時(shí)間序列分解法在我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

華北理工大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（063000） 王永斌 李向文 田珍榛 袁聚祥

時(shí)間序列分解法在我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

華北理工大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（063000） 王永斌 李向文 田珍榛 袁聚祥△

目的對(duì)ARIMA模型和時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)方法在我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)中的效果進(jìn)行比較，探討優(yōu)化模型，為更好地了解我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)提供預(yù)警和參考依據(jù)。方法收集2000－2013年我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)，用Excel2003和SPSS 20．0擬合ARIMA模型和時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)模型，用2013年的數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，并對(duì)2014年各季度食物中毒發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果兩種方法預(yù)測(cè)食物中毒發(fā)病人數(shù)的R2分別是0．355和0．919；MRD分別為34．350%和14．507%；MER分別為0．303和0．110；MSE分別為293505．000和43570．000；RMSE分別為541．761和208．736；MAE分別為413．500和149．500；預(yù)測(cè)的2014年各季度食物中毒發(fā)病人數(shù)依次為387、1020、1357、606。結(jié)論時(shí)間序列分解法預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ARIMA模型，可以用來(lái)預(yù)測(cè)我國(guó)食物中毒的發(fā)病人數(shù)，預(yù)測(cè)效果可靠。

ARIMA模型 分解分析法 食物中毒 發(fā)病人數(shù) 預(yù)測(cè)

近年來(lái)，衛(wèi)生部門每年接到食物中毒報(bào)告100～200起，涉及千余人發(fā)病，百余人死亡，越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注。因此，為了更好地了解我國(guó)食物中毒人數(shù)，本文利用ARIMA模型和分解預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)2000－2013年食物中毒季度發(fā)病人數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，比較兩種預(yù)測(cè)方法對(duì)于我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，從而為更好地了解我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)提供預(yù)警和參考依據(jù)。

資料與方法

1．資料

資料來(lái)源于2000－2013年我國(guó)衛(wèi)生部關(guān)于重大食物中毒情況通報(bào)資料。

2．ARIMA模型預(yù)測(cè)［1］

（1）識(shí)別：通過(guò)相關(guān)的分析來(lái)確定時(shí)間序列的隨機(jī)性、季節(jié)性和平穩(wěn)性，最終結(jié)合實(shí)際情況，選定最優(yōu)的模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

（2）參數(shù)的估計(jì)和診斷：依據(jù)赤池信息準(zhǔn)則（AIC）和Schwarz貝葉斯準(zhǔn)則（SBC）確定模型階數(shù)，建立預(yù)測(cè)模型。在不斷改變模型的階數(shù)后，AIC與SBC值最小的模型為最佳模型。

3．時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)

分解預(yù)測(cè)是適合含有趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)多種成分序列預(yù)測(cè)的一種古典方法。預(yù)測(cè)步驟：

（1）確定并分離季節(jié)成分①計(jì)算季節(jié)指數(shù)，以確定時(shí)間序列中的季節(jié)成分、隨機(jī)波動(dòng)（ERR）、季節(jié)周期因子（SAF）、長(zhǎng)期趨勢(shì)（STC），②將季節(jié)成分從時(shí)間序列中分離出去，計(jì)算季節(jié)調(diào)整后的序列（SAS），即用每一個(gè)觀測(cè)值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性；

（2）對(duì)消除季節(jié)成分的序列建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；

（3）計(jì)算出最后的預(yù)測(cè)值：用預(yù)測(cè)值乘以相應(yīng)的季節(jié)周期因子，得到最終的預(yù)測(cè)值［2］。

4．兩種模型擬合效果比較及預(yù)測(cè)應(yīng)用

基于2000－2012年我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)建立預(yù)測(cè)方法，使用2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行外回帶驗(yàn)證。評(píng)價(jià)擬合和預(yù)測(cè)的指標(biāo)包括［3］決定系數(shù)（R2），相對(duì)誤差（RD），平均相對(duì)誤差（MRD），平均誤差率（MER），均方誤差（MSE），均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)誤差（MAE）。選取R2較大及MRD，MER，MSE，RMSE和MAE都較小的方法，預(yù)測(cè)我國(guó)2014年食物中毒季度發(fā)病人數(shù)。

5．統(tǒng)計(jì)學(xué)分析

運(yùn)用Excel 2003和SPSS 20．0進(jìn)行相關(guān)的分析，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0．05。

結(jié) 果

1．ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)具有明顯的周期性和季節(jié)性波動(dòng)。所以首先進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換和sd＝1的季節(jié)差分，d＝1非季節(jié)差分分別消除季節(jié)和趨勢(shì)的影響以獲得穩(wěn)定的方差和均值，從而獲得平穩(wěn)的序列。再結(jié)合經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換和季節(jié)差分的ACF和PACF圖（圖1），殘差情況，以及系數(shù)之間的相關(guān)性選取AIC和SBC較小，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值較大，且模型各參數(shù)均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的模型為較優(yōu)模型，通過(guò)比較，結(jié)合實(shí)際情況得到最優(yōu)的模型是ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12。模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表1，且在所有滿足條件的模型中AIC＝62．232，SBC＝69．960，為最小，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值為－27．116，為最大。結(jié)合殘差的ACF和PACF圖（圖2）和殘差序列Box-Ljunt統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示統(tǒng)計(jì)量差異均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＞0．05），提示殘差是隨機(jī)分布的。以此模型對(duì)2000－2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，然后對(duì)實(shí)際值和擬合值進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，得出t＝－0．256，P＝0．799＞0．05，可以使用該方法對(duì)我國(guó)食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2013年預(yù)測(cè)和外回帶驗(yàn)證結(jié)果如表2。

圖1 原始序列經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換，d＝1，sd＝1差分后的ACF和PACF圖

圖2 ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12殘差序列的ACF和PACF圖

表1 ARIMA（1，1，1）×（1，1，0）12模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)

2．時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)原始數(shù)據(jù)分解出時(shí)間序列中的季節(jié)成分：季節(jié)調(diào)整后的序列和長(zhǎng)期趨勢(shì)（圖3），隨機(jī)波動(dòng)和季節(jié)周期因子（圖4）。從圖3、圖4可知：①我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)在2006年以后總體呈下降趨勢(shì)，并存在一定的規(guī)律性波動(dòng)；②2001年一些突發(fā)性事件導(dǎo)致的食物中毒季度發(fā)病人數(shù)異常波動(dòng)比較劇烈，結(jié)合食物中毒季度發(fā)病人數(shù)實(shí)際走勢(shì)來(lái)看，在食物中毒季度發(fā)病人數(shù)出現(xiàn)較大幅度增加或減少的時(shí)期，隨機(jī)波動(dòng)對(duì)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的影響較明顯。經(jīng)歸一化處理后ERR、SAF、STC 3種波動(dòng)成分對(duì)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的貢獻(xiàn)率［4］分別為：0．0375%、0．0380%、99．924%；根據(jù)季節(jié)調(diào)整后的序列使用曲線擬合的方式建立預(yù)測(cè)方程1＝1130．724＋227．560t－6．425t2＋0．042t3；根據(jù)建立的方程計(jì)算出2013年一季度到四季度的趨勢(shì)預(yù)測(cè)值，再根據(jù)季節(jié)因子一季度到四季度的季節(jié)周期因子分別為0．38552，1．12047，1．66014和0．83387，便可以估計(jì)出2013年一季度到四季度的食物中毒發(fā)病人數(shù)。預(yù)測(cè)和外回帶驗(yàn)證結(jié)果如表2。用此方法對(duì)2000－2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對(duì)實(shí)際值和擬合值進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，得出t＝-0．081，P＝0．935＞0．05，說(shuō)明實(shí)際值和擬合值差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以使用該方法對(duì)我國(guó)食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

表2 2013年我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)外回帶驗(yàn)證結(jié)果

3．兩種方法預(yù)測(cè)效果比較

由表3可知分解預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于ARIMA模型預(yù)測(cè)方法。比較兩種方法的擬合誤差曲線，見圖5，可見分解預(yù)測(cè)方法誤差更接近0且更穩(wěn)定。圖6為兩種方法的擬合曲線，可見分解預(yù)測(cè)方法的擬合曲線與實(shí)際值曲線更接近。對(duì)兩種方法擬合的我國(guó)2000－2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)t檢驗(yàn)，得t＝2．638，P＝0．021＜0．05，說(shuō)明使用這兩種方法對(duì)我國(guó)食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)進(jìn)行擬合，兩種方法對(duì)食物中毒發(fā)病人數(shù)擬合值差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

圖3 2000－2012年我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)SAS，STC分解序列

圖4 2000－2012年我國(guó)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)ERR，SAF分解序列

圖5 兩種方法擬合誤差曲線

圖6 兩種方法的擬合預(yù)測(cè)曲線

4．預(yù)測(cè)應(yīng)用

選用時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)方法對(duì)我國(guó)2014年食物中毒發(fā)病人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表4。

表3 兩種方法預(yù)測(cè)效果比較

表4 2014我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)值

討 論

已經(jīng)有相關(guān)研究［5－7］使用ARIMA模型對(duì)食物中毒事件數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為了尋找更好的模型預(yù)測(cè)食物中毒發(fā)病人數(shù)。本研究嘗試使用ARIMA模型和時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)方法對(duì)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)進(jìn)行了擬合與預(yù)測(cè)，研究結(jié)果表明分解預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果，且分解預(yù)測(cè)的擬合值與實(shí)際值的走向基本一致，尤其在2002年以后，擬合值與實(shí)際值表現(xiàn)出極為相似的升降規(guī)律，分解預(yù)測(cè)較好的擬合了我國(guó)食物中毒的季度發(fā)病人數(shù)的變化規(guī)律，顯示了較高的預(yù)測(cè)精度，可以較好地在數(shù)理層面對(duì)食物中毒發(fā)生情況進(jìn)行預(yù)測(cè)［3］。分解預(yù)測(cè)方法分離出了時(shí)間序列的季節(jié)成分。相關(guān)報(bào)道［7］指出預(yù)測(cè)的MRD≤5%時(shí)為理想狀態(tài)，但本文使用2013年的數(shù)據(jù)對(duì)分解預(yù)測(cè)方法進(jìn)行外回帶驗(yàn)證表明：本文MRD還是稍大（MRD＝14．507%）。這可能主要因?yàn)椋孩偈澄镏卸镜陌l(fā)生受到多種因素影響，識(shí)別其發(fā)生的所有特征常比較困難；②從分解的隨機(jī)序列圖可以看出，隨機(jī)性波動(dòng)對(duì)食物中毒季度發(fā)病人數(shù)的影響較明顯；③食物中毒的發(fā)生受到一些突發(fā)因素影響。因此，在預(yù)測(cè)我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)方面，能考慮隨機(jī)波動(dòng)和一些突發(fā)因素的更優(yōu)的預(yù)測(cè)模型仍須進(jìn)一步研究和驗(yàn)證，以便提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

本研究中ARIMA模型預(yù)測(cè)誤差較大，其主要原因可能是：ARIMA模型適用于短期、不帶季節(jié)變動(dòng)的反復(fù)預(yù)測(cè)，而我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)具有明顯的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)。

綜上所述，可以借助分解預(yù)測(cè)的方法，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)我國(guó)食物中毒發(fā)病人數(shù)進(jìn)行早期預(yù)測(cè)、預(yù)警，為食物中毒防控工作提供參考依據(jù)，從而減少或者消除決策的盲目性。但值得注意的是：?jiǎn)未畏治鼋⒌姆纸忸A(yù)測(cè)模型，不能作為永久不變的預(yù)測(cè)工具，只能用于短期預(yù)測(cè)。在實(shí)際工作中，應(yīng)收集足夠的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，用新的實(shí)際值對(duì)已建立的模型進(jìn)行驗(yàn)證，并應(yīng)不斷加入新的實(shí)際值，以擬合更能反映實(shí)際情況的食物中毒發(fā)病人數(shù)預(yù)測(cè)模型［8］。

［1］孫振球．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)．第3版．北京：人民衛(wèi)生出版社，2009：261-277．

［2］賈俊平．統(tǒng)計(jì)學(xué)．第1版．北京：清華大學(xué)出版社，2004：356-386．

［3］戴鈺．最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用研究．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2010，27（1）：92-98．

［4］趙安平，王大山，肖金科，等．蔬菜價(jià)格時(shí)間序列的分解與分析—基于北京市2002-2012年數(shù)據(jù)．華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2014，10（1）：49-53．

［5］張哲，樊永祥．ARIMA模型在我國(guó)食物中毒事件預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．中國(guó)預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2012，13（8）：638-640．

［6］陳玲，徐慧蘭．自回歸求和移動(dòng)平均模型在湖南省食物中毒預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．中南大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，37（2）：142-146．

［7］Tian ZX，Zhang YS，Yan W，et al．Time-series analysis of the relationship between air quality，temperature，and sudden unexplained death in Beijing during 2005-2008．Chinesemedical journal，2012，125（24）：4429-4433．

［8］張國(guó)良，后永春，舒文．三種模型在肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用．中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2013，30（4）：480-483．

（責(zé)任編輯：鄧 妍）

△通信作者：袁聚祥，E-mail：yuanjx＠heuu．edu．cn