一種基于脈沖壓縮的機載條帶SAR重疊子孔徑實時成像算法

詹學麗王巖飛 王 超 劉碧丹

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

一種基于脈沖壓縮的機載條帶SAR重疊子孔徑實時成像算法

詹學麗*王巖飛 王 超 劉碧丹

(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

該文提出了一種基于距離向脈沖壓縮體制的機載條帶SAR重疊子孔徑(OSA)實時成像算法，可直接應用于未采用去斜接收技術的條帶機載SAR實時成像處理系統。該算法在距離向采用脈沖壓縮技術、方位向采用OSA信號處理方法，能夠在成像過程中完成距離徙動校正并消除空變相位誤差，得到條帶模式下的高分辨率圖像。首先分析了條帶模式SAR幾何關系，然后在脈沖壓縮體制下建立了回波模型并對成像流程進行了詳細的數學推導，最后對運算量、存儲量與成像范圍進行了計算分析，對點目標數據進行了仿真，利用實時處理平臺對原始數據進行了成像，驗證了算法的高時效性。

合成孔徑雷達(SAR)；實時成像；脈沖壓縮；重疊子孔徑算法(OSA)

1 引言

重疊子孔徑算法[1](Overlapped Subaperture Algorithm, OSA)是一種高分辨率合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像算法。OSA在時域對方位向回波信號進行重疊子孔徑劃分，然后在子孔徑內與子孔徑間的多次處理過程中引入誤差補償因子，完成方位向的相位誤差補償及距離向與方位向的耦合誤差補償，生成高分辨率雷達圖像。OSA成像中對子孔徑進行壓縮處理后，可以得到每個子孔徑的方位向粗分辨率信息，這時子孔徑內處于圖像域、子孔徑間處于時域，這種既在圖像域又在時域是OSA獨有的特點，利用這一特點可以采用圖像域的粗分辨率信息，在成像過程中補償子孔徑間時域的相位誤差。OSA與距離多普勒(Range Doppler, RD)算法、線性調頻變標 (ChirpScaling, CS)算法相比，通過在方位向的分塊處理能夠降低對存儲量的需求、采用方位向的子孔徑內與子孔徑之間的短長度快速傅里葉變換(FFT)有效降低了運算量，更加適合于機載SAR實時成像。

文獻[2,3-5]針對去斜接收的聚束SAR系統提出了能夠校正空變相位誤差的OSA算法，可根據雷達系統參數與姿態/位置測量參數實時計算相位補償因子，有效解決了圖像的幾何失真與圖像空變散焦問題，并實際應用到Lynx型無人機載SAR雷達實時成像處理器中[6]。文獻[7-11]建立了極坐標下的聚束SAR幾何模型，對聚束工作模式下的OSA成像算法進行了研究。

OSA算法大部分應用于去斜接收的聚束SAR系統，但是去斜技術限制了SAR系統的條帶寬度，無法獲取地面的大面積測繪范圍；另外條帶SAR是成像系統中常用的一種工作模式，其應用更簡便直觀，因此是SAR系統的基本工作模式。

本文重點提出了基于距離向脈沖壓縮體制的機載條帶OSA實時成像算法，該算法可應用于未采用去斜接收技術的條帶SAR系統，可高效地得到條帶模式圖像。本文首先分析了條帶模式SAR幾何關系，然后給出了接收端去斜與非去斜時的SAR回波模型，針對非去斜接收系統對距離向脈沖壓縮體制的OSA成像流程進行了詳細的數學推導與說明，給出了算法的運算量、存儲量與有效成像范圍，最后通過對點目標仿真數據與實際回波數據的處理對算法時效性進行了驗證。

2 脈沖壓縮體制條帶SAR的原始數據回波模型

基于去斜接收的聚束式SAR OSA成像算法在文獻[3]中有詳細介紹，其簡要描述見附錄。本文基于脈沖壓縮的機載條帶SAR系統提出了OSA實時成像算法，本節主要描述脈沖壓縮體制條帶SAR的原始數據回波模型。

圖1為SAR幾何關系示意圖。在圖1中，rb為天線波束中心到地面的垂直距離；rs為平臺到點目標的瞬時距離；天線的波束中心指向(Xc,rb)處；在(sa,rb+sr)處有一個點目標；飛機位置為x。當Xc=0時，是理想的正側視條帶SAR模式，雷達天線波束中心保持與飛行航跡垂直，均勻照射地面。本文主要討論正側視情況。

雷達發射的線性調頻信號遇到點目標后反射回雷達，SAR接收到的回波信號為：

圖1 SAR幾何關系示意圖Fig. 1 SAR geometry

其中：t為時間變量，c為光速，rs為點目標與雷達之間的斜距，fn：第n個雷達脈沖發射信號的中心頻率，一般情況下每個脈沖發射的信號中心頻率不變均為f0,kn：第n個雷達脈沖發射信號的調頻斜率，一般情況下為定值k。

接收端的本振信號為：

其中2rb/c為回波起始采樣時間，在SAR系統中為一個固定值，一般取為測繪帶起始點或中心點。

將回波信號與參考函數混頻后得到：

若令TsFi=t-(2rb/c) ，其中-F/2+1≤Fi≤F/2,Ts為采樣間隔，Fi為距離向采樣點序列編號，F為距離向采樣總點數，則SAR原始回波為：

3 脈沖壓縮體制條帶SAR的OSA成像方法

脈沖壓縮方式有兩種，分別為相關法與去斜法。在去斜體制下，根據SAR回波模型，利用去斜法得到距離向信息。而在非去斜接收的機載SAR系統中，發射較寬線性調頻信號以獲取高分辨率，若在視頻數字域采用去斜法會在頻域產生混疊，因此一般采用相關法進行脈沖壓縮。采用相關法實現脈沖壓縮時，需要把信號FFT變換到頻域，將信號頻域與含有2次共軛相位的頻域濾波器進行復乘，再IFFT變換到時域。將脈沖壓縮與方位向OSA處理相結合，SAR成像流程具體可以表示為圖2。

圖2 OSA算法應用于條帶SAR距離向脈沖壓縮的流程示意圖Fig. 2 Processing flow of OSA for range pulse compression strip SAR

OSA應用于距離向脈沖壓縮的條帶SAR的具體流程為：首先將距離向信號變換為頻域，在頻域與距離向參考函數、方位向去斜函數復乘，接著在距離向進行插值，然后將去斜后的方位向數據劃分為多個重疊的子孔徑，再對每個子孔徑的方位向進行FFT變換即方位向第1級濾波粗處理。子孔內的方位向處理完畢后，可以得到方位向的粗分辨率信息，利用該信息計算得到每個子孔徑的距離方位耦合補償因子，對每個子孔徑進行距離方位耦合補償，補償后完成距離向IFFT，由此完成了每個子孔徑的距離向脈沖壓縮與方位向粗分辨率成像，恢復了每個子孔徑內的距離方位信息，得到每個子孔徑的圖像。利用子孔徑的圖像信息計算得到方位向精補償因子，補償方位向冗余的1次、2次空變相位誤差，得到方位向精分辨率圖像。最后對方位向數據進行輸出選擇，去掉重疊部分的圖像并進行幅度調制調整。以下對具體實現步驟進行詳細說明。

3.1 距離向FFT與方位向去斜

對條帶SAR回波進行距離向FFT，變換到距離向頻域，其頻域表達式為：

3.2 子孔徑劃分與方位向FFT

將方位向位置x寫成離散化形式，按照圖3在方位向進行子孔徑劃分。假設全孔徑總長度為N點，劃分為S個子孔徑，每個子孔徑長度為M點，相鄰子孔徑間重疊點數為 (M-Δ)個，則有：

圖3 子孔徑劃分示意圖Fig. 3 Aperture divided into subapertures

子孔徑劃分大小的因素與子孔徑重疊率、第1級粗分辨率有關。子孔徑的重疊率即M/Δ，為抑制信號旁瓣，一般取為2～3[1,2]。子孔徑長度的選取還受到第1級粗分辨率的限制，具體詳見式(16)和式(29)。通過子孔徑劃分，數據變成了N個2維矩陣，構成了一個關于i,si,m的3維數據矩陣，具體表示為：

其中si為子孔徑內采樣點的索引，－S/2+1＜si＜S/2,m為子孔徑序列的索引，－M/2+1＜m＜M/2。

式(12)的第4項指數項是關于子孔徑內序列m的函數，若2次相位小于具體表示為：

則可以忽略關于m的2次項，對變量m做FFT變換，FFT變換后得到子孔內方位向粗分辨率圖像，具體表示為：

由式(16)可以看到，每個子孔徑的壓縮峰值位置在隨子孔徑si，距離向i遷移，為了能夠得到精聚焦圖像，需要對遷移量進行限制，一般將這個遷移量限制在半個粗分辨率單元以內，具體可以表示為：

3.3 距離向IFFT

根據方位向粗處理結果，可以求出關于sa的第1次估計值由此可以求出的第1次估計值通過這些估計值可以算得距離方位的耦合補償向量：

補償后對變量i做IFFT變換得到：

由此恢復出距離向信息，得到了每個子孔徑的圖像，其中距離向為高分辨率、方位向為粗分辨率。由式(20)可以看到距離向的位置隨si發生遷移，若遷移量能夠滿足半個距離分辨單元，則遷移可忽略，具體表示為：

3.4 方位向精處理

根據每個子孔徑圖像，可以求出sr的估計值進一步求出的第2次估計值利用第2次估計值算得第2次方位向濾波處理前所需的誤差補償向量，表示為：

式(25)為正側視條帶SAR模式下的圖像重建，其中方位向輸出為：

圖像的距離向分辨率由發射信號帶寬決定，圖像的方位向分辨率為：

3.5 方位向數據輸出選擇與幅度校正

式(25)是一個關于3維向量(u1,u2,v)的數學表達式，而雷達圖像實際上是個2維圖像，因此需要將式(24)的方位向進行數據輸出選擇，即將方位向數據進行重排。v對應的是距離向，(u1,u2)對應的是方位向，因此數據輸出選擇是針對(u1,u2)進行的數據重排，數據重排的原則與子孔徑劃分方法一致。另外在方位向經過了兩次FFT運算，第1次FFT運算即粗處理過程中引入了幅度調制，影響了第2次FFT運算即精處理輸出的幅度，導致了精處理輸出后的數據有明暗“條紋”。為保證最終圖像幅度一致性，在方位向精處理完畢后需要對幅度進行校正，幅度校正因子與sinc函數幅度一致。

4 算法性能分析

4.1 運算量與存儲量分析

以一個大小為M×N點的SAR原始數據塊為例，其中距離向點數為M，取值為4096，方位向點數為N，取值為4096點。采用本方法進行成像的運算量如表1所示。其中長度為N的FFT或IFFT的浮點運算(Floating Point Operations, FLOP)為5Nlog2(N)，一次復乘需要6個FLOP。OSA的總運算量與RD, CS的5.61 G, 4.05 G[12]相比，分別下降了30%與5%。在實際系統處理時，一般脈沖重復頻率比是方位向多普勒帶寬的2倍以上，這樣在第1級子孔徑處理完畢后冗余點會達到子孔徑的一半，去掉冗余點后，OSA運算量還會進一步降低。

由于OSA將方位向數據劃分多個小數據塊，每次僅針對小數據塊進行操作，因此OSA應用于高速實時并行處理時對數據存儲量的要求方面具有很大的優勢。對一個16384×16384點的數據塊進行實時成像時，降4倍降采樣濾波，成像中距離向有效點輸出為12000點，圖像采用16 bit量化。方位向劃分S=256個子孔徑，每個子孔徑長度為M=32,Δ=16點，第1級子孔徑處理完畢后去掉冗余點保留16點。分別采用RD, CS, OSA成像時需要的存儲量如表2所示。

由表2中可以看到，相對比CS方法，OSA對轉置存儲容量要求降低一倍以上；相比RD算法，轉置存儲量基本相當，但是從運算量、性能上要優于RD。由于進行了子孔徑劃分，第1次和第2次轉置存儲量很小，在實時處理時，利用高速數字信號處理芯片內部的存儲空間就能夠實現轉置，降低了對硬件資源的要求，還便于運算與數據讀取的流水設計。因此在高分辨率處理時，從處理性能、運算量和存儲量幾個方面考慮，OSA是一種比較優化的實時處理方法。

表1 脈沖壓縮條帶SAR的OSA運算量估計Tab. 1 Computation load of OSA for pulse compression strip SAR

表2 不同實時成像算法的存儲量對比Tab. 2 Data storage of different real-time imaging algorithms

4.2 成像范圍分析

式(13)，式(18)，式(21)與式(24)為本文算法對成像范圍的限制，根據計算比較分析，得到最終對方位向Dx，距離向成像范圍Dy與方位向第1級粗分辨率單元的成像限制，分別為：

圖4為本文算法中成像范圍與圖像分辨率的關系，在Ku波段時，若要得到0.3 m分辨率，方位向成像尺寸為1.2 km，距離向尺寸大于8 km，已經能夠滿足大部分實際機載SAR系統實時處理的要求。通過成像范圍與方位向第1級粗分辨率限制的分析，可以指導子孔徑的具體劃分。

4.3 點目標與原始數據成像分析

仿真中共放置21個點目標，在場景中心有1個點目標，其余的20個點目標圍繞中心點目標組成一個矩形場景，相鄰點方位向間距為100 m，距離向間距為400 m，水平方向為方位向，垂直方向為距離向。用本文算法重建圖像后，不僅圖像中心處的點聚焦良好圖像沒有形變，而且圖像邊緣處的點聚焦效果也滿足分辨率要求，具體如圖5(a)，圖5(b)所示。SAR系統參數與成像參數見表3。方位向子孔徑劃分時，重疊率選取為2，根據式(17)，式(30)計算得到子孔徑長度需要大于12，在實際的SAR實時處理系統中，一般FFT的長度取為2n，結合實時處理效率考慮，子孔徑長度選取為64，子孔徑個數選為512個。選取了場景中心與邊緣共5個點進行了成像評估，經測量所有點的3 dB寬度、積分旁瓣比與峰值旁瓣比均達到指標要求。其中點目標1，點目標2，點目標4與點目標5為圖像最邊緣處的4個點，分別位于圖像左上、右上、左下與右下角，點目標3為場景中心處的點目標。

圖4 OSA算法的成像范圍Fig. 4 Scene diameter limits for OSA

圖5 點目標仿真結果Fig. 5 Point-targets simulation

圖6 是某無人機載SAR原始數據利用高速實時專用信號處理平臺的實時成像結果。SAR系統參數與成像參數與點目標仿真參數相同，具體如表3所示。通過對實測數據的成像結果表明，實時成像處理速度滿足系統實時性要求，成像處理結果滿足系統對圖像質量的要求。本文描述的適用于距離向脈沖壓縮條帶SAR的OSA算法能夠應用于中小型無人機載SAR系統的實時成像處理器。

本文算法在時域將方位向數據劃分為多個孔徑，更適用于無人機載SAR系統合成孔徑時間長的使用條件；本文算法對每個子孔徑數據分別處理，有利于并行實現、降低了數據存儲與實時信號處理硬件的設備要求同時還便于運動補償[13]，有助于無人機載SAR系統的小型化與輕量化；本文算法中相位誤差補償與成像處理同時完成，直接生成高分辨率圖像，具有較高的計算效率；本文算法在脈沖壓縮體制下工作，無需在接收端對回波信號進行去斜處理，降低接收端設備的復雜度。但是本文算法也具有一定的局限性，在一定的成像范圍內才有效，尤其是在0.1 m及以上高分辨率模式時，對成像范圍要求較為苛刻，因此為提高高分辨率SAR的成像范圍可以進一步考慮多級子孔徑的成像方法。

表3 SAR系統與成像參數Tab. 3 Parameters of SAR system and imaging

圖6 某無人機載SAR數據實時成像結果Fig. 6 UAV SAR real-time image

5 結束語

本文提出了一種面向距離向脈沖壓縮的機載條帶SAR重疊子孔徑實時成像算法，該算法具有以下特點：(1)雷達數據經過子孔徑劃分后，在成像過程中可以通過在多普勒域復乘校正因子消除每個子孔徑的距離向與方位向耦合，降低了運算復雜度；(2)通過擴展SAR回波模型的泰勒級數展開項數，通過子孔徑劃分、距離遷移校正因子、精聚焦因子等消除方位向高階相位誤差。與常規接收端去斜聚束SAR系統中的極坐標OSA算法相比，本文算法有如下優勢：(1)可適用于脈沖壓縮體制的SAR系統，獲取更高測繪帶寬的雷達圖像。(2)可適用于條帶式SAR工作模式。(3) 可降低實時成像處理中數據存儲量與運算量要求，提高了系統硬件并行性。通過對模型分析以及仿真和實測數據的處理驗證了該算法的有效性，并在中小型無人機載高分辨率SAR實時成像領域具有廣泛的應用前景。

附錄 接收端去斜的SAR回波模型與OSA成像方法流程

SAR發射一個線性調頻信號，接收到的回波信號為：

其中t為時間變量，c為光速，fn：第n個雷達脈沖發射信號的中心頻率，kn：第n個雷達脈沖發射信號的調頻斜率。

在接收端的本振信號為：

則采樣后的雷達回波視頻信號最終形式為：

對式(A-9)中的距離向進行FFT，方位向進行進行OSA處理，就能夠得到雷達圖像。

接收端采用一個與發射信號符號相反的本振、調頻斜率相反的混頻信號與SAR回波信號進行混頻，在高頻段完成去斜處理。在Lynx系統中不僅要發射中心頻率、調頻斜率按規律變化的線性調頻信號，還要在接收端利用混頻信號發生設備，生成中心頻率、調頻斜率實時變化的本振信號，系統的起始采樣時間也實時發生變化。利用這些措施，在接收端完成了距離向、方位向的2維去斜，完成了距離向插值操作，有利于OSA的實時實現、簡化了后端實時處理。圖7為基于接收端去斜的OSA成像方法流程圖。

圖7 基于接收端去斜的OSA成像方法流程圖Fig. 7 Processing flow of OSA for dechirp-on-reciever SAR

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Research on Overlapped Subaperture Real-time Imaing Algorithm for Pulse Compression Airborne Strip SAR System

Zhan Xue-li Wang Yan-fei Wang Chao Liu Bi-dan
(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences,Beijing100190,China)

A high-resolution real-time subaperture imaing formation for range direction pulse compression airborne strip Synthetic Aperture Radar (SAR) system is presented. It can be used in no dechirp strip SAR system. By pulse compression in range direction and Overlapped Subaperture Algorithm (OSA) in azimuth direction this algorithm can compensate the range-azimuth cross error and the space variant phase error. In this study, first strip SAR geometry is analyzed and the strip SAR model is derived, and then the processing flow of OSA for range pulse compression strip SAR system is described in detail. Computation load, data storage and limitations of patch are analyzed then. The point-target simulations and live data processing results show the proposed approach is feasible and effective.

Synthetic Aperture Radar (SAR); Real-time imaging; Pulse compression; Overlapped Subaperture Algorithm (OSA)

TN958

A

2095-283X(2015)02-0199-10

10.12000/JR14126

詹學麗, 王巖飛, 王超, 等. 一種基于脈沖壓縮的機載條帶SAR重疊子孔徑實時成像算法[J]. 雷達學報, 2015, 4(2): 199-208. http://dx.doi.org/10.12000/JR14126.

Reference format:Zhan Xue-li, Wang Yan-fei, Wang Chao,et al.. Research on overlapped subaperture realtime imaing algorithm for pulse compression airborne strip SAR system[J].Journal of Radars, 2015, 4(2): 199-208. http://dx.doi.org/10.12000/JR14126.

詹學麗(1976-)，女，中國科學院電子學研究所，博士，主要研究方向為SAR成像理論及其信號處理等.

王巖飛(1963-)，男，中國科學院電子學研究所，博士生導師，研究員，主要研究方向為微波成像雷達系統及其理論、數字信號處理等.

王 超(1983-)，男，中國科學院電子學研究所，博士，主要研究方向為SAR成像理論及其信號處理等.

劉碧丹(1980-)，女，中國科學院電子學研究所，助理研究員，主要研究方向為SAR成像理論及其信號處理等.

2014-11-05收到，2015-01-19改回；2015-04-07網絡優先出版

國家自然科學基金 (61101201)資助課題

*通信作者： 詹學麗 16087415@qq.com