氣凝膠及其纖維復合材料等效導熱系數預測

方文振,粘權鑫,張虎,陳黎,陶文銓

(西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室, 710049, 西安)

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氣凝膠及其纖維復合材料等效導熱系數預測

方文振,粘權鑫,張虎,陳黎,陶文銓

(西安交通大學熱流科學與工程教育部重點實驗室, 710049, 西安)

為了研究氣凝膠及其纖維復合材料的隔熱性能,分別數值重構了幾種氣凝膠及其纖維復合材料的微細觀隨機結構,采用格子Boltzmann方法數值求解了它們的等效導熱系數,同時用基于瞬態平面熱源法的Hot Disk熱常數分析儀測量了它們在復雜環境下的等效導熱系數。研究表明:骨架連續的開孔型微觀結構比骨架不連續的顆粒型微觀結構更符合氣凝膠的實際結構,開孔型結構等效導熱系數的數值預測值與實驗值的偏差大部分在±10%內;氣凝膠的密度值會影響它的隔熱性能,且存在著最佳的密度使得氣凝膠的等效導熱系數最低;纖維復合氣凝膠的等效導熱系數隨著纖維體積分數的增加而增加;纖維在垂直于熱流方向的水平面內隨機排布時對氣凝膠的隔熱性能影響最小。

氣凝膠;數值重構;等效導熱系數;格子Boltzmann方法

SiO2氣凝膠是一種典型的納米多孔絕熱材料,質量輕且導熱系數極低,因而廣泛應用于航空航天等領域中[1]。但是,SiO2氣凝膠的孔隙率極高、比表面積極大、密度極低,空間結構高度復雜。Zeng等用交叉立方球單元體模型計算了氣凝膠的等效導熱系數[2];Xie等用分形理論來預測氣凝膠的等效導熱系數[3];Wei等提出一種面接觸空心立方結構模型來研究硬硅酸鈣型SiO2氣凝膠的等效導熱性能[4];Dan等提出一種中空球結構模型來研究氣凝膠在不同環境下的等效導熱系數[5]。

純氣凝膠易脆且強度極低,實際使用中常加入纖維來提高其力學性能。為研究纖維的影響,Lu等用長方體單元體模型來研究纖維的影響,其中長方體的各個棱柱代表纖維[6];Xie等分別用Hamilton模型和串聯模型來計算纖維增強復合材料的等效導熱系數[3];Zhao等用串并聯混合公式來研究纖維的加入對氣凝膠等效導熱系數的影響[7]。

上述預測氣凝膠及其纖維復合材料等效導熱系數的方法雖然簡便,但都忽略了隨機結構對等效導熱系數的影響。本文首先數值重構了氣凝膠的微觀隨機結構,基于格子Boltzmann方法計算純氣凝膠的等效導熱系數;在獲得純氣凝膠等效導熱系數的基礎上,再重構出纖維隨機排布時的單元體結構來獲得纖維復合氣凝膠的等效導熱系數;最后利用基于瞬態平面熱源法[8]的Hot Disk實驗臺測試了氣凝膠的等效導熱系數,驗證了該方法的合理性。

1 等效導熱系數數值預測模型

1.1 數值重構微細觀結構

圖1是氣凝膠及纖維增強復合氣凝膠的微觀結構電鏡圖。氣凝膠的結構高度復雜,為更好地重構出符合氣凝膠實際的微觀結構,這里分別重構了骨架不連續的顆粒型[9]和骨架連續的開孔型[10]兩種不同的微觀結構(見圖2)來做比較。為研究纖維的排布方向對氣凝膠等效導熱系數的影響,這里重構了3種不同纖維排布方向的單元體結構[11],其中圖3a是纖維在垂直于熱流方向的水平面內隨機排布的結構圖,圖3b是纖維與水平面的夾角在±30°范圍內隨機排布的結構圖,而圖3c是纖維與水平面的夾角在±90°范圍內隨機排布(即空間隨機分布)的結構圖。

(a)氣凝膠 (b)纖維增強復合氣凝膠圖1 氣凝膠及纖維增強復合氣凝膠的電鏡圖

(a)顆粒型 (b)開孔型 圖2 重構的氣凝膠微細觀結構

(a)纖維平行于水平面 (b)纖維與水平面夾角在±30°內

(c)纖維空間隨機排列圖3 重構的纖維增強復合氣凝膠微細觀結構

1.2 數值重構微細觀結構

氣凝膠及其復合材料中的傳熱形式包含導熱和輻射。本文采用格子Boltzmann方法來求解氣凝膠及其復合材料由于導熱引起的氣固耦合導熱系數。對于純導熱問題,可采用D3Q7的格子模型來求解。對于兩相組分的材料而言,如氣凝膠中的氣相和固相(對于纖維增強復合氣凝膠,兩相組分分別為純氣凝膠和纖維),它們對應于導熱控制方程的溫度分布函數演化方程可以表示為[9]

(1)

(2)

ei是格子離散速度

(3)

對于氣凝膠中的氣相和固相,其演化方程中的松弛因子與宏觀導熱系數的關系[12]為

(4)

式中:λg、λs分別為氣凝膠中氣相、固相的導熱系數;c是格子速度,理論上可取任何值,只需保證τ在(0.5,2)之間[12]。

為保證熱流和溫度在相界面上連續,應滿足如下的關系式[12]

(5)

而宏觀溫度可由溫度分布函數求和來獲得

(6)

在獲得收斂之后的穩定溫度場后,可由下式來計算由于導熱引起的熱流密度[10]

(7)

那么,材料的氣固耦合導熱系數為

(8)

式中:Nx是x方向上的格點數。在進行數值求解時,需要給定求解區域的邊界條件,這里對單元體的上下壁面給定等壁溫邊界條件,而四側面絕熱。相應的邊界條件在格子Boltzmann方法中的處理過程見文獻[9,13-14]。

氣凝膠的輻射導熱系數可由下式計算得到[4]

(9)

式中:ρ是氣凝膠密度;βm為平均消光系數,可由文獻[4]中的光譜消光系數得到

(10)

對于氣凝膠,其等效導熱系數是氣固耦合導熱系數和輻射導熱系數之和

(11)

要計算復合材料的等效導熱系數,首先要確定各組分的導熱系數。Zeng等給出了氣凝膠孔隙中氣體導熱系數的計算公式[15]

(12)

而氣凝膠的比表面積為[3]

(13)

氣凝膠的孔隙率為

(14)

式中:ρbulk是SiO2塊材密度。

本文中SiO2氣凝膠固體導熱系數取為塊材的1.34 W/(m·K)[16],SiO2纖維的導熱系數也為1.34 W/(m·K)。

2 導熱系數實驗測試

本文采用基于瞬態平面熱源法的Hot Disk法測試復雜環境下導熱系數的測試實驗臺。該實驗臺可以調節的壓力范圍為0.01 Pa～1 MPa,溫度為室溫到1 000 K,實驗系統的示意圖[17]如圖4所示。

圖4 實驗系統示意圖

該實驗臺的精度經校準后,在測試室溫下導熱系數為0.032 W/(m·K)的NIST1453聚苯乙烯板標準材料時,偏差在±1.5%。實驗原理可參考文獻[17]。本文測試了密度為350 kg/m3的氣凝膠在常溫、不同壓力下的等效導熱系數和不同纖維含量復合氣凝膠的等效導熱系數。測試樣品的大小約為45 mm×45 mm×16 mm,瞬態測試過程中溫差不超過2 K,測試所用的探頭為Kapton5501探頭。

3 結果與討論

氣凝膠的微細觀結構與其等效導熱系數的大小有著密切的聯系。本文重構出顆粒型和開孔型兩種不同的氣凝膠微細觀結構(見圖2),基于格子Boltzmann方法數值計算了這兩種結構在不同壓力下的等效導熱系數,并與實驗值進行了對比,對比結果如圖5所示。從圖5中可以看出,在壓力低于1 kPa時,顆粒型微細觀結構所計算得到的等效導熱系數趨近于0,而開孔型微細觀結構所計算得到的等效導熱系數與實驗值符合較好。其原因在于:對于顆粒型的微細觀結構,顆粒骨架不連續,當壓力很低時,氣體導熱系數趨近于0,而此時固相是不連續的,無法形成導熱通道,故當壓力趨近于0時,該等效結構計算得到的導熱系數趨近于0;對于開孔型的微細觀結構,顆粒骨架是連續的,即使當氣體導熱系數趨近于0時,能量還是可以通過連續的骨架進行傳遞,因此導熱系數不趨于0,而是趨于0.019 W/(m·K)。從圖5中還可以看出,開孔型微細觀隨機結構計算得到的等效導熱系數與實驗值符合良好,大部分相對誤差都在±10%之內,可用來近似代替氣凝膠的結構(在這之后的數值計算結果都是基于開孔型的微細觀隨機結構獲得的)。

圖5 不同壓力下氣凝膠等效導熱系數實驗值與模擬值的對比

3.1 密度的影響

為研究氣凝膠的密度(孔隙率)對氣凝膠等效導熱系數的影響規律,本文計算了在T=300 K、氣凝膠不同密度時各導熱系數的大小,如圖6所示。

圖6 密度對氣凝膠各導熱系數的影響

從圖6中可以看出,輻射導熱系數隨著氣凝膠密度的增加而降低,而氣固耦合導熱系數隨著密度的增加略微下降后增加,因而存在一個最佳的密度值(約為110 kg/m3)使得氣凝膠的等效導熱系數最小。Wei等通過實驗得到最佳的SiO2氣凝膠的密度在110～160 kg/m3的范圍內[4]。不同研究者所獲得的最佳密度值存在波動,這和所選取的氣凝膠固體導熱系數以及計算等效導熱系數時所采用的微結構模型有很大關系。由于本文沒有對氣凝膠的固體導熱系數做出納米尺寸效應修正,所選取的氣凝膠固體導熱系數偏大,因而計算得到的最佳密度值會偏小。采用何種方法來修正重構結構中氣凝膠固體的導熱系數,值得進一步研究。

3.2 纖維的影響

為研究纖維的體積分數對復合氣凝膠隔熱性能的影響規律,實驗測量了纖維體積分數為0.17%、0.51%、0.87%、1.25%時復合氣凝膠的等效導熱系數(材料孔隙率為0.838,純氣凝膠基體的等效導熱系數為0.033 1 W/(m·K));為研究纖維排布方式的影響,分別模擬計算了纖維在垂直于熱流方向的水平面內,纖維與水平面夾角在±30°、±90°內隨機排布(見圖3)時氣凝膠的等效導熱系數。圖7給出了它們的對比結果。

圖7 不同纖維體積分數時復合氣凝膠等效導熱系數的對比

從圖7中可以看出:復合氣凝膠的等效導熱系數隨著纖維體積分數的增加而增加,但纖維的加入并沒有顯著影響氣凝膠的隔熱性能,纖維體積分數為1.25%的等效導熱系數比纖維體積分數為0.17%時提高了7%(實驗值);當纖維垂直于熱流方向放置時,纖維的加入幾乎不提高復合氣凝膠的等效導熱系數,因為纖維被氣凝膠基體很好地隔絕了;當纖維在空間隨機排布時,平行于熱流方向的纖維比例增大,因而纖維的加入較明顯地提高了復合氣凝膠的等效導熱系數;當纖維與垂直于熱流方向的水平面的夾角在±30°范圍內隨機變化時,復合氣凝膠的等效導熱系數與實驗值符合得相對較好。因而,如果要避免纖維的加入顯著提高復合氣凝膠的等效導熱系數,應盡量使纖維在垂直于熱流方向的水平面內布置。

4 結 論

(1)骨架連續的開孔型結構比骨架不連續的顆粒型微細觀結構模型更符合氣凝膠的實際結構,用格子Boltzmann方法對開孔型微細觀結構計算得到的等效導熱系數與實驗值的偏差大都在±10%內,可用來近似代替純氣凝膠的復雜空間結構。

(2)氣凝膠的密度會影響氣凝膠的等效導熱系數,且存在最佳的密度值使得氣凝膠等效導熱系數最小。

(3)氣凝膠的等效導熱系數隨著纖維體積分數的增加而增加,但纖維體積分數不是影響氣凝膠等效導熱系數的主導因素。

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(編輯 荊樹蓉)

Prediction of the Effective Thermal Conductivity of Aerogel and Its Fiber-Loaded Composites

FANG Wenzhen,NIAN Quanxin,ZHANG Hu,CHEN Li,TAO Wenquan

(Key Laboratory of Thermo-Fluid Science and Engineering of MOE, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Different random microstructures of aerogels and their fiber-loaded composites were numerically reconstructed to investigate their insulation performances. The lattice Boltzmann method was adopted to calculate their effective thermal conductivities. Some experimental measurements based on the hot disk method were conducted to determine the effective thermal conductivities of the aerogels at different pressures. The results show that: the open-cell microstructure with continuous skeleton is more suitable for the real structure of the aerogel than the granular microstructure with discontinuous skeleton; the predictions of the effective thermal conductivities based on the open-cell structure agree well with the experimental data, and the deviations are within ±10%; the density of aerogels affects their effective thermal conductivities, and there exists an optimal density value to minimize the effective thermal conductivity of a aerogel; the effective thermal conductivities of the aerogel composites increase with the fiber doping concentration; the increment of the effective thermal conductivity of the fiber-load aerogel is the lowest when the fibers are laid in the plane vertical to heat flux.

aerogel; numerical reconstruction; effective thermal conductivity; lattice Boltzmann method

2015-01-31。

方文振(1990—),男,博士生;陶文銓(通信作者),男,教授,博士生導師,中國科學院院士。

國際合作重點基金資助項目(51320105004)。

時間:2015-04-21

10.7652/xjtuxb201507005

TK311

A

0253-987X(2015)07-0025-05

網絡出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150421.1711.005.html