運用M／D／1和M／G／1排隊模型配置醫院門診收費窗口資源

北京大學腫瘤醫院暨北京市腫瘤防治研究所運營辦（100142） 王 楠 武愛文

運用M／D／1和M／G／1排隊模型配置醫院門診收費窗口資源

北京大學腫瘤醫院暨北京市腫瘤防治研究所運營辦（100142） 王 楠 武愛文△

目的對兩種定長的收費服務時間應采用分開還是合并方式進行分析和討論。方法運用在文獻中較少使用的M／D／1和M／G／1兩種排隊模型，計算多種組合模式，并主要通過最為關心的患者排隊等待時間參數，進行模擬計算和分析。結果只開設1個混合的窗口時，全部180人次合計總等待時間為2737．8分鐘；當開設2個窗口，分開時總等待時間為261．2分鐘，合并時等待時間為214．2分鐘；設立3個窗口，分開時總等待時間為91．3分鐘，合并時等待時間為111．6分鐘；設立4個窗口，分開時總等待時間為68．2分鐘，合并時等待時間為75．4分鐘。結論多種組合模式中，設立3個窗口，采用分開方式較為理想；若考慮空間環境條件和人員配置可能，設立2個混合窗口，或者設立4個分開窗口也可考慮。針對在何種情況下適宜將兩種服務對象分開或合并的問題定義平衡點討論。

M／D／1 M／G／1 收費窗口 平衡點

由于門診患者的保險方式不一樣，收費模式也有所不同。目前三甲醫院常見模式為醫保普通收費和特殊病收費。所謂門診特殊病，是指可以門診治療，不需住院治療的，長期需要依靠藥物維持病情穩定的慢性疾病。由于很多特殊病需要在門診治療或長期服藥，經過特殊病審批后，可以選一家作為特殊病定點醫院，其門診發生的特殊病費用可以按住院統籌比例報銷，并可以按記帳方式就醫，減輕患者個人負擔［1］。因此特病收費手續較多，用時較長。

目前醫院門診收費窗口配置方式部分為分開收費，部分為混合收費。如何進行合理配置是大多數定點醫院所面臨的問題，需要運用科學的方法進行分析，提出建議。排隊論模型可以通過數學方法定量地對一個客觀的排隊系統結構和行為進行動態模擬，科學、準確地描述排隊系統的概率規律［2］。本文通過運用M／D／1和M／G／1兩種排隊論模型原理，對A醫院B專科的門診收費窗口統計數據進行擬合計算，以期為各定點醫療機構合理配置門診收費窗口，縮短患者排隊等候時間提供科學決策依據。

研究方法及數據采集

1．研究方法

1個排隊系統包括3個組成部分：輸入過程、排隊規則和服務機構。輸入過程考察的是顧客到達服務系統的規律。它可以用一定時間內顧客到達數或前后兩個顧客相繼到達的時間間隔來描述。一般認為，醫院患者來源無限制，人流平穩，單個且相互獨立，到達時間間隔是隨機的，也就是指在時間t內患者到達數n（t）服從泊松分布，即在t時間內到達n個患者的概率為Pn（t）：

等價的假設為依次到達的患者的間隔時間的概率分布服從負指數分布，其概率密度函數為：

公式中參數λ為單位時間到達系統的平均患者數，稱為平均到達率。本文針對收費窗口問題也認同此看法。

排隊規則分為等待制、損失制和混合制三種。當顧客到達時，所有服務機構被占用，顧客需排隊等候，即為等待制。顯然收費排隊規則就是等待制。服務機構可以是一個或多個服務臺，服務時間是指為一個患者服務的時間，一般也分成隨機型和確定型兩種。與一般門診的服務時間屬于隨機型的負指數分布不同，針對一種收費方式，收費窗口的服務時間可以看成是定長的，也就是確定型。

系統一般是按照3個組成部分的主要特征進行分類，以相繼顧客到達系統的間隔時間分布、服務時間的分布和服務臺數目為分類標志。在國內的醫院管理文獻中，涉及到排隊模型時，大部分都是使用M／M／C模型［3－7］說明問題，其中，M為負指數分布，C為服務臺的數目。對于本文所提及問題，當普通收費與特病收費是分開時，由于服務時間是確定型，可采用M／D／C模型。其中，D表示是確定型。若是合在一起時，由于兩種收費具有差距較大的服務時間，可采用服務時間為任意分布的M／G／C模型，其中，G為一般隨機分布。關于M／D／C模型，在一篇文獻中有所介紹［8］，但在國內教科書中只在介紹M／G／1模型時有所涉及［9］。排隊系統模型主要研究系統處于穩定狀態下的運行效率。設μ為平均服務率，即單位時間內服務臺接待的患者數，μ＝單位有效勞動時間／每例患者接受服務需要的時間（有效工作時間一般為75%［10］），則1／μ為平均服務時間。設排隊系統整個服務機構的服務強度為ρ，則ρ＝λ／cμ，只有當ρ＜1時，系統才達到平衡狀態，滿足要求。根據排隊模型公式計算，本文需要的主要計算結果：患者到達后必須等待時間Pwait、患者平均排隊等待時間Wq和隊列中平均等待患者數Lq。

2．數據采集

本文采集A院B專科10天的收費統計數據，上午收費時間是4小時，下午收費時間是3．5小時，此統計未包括非門診時間的個別窗口的收費數據。總收費為1799人次，其中普通收費為1483人次，特病收費為316人次。平均一天的總數是180人次，普通收費是148人次，特病收費是32人次。通過用秒表對收費人員接待患者1人次的全過程進行工時測定。從測定的數據來看，去掉個別情況，不同的收費人員之間的收費差距較小，可以看成是定長，即平均普通收費時間為80秒，特病收費為210秒。可由此測算出每小時接診的患者數。調查是在不告知調查對象的情況下進行的。

運用排隊模型模擬計算

本文采用軟件MCQueue［11］分別運行M／D／1和M／G／1兩種模型進行計算。軟件MCQueue是由美國耶魯大學著名運籌學教授Henk Tijms編譯并發布的。

為了解決窗口配置問題，本文采用4種模式進行計算與分析：（1）1個窗口，即混合窗口。（2）2個窗口，即1個普通窗口與1個特病窗口，或者是2個混合窗口。（3）3個窗口，即2個普通窗口與1個特病窗口，或者是3個混合窗口。（4）4個窗口，即3個普通窗口與1個特病窗口，或者是4個混合窗口。具體計算方法通過對4個窗口的計算加以敘述，計算結果見表1。對4個窗口的計算分為分開和混合兩種方式。

首先計算分開方式，設立3個普通收費窗口和1個特病收費窗口。使用M／D／1模型，測算普通收費窗口。設立3個普通收費窗口，則平均一天到一個窗口的患者數為49，以小時為時間單位，此模型所需的基礎參數：

計算結果：Pwait＝0．193分鐘，Wq＝0．21分鐘，Lq＝0．023人次。

設立1個特病收費窗口，則一天到這個窗口的患者數為32，以小時為時間單位，則

λ＝32／7．5＝4．27，μ＝45／3．5＝12．86，ρ＝λ／μ＝0．332。

計算結果：Pwait＝0．332分鐘，Wq＝1．16分鐘，Lq＝0．0825人次。

使用M／G／1模型，測算混合收費窗口。這需知服務時間的均值與方差，并通過均值與方差，計算標準差和變異系數，而在軟件MCQueue中需輸入的是變異系數的平方。

設立4個混合收費窗口，則1天平均到1個窗口的患者數為45，其中普通繳費患者為37人，特病繳費患者為8人。經計算，均值為1．7158分鐘，方差為0．6883，標準差為0．8296，變異系數為0．4835，平方后為0．2338。得到λ＝45／7．5＝6

計算結果：Pwait＝0．2288分鐘，Wq＝0．4187分鐘，Lq＝0．0419人次。

在表1中4個混合窗口的均值、方差、標準差、變異系數的值都是一樣的，因此沒有在表中列出。ρ和Pwait的值相同，也沒有在表中列出。在計算過程中，因精確度的問題，會有一些誤差，但不會影響分析結果。

表1 不同收費窗口設置的計算結果

分 析

本文以患者最為關心的排隊等待時間為基礎進行分析。

1．開設1個混合窗口

當只開設1個混合窗口時，全部180人合計總等待時間為2737．8分鐘，平均每個人等待15．21分鐘，顯然等待時間過長。不適宜采用此模式。

2．開設2個窗口

當開設2個窗口時，普通收費的患者平均等待時間是1．25分鐘，特病收費的患者平均等待時間是1．16分鐘，分開時總等待時間為261．22分鐘。合并時，等待時間為214．2分鐘。結果顯示，普通比特病等待時間多，考慮普通窗口的患者感受，分開不適宜。此時混合方式省時間，可以考慮。

3．開設3個窗口

設立3個窗口，可看到當分開時，普通收費的患者平均等待時間是0．366分鐘，分開時總等待時間為91．29分鐘。當兩種收費合并時，等待時間為111．6分鐘。普通窗口患者等待時間大幅下降，合并雖然等待時間也下降，但分開比合并要少一些等待時間。

4．開設4個窗口

設立4個窗口，分開時總等待時間為68．2分鐘。合并時等待時間為75．37分鐘。與3個窗口類似，由于窗口多了，自然總的時間都在下降。

綜合起來，設立3個窗口，采用分開方式較為理想，若考慮空間環境條件和人員配置可能，設立2個混合窗口，或者設立4個分開窗口也可考慮。

討 論

本文所關注的問題實際是排隊系統中服務時間分布具有兩個定長的服務時間，于是很自然地產生了將兩種服務對象是分開還是合并的問題。不論是為了考慮A院B專科的現狀可能發生的變化，還是考慮其他醫院或其他領域的類似問題，都需要對什么情況下適宜將兩種服務對象分開或合并，做進一步地討論。

表2 人數分布條件與窗口設置總等待時間分析

首先仍使用本文的例子加以說明，在假定兩種不同收費的服務時間不變，設立4個窗口，總人數保持180人不變的前提下，只通過對兩種患者的人數比例的改變，基于總的等待時間展開討論。如表2所示，通過計算，當特病人數少于36人時，分開窗口比混合窗口等待時間要少，當特病人數多于36人時，分開窗口就比混合窗口等待時間要多。而當普通人數與特病人數是144：36分布時，兩種窗口的等待時間趨向相同。本文將由于人數的這種分布而使兩種等待時間相同的點定義為被服務人員人數比例的平衡點。也就是說，從等待時間的角度，一旦知道平衡點，是分開還是合并的問題就清楚了。平衡點的一邊是分開好，而另一邊是合并好。實際上，在不考慮空間環境和人員配置的情況下，影響采用分開方式還是合并方式的因素還是很多的，包括服務窗口的配置數目、兩種服務時間差距的大小、被服務人員的總數、兩種被服務人員的人數比例。本文所考慮的是，在其他因素已確定的情況下，只對一種因素尋找它的平衡點。對于本文所要解決的問題，正如表1所列出的情況，相當于確定服務窗口的平衡點就在2個和3個窗口之間。通過分析計算，可知存在兩種服務時間差距的大小、被服務人員總數的平衡點。對于一個因素的平衡點，若改變任一其他因素，其都將不再是平衡點。因此，在多種因素條件下，是否可考慮平衡點的問題，有待進一步的探討。

［1］北京市醫療保險事務管理中心．關于進一步規范北京市基本醫療保險“特殊病種”管理有關問題的通知（京醫保發［2004］22號）［EB／OL］．（2004-5-10）［2014-4-20］．http：／／www．bjld．gov．cn．

［2］韓伯棠．管理運籌學．北京：高等教育出版社，2005：307-322．

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［10］楊順秋，吳殿源．現代實用護理管理．北京：軍事醫學科學出版社，2003：148．

［11］Henk Tijms．MCQueue：educational software for Markov Chains and Queues［EB／OL］．［2014－4－25］．http：／／personal．vu．nl／h．c．tijms／

（責任編輯：郭海強）

△通信作者：武愛文；E-mail：wuaw＠sina．com