多層介質平板結構的傳輸線等效面模型及相位修正算法

張 磊董純柱侯兆國王 超殷紅成

①(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

②(中國航天科工二院 北京 100854)

③(中國傳媒大學信息工程學院 北京 100024)

多層介質平板結構的傳輸線等效面模型及相位修正算法

張 磊*①②董純柱①③侯兆國①王 超①殷紅成①③

①(電磁散射重點實驗室 北京 100854)

②(中國航天科工二院 北京 100854)

③(中國傳媒大學信息工程學院 北京 100024)

針對電大復雜多層介質結構目標電磁散射特性分析與應用對計算資源和效率的需求，提出了基于傳輸線理論的等效面模型，推導了相應的相位修正算法，實現對此類目標散射特性的快速準確預估。等效面模型將多層介質平板結構等效為平面，基于傳輸線理論，采用電路分析中常用的網絡分析方法計算該平面的反射系數與透射系數，并通過引入多層介質結構厚度、入射和觀測方向等信息實現對反射系數與透射系數的相位修正。仿真結果驗證了該文方法的正確性和高效性。

電磁散射；多層介質；射線追蹤；傳輸線理論；相位修正

1 引言

多層介質結構(如建筑物、雷達天線罩、地表面等)作為一種常用結構形式，廣泛存在于各類人造目標、自然環境，其電磁散射特性建模在穿墻雷達探測、天線罩設計、合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)仿真、多層介質目標特征建庫、目標與環境一體化建模等方面具有重要的應用

價值[1–7]。然而，盡管計算電磁學理論和計算機技術取得了長足發展，但電大尺寸多層介質目標電磁散射建模效率依然難以滿足實際應用的要求，因此迫切需要尋求一種更加高效的工程建模途徑。

多層介質結構由若干厚度不同的均勻介質層組成，其電磁散射建模過程遠比理想導體目標復雜。經典的解析方法只能解決有限幾種典型形體多層介質的散射問題，如平面形體、柱體和球體[8]。針對復雜形體多層介質結構，主要采用數值方法和高頻漸近方法。前者基于電磁場微分或積分方程，包括時域有限差分法(Finite Difference Time Domain, FDTD)、矩量法(Method of Moment, MoM)、多層快速多極子算法(Multilevel Fast Multipole Algorithm, MLFMA)等[9–13]，具有計算精度高、適應性強的優點，但計算時間過長，對計算機硬件要求很高，難以滿足工程應用的時效需求。后者從散射機理出發，以光學射線追蹤為基礎[14–16]，結合幾何光學法(Geometrical Optics, GO)、物理光學法(Physical Optics, PO)和一致性繞射理論(Uniform Theory of Diffraction, UTD)等[3,17]，實現對多層介質結構電磁散射特性的快速計算。高頻漸近方法雖計算精度不如數值方法，但計算效率高，資源需求少，工程實用性強。

目前，基于射線追蹤的高頻漸近方法已在多層介質結構散射和輻射問題中得到應用[3,17–21]。隨著目標電尺寸不斷增大，高頻漸近方法對計算資源和時間的需求迅速增長，主要表現為：初始射線數巨大，且射線數隨追蹤深度(射線彈跳次數)指數增長。針對上述計算資源和效率瓶頸問題，本文在射線追蹤方法基礎上，采用傳輸線等效理論對多層介質目標模型進行等效處理[21–23]，極大地降低射線追蹤復雜度。傳輸線等效模型采用電路分析中網絡分析方法計算多層介質的反射/透射系數，只關心多層介質結構總體影響，無需具體計算射線在多層介質內部的多次反射與折射。然而，傳輸線等效模型在實際建模中面臨以下兩個問題：一是利用傳輸線理論計算透射系數時，僅考慮了電磁波在多層介質中的縱向傳輸相位延遲，忽略了橫向傳輸相位延遲，當多層介質厚度較大或電磁波入射角較大時，電磁波橫向傳輸相位延遲對散射場影響明顯[21]。二是傳輸線等效模型與射線追蹤難以有效結合，針對多層介質結構構成的復雜模型，多層介質結構的傳輸線等效模型中，透射射線透射位置為入射射線入射位置的縱向平移，而射線追蹤則是根據Snell定律[24]計算透射射線方向，并結合幾何模型計算透射射線的透射位置。這嚴重制約了傳輸線等效模型在超電大復雜多層介質結構目標電磁散射特性分析中的應用。

針對上述問題，本文首先提出了多層介質結構基于傳輸線理論的等效面模型，將多層介質結構等效為平面，根據傳輸線理論計算該平面的反射/透射系數，根據Snell定律計算反射/透射方向。該方法不僅極大地降低了超電大復雜目標模型構建和射線追蹤的復雜度，而且成功解決了傳輸線等效模型難以與射線追蹤有效結合的問題。同時，由于等效面模型引入新的相位誤差，本文推導了相應的相位修正算法，具體通過引入多層介質結構厚度、入射和觀測方向等信息對反射/透射系數的相位進行修正。最后，通過對雙層介質平板、建筑物等目標進行仿真計算，驗證了本文方法的正確性和高效性。

2 傳輸線等效模型

2.1 傳輸線理論

N層均勻介質平板及其傳輸線等效模型如圖1所示。圖中第m層介質板厚度為tm，相對介電常數和相對磁導率分別為εm和μm，對應等效傳輸線長度為tm，等效傳播常數為等效波阻抗為

圖1 N層介質平板及其傳輸線等效模型Fig. 1N-layered slab and its transmission line equivalent model

第m層均勻介質平板對應傳輸線的傳輸矩陣可表示為[21–23]：

式中，km為第m層介質傳播常數，k0為自由空間傳播常數，η0為自由空間波阻抗，θ0為電磁波在自由

空間的入射角，θm為第m層介質的折射角，通過Snell定律求解，分別表示平行極化和垂直極化。

N層均勻介質平板的總傳輸矩陣可表示為：

根據電路網絡理論[22,23]，N層均勻介質平板的反射系數與透射系數可表示為：

將平行極化與垂直極化下的等效波阻抗分別代入式(1)，式(4)–式(6)，可計算得到兩組極化下的反射系數與透射系數。

2.2 散射場計算

在計算獲得多層介質平板結構的反射系數與透射系數后，反射場Er與透射場Et可由入射場Ei分別求出。根據等效原理，任意用一個閉合面(Huygens面)S包圍目標，閉合面S外散射場E,H由閉合面S上全部電磁場Es,Hs共同產生[24,25]。

根據Stratton-Chu方程，閉合面S外任一點電磁場E,H可由閉合面上的場Es,Hs及自由空間Green函數表示為：

視具體情況而異，式(7)，式(8)中Es,Hs一般取為Er,Hr或Et,Ht，最后通過口徑積分計算多層介質結構的散射場。

3 等效面模型及其相位修正算法

3.1 等效面模型

針對多層介質平板結構、曲率半徑遠大于波長的多層曲面介質結構、以及由其構成的復雜介質目標，如建筑物、雷達天線罩等，基于一定的準則將多層介質結構等效為平面或曲面，由等效后的平面或曲面構成的新模型即為等效面模型。

圖2所示為圖1中N層介質平板的等效面模型，等效面兩側均為自由空間，反射/透射角均與入射角相同，反射/透射系數根據傳輸線理論計算。等效面位置可任意選取，既可選擇多層介質結構與自由空間的分界面，也可選擇介質層內任意位置。為方便對復雜多層介質目標建模和推導統一的相位修正公式，選定多層介質結構對稱中心面為等效面。

圖2 多層介質結構等效面模型Fig. 2 Equivalent plane model of multi-layered dielectric structure

多層介質結構的等效面模型較實體模型具有以下顯著優勢：一是目標模型構建更為簡單，圖3所示分別為簡化后的四室建筑物實體模型和等效面模型，其中實體模型包含26個面，而等效面模型僅包含9個面。二是射線追蹤過程復雜度更低，為仿真獲取圖3建筑物模型的SAR圖像，電磁波需穿透三面墻，共6個介質分界面，兩組模型對應的射線追蹤簡化示意圖如圖4所示，實體模型的最小追蹤深度為11層，而等效面模型的最小追蹤深度僅為5層。需要強調的是，射線追蹤過程中入射射線會不斷分裂為反射射線與折射射線，以一根射線為例，實體模型在最小射線追蹤深度下最終射線數為442根，而等效面模型為11根，射線數降低為實體模型的2.49%，極大地簡化了射線追蹤過程，降低了射線追蹤的時間和內存消耗。三是散射場計算更為快捷，射線數的急劇降低，直接減少了散射場計算的時間，顯著提高了計算效率。

在構造完成等效面模型后，可以直接利用傳統的射線追蹤方法快速獲取電磁波的傳播路徑，以及傳播過程中場強與相位的變化。當然，該模型對復雜目標的計算精度存在一定影響，主要是因為等效面位置的選取會導致尺寸的微小偏差，如建筑物模型拐角處，但對整體仿真結果影響不大，具有很好的工程實用價值。

圖3 四室建筑物模型Fig. 3 The building model with 4 rooms

3.2 相位修正算法

多層介質結構等效為平面后，厚度降為零，電磁波穿過原多層介質結構區域時變為在自由空間傳播，但基于傳輸線理論計算的透射系數包含了電磁波穿過多層介質結構時的縱向分量相位延遲。因此，電磁波在原多層介質結構區域的自由空間傳播引入了新的相位誤差，下面將推導相位修正公式。

圖5所示為多層均勻介質平板傳輸線等效模型及其等效面模型(中間黃色線條)，其中傳輸線等效模型的入射射線在P1點反射、在P2點透射，等效面模型的入射射線在Q點反射與透射。

圖4 射線追蹤示意圖Fig. 4 The schematic diagram of ray tracing

圖5 多層介質平板傳輸線等效模型及其等效面模型Fig. 5 Multi-layered dielectric slab’s transmission line equivalent model and equivalent plane model

為修正電磁波在原多層介質結構區域的自由空間傳播引入的新相位誤差，需要對等效面模型的反射系數與透射系數進行相位修正，下面給出了相位修正公式(詳細推導過程見附錄)。

式中，Rm和Tm分別為相位修正后的反射系數與透射系數，R和T分別為式(5)，式(6)計算得到的反射系數和透射系數，分別是入射方向和散射方向的單位矢量，為介質分界面或等效面的法向(指向自由空間)，為多層介質結構總厚度。

上文提到基于傳輸線理論計算的透射系數僅考慮了多層介質中電磁波的縱向傳輸相位延遲，忽略了橫向傳輸相位延遲。文獻[21]通過引入橫向傳輸相位因子對透射系數進行修正，提高了計算精度。因此，為提高多層介質結構厚度較大或入射角較大時等效面模型的計算精度，需對式(11)進一步進行修正，參考文獻[21]中結論，引入橫向傳輸相位因子，推導新的透射系數修正公式為：

4 仿真示例與分析

利用本文等效面模型方法分別對雙層介質平板與金屬柜組合結構、建筑物目標進行仿真計算，并與基于傳統射線追蹤方法的實體模型計算結果相比較，驗證本文等效面模型的正確性和高效性。

4.1雙層介質平板與金屬柜組合結構

雙層介質平板與金屬柜組合結構模型如圖6所示，其中圖6(a)為實體模型，圖6(b)為等效面模型。模型幾何參數在圖中均做標識，前介質平板(厚度0.2 m)電參數為后介質平板(厚度0.1 m)電參數為中心頻率為2.5 GHz、帶寬2 GHz的垂直極化電磁波沿–X軸方向入射。圖7給出了等效面模型在反射/透射系數相位修正前后與實體模型的1維距離像對比。

圖6 雙層介質平板與金屬柜組合結構Fig. 6 Two-layered dielectric slab with metal cabinet

圖7 兩組模型1維距離像對比Fig. 7 Comparison of range profile between initial model and equivalent plane model

對比圖7可知，相位修正前等效面模型相對實體模型的1維距離像存在明顯的相位延遲，相位修正后兩者的1維距離像完全重合。進一步分析可知，1維距離像中的波峰位置與介質分界面、金屬柜的理論計算位置完全吻合，但與模型真實位置存在一定的差異，這是因為電磁波在介質中的傳播速度比自由空間中慢。

最后，對比兩組模型的計算時間，等效面模型的計算效率是實體模型的101倍。顯然，隨著多層介質平板層數的增加，計算效率將進一步提升，極大地節省了時間成本。仿真結果驗證了本文方法的正確性和高效性。

4.2 建筑物模型

對圖3所示四室建筑物模型進行仿真計算獲取SAR圖像，并對比等效面模型在相位修正前后與實體模型仿真結果的差異。建筑物墻體由電磁參數為的磚塊構成，根據上文準則構建等效面模型。入射電磁波中心頻率為2.5 GHz、有效帶寬為2 GHz，沿水平方向入射，垂直極化，合成孔徑角為40°，且孔徑角中心角度對應

方位角0°。圖8給出了本文等效面模型仿真得到的SAR圖像與實體模型的SAR圖像對比。

由圖8(a)、圖8(b)可知，相位修正后的等效面模型與實體模型仿真得到的SAR圖像散射中心的強度、位置分布均吻合良好。圖中自左向右分別為5條強度漸弱的直線，分別對應建筑物模型中與觀察方向垂直的三面墻 (每面墻有兩個側面分別對應兩條直線)，理論上應該存在第6條直線，位于SAR圖像最右側，但因為墻壁對電磁波的衰減導致強度很弱，未能在SAR圖像中呈現出來。同時，SAR圖像中右側4條直線均在某位置強度發生突變，對照建筑物模型平面圖后確定為建筑物內部平行于觀察方向的墻壁。進一步對比幾何模型發現，SAR圖像中散射中心位置滯后于真實幾何位置，這是由于電磁波在介質中傳播速度比自由空間慢，產生了空間相位延遲。介質墻壁空間延遲通過公式(d為墻壁厚度)計算，理論分析表明文中等效面模型相位修正后計算得到的SAR圖像散射中心位置是準確的。由圖8(b)、圖8(c)可知，相位修正能夠顯著改善等效面模型的計算精度。圖8(c) 為相位修正前的仿真SAR圖像，與相位修正后圖像對比存在明顯的延遲，SAR圖像與真實幾何模型對比誤差較大。

最后，對實體模型和等效面模型的計算效率和內存需求進行定量比較。考慮到計算時間、內存消耗與射線數成正比相關，表1給出了實體模型與等效面模型在2000根射線入射下的計算時間和峰值內存。對比可知，等效面模型相對實體模型計算效率提高29.2倍，內存消耗降低為實體模型的26.0%。仿真結果驗證了等效面模型及其相位修正算法的精確性和高效性。

圖8 建筑物模型SAR圖像對比Fig. 8 Comparison of building model’s SAR images

表1 實體模型與等效面模型計算時間和峰值內存對比Tab. 1 Comparison of compute time and peak memory between initial model and equivalent plane model

5 總結

本文提出了基于傳輸線理論的多層介質結構等效面模型及其相位修正算法，解決了傳輸線等效模型無法與射線追蹤有效結合的問題，在保證較高計算精度的條件下，實現了對多層介質平板結構及由其構成的超電大復雜介質目標的快速仿真計算，仿真結果驗證了本文方法的正確性和高效性。

結合作者之前的工作[17]，本文等效面模型方法與改進的蒙特卡洛法(入射射線隨機反射或透射，概率取決于反射與透射能量分布)或自適應射線細分法(大幅度減少初始射線，在射線追蹤過程中自適應添加射線)相互獨立，兩者結合能夠進一步提高計算效率，降低內存消耗。同時，所有射線追蹤與計算均是相互獨立的，非常適合開展并行加速。

附錄

根據等效原理，任意用一個閉合面(Huygens面)S包圍目標，閉合面S外散射場E,H由閉合面S上全部電磁場Es,Hs共同產生[24,25]。本文圖5為多層介質平板結構的傳輸線等效模型及其等效面模型，假定兩組模型的閉合面S無限接近于各自模型與自由空間的分界面。

文中式(7)和式(8)為閉合面S外散射場表達式，根據遠場近似條件，有

考慮到入射波入射到多層介質結構后，產生反射場與透射場。下面分別求解反射場與透射場對散射場的貢獻。

多層介質平板傳輸線等效模型在P1點處反射場對散射場貢獻為：

多層介質平板等效面模型在Q點處反射場對散射場貢獻為：

多層介質平板傳輸線等效模型在P2點處透射場對散射場貢獻為：

多層介質平板等效面模型在Q點處透射場對散射場貢獻為：

文中式(14)，式(15)給出了多層介質平板結構厚度較大或入射角較大時透射系數的相位修正公式，其中引入了傳統傳輸線理論中忽略的橫向傳輸分量相位因子，推導過程見參考文獻[21]。

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張 磊(1989–)，男，籍貫安徽，中國航天科工二院研究生院在讀博士生，主要研究方向為目標與環境電磁散射計算方法及計算機加速技術。

E-mail: zhangleigcss@126.com

董純柱(1981–)，男，籍貫河南，中國傳媒大學在職博士生，現為中國航天科工二院207所高級工程師，主要研究方向為雷達目標特性建模與特征提取。

E-mail: dongcz207@gmail.com

侯兆國(1983–)，男，籍貫甘肅，中國傳媒大學獲博士學位，現為中國航天科工二院207所高級工程師，主要研究方向為雷達目標特性建模與模型評估。

E-mail: houzg@139.com

王 超(1979–)，男，籍貫陜西，中國傳媒大學獲博士學位，現為中國航天科工二院207所高級工程師，主要研究方向為雷達目標特性建模與特征分析。

E-mail: wangchao7985@126.com

殷紅成(1967–)，男，籍貫江西，中國航天科工二院研究生院博士生導師，中國航天科工二院207所研究員，主要研究方向為雷達目標特性研究與應用。

E-mail: yinhc207@126.com

Transmission Line Equivalent Plane Model and Phase Correction Algorithm for Multilayered Dielectric Slab Structure

Zhang Lei①②Dong Chun-zhu①③Hou Zhao-guo①Wang Chao①Yin Hong-cheng①③

①(Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory,Beijing100854,China)

②(The Second Academy of China Aerospace Science and Industry Corporation,Beijing100854,China)

③(Information Engineering School,Communication University of China,Beijing100024,China)

The Equivalent Plane Model (EPM) and Phase Correction Algorithm (PCA) that are based on Transmission Line Theory (TLT) are proposed to satisfy the resource and efficiency requirements of ElectroMagnetic (EM) scattering analysis of large and complex multilayered dielectric targets. The proposed method accurately predicts the EM scattering characteristics of reference targets. To simplify the analysis, the multilayered dielectric slab structure is considered planar. On the basis of the TLT, the reflection and transmission coefficients of the plane are determined by using network analysis methods typically adopted in circuit analysis. Moreover, the reflection and transmission phases are corrected by considering the thickness of the multilayered dielectric slab and the direction of incidence and observation. Simulation results verify the applicability of the proposed method.

ElectroMagnetic (EM) scattering; Multilayered dielectric; Ray tracing; Transmission Line Theory (TLT); Phase correction

TN95

A

2095-283X(2015)03-0317-09

10.12000/JR15038

張磊, 董純柱, 侯兆國, 等. 多層介質平板結構的傳輸線等效面模型及相位修正算法[J]. 雷達學報, 2015, 4(3): 317–325.

10.12000/JR15038.

Reference format:Zhang Lei, Dong Chun-zhu, Hou Zhao-guo,et al.. Transmission line equivalent plane model and phase correction algorithm for multilayered dielectric slab structure[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 317–325. DOI: 10.12000/JR15038.

2015-04-03收到，2015-06-15改回

國家973項目(2010CB731905)資助課題

*通信作者： 張磊 zhangleigcss@126.com