城市軌道交通網絡可靠性分析

(上海理工大學管理學院，上海200093)

0 引言

城市軌道交通網絡作為城市建設的重中之重，是網絡化運營的基礎條件，直接關系到城市經濟的發展、城市功能的體現和市民出行的便利。然而，設備故障、大客流波動和人為失誤等不可控因素，會對運營產生不良影響，甚至造成車站功能失效。利用復雜網絡理論分析節點失效對網絡可靠性的影響程度，有助于制定科學的交通管理策略，為突發事件的應急預案提供參考，提高交通網絡的運營效率和服務質量。

復雜網絡理論在交通領域的應用主要包括公路、鐵路、航空、公交和地鐵網絡等方面。文獻[1]基于網絡拓撲結構理論，對P，R和L三種空間的中歐鐵路網和瑞士鐵路網進行實證研究，比較不同空間下不同鐵路系統的統計性質。文獻[2]提出鐵路地理網和車流網的概念，發現鐵路地理網呈樹狀結構，不具備小世界網絡特性(即點之間的路徑長度小，而聚類系數高)，而車流網則是具備無標度性質的小世界網絡。文獻[3]研究復雜網絡的容錯性，具體闡述了可靠性的相關內容。文獻[4]分析上海市公共交通網絡相關靜態網絡特性及其在隨機失效和選擇性攻擊情況下的抗毀性。文獻[5]分析城市路網的復雜網絡特性并對其可靠性進行仿真分析。文獻[6-11]均對復雜網絡的可靠性、容錯性進行了相關分析研究。

文獻[9-12]以隨機攻擊(Random Attacks)和蓄意攻擊(Intentional Attacks)分別分析了網絡可靠性的變化。結果顯示，大部分網絡表現出對隨機攻擊的魯棒性(Robustness)和對蓄意攻擊的脆弱性(Vulnerability)，保護關鍵車站有利于提高對突發事故的應變能力；蓄意攻擊的策略單一，往往只以車站度值的大小為序進行攻擊，文獻對如何選擇攻擊車站的順序更合理未進行深入探討。

本文以上海市軌道交通網絡為例進行實證分析，在分析軌道交通復雜網絡靜態特征的基礎上，針對復雜網絡的抗攻擊性提出四種攻擊策略，通過比較不同攻擊策略下網絡可靠性的變化情況研究車站重要性的影響因素。

1 建模方法

城市軌道交通網絡中的車站可被視作節點。節點之間的連線有不同的表述方法，一般可以歸納為以下兩種[13]：1)L空間(Space L)方法，若兩個車站在一條交通線路上相鄰，則兩者之間有連邊；2)P空間(Space P)方法，同一條線路上任意兩個車站間均有連邊(見圖1)。L空間構造的網絡反映了軌道交通網絡中各車站之間的地理聯系，是軌道交通車站網絡，保留了網絡基本的拓撲結構特性；P空間構造的網絡則反映了網絡的換乘情況，是軌道交通換乘網絡。兩種方法從不同角度描述了網絡的相關特性，本文將基于這兩種方法對城市軌道交通網絡進行研究。

2 評價指標

2.1 節點的度與度分布

節點i的度k為與節點i連接的邊的數量。所有節點的度k的平均值表示網絡的平均度，定義為度分布P(k)表示度值恰好為k的節點在所有節點中所占比例。

2.2 平均路徑長度

節點i與j之間的最短路徑長度dij是兩個節點間最短路徑上的邊數。距離dij的最大值為網絡的直徑

平均路徑長度[14]為dij的平均值

式中：N為節點數。

2.3 聚類系數

網絡中，如果與節點i相鄰的節點有Ki個，那么節點i的聚類系數Ci為Ki這個節點實際相鄰邊的邊數Ei與所有可能邊數的比值，即

網絡的聚類系數[14]-C為所有節點聚類系數的平均值，即

式中：n為網絡總節點數。

2.4 介數

節點的介數[14]為網絡中所有的最短路徑中經過該節點的數量比例。點i的介數

2.5 網絡全局效率

網絡的有效性E用以衡量網絡的通行能力，也稱為網絡效率。本文采用網絡全局效率[6]作為衡量網絡可靠性的指標，

圖1 軌道交通網絡拓撲結構Fig.1 Rail transit network topologies

式中：G為網絡；ζij為節點i與j間的效率；當節點i與j不連通時，dij→+∞，而ζij→0。

3 分析與結果

3.1 可靠性控制策略

城市軌道交通網絡作為典型的復雜網絡，存在遭遇突發事件破壞的可能性，例如車輛線路故障、惡劣天氣或恐怖襲擊等。面對突發事件時，網絡處于可接受服務水平的能力稱為軌道交通網絡的可靠性。在復雜網絡理論的基礎上，可以分析在受到隨機和蓄意攻擊時網絡可靠性的變化。隨機攻擊指隨意攻擊網絡中的任一節點，蓄意攻擊指按照一定的策略攻擊網絡中的節點。文獻[14]提出四種不同的蓄意攻擊策略：1)靜態度數攻擊，即ID刪除法，根據節點初始連接度由大到小的順序依次刪除；2)靜態介數攻擊，即IB刪除法，根據節點的初始介數由大到小進行刪除；3)動態度數攻擊，即RD刪除法，在刪除每個節點后，重新計算剩余節點的度值，并找出其中度值最大的節點進行刪除，重復操作，直至刪除所有節點；4)動態介數攻擊，即RB刪除法，在每次攻擊介數最大的節點之后，重新計算剩余節點的介數，并刪除其中介數最大的節點，依此重復，直至移除所有節點。

3.2 上海市軌道交通網絡實證分析

3.2.1 數據說明

本文數據來自于上海市正在運營的軌道交通網絡，有效期限為2013年6月30日。不考慮未開通的地鐵線路和車站，總計12條線路，247個車站。根據線路順序對所有車站進行編號。有2條及以上軌道交通線路通過的車站算作一個車站。4號線和6號線的浦電路站由于不在一處，設定為2個車站，即浦電路1和浦電路2。本文所建立的軌道交通網絡為無向非加權網絡，不考慮兩車站之間列車行駛方向、發車頻次以及通行線路的差異。

表1 上海市軌道交通網絡評價指標值Tab.1 Evaluation indices of rail transit network in Shanghai

3.2.2 靜態特性分析

運用L空間和P空間兩種方法對上海市軌道交通網絡進行研究，分別計算其網絡節點數、邊數、平均度、平均路徑長度、網絡直徑和平均聚類系數等復雜網絡評價指標，結果如表1所示。

L空間表征該網絡的出行距離。車站間共有272個連邊，平均每個車站的度數為2.202，即平均每個車站有2.202個鄰接車站。這表明大部分車站只有1條軌道交通線路經過，線路之間的交叉較少，這與上海市軌道交通線網規模相符。平均路徑長度為14.726，網絡直徑為41，即最長旅行距離為41個車站，任意兩個車站之間平均需要經過13.726個車站即可到達，這表明平均線路長度較短，該網絡有較好的可達性。整個網絡的聚類系數為0.002，表明上海市軌道交通網絡車站之間的聯系不緊密。

P空間表征該網絡的換乘情況。網絡中各車站的平均度為30.324，即無須換乘平均可直接到達其他30.324個車站，表明每條軌道交通線路經過的車站較多。平均路徑長度為2.158，網絡直徑為4，即任意兩個車站之間平均換乘次數不到2次，但也存在從一個車站到另一個車站至少需要換乘3次才能到達的情形。總體上網絡的換乘效率較高。聚類系數為0.927，數值很高(接近1)，這是由于上海市軌道交通網絡是由若干個聚類系數為1的三元組組成。上海市軌道交通網絡具有較高的聚類系數和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網絡特征。

3.2.3 可靠性控制策略分析

對于城市軌道交通網絡來說，車站的失效意味著與該車站直接相連的區間均同時失效，所有途經該車站的路徑均為不連通狀態。基于以上考慮，本文以網絡的全局效率來度量軌道交通網絡的可靠性。車站失效可分為隨機失效和選擇性失效，前者可能發生在路網的任一車站，如局部故障、自然災害等情況；后者則按照路網中車站的重要度順序、由高至低出現失效情況，如重要換乘節點堵塞、恐怖襲擊等。在L空間和P空間中，本文除對網絡進行隨機攻擊外，還根據4種攻擊策略對網絡進行蓄意攻擊。由于車站的重要度難以準確界定，根據四種攻擊策略選擇性地使車站失效更能全面反映車站在網絡中的重要程度。

1）L空間。

在L空間中，上海市軌道交通網絡在不同車站失效策略下可靠性指標網絡全局效率的變化如圖2所示。在隨機攻擊時，網絡全局效率與刪除車站數量的關系曲線變化平緩；而采用4種不同攻擊策略的蓄意攻擊對軌道交通網絡的可靠性造成更大的破壞，當失效節點達到30個左右時，該網絡已接近崩潰。隨著失效節點的增加，與靜態度數攻擊和靜態介數攻擊相比，隨機攻擊對網絡可靠性有更大的影響。可能的解釋是，這兩種蓄意攻擊到后期只剩下度和介數最小的車站，而隨機攻擊還保存有少許重要車站。

對比4種攻擊策略對網絡可靠性的影響，在攻擊初期差異性不明顯，隨著刪除車站數量的持續增加，攻擊對網絡破壞的強弱程度為：RB＞RD＞ID＞IB。由此可得出如下結論。

①靜態度數攻擊對網絡可靠性的影響大于靜態介數攻擊，可能因為度數比介數更能反映車站在拓撲結構中的作用。

②選擇動態介數攻擊法時，選擇性的攻擊前122個車站時已將網絡中所有連邊刪除，而選擇動態度數攻擊法時，選擇性的攻擊前92個車站已使網絡中所有車站孤立；由此可知，動態介數攻擊對網絡的破壞比動態度數攻擊更有效，這主要是因為介數是基于經過車站最短路徑的邊數來衡量車站的重要度，也就是說動態介數攻擊更能使網絡快速崩潰。

③基于重新計算的度和介數的蓄意攻擊對網絡的破壞程度比基于初始度和介數的更嚴重；這是由于一旦某個車站失效，與該車站的連邊也將失效，再重新計算各車站的度和介數時，可避免刪除重復的連邊，使得網絡的連邊能以更快、更高效的方式全部失效。

2）P空間。

由圖3可見，在P空間的軌道交通網絡中，隨機攻擊對網絡可靠性的影響較L空間更加平緩。這可以理解為換乘網絡車站間有更多的連邊，重要換乘車站不易崩潰，在車站遭到破壞后有更多的分流途徑。網絡在受到隨機攻擊時表現出更強的魯棒性，即能夠更好地保持網絡結構和功能的穩定。

對比4種蓄意攻擊策略對網絡可靠性的影響，在攻擊初期，動態介數攻擊影響較大，其他三種攻擊策略差異不顯著。隨著攻擊的繼續，4種攻擊策略對網絡的破壞程度為：RD＞ID＞IB＞RB。由此可得出如下結論。

①動態介數攻擊在攻擊初期對網絡可靠性影響最大，后期影響反而最小。這是因為攻擊27個車站后，其余車站的介數皆為0，此后即變為隨機攻擊，所以動態介數攻擊對網絡可靠性的影響最小。

②攻擊27個車站后，動態度數攻擊對網絡可靠性破壞最大，主要是因為這種攻擊策略每次選擇的都是攻擊最新網絡中度值最大的車站，對車站間的連邊破壞更大，且直至攻擊236個車站后其余車站的度才為0，可保證攻擊效果的連續性。

③靜態度數攻擊和靜態介數攻擊對網絡可靠性的影響相差不大，這說明在P空間中，靜態度數和介數對于車站的重要性較為接近。

4 結論

圖2 L空間中不同攻擊策略下的網絡全局效率對比Fig.2 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the L space

圖3 P空間中不同攻擊策略下的網絡全局效率對比Fig.3 Comparison of the overall network efficiency under different attack strategies in the P space

本文在L空間和P空間兩種不同的拓撲空間中，根據度分布、平均路徑長度和平均聚類系數分析上海市軌道交通網絡的復雜網絡特性，并對比了5種攻擊策略對網絡可靠性的影響。L空間中，線路交叉較少，但平均路徑長度較短，顯示了良好的可達性；4種蓄意攻擊產生的影響有所不同，動態度、介數攻擊對網絡的破壞程度比靜態度、介數攻擊更嚴重。P空間中，上海市軌道交通網絡具有較高的平均聚類系數和較短的平均路徑長度，顯示出小世界網絡特征；攻擊初期動態介數攻擊對網絡可靠性影響最大，其后動態度數攻擊影響最大。

軌道交通網絡的可靠性分析能夠為軌道交通網絡的應急運輸規劃和調度等提供理論依據。在規劃建設階段，針對可能發生的突發事件，分析網絡的可靠性指標，并進一步制定相應的對策，通過優化路網的拓撲結構切實有效地改善交通網絡的可靠性；在管理調度方面，通過明確交通網絡中的中心節點和線路，為預防事故的發生、優化應急方案提供幫助。該研究成果有助于提高軌道交通網絡運營效率，通過不同的攻擊策略驗證車站的重要性，為應對網絡中出現的突發應急事故、自然災害等提供理論依據，對網絡可靠性預防體系的建立和網絡的良好運營具有借鑒意義。

可靠性研究的目的在于確保軌道交通網絡的穩定運營以及對突發事故的應變能力。如何有效地保護軌道交通網絡中的關鍵換乘車站，降低遭遇突發事故的危險性，如何完善軌道交通網絡在遇到突發事故的應變協調機制，有待進一步的探討。

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