車床主軸與進給軸耦合熱誤差建模及補償研究

孫志超,陶濤,黃曉勇,梅雪松,王新孟,楊軍,趙亮

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710049, 西安)

?

車床主軸與進給軸耦合熱誤差建模及補償研究

孫志超,陶濤,黃曉勇,梅雪松,王新孟,楊軍,趙亮

(西安交通大學機械制造系統工程國家重點實驗室, 710049, 西安)

針對車床實際加工中主軸與進給軸的熱誤差相互耦合共同影響工件精度的問題,建立了綜合熱誤差模型并進行了有效補償。以海德曼HTC500/500精密車床為研究對象,對車床主軸與進給軸熱誤差的耦合關系進行了解耦;利用模糊聚類理論實現了車床測溫點的優化分組,建立了主軸與進給軸的耦合熱誤差多元線性回歸模型,并在精密車床上得到實際應用。結果表明:車床耦合熱誤差模型符合實際工況,模糊聚類有效降低了溫度變量之間的多重共線性,提高了模型的預測精度;主軸x/z方向的預測精度達88.4%、90.7%,進給軸x/z方向的預測精度達82.9%、71.3%;補償后車床x/z方向精度分別提高了60.3%、56.6%,證明了耦合熱誤差模型的準確性。

熱誤差解耦;熱誤差建模;模糊聚類分析;誤差補償

車床熱誤差嚴重制約著精密和超精密加工行業的發展,熱誤差占據了車床總誤差的70%[1],對車床的加工精度影響最大。目前,消除熱誤差主要有兩種方法:熱誤差預防法和熱誤差補償法[2]。近年來,關于車床熱誤差的研究和理論越來越多,產生了很多有價值的科研成果。Donmez認為變化的溫度使車床產生熱變形,是車床的主要誤差源,車床越精密受其影響越大[3];Mou認為車床的熱特性是由于熱源位置、車床材料及強度、車床結構等多種因素共同作用和相互耦合的結果[4];Min等人提出了基于傅里葉熱力學方程為基礎的熱態模型,分析不同邊界條件下絲杠溫度場的分布特性[5],對研究車床進給軸熱誤差特性打下一定的基礎。相關理論的增多也伴隨著車床熱誤差建模方法的增多,Yang等人利用神經網絡技術建立了主軸熱誤差與溫度之間的關系模型[6];楊軍等人利用模糊聚類優化溫度測點,并結合最小二乘支持向量機和神經網絡技術,構建了精密坐標鏜床主軸的熱誤差模型[7-8],取得了良好的預測效果;Wu等人利用有限元仿真技術,建立了絲杠預緊力和進給速度與絲杠溫度場和熱變形的關系模型,并通過試驗驗證了模型的有效性[9];Lin等人利用最小二乘支持向量機理論建立了主軸熱誤差與溫度變化的相關關系[10];郭前建等人結合聚類分析理論建立了滾齒機熱誤差的多元線性回歸模型,提高了熱誤差模型的預測精度[11]。Chao等人利用神經網絡模型和基于反饋線性自回歸滑動平均的小波元神經網絡模型建立了數控車床進給系統在不同工況下溫度場分布和熱變形的數學模型[12];謝春等人利用神經網絡算法建立了五軸車銑復合加工中心進給軸的綜合熱誤差模型[13],并做了相關實驗驗證;Abdulshahed等人提出了一種改進的自適應模糊推理系統,建立了車床主軸的熱誤差預測模型,提高了預測精度[14];苗恩銘等人建立了數控加工中心主軸的支持向量回歸機模型,并在不同的環境溫度下驗證了模型的準確性,取得了良好的預測效果[15]。

當前文獻主要針對車床的主軸和進給軸單個系統分別進行建模及補償,而實際加工中主軸與進給軸的熱誤差并行存在,共同影響工件的加工精度。單個系統獨立補償與實際不符,而將兩者的熱誤差結合在一起的研究非常少。本文針對車床主軸與進給軸熱誤差的耦合問題進行了解耦分析,建立了耦合熱誤差模型;以海德曼HTC550/500車床為研究對象進行了補償應用,驗證了耦合熱誤差模型的有效性及魯棒性。

1 西門子系統熱誤差補償方法

1.1 西門子熱誤差補償方式

為了適應市場需求,西門子為用戶提供了熱誤差補償的接口,供用戶自定義熱誤差補償的形式及模型參數。西門子認為金屬受熱膨脹與溫度之間是線性關系,主軸的熱誤差模型只與溫度有關,與坐標位置無關;進給軸的熱誤差模型與溫度和坐標位置都相關。西門子開放的熱誤差補償原理如圖1所示。

車床坐標Px處的熱誤差補償值

(1)

式中:K0(T)表示在溫度T下與位置無關的熱誤差補償值;tanβ(T)表示在溫度T下與位置相關的熱誤差補償系數;Px表示補償軸的實際坐標值;P0表示補償軸的參考位置坐標。實際上在不同的溫度條件下相同坐標位置Px處的補償值是不一樣的,主要是由K0(T)和tanβ(T)共同作用的影響。在圖1中可以看出,距離參考點P0越遠,對應的熱誤差越大。對于進給軸而言,確定參考位置P0和補償系數tanβ(T)尤為重要。

圖1 溫度T下熱誤差的近似擬合線

1.2 主軸與進給軸熱誤差解耦

車床的熱誤差最終反映在刀具與工件相對位置的偏離,從而導致車床的加工精度降低,廢品率升高造成生產成本的提高。熱誤差補償的目的在于消除或者減小由金屬熱膨脹而導致的車床刀具與工件之間的位置偏離,從而提高車床的加工精度。刀具與工件之間位置的偏離本質上是由主軸與進給軸熱誤差相互耦合共同作用的結果,因此尋找主軸與進給軸之間的耦合關系對于熱誤差模型的建立至關重要。為了能夠得到準確的熱誤差數學模型,就需要對兩者之間進行解耦,分別得到各自的數學模型,再將模型根據耦合關系耦合在一起,便得到了車床總體的熱誤差數學模型。

進給軸在進給狀態下絲杠螺母副由于摩擦產生熱量,所以絲杠溫度升高,并伴隨著熱伸長。此車床是半閉環系統,絲杠的伸長導致進給軸熱誤差的產生。主軸在高速狀態下旋轉時,前端軸承與后端軸承摩擦產生一定的熱量,熱量傳遞到主軸,主軸受熱就會產生熱變形,導致熱誤差產生。主軸熱伸長Δl的方向與z軸相同,而主軸熱升高Δh則會在x軸方向產生分量Δx。只有分別分析主軸和進給軸的熱誤差,分別建立相應的數學模型,才能準確全面地反映車床在x、z方向產生的熱誤差。主軸與進給軸的熱誤差耦合示意圖如圖2所示。

(a)主軸與x軸

(b)主軸與z軸圖2 主軸與x/z軸熱誤差耦合示意圖

車床主軸只有旋轉一個運動狀態,不存在坐標位置的變換,故主軸的熱誤差只與自身溫度變化相關,熱誤差模型與位置無關。環境溫度的改變,以及主軸旋轉造成自身溫度的提高,不僅會影響主軸的熱伸長,同樣會造成主軸在垂直方向的變化。主軸在垂直方向的位置變化主要是由于主軸箱體受熱膨脹導致主軸整體升高的緣故,受環境溫度影響較大主軸在x方向的熱誤差多元線性回歸模型為

(2)

式中:Δx、ΔKspi1為主軸在x向的熱誤差;β0spi1、β1spi1、β2spi1為模型系數;T1為環境溫度;ΔT2為主軸溫度變化量;T00為車床裝配車間溫度。因為用戶使用車床的環境溫度往往不同于車床生產商裝配車間的溫度,環境溫度的改變必然導致進給軸絲杠的熱伸長,故將環境溫度的變化量作為模型的重要參量處理。

x軸的熱誤差主要是由x軸絲杠的熱伸長引起的,絲杠的固定方式為一端固定、一端游動,靠近電機端為固定端,遠離電機端為游動端,當x軸絲杠受熱時會向游動端伸長,固定端位置不會發生變化,可以作為熱誤差為0的參考點。x軸熱誤差與位置和溫度相關,選定參考點,x軸的熱誤差多元線性回歸模型為

(3)

式中:ΔKx1為x軸的熱誤差補償;tanβ(T)x為絲杠的熱膨脹系數;β0x、β1x、β2x為模型系數;ΔT3為x軸絲杠螺母座的溫度變化量;Px為x軸的實際坐標值;P0x為x軸熱誤差為0的參考位置點。

以上將車床x方向的熱誤差分別解耦到主軸和x軸各自的熱誤差,并分別建立了各自的熱誤差模型。解耦是將復雜問題簡單化,解耦之后還需要將解耦后的結果重新進行耦合。x軸為傾斜式安裝,如圖2所示,車床x方向熱誤差的耦合模型為

(4)

式中:ΔKx為車床x方向總熱誤差。

同理,主軸的熱伸長與z軸方向相同,熱誤差多元線性回歸模型可以表示為

(5)

(6)

(7)

式中:ΔKz為車床z方向總熱誤差;Δz、ΔKspi2為主軸在z向的熱誤差;ΔKz1為z軸的熱誤差;β0spi2、β1spi2、β2spi2為模型系數;β0z、β1z、β2z為模型系數;ΔT4為z軸絲杠螺母座的溫度變化量;Pz為z軸的實際坐標值;P0z為z軸熱誤差為0的參考位置點。

2 熱特性實驗及結果分析

2.1 實驗設計及測量原理

以浙江海德曼車床有限責任公司生產的HTC 550/500車床為研究對象,分析車床x、z方向熱誤差與溫度變量的關系。車床x和z方向的最大有效行程分別為180 mm和520 mm,最高進給速度分別為30 m/min和36 m/min。

測試設備如下:RENISHAW激光干涉儀用于測量進給軸熱誤差值;溫度位移同步采集系統獲得溫度值及主軸熱誤差值;選用高精度溫度傳感器PT100、高精度電渦流位移傳感器。溫度傳感器PT100記為T0,…,T17,T1～T8安裝在主軸箱前端、后端和中部,T9安裝在z軸電機上,T10安裝在z軸前軸承上,T11安裝在z軸后軸承上,T12安裝在z軸螺母座上,T13安裝在x軸電機上,T14安裝在x軸前軸承上,T15安裝在x軸后軸承上,T16安裝在x軸螺母座上,T17采集環境溫度;位移傳感器記為S1,…,S5。主軸熱誤差測量原理如圖3所示。

圖3 主軸熱誤差測量原理示意圖

以車床主軸、x/z軸的熱誤差為研究對象,主軸的熱誤差測量采用五點法測量。主軸的熱伸長由S5測量獲得,x方向的熱誤差由S1和S3測量獲得,y方向的熱誤差由S2和S4測量獲得。由于轉速不同,主軸的熱變形略有不同,所以實驗中設計了1 000、1 500、2 000 r/min 3種不同的轉速。z軸熱誤差由激光干涉儀測量,測量范圍為[-495 mm,0 mm],各測量點間距為45 mm,共12個測點。z軸坐標0處作為激光干涉儀測量原點。x軸的熱誤差測量范圍為[-165 mm,0 mm],各測點間距為15 mm,共12個測點,0處作為激光干涉儀測量原點。實驗初始時,在冷態下測量進給軸各測點誤差,作為進給系統的幾何誤差,進給系統連續往復運動30 min后測量各測點的誤差,此誤差減去幾何誤差作為此刻進給系統的熱誤差[16]。依據VDI/ISO標準,每次重復測量3個循環,每個測點測量2 s,進給系統暫停4 s,為防止反向間隙對端點處熱誤差產生影響,取反向越程5 mm。由于進給速度不同,進給系統的熱變形略有不同,實驗設計了500、1 000、1 500 mm/min 3種不同的工況。

2.2 結果分析

2.2.1 溫度場時域分析 當主軸旋轉進給軸不動時,主軸箱的溫度變化如圖4a所示。主軸箱前端最高溫度達36 ℃,最大溫差大約13 ℃;主軸箱后端最高溫度達34 ℃,最大溫差為12 ℃;主軸箱中部最高溫度達33 ℃,最大溫差為11 ℃。由主軸的結構可知,主軸前端有一個圓柱滾子軸承和兩個角接觸球軸承,后端一個圓柱滾子軸承,主軸箱內部有空隙。主軸箱前端生熱較多,后端生熱較少,如圖4a所示,前端溫度高于后端,中部溫度最低。

當z軸進給主軸不動時,z軸絲杠螺母座與電機端軸承的溫度變化如圖4b所示。由于絲杠為轉動體,無法用PT100直接測量絲杠的溫度,因此改為測量絲杠螺母座和電機端軸承座的溫度來間接反映絲杠的溫度變化,這是由于絲杠溫度的變化是由軸承及絲杠與螺母之間相對轉動產生摩擦而發熱引起的。因此,由螺母座和電機端軸承的溫度來間接反映絲杠的溫度變化是合理的。同理,當x軸進給時車床其他部分靜止,x軸絲杠螺母座與電機端軸承的溫度變化如圖4b所示。

(a)主軸箱

(b)x/z軸圖4 主軸與x/z軸溫度場變化

2.2.2 主軸熱變形分析 主軸的內部結構如圖5a所示,由圖可看出,皮帶輪帶動整個主軸系統運轉,主軸為中空軸,由循環空氣進行冷卻,主軸前端有3個軸承而后端有一個軸承,主軸的中部與主軸箱之間有空氣間隔。主軸旋轉時軸承的內、外圈與滾子之間相對運動產生摩擦而發熱,熱量通過熱傳導分別傳遞到主軸、主軸箱體下部及主軸箱的其他部分。主軸溫度的升高是導致主軸熱伸長的主要原因,而主軸的熱伸長導致車床z方向產生熱誤差Δz;主軸箱體下部的溫升是導致主軸整體升高Δh的主要原因,而主軸的整體溫度升高導致車床x方向產生熱誤差Δx。Δx由S1、S3測量得到,取其平均值作為熱誤差值。

Δz、Δx隨時間的變化規律如圖5b所示,其變化規律與圖4a主軸箱溫度變化規律基本保持一致。這說明主軸的熱變形與主軸箱溫度之間存在密切的關系:隨著主軸箱溫度的升高,主軸的熱變形隨之增大,當溫度最高時主軸的熱變形達到最大值;主軸停止旋轉后主軸箱溫度逐漸下降,主軸的熱變形也隨之減小。S1/S3的采集值偏差較大,這說明主軸在徑向產生了偏擺,本文忽略了主軸在x/y方向的擺角問題。

(a)主軸內部結構

(b)主軸x/z方向熱誤差圖5 主軸結構示意圖及主軸x/z方向熱誤差

2.2.3 進給軸位置相關熱誤差分析 進給軸x、y具有同樣的結構形式,兩端分別為固定端和游動端。當進給系統運動時,電機、軸承、絲杠螺母副生熱,導致進給軸絲杠受熱膨脹,固定端位置不變,游動端向自由方向伸長,進給軸在本實驗中的熱變形如圖6所示。

在冷態下第一次測量誤差作為車床的幾何誤差,即第一次冷態測量時各測點的熱誤差為0,圖6說明各次測量的時間間隔,由圖可以看出,進給軸的熱誤差與位置相關,兩者之間近似成線性關系,且熱誤差隨坐標位置的增大而增大。進給軸的固定端熱誤差變化相對較小,而游動端熱誤差變化相對較大,說明車床進給軸位置坐標距離電機越遠,定位精度越低,熱誤差越大,這種變化規律符合絲杠的結構形式。電機端為絲杠的固定端,遠離電機端為絲杠的游動端。

(a)x軸熱誤差

(b)z軸熱誤差圖6 x/z軸熱誤差曲線圖

3 熱誤差的建模及補償

3.1 溫度測點優化

3.1.1 模糊聚類分組 利用模糊聚類分析方法[17]對溫度變量進行分組優化,T={T1,T2,…,Tm}是全部溫度變量,每一個對象Ti(i=1,2,…,m)均表示成Ti=(Ti1,Ti2,…,Tis),其中Tij(j=1,2,…,s)是表示每一個溫度變量對應的溫度值。模糊聚類分析就是將樣本T按照相似性劃分成幾類模糊子集,下面是進行模糊聚類的一般步驟。

(1)對原始數據T={T1,T2,…,Tm}進行標準化處理,以平移標準差變換為例,變換后每個變量的均值為0,標準差為1,且消除了量綱的影響,即

(2)設論域T={T1,T2,…,Tm},Ti=(Ti1,Ti2,…,Tis)。由模糊相似矩陣,得Ti與Tj的相似程度rij=R(Ti,Tj)。以相關系數法為例

(8)

(3)將模糊相似矩陣改造成等價矩陣,這里以傳遞閉包法為例,因為R是N階模糊矩陣,所以存在自然數k≤N,使得t(R)=Rk,對于一切大于k的自然數l,有Rl=R,當R2k=Rk時,便是一個模糊等價矩陣。

(4)根據等價模糊矩陣進行模糊聚類。根據工程實際經驗確定精度系數λ,凡是rij≥λ元素為1,否則為0。

3.1.2 基于相關分析的溫度測點篩選 依據上述模糊聚類分組結果,應用統計學相關性理論進行測點優化,求取Ti與熱誤差的相關系數為

(9)

表1 溫度與z軸熱誤差相關系數

表1數據是以其中一項熱誤差為例,實際中熱誤差包括主軸熱伸長、主軸熱升高、x進給軸熱誤差及y軸進給軸熱誤差,在進行模糊聚類時需要針對不同的熱誤差項分別進行聚類分組,得到與各個誤差項最相關的典型溫度變量。

3.2 熱誤差模型

溫度變量優化之后可以進行熱誤差數學建模,主要有神經網絡法、支持向量機法、多元線性回歸等,本文以多元線性回歸模型為例。

基于多元線性回歸模型及實驗數據,可得到熱誤差的數學補償模型。分別建立車床主軸x方向熱誤差與z方向熱誤差、x進給軸及y進給軸的熱誤差補償模型,即

1.102(T1-20)+1.291ΔT2

(10)

3.451(T1-20)+3.783ΔT2

(11)

ΔKx1=(Px-P0x)tanβ(T)x=

[0.004+0.007(T1-20)+0.014ΔT3](Px-0)

(12)

[0.005+0.0043(T1-20)+0.0051ΔT4]·

(Pz+500)

(13)

主軸熱誤差模型與x/z軸熱誤差模型的預測如圖7、圖8所示。模型預測精度的評價標準采用均方根誤差值、預測精度,分別為[18]

(14)

(15)

(a)主軸x方向熱誤差

(b)主軸z方向熱誤差圖7 主軸熱誤差模型預測值與測量值的比較

(a)x軸熱誤差預測

(b)z軸熱誤差預測圖8 x/z軸熱誤差模型預測值與測量值的比較

主軸x/z方向的熱誤差模型預測值的ε和η分別為0.9 μm/3.2 μm和88.4%/90.7%;x/z軸熱誤差模型預測值的ε和η分別為1.4 μm/3.4 μm和82.9%/71.3%,證明了熱誤差模型具有很高的準確性,在工程實際中還需進一步驗證。預測結果沒有達到百分之百,是因為任何一種模型都存在自身的模型誤差。此外,車床的誤差包括伺服誤差、插補誤差、跟隨誤差、幾何誤差、安裝誤差等,建模過程中這些系統誤差未予考慮,都會導致預測模型精度降低。

3.3 車床熱誤差補償工程應用

熱誤差補償系統的總體結構設計主要由溫度采集系統和可編程邏輯控制器(PLC)補償系統兩部分組成。溫度采集系統用于獲取熱敏感點的溫度值,并對采集的溫度信號進行濾波、放大及A/D轉換。獲取溫度之后在PLC內部根據前面的數學模型分別計算出每個軸的補償參數Ko、tanβ。PLC將補償參數通過Siemens828D數控系統內部特有的PLC與NC數據通信接口數據塊DB1200寫入NC系統內部,NC系統會根據熱誤差補償參數對車床各軸的插補指令做相應調整,從而提高了車床各軸的定位精度。

(a)x方向熱誤差補償前后

冷態下測量結束后根據實驗測量原理開始運轉車床,直至車床達到熱平衡狀態。車床在熱平衡狀態下補償前和補償后的熱誤差如圖9所示。實驗過程中主軸與進給軸同時運轉,使得車床主軸與進給軸的熱誤差耦合在一起,從而驗證了熱誤差耦合模型的準確性。補償前x/z軸的定位精度為18.6 μm/24.3 μm;補償后x/z軸的定位精度為7.4 μm/10.5 μm,補償后x/z軸的定位精度提高了60.3%/56.6%,充分驗證了熱誤差耦合模型的準確性。

(b)z方向熱誤差補償前后圖9 x/z軸熱平衡下熱誤差補償前后對比

4 結 論

本文深入研究了車床熱誤差補償理論及西門子828D數控系統熱誤差補償機制,開發了基于828D的熱誤差補償系統,運用多元線性回歸與模糊聚類相結合的方法建立了車床各軸的熱誤差數學模型,并分析了主軸與進給軸之間熱誤差耦合與解耦過程,提出了主軸與進給軸之間的耦合模型,利用模糊聚類方法對溫度測點進行了優化,通過選取熱敏感點典型溫度變量降低了溫度變量之間多重共線性的問題,提高了熱誤差模型的預測精度。最后,將建好的主軸與進給軸耦合模型嵌入PLC中,在浙江海德曼車床廠生產的HTC550/500系列車床上得到實際應用,并且進行批量生產,車床在不同溫度下的定位精度得到明顯的提高,也為后期車床熱誤差的研究工作提供了重要依據。

[1] BRYAN J B. International status of thermal error research [J]. Annals of CIRP, 1990, 39(2): 645-656.

[2] 杜正春, 楊建國, 竇小龍. 制造車床熱誤差研究現狀與思考 [J]. 制造業自動化, 2002, 24(10): 1-3. DU Zhengchun, YANG Jianguo, DOU Xiaolong. The research status and ponder about thermal error for machine tools [J]. Manufacturing Automation, 2002, 24(10): 1-3.

[3] DONMEZ M A, HAHN M H, SOONS J A. A novel cooling system to reduce thermally-induced errors of machine tools [J]. Annals of CIRP, 2007, 56(1): 521-524.

[4] MOU J. A method of using neural networks and inverse kinematics for machine tool error estimation and correction [J]. ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1997, 119(2): 247-254.

[5] MIN X, JIANG S. A thermal model of a ball screw drive system for a machine tool [J]. Journal of Mechanical Engineering Science, 2011, 225(1): 186-225.

[6] YANG S, YUAN J, NI J. The improvement of thermal error modeling and compensation on machine tools by CMAC neural network [J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture, 1996, 36(4): 527-537.

[7] YANG Jun, SHI Hu, FENG Bin, et al. Applying neural network based on fuzzy cluster pre-processing to thermal error modeling for coordinate boring machine [J]. Procedia CIRP, 2014(17): 698-703.

[8] YANG Jun, ZHANG Dongsheng, FENG Bin, et al. Thermal-induced errors prediction and compensation for a coordinate boring machine based on time series analysis [J/OL]. Mathematical Problems in Engineering [2014-11-01]. http: ∥dx.doi.org/10.1155/2014/784218.

[9] WU C H, KUNG Y T. Thermal analysis for the feed drive system of a CNC machine center [J]. International Journal of Machine Tools & Manufacture, 2003, 43(15): 1521-1528.

[10]LIN W Q, XU Y Z, FU J Z, et al. Thermal error modeling and compensation of spindles based on LS-SVM [C]∥International Technology and Innovation Conference. London, UK: IET Conference Publications, 2006: 841-846.

[11]郭前建, 楊建國, 李永祥, 等. 聚類回歸分析在滾齒機熱誤差建模中的應用 [J]. 上海交通大學學報, 2008, 42(7): 1055-1059. GUO Qianjian, YANG Jianguo, LI Yongxiang, et al. Application of clustering regression analysis to thermal

error modeling of gear hobbing machine [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2008, 42(7): 1055-1059.

[12]JIN Chao, WU Bo, HU Youmin. Temperature distribution and thermal error prediction of a CNC feed system under varying operating conditions [J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2015(77): 1979-1992.

[13]謝春, 張為民. 車銑復合加工中心綜合誤差檢測及補償策略 [J]. 光學精密工程, 2014, 22(4): 1004-1011. XIE Chun, ZHANG Weimin. Comprehensive measurement errors of 5-axis turning-milling centers and their compensation strategies [J]. Optics and Precision Engineering, 2014, 22(4): 1004-1011.

[14]ABDULSHAHED A M, LONGSTAFF A P, FLETCHER S. The application of ANFIS prediction models for thermal error compensation on CNC machine tools [J]. Applied Soft Computing, 2015, 27(2): 158-168.

[15]苗恩銘, 壟亞運. 支持向量回歸機在數控加工中心熱誤差建模中的應用 [J]. 光學精密工程, 2013, 21(4): 980-986. MIAO Enming, GONG Yayun. Application of support vector regression machine to thermal error modelling of machine tools [J]. Optics and Precision Engineering, 2013, 21(4): 980-986.

[16]楊軍, 施虎, 梅雪松, 等. 雙驅伺服進給系統熱誤差的試驗測量與預測模型構建 [J]. 西安交通大學學報, 2013, 47(11): 53-59. YANG Jun, SHI Hu, MEI Xuesong, et al. Measurement and modeling of thermal errors in the dual-drive servo feed system [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University. 2013, 47(11): 53-59.

[17]LEAHY R, WU Z. An optional graph theoretic approach to data clustering: theory and its application to image segmentation [J]. IEEE Trans on PAMI, 1993, 15(11): 1101-1113.

[18]楊軍, 梅雪松, 趙亮, 等. 基于模糊聚類測點優化與向量機的坐標鏜床熱誤差建模 [J]. 上海交通大學學報, 2014, 48(8): 1175-1182. YANG Jun, MEI Xuesong, ZHAO Liang, et al. Thermal error modeling for a coordinate boring machine based on fuzzy clustering and SVM [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2014, 48 (8): 1175-1182.

(編輯 趙煒 杜秀杰)

Modeling and Compensation of Coupled Thermal Error of Spindle and Feed Shafts

SUN Zhichao, TAO Tao, HUANG Xiaoyong, MEI Xuesong, WANG Xinmeng,YANG Jun, ZHAO Liang

(State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The mutually coupled thermal error of spindle and feed shafts for a lathe strongly affects precision of workpieces. A coupled thermal error model is proposed and implemented for machine tools. For a Headman HTC550/500 precision lathe, the coupled thermal error of spindle and feed shafts is decoupled, and fuzzy clustering is used to optimize the temperature measuring points. Subsequently, a multi-variable linear regression model for coupled thermal error is established and applied. The results show that the coupled thermal error model coincides with the lathe’s actual situation; the fuzzy clustering effectively lowers the multicollinearity among temperature variables to improve the prediction accuracy; the prediction accuracy inxandzdirections reaches 88.4% and 90.7% for spindle, and 82.9% and 71.3% for feed shafts, so the accuracy of the lathe is improved by 60.3% inxdirection and by 56.6% inzdirection after compensation.

thermal error decoupling; thermal error modeling; fuzzy clustering; thermal error compensation

2014-11-15。

孫志超(1989—),男,碩士生;楊軍(通信作者),男,講師。

國家高技術研究發展計劃資助項目(2012AA040701)。

時間:2015-04-22

10.7652/xjtuxb201507018

TH161;TG532

A

0253-987X(2015)07-0105-08

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150422.1444.004.html