多飛行器協同軌跡優化設計*

黃國強

(信息系統工程重點實驗室,江蘇 南京　210007)

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多飛行器協同軌跡優化設計*

黃國強

(信息系統工程重點實驗室,江蘇 南京210007)

摘要：針對多飛行器協同軌跡約束多、耦合強的復雜多目標優化與決策問題，對多飛行器協同軌跡優化進行了較為系統的研究。首先，對多飛行器協同軌跡優化進行了數學描述和對多飛行器在未知環境下的航跡規劃進行了數學建模；其次，提出了多飛行器協同任務規劃系統優化設計的數值算法，其主要包括多飛行器協同任務分配算法與飛行器最優航跡規劃；最后，基于以上的研究，對3種典型不同情況下的多飛行器協同軌跡優化進行了飛行數值仿真與分析。該算法具有以下特性： 全局一體優化、采用最優的多維策略、實時在線性、高精度、能夠考慮各種隨機干擾的作用等。

關鍵詞：多飛行器；協同；軌跡；協同任務分配算法；航跡規劃

0引言

在現代高科技技術體系化戰爭中，傳統的依靠單架飛行器獨立作戰的作戰方式已經不能發揮其預期的效果。根據近幾年在戰爭中的作戰方式，可以很容易地看出進攻型飛行器基本上都是多架(種)飛行器按照一定的協同方式進行攻擊目標，這種協同攻擊方式，對于高技術飛行器來說顯得尤為重要。因此，多飛行器協同作戰是未來戰爭中主要的作戰方式[1-3]。

通過多飛行器間有效的協同，不但提高了單架飛行器的作戰效果，而且增強了多飛行器的綜合作戰效能。其主要表現在：提高進攻型飛行器的突防能力，提高攔截型飛行器的攔截能力，提高飛行器的電子對抗能力，提高飛行器對運動目標的搜捕能力和跟蹤精度減少飛行器的參戰數量[4-5]。

作為系統復雜的、多約束的、強耦合的多目標優化與決策問題，多飛行器協同規劃是使各子系統飛行器能夠按照協同優化算法生成飛行軌跡，該飛行軌跡能夠回避威脅區，保證各子系統飛行器完成任務。就每一個子系統飛行器而言，所生成的飛行軌跡不一定是最優的，但對于整體的作戰效能來說，一定是全局最優的(或次優的)[6-8]。

美國在20世紀70年代中期首次提出了飛行器協同作戰一詞，而且在這一方面取得了很多成果，如正在研制過程中的網火作戰系統。而后，俄羅斯針對美國的協同作戰系統，也提出了許多全新的觀念與方法，如Ⅱ-700花崗巖超聲速反艦導彈[5]。

本文主要圍繞多飛行器協同軌跡優化進行展開。首先，用數學方法描述了多飛行器協同軌跡的問題，對多飛行器航跡規劃進行了數學建模；其次，研究了多飛行器協同任務規劃系統設計數值算法及對多飛行器協同軌跡優化進行了飛行數值仿真與分析。

1問題描述

多飛行器協同攻防對抗是指攻防雙方均在錯綜復雜的飛行環境中進行飛行協同對抗。進攻型飛行器分布在地球表面(大氣層內外)的某一區域，攔截型飛行器分布在地球表面(大氣層內外)的某若干不同區域、運動或靜止的空間。進攻型飛行器需要在指定時間內，分別以高度可靠的命中率命中指定的不同區域的目標，同時飛行路過某些目標，突防各種靜態/動態威脅。廣泛分布在地表與空中的攔截型飛行器相互協調，高可靠度地攔截各種不同類型的進攻型飛行器，因而產生了多飛行器的協同攻防對抗。

雖然飛行器的類型與飛行器軌跡優化的類型均很繁多，飛行任務(即性能指標、優化目標)多樣，飛行周邊環境復雜而不可預測，約束條件繁雜而隨時多變，但多(不同種類)飛行器軌跡優化均可歸納為：

一個多飛行器的大型隨機飛行控制系統中包含S個飛行器子系統，整個大型隨機控制系統可由以下非線性微分方程組描述：

(1)

式中:X=(x1,x2,…,xS)，時間t∈[ti0,tif]，i=1,2,…,S，狀態變量xi(t)為第i個飛行器子系統的ni維向量(xi(t)∈Rni)；控制變量ui(t)∈Rmi為第i個飛行器子系統的獨立變量；隨機干擾wi(t)∈RLi為作用在第i個子系統上的；pi∈RQi為第i個飛行器子系統(不隨時間變化的)靜態參數；fi(·)為描述相互干擾作用的各動態隨機子系統的運動函數。

在各飛行器子系統中的隨機干擾wi(t)按照以下的微分方程作演化運動:

(2)

式中：i=1,2,…,S；wi(t)的起點為wi(ti0)=wi0；vi(t)為隨機干擾wi(t)的控制變量，它可以是隨機的，也可以是有規劃進行的。

每個飛行器子系統在運動過程中有T個性能指標如下：

(3)

式中：i=1,2,…,S；j=1,2,…,T；[ti0,tif]為第i個飛行器子系統的工作時段。

多飛行器的大型隨機飛行控制系統性能指標全局最優為

(4)

值得指出，U(t)=(u1(t),u2(t),…,uS(t)).在函數(4)中如果其中一些性能指標Ji,j(i∈[1,S]，j∈[1,T+1])需要最大化，則最大化Ji,j可以轉化為最小化：

Ji,j=-Ji,j.

(5)

1.1攔截方問題描述

追求性能指標LA最小：

(6)

式中：di,min為允許的最小脫靶量(即攔截彈的殺傷范圍，在低空大氣層內為10 m);ri(tif)為脫靶量；tif為第i單元進攻型飛行器最后時的飛行時間；xAi,yAi,zAi依次為第i個進攻型飛行器的飛行高度、經緯度方向的(飛行距離)坐標；xtj,ytj,ztj依次為第j個地面目標的海拔高度、經緯度方向的坐標；kmaxMA為進攻型飛行器的總數量。

1.2突防方問題描述

進攻(突防)型飛行器單元j的突防飛行控制決策uj是通過大系統優化設計獲得的，并且飛行控制決策uj滿足(即在飛行途中不被攔截命中)：

di,j,Md(t)>di,min，

(7)

式中：對于第i單元進攻突防型飛行器，需要從起始點xi(0)=xi,0出發，xi=(v,γ,ψv,hA,xA,zA)i，v,γ,ψv依次為飛行器的飛行速度、軌跡傾角、偏角，其飛行軌跡需要滿足：進攻(突防)型飛行器需要飛過指定的(空間)某些點；該突防型飛行器發射導彈需要命中某些目標點；同時，需要能夠突防飛行，即滿足式(7)。

2多飛行器協同任務規劃系統優化設計

作為多飛行器協同軌跡優化的核心內容之一的任務規劃系統設計，其任務主要是根據目前戰場的態勢，對多飛行器進行目標分配，以及對每架飛行器規劃出最優的飛行軌跡。因此，任務規劃系統設計主要包括2方面的內容：目標分配算法和航跡規劃。本節主要對多目標分配算法與在隨機風場下威脅區回避軌跡進行研究。

2.1多飛行器協同任務分配算法

多飛行器目標分配的合理可行是多飛行器協同作戰的一個重要方面。多飛行器協同作戰是對多目標進行攻擊時，要在規定的時間內對跟蹤空域中的目標進行合理分配，實現對目標群殺傷概率最大并避免重復攻擊與遺漏。

基于上述問題，根據多飛行器協同目標分配問題的特點，本文提出了一種基于混合優化算法的多飛行器協同目標分配方法。混合優化算法包括離散粒子群算法[9]與改進的動態規劃法。離散粒子群算法用于多飛行器協同目標分配方案的制定；為了保證分配算法的實時性及可用性，采用改進的動態規劃法粗略優化計算每架飛行器到每個目標的路徑，在保證命中目標的情況下，得到燃料消耗量與飛行時間，這2個參數歸一化后，乘以權值作為粒子群算法中的適應度函數的一部分。顯見，這樣就保證了與隨后的路徑規劃吻合。

(1) 問題的提出

設戰場中有m架我方飛行器，在飛行環境(數字地形、隨機風場模型、禁飛區、靜態/動態威脅區)中攻擊n個(靜態/動態)敵方目標。則目標分配問題可描述為：在每條航跡規劃之前為每架飛行器確定攻擊目標，同時實現整體作戰效能最大，作戰代價最小。

具體來說：已知n個敵方目標與m架我方飛行器，目的是求出分配矩陣：

(8)

則目標分配問題可描述為

(9)

式中：第1個約束條件表示1架飛行器只能攻擊1個目標；第2個約束條件表示目標j最多只能被我方Tj架飛行器攻擊；Xij為決策變量，其在{0,1}之中取值，1表示第i架飛行器被分配給第j個目標。如圖1所示。

圖1　多飛行器協同作戰想定Fig.1　Scenario of cooperative operation for　　　 multiple flight vehicles

(2) 適應度函數

多飛行器協同目標分配是以整體作戰效能最優為目標的，而飛行器的燃料消耗程度，飛行時間的長度，目標的價值收益是評價作戰效能的主要指標[10-11]。因此，衡量多飛行器協同目標方案優劣的適應度函數主要包括以下4方面：

1) 飛行器燃料消耗程度

飛行器燃料消耗程度是指各飛行器在安全航路飛行，命中目標的前提下，通過最小化飛行器攻擊目標的燃料消耗量引導目標分配向著減少飛行器燃料消耗程度的方向進行。該指標是通過改進的動態規劃法計算飛行器航跡規劃得到的。設第i架我方飛行器攻擊目標j所用的燃料消耗量為mij。

2) 飛行器飛行時間長度

飛行器飛行時間長度是指各飛行器在安全航路飛行，命中目標的前提下，通過最小化飛行器攻擊目標的飛行時間引導目標分配向著減少飛行器飛行時間的方向進行。該指標是通過改進的動態規劃法計算飛行器航跡規劃得到的。設第i架我方飛行器攻擊目標j所用的飛行時間為tij。

3) 目標的價值收益

目標價值收益最大指標通過對飛行器執行任務時所獲取的目標價值的評估，來引導目標分配的優化和決策向著使作戰效能最大化的方向進行。該指標使飛行器趨向于攻擊高價值目標。綜合考慮目標的價值、殺傷概率，則第i架我方飛行器攻擊目標j時，收益為Vij。

4) 飛行器使用均衡度

飛行器使用均衡度C表示各飛行器利用率的均衡程度，定義為：

假設m架飛行器攻擊n個目標，則

(10)

根據飛行器的燃料消耗程度最小化指標，飛行時間的長度最小化指標，目標價值收益最大化指標，最小化飛行器使用均衡度，多飛行器協同目標分配的適應度函數為

(11)

2.2飛行器最優航跡規劃

依據戰場的態勢感知(包括飛行任務，地形、威脅區、天氣狀況)，根據任務規劃系統中目標分配，能夠實時在線地設計出最優飛行軌跡[12]，是飛行器飛行航跡規劃的重要任務。

(1) 問題描述

飛行器從起點S飛行至目標點F點規劃空間內環境如圖2所示。

1) 敵方在作戰區域內事先設置的防空導彈防御區(飛行禁區)；

2) 敵方對全部作戰區域內進行雷達監測；

3) 作戰區域存在隨機風場。

針對上述地形環境的描述，飛行器從起點S飛行至目標點F點并準確命中目標，得到最優的可靠的飛行軌跡。

圖2　飛行環境示意圖Fig.2　Flight environment

(2) 飛行器航跡規劃算法

采用改進的動態規劃法與共軛梯度法組合算法，即采用該組合算法對長航程的飛行任務作高精度的軌跡規劃。在規劃空間上首先利用改進的動態規劃法作為第一階段尋求滿足一定要求的次優解。然后利用共軛梯度法用來解決兩點邊值問題，通過第N次計算，N段的最優飛行軌道可以獲得。整個的最優飛行軌道包括4-D最優飛行軌道(t,x,y,z,vx,vy,vz)*，控制變量U*及飛行器剩余的質量mf。該組合優化算法對飛行器軌跡優化是全局最優的。

3多飛行器協同軌跡優化飛行數值仿真

根據對抗飛行器的飛行環境與飛行目的不同組合分為3種不同情況，應用多飛行器協同任務規劃系統設計數值算法，對該3種情況進行數值仿真分析。

3.1多目標作無規則隨機機動的多飛行器協同軌跡優化

(1) 問題描述

多目標作無規則隨機機動的多飛行器協同軌跡優化是指在規劃空間內，一組攔截型飛行器捕獲另外一組目標飛行器，該組目標飛行器作隨機無規則的機動飛行。隨機無規則機動飛行主要是指目標作sin型機動，U型機動，螺旋型機動，無機動飛行等機動飛行。多目標作無規則隨機機動的多飛行器協同軌跡優化性能指標是指通過多飛行器協同任務規劃系統設計數值算法，攔截型飛行器捕獲全部作無規則隨機機動的多目標。即：攔截型飛行器成功攔截相對應的目標飛行器。

ri(tif)≤di,min,i=1,2,…,kmax，

(12)

式中：ri(tif)為第i架攔截型飛行器在最后的飛行時間脫靶量；di,min為第i架攔截型飛行器允許脫靶量；kmax為攔截型飛行器最大的數量。

(2) 數值仿真

對4架攻擊型飛行器(飛行器)協同捕獲4架作不同無規則隨機機動的目標型飛行器(目標)進行飛行仿真。目標與飛行器的飛行速度均為300 m/s。

應用本文所述的多飛行器協同任務規劃算法，多目標作無規則隨機機動的多飛行器協同軌跡優化的數值仿真結果如圖3所示。

圖3　飛行器最優飛行軌跡Fig.3　Optimal flight trajectories of flight vehicles

3.2多飛行器協同突防威脅區的軌跡優化

(1) 問題描述

多飛行器協同突防威脅區的軌跡優化是指在規劃空間內隨地理經緯度錯綜復雜任意分布一些(靜態與動態的)威脅區與目標點，飛行器需要協同突防威脅區，使飛行器所受的總威脅(威脅度隨飛行時間積分)最小，并經過必須要路過的全部目標點。即：

(13)

式中：CN為第i架飛行器在威脅區內所受的威脅系數；Ps為第i架飛行器是否路過目標點。

(2) 數值仿真

5架突防型飛行器協同突防隨地理經緯度的任意(錯綜復雜)分布的威脅區，并路過3個目標點。最后到達指定點(15 000，35， 0)km處。多飛行器協同突防威脅區的軌跡優化數值仿真如圖4所示。

3.3攻防雙方對抗飛行的多飛行器協同軌跡優化

(1) 問題描述

攻防雙方對抗飛行的多飛行器協同軌跡優化是指進攻方與攔截方從各自的角度出發，應用先進的突防與攔截技術，在戰場對抗中使已方獲得最大的利益。

在上2節中，對攔截與突防的多飛行器協同軌跡優化主要是研究各自飛行器間的協同技術，而沒有考慮對方對抗的因素，這顯然很不符合現代真實的戰爭。在本節的數值仿真中，不僅考慮了各自飛行器間的協同技術，而且同時考慮了攔截與突防。即一組飛行器作突防機動飛行時，另一組飛行器需要捕獲該組全部的目標飛行器。在攻防雙方對抗飛行數值仿真中，不僅需要考慮目標飛行器突防機動飛行，而且需要考慮威脅區與目標點隨地理經緯度的分布。

在攻防雙方對抗飛行數值仿真中，就性能指標而言， 進攻方在突防中，希望全部的突防飛行器不被攔截，即

ri(tif)>di,min,i=1,2,…,kmax.

(14)

而對于防守方來說，希望能夠對全部的突防飛行器進行有效的攔截，也即

ri(tif)

(15)

(2) 數值仿真

攻防雙方對抗飛行的多飛行器協同軌跡優化數值仿真是指：對于突防方來說，3架突防飛行器需要協同突防隨地理經緯度分布的威脅區并躲避3架攔截飛行器的攔截，最后命中各自的相應地面目標點；而對于攔截方來說，攔截飛行器利用隨地理經緯度分布的威脅區以及自身飛行器的機動性能需要成功攔截全部突防飛行器。攻防雙方對抗飛行的多飛行器協同軌跡優化數值仿真如圖5所示。

圖4　多飛行器協同突防威脅區的軌跡優化Fig.4　Trajectory optimization of cooperative penetration threaten for multiple flight vehicles

圖5　攻防雙方對抗飛行的多飛行器協同軌跡優化Fig.5　Trajectory optimization of attack and defense both sides against flight for multiple flight vehicles

3.4分析

多飛行器協同軌跡優化根據對抗飛行器的飛行環境與飛行目的不同組合，進行了3種典型的對抗飛行仿真。仿真結果表明，多飛行器協同任務規劃系統設計數值算法對多飛行器協同軌跡優化設計具有良好的工程運用價值。主要結論如下：

(1)當只考慮被捕獲目標群體均作無規則隨機機動飛行時，捕獲飛行器群體也可以在較短時間內捕獲其鎖定的機動(飛行器)目標。

(2)當在威脅區隨地理經緯度的任意分布區域內捕獲一些非對抗機動的目標點時，捕獲目標飛行器群體可以在較短時間內捕獲多目標。其中，靜態威脅區包含了各種攔截彈的射前可攻擊區信息。

(3)當被捕獲目標群體均作對抗機動飛行時，捕獲目標飛行器則難以在較短時間內捕獲其對抗機動飛行器目標。其中，在突防與攔截飛行對抗中，動態威脅區包含了射后動態可攻擊區的信息。

值得指出的是：在研究多飛行器攻防對抗時，多飛行器攻防對抗的雙方均同時采用全局一體化優化，即當進攻突防方采用(軌跡與各子系統控制)全局一體化最優策略時，對抗攔截方也是采用考慮全局的軌跡與控制的全局一體化優化；另外，攻防對抗雙方均需考慮各種多維未知的隨機干擾因素。

4結束語

本文給出的多飛行器協同任務規劃系統設計的數值算法通過飛行數值仿真驗證，結果表明對多飛行器協同與(或)對抗的軌跡一體化優化是實用的，是合符數學、物理邏輯的。

隨著未來戰場環境日益復雜和防御體系的不斷完善，多飛行器協同作戰研究工作將面臨前所未有的技術困難和挑戰。在未來體系對抗作戰環境下，只有將戰場環境、作戰武器系統、作戰保障系統與任務規劃技術相結合，才能保證所需要的作戰效能。飛行器能夠根據情況變化，自主地進行作戰方案的調整或重規劃，減少人工參與或降低對其他系統(如數據鏈)的依賴程度，采用智能化、信息化處理技術，實現飛行器自主搜索、自主目標識別、自主目標分配及自主毀傷評估的多飛行器自主作戰能力是多飛行器協同作戰技術發展的主要趨勢。

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Optimal Design of Cooperative Trajectories for Multiple Flight Vehicles

HUANG Guo-qiang

(Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory,Jiangsu Nanjing 210017,China)

Abstract:The optimization design of cooperative trajectories for multiple flight vehicles is studied to solve complicated multi-objective optimization and decision-making of cooperative trajectories for multiple flight vehicles. Firstly, the problem is described as mathematical description regarding on the optimization design of cooperative trajectories for multiple flight vehicles, and the mathematical models of trajectory planning are presented for multiple flight vehicles in unknown environment. Furthermore, the numerical algorithms of collaborative mission planning system design for multiple flight vehicles have been proposed. This algorithm mainly includes cooperative targets distribution method for multiple flight vehicles and the trajectory optimal planning for flight vehicle. At the last, based on the above algorithms, numerical of three typical different kinds of cases are simulated and analyzed. The characteristics of the algorithm include a global integrated optimization, using optimal multi-dimensional strategy, real time online, high precision, being able to consider a variety of random interferences.

Key words:multiple flight vehicles;cooperative; trajectory;cooperative targets distribution method;flight vehicle planning

中圖分類號：V27；N945.15；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-01-0160-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.027

通信地址：210007江蘇南京后標營路99號中國電子科技集團公司第28研究所5部E-mail：ziteng_huang@126.com

作者簡介：黃國強(1981-)，男，江西南昌人。工程師，博士，主要研究方向為輔助決策技術。

收稿日期：2014-02-05；
修回日期：2014-04-16