雙螺桿真空泵工作過程數(shù)值模擬

盧陽,郭蓓,周瑞鑫

(西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

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雙螺桿真空泵工作過程數(shù)值模擬

盧陽,郭蓓,周瑞鑫

(西安交通大學能源與動力工程學院, 710049, 西安)

對等螺距和變螺距2種螺桿真空泵分別進行了分析,通過能量守恒、質(zhì)量守恒方程及泄漏模型分別計算了2種真空泵工作過程中的氣體壓力變化及極限真空度、功耗、抽速等性能參數(shù),由此搭建了真空泵實驗系統(tǒng)試驗臺,展開了雙螺桿真空泵壓力變化及泄漏的實驗研究,分析了2種真空泵性能差別的原因及變螺距螺桿真空泵的優(yōu)勢,并對變螺距真空泵性能進行了實驗研究。數(shù)值模擬結(jié)果表明,變螺距真空泵不論在極限真空壓力,還是在指示功率大小方面,均優(yōu)于等螺距真空泵。實驗結(jié)果表明,所建物理模型能很好地描述真空泵的實際工作過程,對于所研究的機型,變螺距齒型相對于等螺距齒型,其極限真空壓力從3.75 Pa降低到2.32 Pa,指示功率降低了11%。以上內(nèi)容在螺桿真空泵設計和改型,以及螺桿真空泵產(chǎn)品開發(fā)和性能的預測方面都有指導意義。

雙螺桿真空泵;變螺距;泄漏模型

干式螺桿真空泵也稱無油螺桿真空泵,是近年迅速發(fā)展起來的新型真空設備。國內(nèi)螺桿真空泵起步較晚、發(fā)展較慢,此類產(chǎn)品一直依賴進口。

對于螺桿真空泵抽速、極限壓力的研究,Ohbayashi等人提出了一種平衡理論抽速、實際抽速與泄漏關系的方法來計算真空泵抽速[1],Dirk Stratmann等人對螺桿真空泵抽速曲線進行了測定并建立了真空泵熱力學過程的簡化模型[2],S. Tadashi對螺桿真空泵的性能計算方法進行了系統(tǒng)分析并與實驗結(jié)果相對比得到了較為良好的真空泵過程計算方法和性能預測方法[3]。以上研究均是對螺桿真空泵進行的性能模擬。對于渦旋真空泵的性能分析方法與之類似,S. Tadashi等人均對渦旋真空泵性能進行了模擬計算,其方法可以借鑒用于螺桿真空泵性能分析[4]。另外,螺桿壓縮機的性能計算方法同螺桿真空泵有相似之處[5]。這些方法都可以用來分析螺桿真空泵的性能。

本文主要針對等螺距和變螺距雙螺桿真空泵的工作過程和不同間隙下的泄漏建立了數(shù)學模型并進行了數(shù)值模擬,同時通過變螺距雙螺桿真空泵實驗對計算結(jié)果進行了驗證。

1 真空泵工作過程數(shù)學模型

螺桿真空泵工作過程與螺桿壓縮機工作過程相似,分為3個過程:吸氣、運輸和內(nèi)壓縮、排氣,如圖1所示。

陰影部分為齒間容積截面圖1 真空泵吸氣過程端面變化

1.1 基本假設

由于真空泵實際工作過程十分復雜,所以必須進行適當?shù)暮喕蚣僭O。本文中的螺桿真空泵的工作工質(zhì)為空氣,并做出如下假設:①空氣為理想氣體;②控制容積內(nèi)各處狀態(tài)均勻;③氣體絕熱流動,即吸、排氣和泄漏通道中的流動過程中沒有與外界壁面等進行換熱;④吸、排氣氣腔容積無限大。吸、排氣過程中工作腔內(nèi)的壓力對應的是名義的吸、排氣壓力。

1.2 計算方程

(1)理想氣體狀態(tài)方程。假設工作過程中氣體為理想氣體,則有

pv=RT

(1)

(2)能量守恒方程。根據(jù)熱力學第一定律,有

(2)

考慮氣體在流進、流出控制容積時的速度比較小,宏觀勢能很小,并考慮勻速旋轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角dφ=ωdt,可將式(2)轉(zhuǎn)化為

(3)

考慮以上理想氣體狀態(tài)方程,將dW=pdV、u=h-pv、v=V/m代入式(3)得

(4)

(3)質(zhì)量方程。對于干式螺桿真空泵,可以采用等熵流動的噴管模型進行計算[6],這樣既簡化了模型,又有較高的準確度,具體數(shù)學式描述如下。

(5)

(6)

式中:p1、p2分別為高壓側(cè)和低壓側(cè)的壓力,Pa;T1為高壓側(cè)氣體溫度,K;A為泄漏通道的總泄漏面積,m2;C為流量系數(shù),根據(jù)通道的種類、轉(zhuǎn)速等因素取值。

2 計算模型求解

對真空泵運行過程整體進行計算時,一般采用龍格-庫塔迭代法[7]。首先,對整體無泄漏的理論絕熱過程進行計算,近似確定整個工作過程中內(nèi)部工作腔及其相關的腔體內(nèi)氣體狀態(tài)參數(shù),得到計算初值。然后,將計算值帶入程序,同時考慮泄漏等的影響,對工作過程中控制體內(nèi)的氣體狀態(tài)參數(shù)進行迭代計算。如果前后2次計算得到的狀態(tài)參數(shù)之間的相對誤差大于給定的終止精度ε,則以前一步計算得到的狀態(tài)參數(shù)作為初值再次進行計算,直到滿足給定的終止精度為止。計算所得等螺距轉(zhuǎn)子和變螺距轉(zhuǎn)子的基本參數(shù)如表1所示。

對等螺距和變螺距真空泵分別計算不同泄漏間隙下的極限真空壓力及相應指示功率,結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,在相同的泄漏間隙下,變螺距真空泵的極限真空壓力比等螺距的低,這是由于變螺距泄漏通道較等螺距泄漏通道的總面積小。極限壓力隨著泄漏間隙的增大而快速增大,所以在設計真空泵時間隙的控制是非常重要的。另外,相同泄漏間隙下,變螺距真空泵的指示功率比等螺距真空泵的指示功率低大約11.5%～11.9%,主要是因為變螺距的內(nèi)容積比等螺距的內(nèi)容積大引起排氣功耗減小所致。所以,變螺距真空泵不論在極限真空壓力,還是在指示功率大小方面,均優(yōu)于等螺距真空泵。

表1 螺桿轉(zhuǎn)子基本參數(shù) mm

表2 不同泄漏間隙下的極限真空壓力和指示功率

本文對已有轉(zhuǎn)子型線的等螺距和變螺距真空泵在相同抽速時的工作過程進行了分析、計算,計算時齒頂間隙為0.03 mm,嚙合間隙為0.01 mm,計算得出真空泵工作過程的p-V圖如圖2所示。由圖2可以看出:等螺距曲線在體積不變時壓力升高,這是由等螺距真空泵的運輸過程中泄漏引起的;變螺距曲線在壓力升高時分為兩段,第一段升高是運輸過程中氣體泄漏和容積減小產(chǎn)生的,泄漏時間較長,而第二段為齒間容積減小和泄漏發(fā)生產(chǎn)生的,但泄漏時間較短。從圖2中還可以看出,在相同抽速下,變螺距耗功明顯比等螺距功耗小。

等螺距真空泵和變螺距真空泵的抽速計算結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,在相同壓力下,變螺距真空泵的抽速大于等螺距抽速。泄漏量是影響真空泵抽速的一個主要因素,由于變螺距螺桿真空泵的泄漏通道小于等螺距螺桿真空泵,變螺距真空泵的泄漏量要小于等螺距真空泵,所以變螺距真空泵抽速性能優(yōu)于等螺距真空泵。此外,隨著進氣壓力的升高,兩條曲線接近重合,這是因為在壓力升高時,泄漏量占控制容積內(nèi)的氣體量的比例減小,其對真空泵抽速影響減小。

綜上可見,不論在極限真空壓力、功率,還是在抽速等方面,變螺距真空泵性能都要優(yōu)于等螺距真空泵,所以對變螺距螺桿真空泵的研究是螺桿真空泵的一個重要的研究方向。為了與實驗所測功率進行比較,本文對已有的螺桿真空泵型線進行了變螺距設計,并對所設計螺桿真空泵在不同進氣工況下的運行過程進行了計算,計算結(jié)果如表3所示。

圖2 螺桿真空泵工作過程的p-V圖

圖3 等螺距和變螺距真空泵抽速曲線

進氣壓力/Pa軸功率/W進氣壓力/Pa軸功率/W22272.31272274.842272.43512277.372272.98252280.8132273.716202285.3592274.223102289.2

3 實驗裝置和方法

3.1 實驗裝置

圖4 真空泵實驗系統(tǒng)

螺桿真空泵實驗系統(tǒng)如圖4所示。電動機通過聯(lián)軸器帶動同步齒輪運轉(zhuǎn)。真空泵進氣口處安裝了真空容器,真空容器進氣口處連接隔膜閥和流量計,以測定真空泵抽氣量,容器的另一接口安裝了真空計,以測量容器內(nèi)壓力(真空泵進氣壓力)。進氣口處還安裝了溫度傳感器,以測定進氣溫度,排氣口處安裝了溫度傳感器,以測量排氣溫度。冷卻水通過流量計進入真空泵水冷套,再經(jīng)泵體冷套從排水口排出。在接近泵體排氣端打孔,安裝壓力傳感器和溫度傳感器,并用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)記錄壓力變化。

實驗系統(tǒng)中:真空泵為KINNEY產(chǎn)SDV-200變螺距干式螺桿真空泵,極限真空度為2.66 Pa,功率為3.7 kW,抽速為155 m3/h;真空計為Inficon品牌,精度為0.15%,量程為0～105Pa;壓力傳感器為Druck品牌,精度為0.04%,量程為-100～300 kPa;功率鉗為Hioki品牌,精度為±2.3%,量程為0～60 kW。

3.2 真空泵主要性能參數(shù)

螺桿真空泵主要實驗數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 螺桿真空泵主要實驗數(shù)據(jù)

螺桿真空泵進氣壓力隨抽氣時間的變化如表5所示。

對螺桿真空泵工作過程進行壓力采集實驗,獲得了壓力變化曲線,如圖5所示。由圖5可以看出,在測試孔測得的壓力是周期性變化的,周期大概為0.02 s,即轉(zhuǎn)速在3 000 r/min左右。如果周期從最低點起始,則壓力隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動迅速上升,這是測試孔靠近排氣端面、控制容積體積變化率大、排氣腔高壓側(cè)的泄漏量很大所致。曲線在最高點持續(xù)了一段時間,這是螺桿齒頂有一定的寬度,使得測試孔處于密封狀態(tài)所致。曲線從最高點快速降到最低點,這是齒頂掃過測試孔后測試孔直接與后一控制體接通,而后一控制體內(nèi)氣體壓力很低所致。

表5 螺桿真空泵進氣壓力隨抽氣時間的變化

圖5 壓力采集實驗獲得的壓力變化曲線

4 實驗結(jié)果分析

真空泵實驗與計算功率曲線如圖6所示。由圖6可以得出:功率的實驗值和計算值均隨著進氣壓力的升高而升高。這是因為隨著真空泵進氣壓力的升高,實際氣體流量增大,從而導致內(nèi)部壓縮功和排氣耗功增加;在進氣壓力達到300 Pa以上時,實驗功率與計算功率變化趨勢開始不同,在584 Pa時實驗值與計算值相差9 W,在2 310 Pa時實驗值與計算值相差19 W;隨著壓力繼續(xù)增大,實驗功率增大趨勢大于計算功率。

圖6 螺桿真空泵功率曲線

產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要是計算模型的進、排氣壓力為名義進、排氣壓力,同時未考慮排氣時存在局部阻力損失、內(nèi)部氣體流動引起功耗等因素。以上原因引起的功耗增大量比較小,不會導致真空泵功耗的大幅度變化,這也驗證了計算功率具有較好的參考性,可以作為樣機設計時真空泵宏觀性能指標的參考。

螺桿真空泵在極限真空壓力下的壓力隨轉(zhuǎn)角的變化如圖7所示。由圖7可以看出,實驗壓力曲線的變化趨勢與計算結(jié)果比較接近且能夠較好地匹配。

圖7 螺桿真空泵在極限真空壓力下的壓力隨轉(zhuǎn)角的變化

從上述實驗結(jié)果與理論計算對比說明了本文模型能夠較好地表達螺桿真空泵實際工作過程。以極限真空壓力與間隙大小的關系為參考,可以控制真空泵設計時間隙的取值范圍;以抽速曲線為參考,可以選擇匹配較好的真空泵,使目標壓力下的實際抽速與需求相符;以功率曲線為參考,可以對電機進行選擇。以上內(nèi)容在螺桿真空泵設計和改型、螺桿真空泵產(chǎn)品開發(fā)和性能的預測均有指導意義。

5 結(jié) 論

(1)通過真空泵性能實驗得出的極限真空壓力、電機功率、抽速及壓力變化曲線表明,本文模型能夠較好地計算螺桿真空泵工作過程和螺桿真空泵的主要性能參數(shù)。

(2)泄漏間隙對極限真空壓力影響較大,極限真空壓力的增大程度大于泄漏間隙的增大程度。對于計算機型,當齒頂間隙為0.03 mm、嚙合間隙為0.01 mm時,極限真空壓力達到1.16 Pa,與實驗所用機型的極限真空度2 Pa相差不大。

(3)通過對比等螺距真空泵和變螺距真空泵在

相同間隙值下的性能計算結(jié)果及工作過程壓力曲線變化,得出變螺距真空泵性能優(yōu)于等螺距真空泵。對于所用機型,相對于等螺距,變螺距極限真空壓力從2.24 Pa降低到了1.16 Pa,指示功率降低了11%。

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(編輯 苗凌)

Numerical Simulation for Working Process in Twin Screw Vacuum Pump

LU Yang,GUO Bei,ZHOU Ruixin

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

The existing gradational lead and constant lead vacuum pumps were analyzed respectively. The geometric properties of these two types of pumps, including working volume, length of contact line, length of tip circle, and area of leakage, were evaluated according to the given rotor profile. Energy and mass conservation equations and leakage models were considered to acquire the performances of these two types of vacuum pumps. Gas pressure in the working volume, ultimate vacuum, power consumption and pumping speed were calculated. The performance differences between the gradational lead and constant lead vacuum pumps and the advantages of gradational lead type were discussed. The simulation shows that ultimate vacuum and indicated power in the existing gradational lead vacuum pump are lower than those in the constant lead vacuum pump, the ultimate vacuum reduces from 3.75 Pa to 2.32 Pa, and the indicated power reduces by 11%.

twin screw vacuum pump; gradational lead type; leakage model

2014-10-17。

盧陽(1991—),男,碩士生;郭蓓(通信作者),女,副教授。

時間:2015-04-27

10.7652/xjtuxb201507012

TB752

A

0253-987X(2015)07-0067-05

網(wǎng)絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150427.1754.002.html