精密坐標鏜床進給系統熱誤差分析與預測

王新孟,楊軍,梅雪松,雷默涵,趙亮,施虎

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710049, 西安)

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精密坐標鏜床進給系統熱誤差分析與預測

王新孟,楊軍,梅雪松,雷默涵,趙亮,施虎

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710049, 西安)

為了預測數控機床運行時熱誤差對進給系統定位精度的影響,以精密坐標鏜床為研究對象,采用紅外熱像儀和激光干涉儀分別測量進給系統在每個測點的絲杠溫度和定位精度,提出進給系統熱誤差的最小二乘支持向量機(LS-SVM)預測方法,建立了關于溫度與位置的預測模型。模型引入最小二乘支持向量機方法對機床進給系統熱誤差進行預測分析,較好地描述了進給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關系,且對樣本的依賴度小,有很好的泛化能力,解決了目前線性擬合模型用特征平均溫度替代當前測點溫度進行計算而存在較大誤差的問題。實驗結果表明,與目前已經在數控機床上實際應用的線性預測模型相比,LS-SVM模型對進給系統熱誤差的預測精度可達90%,預測精度提高30%以上,取得了非常好的預測效果,具有較高的現實應用價值。

進給系統;熱誤差;熱誤差建模

目前,國產數控機床制造水平與國外相比還有一定差距。其中,國產精密坐標鏜床雖然在一些關鍵性能指標上能接近或達到國外先進水平,但還存在一些國產機床普遍存在的問題,如穩定性差、可靠性低等。這些問題會隨著機床使用時間的增加而變得更加突出,嚴重影響工件的加工質量。機床誤差主要包括幾何誤差、熱誤差和切削力誤差等[1]。大量研究表明,熱誤差約占機床總加工誤差的70%[2],且所占比例隨機床精密等級不同而有所差異,一般機床加工精度越高,熱誤差所占比例越大。機床加工過程中,電機、軸承、絲杠、刀具等會產生大量的熱,熱不平衡引起的機床機構變形、定位精度下降,嚴重影響加工精度,這種由熱引起的誤差稱為熱誤差。機床熱誤差的影響因素很多,如熱源強度及位置、機械結構、材料屬性、機床加工環境及加工方式等,因此機床熱誤差具有非線性非穩態時變的特性。

研究機床熱特性主要是分析機床進給系統和主軸系統的熱特性,目前對主軸系統熱誤差預測模型的研究較多,提出了很多研究方法和熱誤差預測模型,且具有很高的預測精度,如時間序列預測模型、BP神經網絡預測模型等。關于進給軸系統熱誤差研究卻相對較少,熱誤差預測模型簡單,主要因為進給系統熱特性更復雜,實驗中絲杠溫度不易獲取,實驗成本更高等。文獻[3]建立了滾珠絲杠熱誤差的多元回歸模型。文獻[4]通過與進給軸平衡安置的石英管求出進給軸的熱膨脹量,間接建立了基于神經網絡(ANN)的位置-熱誤差模型。文獻[5]利用激光干涉儀對立式加工中心的進給系統熱誤差進行了研究,給出了較為完整的測試方法。文獻[6]利用紅外熱像儀對滾珠絲杠的溫度場進行了測量,并建立了進給軸熱誤差與關鍵測點溫度的關系模型。文獻[7]分析機床進給軸系統在不同工況條件下的溫度場分布及熱變形,取得了較為理想的預測結果。

本文以精密坐標鏜床為研究對象,利用紅外熱像儀、激光干涉儀以及由本課題組自行研制的溫度采集系統等對機床進給系統進行同步數據測量。分析了進給系統在不同進給速度下的溫度分布,研究了坐標鏜床在受熱膨脹下定位精度的變化規律以及影響因素,對進給系統熱誤差特征進行了分析,提出進給系統熱誤差的最小二乘支持向量機(LS-SVM)預測方法,建立了關于溫度與位置的預測模型。與目前廣泛應用的模型相比,本文模型具有非常好的預測精度和通用性,而且支持向量機是基于統計學習和結構風險最小化原理的方法,對樣本的依賴度小,有很好的泛化能力,具有非常好的現實應用價值。

1 實驗設備及測量方法

1.1 實驗對象及測試系統

本文研究對象為昆明機床廠研制的大型精密坐標鏜床,如圖1所示。鏜床進給軸X、Y、Z均為線性同步雙電機驅動,進給行程分別為1 200 mm、1 000 mm、1 000 mm,在20 ℃恒溫車間內機床進給系統定位精度為3 μm,重復定位精度為1.5μm,理論最大進給速度F=64 m/min,實際加工最大進給速度F=45 m/min。

圖1 精密坐標鏜床

圖2 進給系統熱特性測試系統

測試系統包括一臺雷尼紹公司XL80激光干涉儀,一臺FLIR SC7000紅外熱像儀及一套溫度位移同步測試系統,測試系統如圖2所示。激光干涉儀用來測量機床進給系統的定位誤差;激光干涉儀補償器可以修正空氣溫度、濕度、壓強等環境因素對測量精度的影響;紅外熱像儀可以在機床運行時采集絲杠的溫度,并可以直觀地了解熱源對其分布的影響;溫度位移同步測試系統中利用高精度電渦流傳感器測量絲杠末端受熱膨脹量,記為S1,傳感器用磁性表座固定在絲杠末端;利用磁吸式熱電阻溫度傳感器PT100測量溫度,記為T1～T9。

1.2 測試方法[8-9]

圖3 軸上測點分布示意圖

本實驗是在20 ℃恒溫實驗室進行的,以X進給軸在不同進給速度下(6、12、18、24 m/min)測量絲杠關鍵點的溫度、絲杠末端位移和X軸定位精度。進給軸在測量范圍[50 mm,1 150 mm]內分為12個測點,如圖3所示,相鄰測點相距100 mm,定位誤差的測量方法依據VDI/ISO標準,每次測量點停留5 s,每組數據測量3個往復,設置反向越程為2 mm,消除反向間隙。開機運行前先冷機測一組數據作為機床的幾何誤差,便于去除以后數據中的幾何誤差,得到熱誤差。每組定位誤差數據測量間隙為30 min,測量時間為10 min,為了減少測量時產生的熱量對測量結果的影響,測量時進給速率降為0.5 m/min。溫度數據每5 min保存一次,溫度測點及位移測點安裝位置見圖4,具體位置如下:①上端絲杠部分的電機外殼溫度T1、前軸承溫度T6、螺母溫度T5、后軸承溫度T7;②下端絲杠部分的電機外殼溫度T4、前軸承溫度T9、螺母溫度T2、后軸承溫度T8;③環境溫度T3;④X軸下端絲杠末端熱伸長量S1。測點冷態時的幾何誤差為

(1)

測點熱誤差為

(2)

絲杠特征平均溫度為

(3)

圖4 溫度、位移傳感器安裝位置示意圖

式中:i為溫度測點編號,i=1,2,…,12;j為測量數據的組數編號,j=1,2,…,N,機床在580 min時已經達到熱平衡,對應N=14。

2 實驗結果及分析

機床產生的熱誤差是由于機床受熱膨脹、結構熱不平衡引起的,熱誤差肯定與溫度有關。由進給軸絲杠受熱膨脹不均以及定位光柵尺的熱變形引起的機床的定位誤差,在不同的坐標位置也應該是不一樣的,本次實驗數據也驗證了這一點。圖5可以直觀了解加工過程中機床溫度及熱源分布情況,溫度越高的地方紅外輻射能量越大,在圖中就顯示的越白亮,經過處理可以獲得需要部位的溫度值,通過這種方法獲得絲杠上測點的溫度值。

圖5 紅外熱像儀圖譜

2.1 機床溫度場分析

溫度位移同步測試系統測得機床進給系統熱敏感點溫度,如圖6所示。由圖可知,環境溫度大約穩定在20 ℃,X進給軸上電機溫度最高,為39.26 ℃,次高點是進給軸下電機,為35.3 ℃。本研究對象精密坐標鏜床進給系統為雙驅結構,電機為進給系統動力源,其產生的熱量應該是最大的,為最主要熱源,PT100溫度傳感器磁吸在電機外殼上,電機內部溫度應該高于測量值。雙驅結構在同步控制和結構、制造上的差異,導致上、下電機溫度不同,觀察其他數據可得,上部溫度測量值都高于對應的下部溫度測量值。距離上電機最近的上軸承溫度約為30.9 ℃,僅低于上下電機溫度,因為電機產生熱量首先通過靠近的軸承向外傳導,其次軸承在運行過程中也會產生大量的熱。由于絲杠后端的軸承遠離主要熱源,溫度相對較低,只有25.7 ℃。圖6中數據有明顯的周期波動,因為每隔30 min就要降低進給速度測量點的定位精度,測量期間產生的熱量減少,溫度下降,圖中的波動周期也剛好對應這個時間段。通過式(3)計算絲杠的特征平均溫度,得出在不同進給速度下絲杠特征平均溫度隨時間的變化見圖7,發現進給速度越大,絲杠溫度越高。

圖6 溫度敏感點溫度值

圖7 不同進給速度下絲杠平均溫度

2.2 機床熱誤差分析

圖8 不同進給速度下穩態定位誤差

圖8是機床在達到熱平衡后,不同進給速度下不同測點上的機床熱誤差隨坐標變化曲線圖。由圖可知,機床達到熱平衡后熱誤差在靠近電機端為正值,遠離電機端為負值,且遠端誤差絕對值較大,中間各點誤差隨坐標近似線性分布。當進給速度越大,溫度越高,則熱膨脹引起的熱誤差就越大,圖8中數據也驗證這個規律。以測點1 150mm處為例,進給速度為6、24m/min時,熱誤差達到最小值和最大值,分別為-8.2、-25.8μm。由圖9可知,機床運行時間越長,平均溫度越大,則定位誤差越大。從圖10可明顯看出,誤差隨著測點坐標增加而增大,在520min時,絲杠特征平均溫度為24.2 ℃,測點的整體熱誤差最大,此時在測點1 150mm處,熱誤差最大約為-16.8μm。

圖9 F=18 m/min時進給軸誤差與位置和溫度關系

圖10 F=18 m/min時進給軸誤差與位置和時間關系

3 進給軸熱誤差建模

清楚了熱誤差的影響因素之后,需要對機床熱誤差進行建模預測。目前,進給軸系統熱誤差預測模型多為線性擬合模型,并且已經在許多工業機床數控系統中得到應用,如西門子828D、840D數控系統及國產華中數控系統等,并取得一定的效果,但是該模型簡單,預測精度較低[10-11]。本文以精密坐標鏜床的X軸為研究對象,選取進給速度F=18m/min,對進給系統熱誤差進行建模分析。

3.1 最小二乘支持向量機

支持向量機本質是一個二類分類的優化策略,使分類之間距離最大化。對于非線性分類問題,通過選取適當的核函數K(x,xi)把數據映射到高維空間,則可以將任意的數據映射為線性可分,具有非常好的非線性處理能力。文獻[13]在標準SVM的目標函數中增加了誤差平方和項,利用誤差平方和作為損失函數,提出了最小二乘支持向量機方法,并采用加權的方法成功地解決了模型魯棒性弱以及稀疏矩性不足的缺陷。本支持向量機模型基于結構風險化監督學習策略,目標函數為

(4)

構建拉格朗日函數

(5)

式中:λi(i=1,…,l)是拉格朗日乘子。根據極值存在條件,拉格朗日函數對各變量的偏導數滿足

(6)

得到

(7)

式中:K(xi,xj)是核函數。為滿足Mercer條件的任意對稱函數,選用徑向基函數作為核函數

(8)

由式(6)求得λi、b,參數C和核函數參數σ通過交叉辨識(CV)的方法求得。

3.2 最小二乘支持向量機建模

LS-SVM回歸模型解析式為

(9)

模型輸入為x(P,T),P是測點在絲杠上的位置坐標,T是當前測點對應的絲杠位置上的溫度;輸出為對應位置、溫度下的熱誤差。由于熱誤差影響因素關系比較復雜,為提高模型預測精度,可以增加模型的輸入量,分別增加(PT)1/2和(P2+T2)1/2,此時預測模型輸入量變為x(P,T,(PT)1/2,(P2+T2)1/2),計算得模型參數C、σ、b、l分別為18.5、0.084、0.568 6、89。

3.3 熱誤差預測模型比較

線性擬合模型[14-16]建模過程本文不再贅述。圖11是溫度為21.9 ℃和24.2 ℃時,兩種模型熱誤差預測值隨位置變化曲線。從圖中可見:線性擬合模型預測最大誤差絕對值在對應溫度下分別是1.6 μm和4.43 μm,誤差絕對平均值為0.647 μm和2.31 μm,預測精度為51.8%和65.6%;LS-SVM模型預測最大誤差絕對值分別是0.197 μm和0.725 μm,誤差絕對平均值為0.074 μm和0.259 μm,預測精度高達94.5%和96.1%。圖12和圖13分別是250 mm和650 mm測點處的熱誤差隨時間變化曲線。從圖中可見:線性擬合模型預測精度分別為56.46%和60.8%;LS-SVM模型預測精度分別為91.68%和93.27%。最小二乘支持向量機模型預測精度明顯高于線性擬合模型。

圖11 不同特征平均溫度下熱誤差預測值隨位置變化圖

圖12 250 mm測點處的熱誤差變化曲線圖

圖13 650 mm測點處的熱誤差變化曲線圖

(10)

(11)

(12)

(13)

表1 誤差預測模型優劣評價參數

圖14 線性擬合、LS-SVM模型誤差預測圖

4 結 論

本文測量了不同進給速度下進給系統在不同位置、溫度下的熱誤差,分析了加工過程中機床產生的熱量對進給軸系統定位精度的影響。以精密坐標鏜床進給系統X軸為例,建立了LS-SVM熱誤差預測模型,驗證了LS-SVM模型可以較好地描述進給軸熱誤差與溫度、位置之間的非線性關系。同時,可以用相同方法建立進給系統其他軸以及主軸的預測模型,最后建立整機在不同溫度和進給坐標下的熱誤差預測模型。

線性擬合模型在熱誤差計算過程中,把同一時刻下不同位置測點對應的溫度統一用絲杠特征平均溫度替代,而每個測點的熱誤差是由當前位置和溫度共同決定的,這種近似用特征平均溫度替代當前測點的溫度計算測點熱誤差,無論模型怎么完善都會存在較大的誤差。支持向量機是基于統計學習和結構風險最小化原理的方法,對樣本的依賴度小,有非常強的非線性問題處理能力。通過對比兩種模型熱誤差預測精度,LS-SVM模型具有非常高的預測精度,有較好的應用價值。

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(編輯 杜秀杰)

Analysis and Prediction for Thermal Error of Precision Coordinate Boring Machine

WANG Xinmeng,YANG Jun,MEI Xuesong,LEI Mohan,ZHAO Liang,SHI Hu

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To predict the effect of heat deviation on positioning accuracy of feed system in a running CNC machine, for a precision coordinate boring machine, the temperature accuracy in every measuring point of the system is measured by infrared thermal imager and the positioning accuracy is measured by laser interferometer simultaneously, then the least squares support vector machine (LS-SVM) prediction method of thermal error in feed system is adopted to establish a prediction model of temperature and location. LS-SVM prediction method is introduced into the prediction model to predict the thermal error in the feed system. The model well describes the nonlinear relationship between the thermal errors of position and temperature with slight dependence on samples and good generalization ability. The difficulty that the prediction error gets greater because the average characteristic temperature is considered instead of the current measuring point temperature in establishing linear prediction model is solved. The results show that the prediction precision of thermal error by LS-SVM model reaches 90%, 30% higher than that by the existing linear prediction model for NC machine.

feed system; thermal error; thermal error modeling

2015-04-22。

王新孟(1990—),男,碩士生;楊軍(通信作者),男,講師。

國家重點基礎研究發展計劃資助項目(2011CB706805);國家重大科技成果轉化資助項目(2012HZ01)。

時間:2015-08-18

10.7652/xjtuxb201510004

TH161;TG532

A

0253-987X(2015)10-0022-07

網絡出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150818.0924.004.html