考慮服務(wù)水平的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商二級(jí)價(jià)格歧視研究

徐 穎，葛世倫，王念新

(1.江蘇科技大學(xué)財(cái)務(wù)處，江蘇鎮(zhèn)江212003)

(2.江蘇科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

服務(wù)水平衡量了一個(gè)提供商的綜合服務(wù)質(zhì)量，關(guān)系到服務(wù)質(zhì)量的好壞.在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)中，服務(wù)水平?jīng)Q定了提供商的存亡，只有高質(zhì)量的服務(wù)水平才能滿足企業(yè)客戶的需求，從而保證提供商的延續(xù).為了保證企業(yè)客戶在提出故障申告后盡快降低和消除故障，雙方會(huì)簽訂服務(wù)水平協(xié)議［1］(service-level agreement，SLA).鑒于服務(wù)水平對(duì)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)重要性，文中考慮服務(wù)水平對(duì)信息、系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)的定價(jià)的影響［1］.

目前，關(guān)于二級(jí)價(jià)格歧視(非線性定價(jià))的研究已有許多比較完備的結(jié)果.文獻(xiàn)［2］運(yùn)用博弈論知識(shí)，分別研究了競(jìng)爭(zhēng)性廠商在線性需求和非線性需求情形下利潤(rùn)最大化的問題［3］;文獻(xiàn)［4］分別對(duì)兩競(jìng)爭(zhēng)廠商在二段定價(jià)和n段定價(jià)的二級(jí)價(jià)格歧視下所能進(jìn)行的需求區(qū)間分段方式進(jìn)行了研究.但在目前研究二級(jí)價(jià)格歧視的文獻(xiàn)中，很少對(duì)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商(以下簡(jiǎn)稱提供商)采用二級(jí)價(jià)格歧視進(jìn)行研究以及當(dāng)采用二級(jí)價(jià)格歧視時(shí)是否存在價(jià)格和利潤(rùn)的納什均衡點(diǎn)，尤其在研究信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)定價(jià)時(shí)，很多文獻(xiàn)并沒有將服務(wù)水平作為影響因子來考慮.出于服務(wù)對(duì)象的重要性［5］，文中分析服務(wù)水平對(duì)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商采用二級(jí)價(jià)格歧視時(shí)的定價(jià)和總利潤(rùn)的影響.

根據(jù)實(shí)際情形，考慮在雙頭壟斷信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)中，將信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商實(shí)施二級(jí)價(jià)格歧視的情形抽象為一個(gè)非合作博弈問題進(jìn)行分析研究，參考古諾模型［6］的思想，分別對(duì)線性和非線性需求條件下提供商在二段定價(jià)和n段定價(jià)時(shí)納什均衡存在的條件進(jìn)行研究，得出各自的納什均衡點(diǎn)，并著重分析了服務(wù)水平的高低對(duì)運(yùn)維服務(wù)提供商定價(jià)的影響.

1 線性需求條件下二級(jí)價(jià)格歧視的納什均衡研究

1.1 線性需求條件下二段定價(jià)的模型分析

考慮兩家提供商提供同一種優(yōu)化改善服務(wù)，他們對(duì)彼此的價(jià)格歧視方式特別清楚，并對(duì)客戶需求區(qū)間的分段方式做出決策［7］，以使其在對(duì)手制約的條件下獲得消費(fèi)者最大剩余.現(xiàn)假定他們同時(shí)做出決策，則該問題是一個(gè)完全信息靜態(tài)博弈過程.

首先假設(shè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱服務(wù)市場(chǎng))對(duì)該服務(wù)的需求函數(shù)為P=a－bQ/H(a為固定需求值，b為單位變動(dòng)需求值，a，b＞0，H為服務(wù)水平)，即如果提供商的服務(wù)水平相同且需求量相同，則提供商的價(jià)格相同［8］，并且假定服務(wù)市場(chǎng)上存在兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)提供商A和B，服務(wù)市場(chǎng)對(duì)提供商A和B服務(wù)的需求量分別為Q2A和Q2B，Q2=Q2A+Q2B表示運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)中兩家提供商的最優(yōu)產(chǎn)量之和，并且兩家提供商的服務(wù)市場(chǎng)份額相對(duì)固定［9］.兩競(jìng)爭(zhēng)提供商分別實(shí)行兩段定價(jià)的二級(jí)價(jià)格歧視，他們都將需求區(qū)間分為兩段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

在Qij中，i表示分段點(diǎn)，j表示寡頭提供商.提供商A在(Q1A，Q2A］的定價(jià)為P2A，在(0，Q1A］的定價(jià)為P1A;提供商 B 在(Q1B，Q2B］的定價(jià)為P2B，在(0，Q1B］的定價(jià)為P1B，因此有:

P1A=a－bQ1A/HA，P1B=a－bQ1B/HB

P2A=a－b(Q2A－Q1A)/HA

P2B=a－b(Q2B－Q1B)/HB

式中HA和HB分別為提供商A和B的服務(wù)水平，此時(shí)提供商A和B各自的收益函數(shù)為:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB

提供商A需要決定分段點(diǎn)Q1A使其獲得最大消費(fèi)者剩余;提供商B需要決定分段點(diǎn)Q1B使其獲得最大消費(fèi)者剩余.設(shè)(Q1*A，Q1*

B)為本博弈的納什均衡，令:

可得提供商A和B的反應(yīng)函數(shù)分別為:

將以上各式代入提供商A和B的利潤(rùn)函數(shù)可得利潤(rùn)的納什均衡:

1.2 線性需求條件下n段定價(jià)的模型分析

假定服務(wù)市場(chǎng)上存在兩個(gè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)提供商A和提供商B，并且兩家提供商的需求函數(shù)為線性需求函數(shù)P=a－bQ/H(a，b＞0，H為服務(wù)水平)，服務(wù)市場(chǎng)對(duì)提供商A和B服務(wù)的需求量分別為QiA和QiB，其中，服務(wù)市場(chǎng)總需求量Qi=QiA+QiB，i為需求區(qū)間的分段點(diǎn)數(shù)，并且兩家提供商的服務(wù)市場(chǎng)份額相對(duì)固定.兩家提供商為追求各自的利潤(rùn)最大化均采取二級(jí)價(jià)格歧視的定價(jià)方法，他們都將各自的需求區(qū)間分為n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪(Q(n－1)B，QnB］在Qij中，i為分段點(diǎn)，j為寡頭提供商.

與二段定價(jià)情形類似，此時(shí)提供商A和提供商B的利潤(rùn)分別為:

πA=(a－bQ1A/HA)Q1A/HA+［a－b(Q2AQ1A)/HA］(Q2A－Q1A)/HA+…+

［a－b(QnA－Q(n－1)A)/HA］(QnA－Q(n－1)A)/HA

πB=(a－bQ1B/HB)Q1B/HB+［a－b(Q2BQ1B)/HB］(Q2B－Q1B)/HB+…+

［a－b(QnB－Q(n－1)B)/HB］(QnB－Q(n－1)B)/HB同理，設(shè)(Q*iA，Q*iB)為本博弈的納什均衡，令:

即:

解上式可得提供商A和B的反應(yīng)函數(shù)分別為:

由此可知在任意一段需求區(qū)間(Qi－1，Qi］內(nèi)兩家提供商的定價(jià)分別為:

P*=a－b(Q－Q)/H

iAiA(i－1)AA

P*=a－b(Q－Q)/H

iBiB(i－1)BB

2 非線性需求條件下二級(jí)價(jià)格歧視的納什均衡研究

對(duì)于非線性條件下二級(jí)價(jià)格歧視的研究已有很多，如文獻(xiàn)［10］給出了非線性需求條件下三段定價(jià)和四段定價(jià)條件下壟斷廠商收益最大化的條件，但并沒有考慮到服務(wù)水平對(duì)于二度價(jià)格歧視的影響，因此文中研究了非線性需求條件下服務(wù)水平對(duì)壟斷提供商二度價(jià)格歧視定價(jià)的影響.

2.1 非線性需求條件下二段定價(jià)的納什分析

假設(shè)兩家信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商提供同一種運(yùn)維服務(wù)，且處于完全信息下，即兩家運(yùn)維服務(wù)提供商清楚了解對(duì)方實(shí)施的價(jià)格歧視方式，并同時(shí)做出決策，文中研究運(yùn)維服務(wù)提供商在二段定價(jià)時(shí)的納什均衡［11］.假設(shè)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)對(duì)該運(yùn)維服務(wù)的需求函數(shù)為典型的非線性函數(shù)0)，其中P為價(jià)格，Q為需求量，H為服務(wù)水平.提供商A，B的產(chǎn)量分別為Q2A，Q2B，Qij中，i為分段點(diǎn)，j為寡頭提供商.假設(shè)兩家運(yùn)維服務(wù)提供商的市場(chǎng)份額是相對(duì)固定的，均實(shí)施二級(jí)價(jià)格歧視［12］，且均將需求區(qū)間分為兩段，即:

(0，Q2A］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］

(0，Q2B］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］

取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趨近于零，此時(shí)的價(jià)格為P0=;Q1=Q1A+Q1B表示兩家提供商在分段點(diǎn)1處的產(chǎn)量之和，此時(shí)的價(jià)格為;Q2=Q2A+Q2B表示運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)中兩家提供商的最優(yōu)產(chǎn)量之和，此時(shí)的價(jià)格為．提供商A在(0，Q0A］的定價(jià)為;在(0，Q1A］的定價(jià)為;在(Q1A，Q2A］的定價(jià)為P2A提供商B在(0，Q0B］的定價(jià)為P0B;在(0，Q1B］的定價(jià)為P1B，P1B=在(Q1B，Q2B］的定價(jià)為P2B，P2B=

此時(shí)提供商A和B各自的收益函數(shù)為:

可得:

2.2 非線性需求條件下n段定價(jià)的納什分析

現(xiàn)假設(shè)如下:

1)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)中存在兩個(gè)提供商A和B.

2)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)市場(chǎng)對(duì)該運(yùn)維服務(wù)的需求函數(shù)為典型的非線性函數(shù)，其中P為價(jià)格，Q為需求量，H為服務(wù)水平.

3)提供商 A，B 的產(chǎn)量分別為Q2A，Q2B，Qij中，i為分段點(diǎn)，j為寡頭提供商.

4)假設(shè)兩家提供商的市場(chǎng)份額是相對(duì)固定的，且實(shí)施二級(jí)價(jià)格歧視，并都將需求區(qū)間分為n段，即:

(0，QnA］=(0，Q1A］∪ (Q1A，Q2A］∪，…，∪(Q(n－1)A，QnA］(0，QnB］=(0，Q1B］∪ (Q1B，Q2B］∪，…，∪ (Q(n－1)B，QnB］

5)取Q0A，Q0B充分小，且0＜Q0A＜Q1A，0＜Q0B＜Q1B，Q0=Q0A+Q0B趨近于零.

6)服務(wù)市場(chǎng)對(duì)提供商A和B服務(wù)的需求量分別為QiA和QiB，其中，服務(wù)市場(chǎng)總需求量Qi=QiA+QiB，i為需求區(qū)間的分段點(diǎn)數(shù)，此時(shí)的價(jià)格為P0=

由以上假設(shè)可知，當(dāng)需求區(qū)間為n段時(shí)，提供商A和提供商B的利潤(rùn)分別為:

由此可知，在非線性需求條件下，兩家提供商的靜態(tài)博弈均衡點(diǎn)為:

3 實(shí)例分析

3.1 線性需求條件下二段定價(jià)實(shí)例分析

假設(shè)a=60，b=1，Q2A=36，Q2B=30，HA∈(0，1)，得出信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H與價(jià)格P關(guān)系如圖1.

圖1 信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與價(jià)格的關(guān)系Fig.1 Relation of provider′s service level with price of information system operation and maintance

由圖1可知:

1)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與寡頭壟斷市場(chǎng)中實(shí)施價(jià)格歧視的提供商的價(jià)格正相關(guān);當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A和提供商B實(shí)施價(jià)格歧視且服務(wù)水平相同時(shí)，提供商A的價(jià)格低于提供商B的價(jià)格;

2)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很低時(shí)，兩家提供商仍會(huì)分別制定相應(yīng)較低的價(jià)格，但當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很高時(shí)，兩家提供商的定價(jià)會(huì)趨于一致.

圖2表示了提供商的服務(wù)水平H與提供商的利潤(rùn)Pi之間的關(guān)系.

圖2 信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與利潤(rùn)的關(guān)系Fig.2 Relation of provider′s service level with profit of information system operation and maintance

由圖2可知，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與提供商的總利潤(rùn)成正比;在相同的服務(wù)水平下，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A的總利潤(rùn)低于提供商B.

綜上，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平與價(jià)格和總利潤(rùn)的關(guān)系可知，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平必須要保持在0.64以上，這樣才能保證信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的價(jià)格與利潤(rùn)為正值，同時(shí)也說明了在信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)領(lǐng)域，服務(wù)水平的要求相對(duì)較高.

3.2 線性需求條件下n段定價(jià)實(shí)例分析

假設(shè)將需求區(qū)間分成3段，令a=60，b=1，Q3A=36，Q3B=30，HA∈(0，1)，那么在需求區(qū)間(Q1，Q2］內(nèi)，則兩家提供商在每段的價(jià)格P與服務(wù)水平H的關(guān)系見圖3.

圖3 當(dāng)需求區(qū)間分成3段時(shí)的服務(wù)水平與價(jià)格的關(guān)系Fig.3 Relation of service level with price when demand interval region divided into three parts

與圖1比較可知，在需求區(qū)間分成3段時(shí)，服務(wù)水平與價(jià)格依然成正比關(guān)系且需求量越大制定的價(jià)格也就略高;當(dāng)需求區(qū)間分成3段時(shí)，提供商在服務(wù)水平相同時(shí)所制定的最優(yōu)價(jià)格要高于需求區(qū)間為2段時(shí)的價(jià)格;當(dāng)需求區(qū)間分成3段時(shí)，只要信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)水平達(dá)到0.46就能保證價(jià)格為正值，說明當(dāng)需求區(qū)間增加時(shí)，服務(wù)水平的要求會(huì)降低.

3.3 非線性需求條件下二段定價(jià)實(shí)例分析

假設(shè)提供商A的服務(wù)水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q2A=36，提供商 B 的服務(wù)水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q2B=30，則提供商A的服務(wù)水平HA對(duì)其定價(jià)的影響如圖4.的影響

圖4 提供商A的服務(wù)水平HA對(duì)其定價(jià)Fig.4 Service level HAof the provider A’s impact on its price

由圖4可知，提供商A的服務(wù)水平對(duì)其價(jià)格的影響成正相關(guān);提供商B的服務(wù)水平對(duì)提供商A的定價(jià)的影響也呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢(shì);當(dāng)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平很低時(shí)，價(jià)格仍會(huì)保持正值.這是由于非線性需求條件下，企業(yè)客戶的不確定需求引起的.

同時(shí)，模擬提供商B的服務(wù)水平HB對(duì)其定價(jià)的影響也具有類似的關(guān)系.下面分析服務(wù)水平對(duì)其提供商總利潤(rùn)的影響，文中以提供商B為例，提供商B的服務(wù)水平HB對(duì)其總利潤(rùn)的影響如圖5.

圖5 提供商B的服務(wù)水平HB對(duì)其總利潤(rùn)的影響Fig.5 Service level HBof the provider B’s impact on its gross profit

由圖5可知，提供商B的服務(wù)水平與其總利潤(rùn)呈正相關(guān);提供商A的服務(wù)水平對(duì)提供商B總利潤(rùn)的影響呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，這是由于在壟斷競(jìng)爭(zhēng)條件下，一方服務(wù)水平的提高，也會(huì)引起另一方服務(wù)水平的提高，從而導(dǎo)致利潤(rùn)的增加.

綜上，在非線性需求條件下，當(dāng)需求區(qū)間分成兩段時(shí)，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H對(duì)價(jià)格和利潤(rùn)的影響均為正相關(guān);同時(shí)，在壟斷條件下，一方的服務(wù)水平對(duì)另一方的價(jià)格和利潤(rùn)是有一定影響的，且該影響是積極的.

3.4 非線性需求條件下n段定價(jià)實(shí)例分析

以信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商A為例，假設(shè)提供商 A 的服務(wù)水平HA∈(0，1)，Q0A=0.2，Q3A=36，提供商 B 的服務(wù)水平HB∈(0，1)，Q0B=0.1，Q3B=30，n=2，i=2(將需求區(qū)間分成3段)，則提

供商A的服務(wù)水平HA對(duì)其價(jià)格的影響如圖6.

由圖6可知，除與圖4的結(jié)論相同外，還發(fā)現(xiàn)當(dāng)需求區(qū)間增加時(shí)，提供商A的價(jià)格也會(huì)增加.考慮實(shí)際情況，當(dāng)需求區(qū)間增加時(shí)，需要針對(duì)不同的企業(yè)客戶制定出合適的價(jià)格，從而增加了人力成本，引起價(jià)格的增加，繼而導(dǎo)致總利潤(rùn)的增加.的影響

圖6 提供商A的服務(wù)水平HA對(duì)其價(jià)格

Fig.6 Service level HAof the provider A’s impact on its price

綜上所述，在線性需求下壟斷廠商收益最大化的條件為Qn=nQ1，即，i=1，2，…，n－1，也就是說(Q1，Q2，…，Qn)在需求區(qū)間內(nèi)成等距分布，這項(xiàng)結(jié)論與文獻(xiàn)［10］的二度價(jià)格歧視的研究結(jié)論一致.同時(shí)服務(wù)水平對(duì)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的價(jià)格和利潤(rùn)的影響結(jié)果是一樣的:服務(wù)水平與價(jià)格和利潤(rùn)都成正比，當(dāng)需求區(qū)間增加時(shí)，市場(chǎng)對(duì)信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平的要求降低.這為提供商的定價(jià)提供了一個(gè)在壟斷和需求區(qū)間不同時(shí)更符合實(shí)際情況的結(jié)論.

在非線性需求條件下，其主要結(jié)論總結(jié)如下:

2)無論需求區(qū)間分成兩段還是n段，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平H與價(jià)格和利潤(rùn)均成正比，且在競(jìng)爭(zhēng)條件下，一方的服務(wù)水平與另一方的價(jià)格和利潤(rùn)也均成正比;當(dāng)需求區(qū)間增加時(shí)，提供商的價(jià)格和利潤(rùn)也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì).

4 結(jié)論

文中通過分析研究雙頭壟斷情況下信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商在線性需求和非線性需求下實(shí)施二級(jí)價(jià)格歧視時(shí)服務(wù)水平對(duì)價(jià)格和利潤(rùn)的影響情況，發(fā)現(xiàn)了適合不同情況下價(jià)格的最優(yōu)納什均衡點(diǎn)，并給出了分段點(diǎn).同時(shí)發(fā)現(xiàn)，在雙頭壟斷條件下，信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商的服務(wù)水平不僅對(duì)自身的價(jià)格和利潤(rùn)產(chǎn)生影響，而且還會(huì)影響另一方的價(jià)格，并且這兩種影響均為積極的，即服務(wù)水平與自身和對(duì)方的價(jià)格均成正比.最后，為了保證提供商能夠盈利，需求為線性時(shí)，服務(wù)水平必須維持在一定的水平之上，且需求區(qū)間分段越多，對(duì)服務(wù)水平的要求越低，但在非線性需求條件下，卻不存在這種情況.

以上均可以為實(shí)際中的信息系統(tǒng)運(yùn)維服務(wù)提供商制定價(jià)格提供一定的參考價(jià)值，但是文中沒有將這種情況應(yīng)用到非寡頭市場(chǎng)的情形中，這將成為下一步的研究論證方向.

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