝葉斯網絡模型建模和確定關鍵參數后，就可按如下步驟實評估：

表1 節點C的CPT

（1）邀請評估專家，確定指標屬性等級。評估開始前，首先邀請在DEWSSCE相關專業或領域內比較權威的專家n人，組成DEWSSCE評估專家組。由專家組討論，對DEWSSCE評估指標體系中指標及其影響因素子指標進行屬性等級劃分，并確定屬性等級的取值范圍。

（2）評估數據準備。據系統性能指標取值范圍確定預警時間、虛警率等定量指標的屬性等級；通過專家打分的方法確定定性指標屬性等級。

（3）確定貝葉斯網絡的概率分布，包括根節點的先驗概率和子節點的條件概率，具體確定方法在2.2節已經進行介紹，這里不再贅述。

（4）DEWSSCE評估模型仿真。采用貝葉斯網絡仿真軟件Netica對模型進行仿真，在Netica中進行貝葉斯網絡建模，輸入根節點的先驗概率和子節點的CPT，運行即可得到實時仿真結果。

3 算例分析

以已建成的某地區防空預警監視系統為例，對其作戰效能進行了評估。邀請專家8人組成評估專家組，經過討論，一致認為將DEWSSCE評估結果分為好、較好、一般、差4個屬性等級；將其余指標分為好、一般、差3個屬性等級，且規定90～100分之間為好，75～90分之間為一般，小于75分為差。由于DEWSSCE評估指標較多，現給出根節點B22的子指標數據，如表2所示。

表2 B22子指標數據

由熵權法確定B22子指標的權重為W＝｛0.336 4，0.389 3，0.274 4｝。根據表2，結合B22劃分的屬性等級，可以確定B22子指標的隸屬度如表3所示。

表3 B22子指標隸屬度

進一步確定節點B22的先驗概率為PB22＝｛0.362 8，0.528 7，0.097 3｝。同理，可確定其他根節點的先驗概率如表4所示。

表4 根節點先驗概率

在確定根節點的先驗概率后，根據本文通提供的方法就可以確定子節點的CPT，由于指標數量和隸屬等級相對較多，限于文獻篇幅，這里只給出子節點B2的CPT，如表5所示。同理，可得到其他各子節點的CPT。

表5 節點B2的CPT

上述步驟完成后，利用Netica軟件構建的DEWSSCE評估貝葉斯網絡進行仿真建模，輸入處理好的根節點先驗概率、子節點的CPT，即可得到評估結果。圖4給出了Netica軟件的仿真模型圖及評估結果。從圖中可以看出，DEWSSCE評估結果為好的概率（取四舍五入）為0.063 5；為較好的概率為0.144 0；為一般的概率為0.507 0；為差的概率為0.265 0。綜合分析可得，DEWSSCE的最終評估結果為一般。

圖4 Netica仿真模型及仿真結果

分析DEWSSCE評估指標可知：當指標B21和B22為差時，由于不具備信息保障能力，DEWSSCE會很差；而當指標B21和B22較好時，由于其他指標因素的影響，DEWSSCE不一定好；當指標B31和B32為差時，即防空預警監視系統戰場生存能力差時，不管B21和B22是否為好，DEWSSCE一定不好。為了驗證提出模型的有效性，采用定性的分析方法對上述情況進行了仿真分析。具體結果如下：

（1）保持其他節點狀態不變，設定節點B1、B2為差的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.016 8）、較好（0.054 5）、一般（0.405 0）、差（0.524 0），評估結果為差。

（2）保持其他節點狀態不變，設定節點B1、B2為好的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.012 1）、較好（0.025 4）、一般（0.437 0）、差（0.188 0），評估結果為一般。

（3）保持其他節點狀態不變，設定節點B1、B2為好的先驗概率為1，同時設定節點B31、B32為差的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.030 1）、較 好 （0.096 8）、一 般 （0.431 0）、差（0.442），評估結果為差。

仿真結果表明：提出的模型能夠在一定程度上反映實際情況，具有一定的有效性和可行性。

5 結束語

DEWSSCE評估問題一直是部隊迫切關心的問題，為進一步充實DEWSSCE評估理論，本文建立了DEWSSCE評估指標體系，并提出一種基于貝葉斯網絡的評估方法，給出了先驗概率和條件概率的確定方法，同時給出了評估的具體實施步驟，并通過算例對評估方法的有效性和可行性進行了驗證。然而，DEWSSCE評估涉及因素眾多，對于評估模型的有效性尚缺實踐檢驗，因此，在實踐檢驗的基礎上進一步改善和優化評估指標體系將是未來需要研究的課題。

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