城市交通狀態的空間依賴性和異質性分析

鄒海翔，樂 陽，李清泉

(1.深圳市規劃國土發展研究中心，廣東深圳518040；2.深圳大學，廣東深圳518060)

0 引言

交通數據分析可以為交通規劃和決策提供有用信息，因此一直是交通領域的研究熱點。交通領域中傳統的分析方法是將交通數據看作時間序列數據，以研究單一路段交通數據的時序特征和模式為主要研究目的[1]。這種方法在高速公路、城市快速路等相對封閉道路的研究中取得較好成果。但是交通流在城市路網中具有較大自由度，道路之間存在相互影響。因此城市管理者在決策過程中更為關心路網的整體運行情況，例如交通擁堵發生的地點和擴散范圍、交通事故的影響范圍等。由于傳統方法的研究對象很少涉及路網，因此無法很好地回答道路之間的關聯性和交通狀態影響范圍等反映路網整體運行的問題。

近年來，國內外學者從道路關聯性的角度對交通數據分析方法進行研究，主要關注微觀和宏觀兩個層面。微觀層面從時間序列的相似性或者先驗知識量化多條在拓撲上鄰近路段之間的相關程度，并將其作為一種約束條件加入微觀交通控制中，以達到數據降維[2]、插補[3]以及提高準確性[4]的目的；這些方法本質上還是基于時序分析的思路，并沒有真正描述交通數據的空間特征。而宏觀層面主要是基于交通流理論來構建交通仿真模型[5]，用數學模型來描述交通系統的運行規律；這類方法計算量大，建模復雜，而且城市交通系統是一個復雜的系統，這些模型很難顧及所有影響因素，因此缺乏可移植性。

隨著交通地理信息系統(GIS-T)的發展，有學者提出GIS中的空間分析理論可以直接用于解決交通領域的實際問題[6-8]。從經驗出發不難發現，城市交通擁堵現象具有一定的周期性和區域性：通勤時間的擁堵現象比平時更為嚴重，而且重要路段和交叉口附近是擁堵現象發生的熱點區域。這和地理學第一定律[9]中關于地理現象空間相關特征的描述是相符的。因此，可以把城市交通系統看作是一種復雜的空間過程，并且從空間角度來分析城市交通數據，這樣就可以從本質上描述交通數據的整體特征，從而反映城市交通系統的整體運行情況。本文的研究目的是從空間分析理論最核心的空間依賴性和空間異質性[10]對城市交通數據進行分析，研究城市交通狀態和路網空間形態之間的關系，從宏觀上描述交通運行的空間特征。

圖1 交叉口和路段示意Fig.1 Illustration of intersections and roadway segments

1 基于路網結構的交通數據分析模型

在進行空間分析前首先要對研究對象進行抽象，得到具有均勻屬性的空間對象。基于空間分析理論對空間對象的分布特征進行分析時主要關注點狀和面狀的對象，而交通路網在幾何形態上由很多線狀的路段組成，故無法直接使用空間分析理論進行分析。因此，本文針對城市路網的空間結構提出一種城市路網的抽象方法，并建立適合于城市交通數據空間分析的模型。

首先給出交叉口和路段的定義。

定義1：路網中的交叉口采用節點-弧段模型中的節點來表示，是由兩條以上具有拓撲鄰接路段構成的交點。

定義2：路段是兩個連續交叉口之間的弧段。

圖1展示了三種由節點-弧段模型形成的路網結構，其中，圖1a中間的節點由于只有兩條鄰接路段，因此只是普通節點而不是交叉口，而下方的弧段只和兩個普通節點鄰接，因此只是普通弧段而不是路段；圖1b是標準的交叉口結構，圖1c是標準的路段結構。

假設路段交通狀態在短時段Δt(例如5 min)內是均勻的，可以將路段按照Δt的粒度抽象為點狀空間實體，而Δt內的各種交通數據(例如行程速度、流量等)可作為“點狀”路段的屬性值。

定義3：在短時段Δt內，城市交通路網是所有路段的中點所構成的空間離散點，每個Δt內的交通數據是一組截面數據，因此長時期內的交通數據可以看作是許多截面數據的集合(見圖2)。

距離是空間統計學中衡量空間實體之間相關性的參數，其中自由空間中兩點之間的距離一般采用歐式距離。但是在交通路網中，路段之間的可達性受到路網結構的約束，因此描述兩條路段之間的距離不能采用歐式距離。由于路段的交通狀態在短時間內不受路段長度的影響，并且交叉口的空間位置是固定的，所以本文采用從一條路段到另一條路段經過的交叉口數量表示二者之間的距離。

定義4：兩條路段之間的距離是從起始路段到終止路段所經過的最少交叉口數量N，即交叉口距離。

2 實驗數據

浮動車因其覆蓋廣的特點已經成為目前最常用的一種采集大規模路網交通數據的手段。本研究為盡可能多的采集路段交通數據，采用浮動車數據作為實驗的原始數據。

圖2 將長時期交通數據按照某個短時段Δt劃分為截面數據的集合Fig.2 Long-term traffic data divided into several cross-section data at certain short time intervalΔt

圖3 南昌市區路網結構Fig.3 Roadway network structure in Nanchang City

2.1 城市路網行程速度數據

為保證分析的準確度，需要采用長期且大量的原始數據，而且要滿足覆蓋率的要求[11]。選取南昌市浮動車系統采集的浮動車數據作為原始數據，采集時間為2008年7月14—20日和2009年1月1—14日，共計3個星期，其中包括7個節假日。南昌市浮動車系統采用的頻率按照每隔100 m和400 m兩種模式發送信號，平均發送時間間隔為40 s，覆蓋市區90%以上的路段。

行程速度作為一種典型的交通數據，可以反映道路的交通運行狀態[12]。以往的研究曾提出基于車輛軌跡的路段行程速度提取方法[13]，這種方法可以從浮動車數據中提取出路段在固定時段內的行程速度值，因此本研究采用交通領域常用的反映路段實時運行狀態的5 min作為時間粒度，以5 min的路段平均行程速度作為交通數據樣本。另外，由于0:00—6:00的浮動車覆蓋率很低，且該時段車流量極少，對城市整體交通而言研究價值不大，因此剔除該時段的數據。這樣，一條路段一日中理論上可以采集到216個樣本

2.2 城市路網數據

本文選擇南昌市區路網作為實驗的路網數據，其中包括4 359條路段，按照道路功能可以分為高速公路、主干路、次干路和支路(見圖3)。其中，部分路段由于覆蓋率的問題導致行程速度值缺失嚴重，影響分析精度，因此在實驗過程中剔除行程速度缺失率高于25%的路段。

2.3 城市交通的典型時段劃分

以日為單位的交通數據在時序上存在多種模式，相同模式的交通數據具有相似性，而不同模式的交通數據具有顯著的差異性，為分析城市交通在不同模式的空間特征，有必要對其進行時段劃分。

首先計算2008年7月14日(星期一)至20日(星期日)所有路段5 min行程速度的平均值，以此作為路網5 min的整體速度，然后對7:00—23:00的路網整體速度兩兩計算Pearson相關系數(見圖4)。

實驗結果顯示，工作日和非工作日(節假日)的路網整體交通狀態具有顯著差異，但是工作日之間和非工作日之間又存在相似性。另外，實驗選擇每日8:00—9:00作為早高峰時段，15:00—16:00作為平峰時段，18:00—19:00作為晚高峰時段，對路段每日不同時段的速度分布情況進行分析(見圖5)。工作日具有明顯的“三峰”特征，而非工作日不明顯。因此，將城市路網行程速度劃分為工作日早高峰、平峰、晚高峰和非工作日4個典型時段。

圖4 路網行程速度的Pearson相關系數比較Fig.4 Comparison of Pearson correlation coefficients of travel speeds on roadway networks

圖5 路段行程速度分布Fig.5 Distribution of travel speeds on roadway segments

3 城市路網行程速度的空間分析

3.1 空間依賴性

在空間分析理論中，空間依賴性用來反映空間對象某種屬性的空間模式[10]。空間自相關分析(Spatial Autocorrelation Analysis)是度量空間依賴性的手段，常用的方式是通過全局或局部空間統計來量化空間自相關，從而反映空間對象的空間依賴程度。其中，全局統計量用來判斷空間對象整體的空間自相關程度，而局部統計量反映空間對象在空間中的集聚程度。

通過分析整體路網的空間依賴性可以發現城市交通運行中路段之間的空間關聯程度，這有利于描述路段交通狀態對整體路網交通狀態的空間影響力。本文采用經典的全局Moran I統計量作為指標。全局Moran I的定義如下[14]：

式中：wij是空間權重矩陣(Spatial Weight Matrix,SWM)，以數值來量化空間實體之間的鄰近程度，根據不同的應用有許多不同的空間權重矩陣定義方法，其中比較常用的是二進制SWM和基于距離的SWM；xi和xj分別為屬性X(此處指路段速度)位置i和位置j上的觀測值；S2為屬性X的方差；是{xi}的均值。Moran I值通常為-1～1，正值表示屬性具有正空間自相關性，負值表示負空間自相關性，其絕對值越大表示空間自相關程度越強。

另外，一些學者提出Z-score統計量對Moran I進行顯著性檢驗，在零假設為Moran I服從正態分布的情況下，Z-score的形式為[9]式中：E(I)為Moran I的期望；VAR(I)為Moran I的方差。當|Z|＞1.96時拒絕零假設，表示空間對象之間存在空間自相關性，否則不存在。

本實驗為計算城市交通數據的全局Moran I，以路段行程速度作為屬性X。首先采用Anselin提出的方法[15]構建高階SWM：

式中：d為階數，D為階數上限，Wd為階數取值為d時的SWM值。按照定義4分別構建7個不同階數的SWM，其中階數也可以稱為連接層次，表示兩路段鄰近的標準，越低階的SWM表示鄰近標準越苛刻，其鄰近路段也越少；其在空間上表現為從某路段出發，按照拓撲層次關系搜索到的所有路段的集合。圖6和表1分別顯示在典型時段交通數據全局Moran I和其Z-score的計算結果。

由表1可見，4個時段內的Z-score都遠遠大于1.96，表明城市交通數據存在顯著的空間自相關性。但是圖6顯示，Moran I值隨著階數的增長不斷衰減，并且從5階開始趨向于0(＜0.1)，說明路段之間的相關性隨著距離的增長不斷減弱，并且增長至一定距離之后將會逐漸消失(例如本文的實驗結果為5階，說明單一路段的影響范圍一般不超過5個交叉口)。上述分析結果與先驗知識相符合：鄰近路段的交通狀態存在相似性，但是當超過一定范圍之后路段間交通狀態的差異也會隨之增大。通過分析可以量化城市路網交通狀態的相關程度，這對于交通事件影響范圍和變化規律的研究具有重要意義。

圖6 城市路網行程速度在典型時段的全局Moran IFig.6 Network-wide Moran I for travel speeds at typical time intervals

表1 城市路網行程速度全局Moran I的Z-score檢驗結果Tab.1 Z-score test results of network-wide Moran I for travel speeds

3.2 空間異質性

空間異質性在空間分析理論中用以反映空間對象分布的不穩定程度。對空間對象來說，空間異質性和空間依賴性同時存在，表現為存在整體上的關聯性和不均勻的局部集聚現象[6]。

通過對城市交通空間異質性的分析可以從宏觀上發現城市交通狀態在空間中的影響程度和范圍，結合交通狀態的時變特征還可以用于描述城市交通在一定時期內的演變規律。本實驗引入核密度估計(Kernel Density Estimation,KDE)方法分析城市交通的異質性，這是一種在空間分析領域常用的趨勢面分析(Trend Surface Analysis)方法，其優點是能夠用連續函數來描述空間對象的分布特征，具有較好的可視化效果，比較適合宏觀分析。KDE方法的核心公式如下[16]：

式中：f(s)為位置s處的密度值；r為搜索半徑(帶寬)，只有在r范圍內的空間對象才能用于計算f(s)；k為到s距離為dis的點i的權重值，通常用自變量為dis和r比值的函數來表示(核函數)。目前常用的核函數包括Gaussian,Quartic和Minimum Variance方程，但是以往的研究發現帶寬的選擇比核函數的選擇更重要[16]。為盡可能細化分析結果，本實驗選擇500 m帶寬(在市中心區500 m范圍內至少會出現5條路段，可以充分保證分析的精度)。

圖7顯示基于KDE方法構建的工作日早高峰行程速度的密度趨勢面，不同顏色表示不同密度，其中越趨向于紅色表示行程速度越低，越趨向于綠色表示行程速度越高。結果顯示：1)行程速度在空間中的密度分布具有明顯的不均勻性，這說明行程速度的分布存在局部集聚現象；2)從密度值的空間分布可以判斷不同交通狀態的空間分布情況，有利于從宏觀上直觀地發現各種交通狀態的影響范圍。更進一步，對南昌市商業區較集中的區域A和居民區較集中的區域B的行程速度分布情況進行比較發現，同一時段內交通狀態的空間分布受到區域功能的影響：商業區A在早高峰時段路段行程速度在20～30 km·h-1分布比較集中，而居民區B在30～40 km·h-1分布比較集中，這說明商業區在早高峰時段的交通狀況比居民區差，這主要受城市居民出行的影響，但同時也與商業區密集的路網結構有關(見圖8)。

圖7 南昌市工作日早高峰時段行程速度分布Fig.7 Distribution of travel speeds during weekday morning peak hours in Nanchang City

圖8 商業區和居民區工作日早高峰時段行程速度分布Fig.8 Distribution of travel speeds during weekday morning peak hours in commercial and residential areas

3.3 空間分布特征

基于路段位置和路網空間形態，詳細分析路網行程速度的空間分布特征，并通過量化的結果對交通運行中的空間模式進行分析。首先，選取城市路網的幾何中心作為空間基準：根據定義3獲得所有路段位置的經緯度，并用其平均值作為城市路網的幾何中心位置然后，將每個時段與中心位置的距離和行程速度視為一組樣本，其中D是按照定義4計算出的路段距中心位置的距離(單位為交叉口數量)，V表示路段的行程速度。

如圖9所示：1)所有時段90%以上的樣本都集中在一個扇面區域內，說明路段行程速度和位置之間不存在線性關系，呈現空間上的不穩定性；2)扇面區域的張角在不同時段具有不同特征，說明交通數據的空間分布隨時間變化，呈現時間上的不穩定性，其中工作日早高峰時段的夾角最小，這反映工作日早高峰時段路網行程速度的空間分布較其他時段更為均勻。城市交通數據受到路段空間位置的影響而存在差異，因此本文的研究過程在路網形態相異的城市可能會得到不同的結果。

上述實驗粗略分析了交通數據和路段幾何位置的關系，為得到更加精細的結果，將每個時段所有路段行程速度的樣本按照從小到大的順序排列并三等分，分別按值的大小命名為低速樣本、中速樣本和高速樣本，樣本分布情況如圖10所示。

忽略不同時段空間分布特征的局部差異，可以從整體上得到如下結論：1)低速樣本主要分布在離中心位置較近的區域；2)中速樣本比高速樣本在距中心位置較近的區域分布得更多，但是在距中心位置較遠的區域兩者的分布相近；3)所有樣本的分布曲線都具有多個波峰和波谷，利用這些波峰和波谷可以發現城市交通中的熱點和冷點區域。例如，工作日早高峰時段低速樣本分布頻數最高值約為15，說明距離城市中心15個交叉口附近的路段交通狀態最差；同樣，從高速樣本曲線可以發現工作日早高峰時段距離市中心25，35和40個交叉口附近的路段交通運行比較理想。

圖9 典型時段路段到中心位置的距離與行程速度的關系Fig.9 Relationship between the distance from road segments to the central location and travel speeds at typical time intervals

圖10 典型時段不同速度等級路段到中心位置的距離分布Fig.10 Distribution of distance from road segments with different travel speeds to central location at typical time intervals

4 結論

本文將城市交通系統視為一種復雜的空間過程，將空間分析方法引入交通數據分析，并且針對城市路網幾何結構和交通狀態的關系提出適合城市交通數據分析的空間模型，為交通領域研究提供新的思路，同時也為空間分析理論提供新的應用領域。通過對從大量浮動車數據中提取的真實交通數據進行分析，論證城市路網交通數據中存在空間依賴性和空間異質性，這反映出城市交通狀態存在局部相似性，同時又在時空上呈現不穩定性。

根據文中的分析結論，一方面可以從宏觀上發現城市交通運行的實時空間特征以及長期演變規律，有效地發現城市交通系統的整體運行特點，為城市管理者提供決策支持，為解決城市交通問題提供新途徑；另一方面還可以分析路段交通狀態的影響力和影響范圍，為交通疏導、交通控制等微觀層面的應用提供有效的信息支持。本研究證實空間模型在交通系統中應用的可行性，因此將這些具有空間特征的模型具體用于解決各種實際交通問題將是今后的工作重點。

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