采用混合材料的離心風機轉子的模態分析

葉福民，趙海東，陳 石

(江蘇科技大學機械工程學院，江蘇鎮江212003)

離心風機廣泛應用于煤炭、鋼鐵、電力、農業等各個領域，成為我國國民經濟重要的機械設備，在現代化工業中用途廣泛，其性能好壞對節能降耗影響重大［1－4］.離心風機在運行過程中由于葉輪的不平衡量引起整個風機轉子的振動，影響周圍環境，導致工作效率下降［5－6］.

近年來，國外學者對離心風機的模態和臨界轉速等進行了大量研究.我國關于離心風機轉子模態分析研究較少，傳統方法是在實驗基礎上，用實驗和理論結合的方法來處理振動問題［7］，這樣方法使計算過程比較繁瑣，計算周期比較漫長.有限元軟件ANSYS的出現能夠快速準確的進行模態分析，大大提高了研究工作的效率.文獻［8］中利用有限元ANSYS分析了軸流風機的振動特性，得到了固有頻率和振型，并且通過實驗對計算結果進行了驗證.文獻［9］中對軸流風機進行模態分析，得到葉片的固有頻率和在空氣激振力下的諧波頻率.

文中通過對比不同材料離心風機轉子固有頻率和振型，得出混合材料轉子不會發生共振的結論，為離心風機的設計提供參考.

1 離心風機轉子有限元模型

1.1 模態分析

轉子旋轉時，都會由于質心偏離產生橫向振動，這種振動在某些轉速上顯得異常強烈，這些轉速稱為臨界轉速.為防止機器工作發生共振，臨界轉速應適當偏離工作轉速.傳統動力學用傳遞矩陣法求解，避免不了陀螺效應的影響，使計算結果缺乏準確性和說服力.ANSYS能解決動力學分析中的陀螺效應，使動力學分析變得實際和有效.根據彈性力學有限元知識可知，N自由度的轉子系統在靜止狀態下運動微分方程為［10］:

式中:M，C，K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;Cg為陀螺效應矩陣;Ft為激振力列陣.

在轉動狀態下的運動微分方程為:

式中:Cc，Kp分別為哥氏效應矩陣和旋轉軟化效應剛度矩陣.

阻尼主要是減小共振點的幅值，對頻率沒有多大影響，這里忽略阻尼的影響.當不存在外力作用，即Ft為零時，對于求解多自由度模態的固有頻率，可通過無阻尼的振動微分方程求解:

通過一些簡諧振動的疊加，其自由運動簡諧方程為:

式中:ωni為第i階振型的固有頻率;Xi為i階位移列陣;Ai代表i階位移最大值.將式(4)代入式(3)得到:

1.2 有限元模型

離心風機轉子模型由2個葉輪、墊支軸、2個軸盤、軸套6個部分組成.利用UG建立與實物對等的三維模型并通過約束完成裝配，如圖1所示.

通過中間格式CATIA導入ANSYS進行有限元網格劃分，由于該模型是裝配體，導入之后需要進行GLUE定義體和體之間的接觸.自由網格是自動化最高的網格劃分技術之一，可以在體上自動生成四面體網格.SOLID187是一個高階三維10節點四面體固體結構單元，單元通過10個節點來定義，每個節點有3個沿著X，Y，Z方向平移的自由度，能夠很好的模擬不規則模型.文中以SOLID187單元類型，10mm為單元大小進行自由網格劃分，劃分的網格模型共224203個節點，116123個單元，如圖2所示.

圖1 轉子的三維模型Fig.1 Three-dimensional model of the rotor

圖2 轉子的有限元網格Fig.2 Rotor finite element mesh

2 計算結果及分析

2.1 風機自由模態

離心風機的額定轉速為n=2 900 r/min，由頻率(k分別取正整數 1，2，3，…代表風機的基頻及其倍頻)計算可知風機的基頻為48.33 Hz，基頻的 1，2，3，4，…，10 倍頻分別為 48.33，96.66，144.99，193.32，…，483.3 Hz.當葉片數目為 12，也即k=12時，風機的葉頻為579.96 Hz.

自由模態分析是模態分析的一個重要組成部分，它不考慮任何約束的影響，得到的是結構本身的固有特性.通過自由模態的分析，可以對結構本身的尺寸、材料、振動情況等有個大概的了解.以工程應用較多的Q235材料作為對象，其彈性模量E=2.4×105MPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7.8×10－9t/mm.首先確定離心風機轉子在自由模態下前20階固有頻率和相對應的振型圖，固有頻率如表1所示，因為篇幅原因，只選出代表性的6，7階振型圖.

表1 轉子自由模態頻率Table 1 Rotor freedom modal frequencies

圖3 轉子自由模態的振型Fig.3 Vibration mode map of the rotor free modal

由表1可知，轉子不受任何約束和外在力的情況下，有X，Y，Z3個方向的平動和轉動，6個自由度都存在獨立的剛體運動，所以前6階接近于零.由圖3可知道因為前6階頻率接近于零，振型圖不存在明顯的變形，最大位移在邊緣處，7階以后振型圖有明顯變形，最大位移有所改變.經驗證，自由模態下各階固有頻率都不等于或不接近風機的基頻及其倍頻或葉頻，不會出現共振現象.

2.2 不同材料轉子模態分析

工程應用中，風機工作時受各種約束和外在的載荷作用.根據風機實際工作情況，在原來軸承支撐的地方加X，Y，Z方向的固定約束，如圖4所示.

圖4 約束的施加Fig.4 Applying constraints

2.2.1 Q235材料

Q235是普通碳素結構鋼，是常見的風機制造材料，屈服強度σ≤235 MPa，材料彈性模量E=2.4×105MPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7.8×10－9t/mm.在受約束的情況下用ANSYS進行模態分析，得出前10階固有頻率，如表2所示.因為X，Y對稱性，1和2階，4和5階頻率接近，振型相似，所以只列出1，3，5階振型圖做研究，如圖5所示.

表2 Q235材料轉子的固有頻率Table 2 Natural frequency of the rotor Q235 material

圖5 Q235材料轉子的振型Fig.5 Vibration mode map of the rotor Q235 material

圖5反應的是前10階頻率中的1，3，5階頻率振型圖，第1階頻率為70.525 Hz，沿著直徑表現出向兩邊的條形振動，最大振幅為第1級葉輪邊緣，大小為11.548 3 mm.第3階頻率為84.844 Hz，表現以葉輪中心向兩邊的環形振動，最大振幅也處在第1級葉輪邊緣處，大小為8.579 9 mm.第5階頻率98.306 Hz，沿著軸徑波浪式波動振動，最大振幅在第2級葉輪邊緣處，大小為13.6758 mm.由于最大振幅代表的各階模態對應的模態振幅反映轉子振動特性，因為沒有激勵力，所以不是真實位移，這里的大小沒有實際意義.根據前10階振型圖可知，轉子在第9階241.52 Hz與5倍基頻241.65 Hz接近，容易引起共振.

2.2.2 鑄鋁

轉子的材料改用鑄鋁，因為鑄鋁的特點是成分簡單，容易熔煉和鑄造，鑄造性能好，氣密性好，焊接和切削加工性能也好.其參數如下，材料彈性模量E=0.73×105MPa，泊松比 μ=0.33，材料密度ρ=2.8×10－9t/mm，建立帶有邊界條件的有限元模型，得出前10階固有頻率和對應的振型，1，3，5階振型圖如圖6所示.

表3 鑄鋁轉子固有頻率Table 3 Cast aluminum rotor natural frequency

圖6 鑄鋁轉子振型Fig.6 Cast aluminum rotor modal map

由振型圖可知，1，3，5階頻率分別為65.299，77.229，91.437 Hz，振動最大振幅分別為19.2549，14.3115，22.819 6 mm.轉子在第10階288.83 Hz與6倍基頻289.98 Hz接近，容易引起共振，需要對轉子的結構進行修改.

2.2.3 混合材料

根據以上分析，上述兩種材料都存在共振現象，需要對結構參數進行修改.該型離心風機轉子是由不同子部件裝配而成，文中用以上兩種材料分別用于不同的子部件，也即稱為混合材料轉子.因為墊支軸需要傳遞扭矩、彎矩等，要滿足強的剛度要求，軸套和軸盤也承受較大的力，因而都采用Q235鋼材料;葉輪用鑄鋁材料，這樣不僅可以減輕整體重量，更能保證轉子的整體結構強度.鑄鋁和鋼的各項參數上文已經提到.利用ANSYS的模態分析得出前10階固有頻率和對應的振型，提取1，3，5階振型圖分析.

表4 混合材料轉子固有頻率Table 4 Natural frequency of the rotor hybrid materials

圖7 混合材料轉子振型Fig.7 Material mixing rotor vibration mode map

第1階振型表現出兩個葉輪都存在條形振幅，第3階波浪型振幅并伴隨著扭轉的振動，第5階環形振幅，整體振型接近鋼材料和鑄鋁材料.分析結果表明這種混合材料轉子，能滿足強度要求，也能減輕重量，得出的前10階固有頻率不與基頻及其倍頻或者葉頻相同或者接近，避免了共振的發生.

3 結論

1)采用ANSYS建立轉子的有限元模型，對自由狀態下轉子進行模態分析，結果顯示自由模態下不存在共振.

2)在受約束狀態下，分別對Q235、鑄鋁、混合材料3種材料轉子進行模態分析，得到固有頻率和對應振型，分析結果顯示Q235和鑄鋁都存在固有頻率接近基頻的倍頻，容易引起共振，混合材料各階頻率不接近風機基頻及其倍頻或葉頻，很好的避免了共振的發生.

3)所做研究為避免離心風機轉子共振提出一種新的方法，也為離心風機的設計與轉子動力學分析提供參考.

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