重慶國際馬戲城多層柵頂鋼結構計算與分析

姚國陽

（浙江大豐實業股份有限公司（杭州）舞臺設計院，浙江 杭州 310000）

重慶國際馬戲城多層柵頂鋼結構計算與分析

姚國陽

（浙江大豐實業股份有限公司（杭州）舞臺設計院，浙江 杭州 310000）

采用有限元分析程序UGS Nx-ideas 對多層柵頂鋼結構進行變形、受力、支反力及穩定性分析，同時對鋼結構進行動力特性研究、振型分析及振動控制，從而提高結構強度和剛度、優化結構自重、延長其使用壽命。

重慶馬戲城；多層柵頂；有限元；受力分析；穩定性；模態特性

1 概述

重慶國際馬戲城是重慶市的十大公益項目之一，又是重慶市“兩江四岸”的一個地標，其主體為直徑90 m 的球形建筑，采用雙層殼體結構。相對于一般劇場，馬戲城內部舞臺機械較為復雜，除了常規馬道，舞臺區上方還需設置與表演區和觀眾區大小相同的多層柵頂，以及表演需要的多處飛行器設備。

為滿足雜技、馬術、魔術等現場表演的各種要求，重慶國際馬戲城舞臺演出及馬戲表演的支撐鋼平臺——多層柵頂（包括圓弧形馬道）鋼結構設計應運而生，成為舞臺設計中的重要組成部分。多層柵頂跨度較大，柵頂各層需承受各種舞臺設備（包括飛行器）的自重及活動載荷。因此，柵頂鋼結構整體變形、最大應力、穩定性以及振型分析是否滿足要求，多層柵頂與建筑屋頂、周邊建筑支反力是否滿足建筑要求等一系列問題，都需要一一解決。筆者通過對有限元分析方法進行多層柵頂變形、應力狀況、穩定性以及模態分析，以求優化鋼結構強度、剛度及穩定性，從而提高劇場中多層柵頂的安全性和使用壽命。其中所采用的有限元分析軟件UGS Nx-ideas由simens Plm software 軟件開發，是集CAD/CAE/CAM于一體的生命周期管理軟件。設計后的舞臺鋼結構模型如圖1所示。

2 有限元分析計算

2.1 結構簡介及說明

重慶國際馬戲城柵頂鋼結構共有5層，分別為最上層（標高+29.00），第二層（標高+26.25），第三層（標高+24.00），第四層（馬道層標高+21.80），第五層（馬道層標高+18.00）。標高+29.00、標高+24.00和標高+18.00（局部） 通過拉桿分別與建筑屋頂的鋼桁架連接，各層之間也通過拉桿進行相互連接，標高+21.80和標高+18.00的四周與建筑結構連接。文中的計算不包括與建筑桁架的連接拉桿，主要對多層柵頂鋼結構進行分析計算，其結構如圖2所示。

圖1 柵頂鋼結構模型

2.2 CAE計算標準選用

計算中涉及的相關標準如下：

（1）GB50017-2003 鋼結構設計規范；

（2）GB3811-2008 起重機設計規范 ；

圖2 多層柵頂鋼結構的分層示意圖

（3）GB50011-2010 建筑抗震設計規范；

（4）歐洲起重機械設計規范（FEM） 1987年第三版 1998年修訂版。

2.3 材料及關鍵構件截面

舞臺結構體系主要材料的性能如表1、表2所示。鋼結構主要構件的截面如表3所示。

2.4 計算方法

重慶國際馬戲城多層柵頂鋼結構計算選用許用應力法（permissible stress design method）。

2.5 載荷取值及組合工況

2.5.1 計算載荷

計算載荷的各項目名稱及內容見表4。

2.5.2 計算工況

本次計算主要對舞臺多層柵頂鋼結構進行計算分析，計算中主要考慮表5中的載荷工況組合。比較兩種工況，取最惡劣工況組合（N2工況）計算。

表1 主要材料性能

表2 Q235A材料許用應力一覽表

表3 主要構件截面

表4 計算載荷

2.5.3 約束工況

約束條件：按照多層柵頂鋼結構5層分布情況，在標高+29.00及標高+24.00與建筑屋頂鋼桁架連接位置結構方向自由度固定和施加反作用及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）；在標高+21.80及標高+18.00的馬道層四周與建筑結構連接位置施加結構方向自由度固定和施加反作用力及力矩（其中Rx，Ry，Rz放松）。計算載荷及約束工況如圖3、圖4所示。

3 計算模型

結構模型中的桁架構件采用梁單元建模，柵頂及馬道層鋪設鋼格柵表面采用shell單元建模，本結構均按照圖紙中實際截面圖建模。多層柵頂與建筑連接約束支座采用6向約束，各層之間連桿上下連接位置采用剛性連接模擬實際情況，主要考慮最惡劣的工況（N2工況）進行計算，得出合理性結論。

在本次建模分析中，建模不考慮焊縫，計算不考慮焊縫殘余應力。計算有限元模型見圖5。

表5 計算工況

圖3 計算載荷工況示意圖

圖4 約束工況示意圖

4 計算分析結果

4.1 位移分析結果

x、y、z三個方向的位移分析結果如圖6～圖8所示，最大變形為：x=1.68 mm；y=3.13 mm；z=0.94 mm。其值＜L/750=4.27 mm 滿足規范要求的撓跨比。

圖5 多層柵頂鋼結構有限元模型

圖6 x方向位移云圖（MAX=1.68 mm）

圖7 y方向位移云圖（MAX=3.13 mm）

圖8 z方向位移云圖（MAX=0.94 mm）

4.2 應力分析結果

最大應力產生于多層柵頂最上層橫梁上（第2道橫梁靠近縱向馬道內側拉桿上方），其值為114 MPa＜ [σ]=157 MPa，滿足強度要求。該工況下多層柵頂的工作應力均小于各自材料的許用應力，應力分布情況如圖9所示。

4.3 穩定性校核

構件的穩定失效是一種非常危險的破壞形式，在鋼結構的CAE計算時，構件本身強度雖滿足設計規范要求，但穩定性未必滿足要求，因此，構件穩定性校核非常必要。由圖10可知，帶序號的單元應力較大，故對其進行穩定性校核，見表6。

從以上計算結果可知，10號桿穩定性計算不過關，因此，要對此結構進行修改。本結構主要根據實際情況修改梁截面尺寸。計算前為槽鋼18a，修改后改為槽鋼20a，計算后應力結果為58.5 MPa，很顯然滿足穩定性要求。

圖9 vonMises綜合應力云圖（MAX=114 MPa）

圖10 單元綜合軸向力圖（MAX=1.06E+05 N）

4.4 模態分析

模態分析主要用來計算多層柵頂的固有頻率和振型。根據振型疊加原理，一旦主要振型被激發出來，將嚴重影響結構的使用壽命。因此，本文對多層柵頂鋼結構固有頻率進行分析計算。結構頻率的分析結果如圖11所示，各階頻率數值如表7所示。

圖12～圖14是多層柵頂鋼結構前3階振型圖，第一階振型為在xy平面繞z軸擺動，第二階振型為在yz平面繞x軸擺動，第三階振型為在xz平面繞y軸扭轉。這表明多層柵頂不僅有（x,y,z） 方向的振動，也有圍繞y軸的扭轉振動。

表6 穩定性校核

圖11 多層柵頂鋼結構頻率圖

參照國內外舞臺工程項目招標要求：“除非另有規定，在規定的活載條件下，構件的固有頻率應大于7 Hz（如臺中大都會大劇院）”。本例計算所得最低固有頻率為7.74 Hz，可認為此多層柵頂平臺在常規下滿足安全需要。

表7 多層柵頂鋼結構固有頻率

5 結論

通過以上對多層柵頂鋼結構的靜力學分析、穩定性校核及模態分析，該設計結構能夠滿足較惡劣工況的載荷，并能夠安全、可靠地承載。

多層柵頂鋼結構是舞臺機械臺上設備安裝承載的重要平臺之一，其本身結構性能的優化及分析關系到舞臺設備使用的安全性、可靠性、經濟性，因此，對其進行的優化分析和振型研究都有積極的意義。

[1] 江見鯨，何放龍. 有限元法及其應用[M]. 北京：機械工業出版社，2012.

[2] 王新敏. Ansys工程結構數值分析[M].北京：人民交通出版社，2007.

[3] 朱慈勉，張偉平. 結構力學（第2版）[M]. 北京：高等教育出版社，2009.

[4] 董達善. 起重機械金屬結構[M]. 上海：上海交通大學出版社，2011.

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[6] 宋曼華. 鋼結構設計與計算[M]. 北京：機械工業出版社，2003.

（編輯 薛云霞）

Calculation and Analysis of the Multi Gate Top Steel Structure in Chongqing International Circus

YAO Guo-yang
(Zhejiang Dafeng Industry Co., Ltd. (Hangzhou) Stage Design Institute, Hangzhou Zhejiang 310000, China)

Finite element analysis program Nx-ideas UGS is used to analyze the deformation, stress, support force andstability of multi - layer grid roof steel structure. At the same time, the dynamic characteristics of steel structure, vibration mode and vibration control are analyzed.

Chongqing circus; multi grid; finite element; stress analysis; stability; modal characteristics

10.3969/j.issn.1674-8239.2015.10.011