阻尼繞組對同步發電機三相短路電流的影響

楊定乾，陳 赟，張 敏

(1.國網新疆電力科學研究院，烏魯木齊 830000;2.華北電力大學 新能源電力系統國家重點實驗室，河北 保定 071003)

同步發電機突然短路的暫態過程所產生的沖擊電流可能達到額定電流的十幾倍，對電機本身和相關的電氣設備都產生嚴重的影響，因此對同步發電機動態特性的研究是電力系統的重要課題之一［1－2］。而同步發電機的突然三相短路，是電力系統最嚴重的故障，也是研究最多的過渡過程［3］。

在單一發電機供電系統或簡單的系統網中，阻尼繞組能對同步發電機的振蕩起穩定作用，提高系統的動態穩定性［4］。但是，阻尼繞組的存在會影響發電機短路電流的大小。文獻［3－4］分析了同步發電機不同負載下，突然三相短路時定/轉子電流、電磁轉矩和扭矩的變化規律;文獻［5］指出電機對稱短路時，最大短路電流發生在短路發生后的后半個周期左右，并與短路發生時的相位有關。但以上文獻均沒有考慮阻尼繞組對短路電流的影響。文獻［6］分析了阻尼繞組采用不同連接形式和不同材料對削弱負序磁場、降低電壓波形正弦畸變率的影響;文獻［7］仿真分析了不同短路類型下發電機阻尼繞組的負面影響，指出阻尼繞組的存在會導致短路電流的增加和高次諧波問題，但文中只是對仿真現象進行了總結，并沒有從影響機理的角度進行深入分析。

本文從磁勢與電流關系的角度，分析了同步發電機三相短路的物理過程和阻尼繞組對同步發電機定轉子短路電流的影響機理，并基于MATLAB/Simulink搭建了仿真模型。

1 原理

1.1 同步電機基本方程

在靜止坐標系下，由于轉子的旋轉，使得直流磁勢對應的磁阻不同。為了使得磁阻恒定，方便于對電流進行求解，需要將轉子“靜止”，也即采用同步坐標系，并將電機參數變換到dq坐標系下。

具有阻尼繞組的同步電機在dq坐標下電壓方程為［2］

磁鏈方程為

式中:ud、uq為 d、q 軸定子電壓;id、iq為 d、q 軸定子電流;ψd、ψq為d、q軸定子繞組磁鏈;ufd為勵磁繞組電壓;ifd為勵磁繞組電流;ψfd為勵磁繞組磁鏈;i1d、i1q為 d、q 軸阻尼繞組電流;ψ1d、ψ1q為 d、q 軸阻尼繞組磁鏈;r為定子繞組電阻;Rfd為勵磁繞組電阻;R1d、R1q為d、q軸阻尼繞組電阻;p為微分算子;w為轉子電角速度;xd、xq為 d、q軸同步電抗;xad、xaq為d、q軸電樞反應電抗;Xffd為勵磁繞組電抗;Xf1d=X1fd為勵磁繞組與d軸阻尼繞組間的互電抗;X11d、X11q為d、q軸阻尼繞組電抗。

當不計及阻尼回路時，變量 ψ1d、ψ1q、i1d、i1q及其所在的方程不存在。無阻尼和含阻尼繞組時的磁路分布如圖1所示。從圖1中可以看出，阻尼繞組的存在改變了定子直流磁鏈的磁路，使其僅僅通過氣隙，很少部分通過轉子鍛件。由于氣隙的磁導遠小于鐵磁材料，對應的電感和電抗就小很多，因此，含阻尼繞組的次暫態過程中，磁路為定子漏抗、氣隙阻抗、阻尼繞組漏抗和轉子漏抗。無阻尼繞組的暫態過程中，磁路為定子漏抗、氣隙阻抗和轉子漏抗。二者對比，含阻尼繞組時磁路更長。

1.2 同步電機空載突然三相短路過程分析

同步發電機空載突然短路過程中，原有的電壓平衡、磁鏈平衡被打破。

突然短路導致機端電壓突變，電樞中產生空間位置不變、大小隨時間衰減的突變磁勢。根據電壓與磁勢的關系，可知與該磁勢對應的電流正比于磁勢與磁阻的比值。電樞直流磁勢通過極靴和氣隙與定子構成磁路，根據轉子的物理結構，對于凸極機來說，交直軸磁路的磁阻不同，電樞中的直流在不同時刻、不同轉子位置是不一樣的。綜上，電樞電流可以分解為一個衰減的直流和一個倍頻變化的交流。二者由定子直流磁勢產生，所以持續的時間都為定子的時間常數。

圖1 無阻尼和含阻尼繞組時的磁路分布Fig.1 Distribution of magnetic field without damping and containing damping winding

根據磁鏈守恒原理，轉子中突變出與電樞直流磁勢大小相等、方向相反的磁勢，該磁勢與轉子相對靜止，相對定子做工頻旋轉。轉子直流磁勢與轉子轉速同步，大小隨時間衰減，會在定子電樞中因相對運動產生工頻交流電流，且其幅值也隨時間衰減。而轉子中也會相應產生一個衰減的直流，二者的衰減時間常數都為轉子時間常數。

定子直流磁勢相對于轉子表面產生相對運動，所以會在轉子繞組中產生工頻交流分量，其衰減時間常數亦為轉子時間常數。

1.3 定子電流的計算

在分析突然三相短路時，可以利用疊加原理，認為不是發生了突然短路，而是在電機機端突然加上了與電機短路前端電壓大小相等、方向相反的三相電壓。這樣考慮時，同步電機的突然三相短路問題就變成了兩種工作情況的綜合問題:1)與短路前一樣的穩態運行狀況;2)突然在電機機端加上與短路前的端電壓大小相等、方向相反的三相電壓［3］。

電機突然三相短路后的定子電流可分為兩部分來計算。將它們合并后，即得同步發電機突然三相短路后的實際電流為

圖2 仿真系統Fig.2 Simulation system

阻尼繞組會導致 x″d＜xd，yd變大，iq變小。

變換到 uvw坐標下，令短路前空載，有 δ=0，U=E。

有阻尼時u相電流為(初始值為E″/x″d，穩態值為E/xd)

無阻尼時u相電流為(初始值為E′/x′d，穩態值為E/xd)

式中:δ為同步發電機功角;T″d為縱軸超瞬變電流的衰減時間常數;T′d為縱軸瞬變電流的衰減時間常數;Ta為定子非周期電流的衰減時間常數;U為同步發電機機端的相電壓有效值。

1.4 轉子電流的計算

突然三相短路后，電機轉子中的電流也可分成兩部分來計算:1)原來穩態三相對稱運行時的轉子電流;2)突然在電機機端加上與短路前的端電壓大小相等、方向相反的三相電壓所引起的轉子電流［3］。

有阻尼時勵磁繞組短路電流為

無阻尼時勵磁繞組短路電流為

2 仿真分析

2.1 仿真模型

利用MATLAB/Simulink仿真軟件搭建如圖2所示的仿真系統，電機設置如圖3所示。

圖3 參數設置Fig.3 Parameter setting

選擇恒轉速模式，以模擬突然短路過程中轉子轉速因慣性來不及變化;Rotor type選擇round，為隱極機。在parameters選項中，對于含有阻尼的同步電機，從上文看出 xd″＜xd′，對于隱極機，二者近乎相等，更改該參數可以模擬阻尼繞組的效果。

阻尼繞組實際結構如圖4所示，是以銅條或鋁條在轉子端部將轉子大小齒加以連接。

圖4 阻尼繞組結構圖Fig.4 Damping winding structure diagram

未加阻尼繞組時，D軸方向也就是大齒上可近似為多條導體構成的導電網，該網作用與D軸阻尼繞組近似。加阻尼繞組之后，Q軸方向也就是小齒之間通過阻尼導條構成了導電通道，此時有了Q軸阻尼繞組。根據上述特點可以判定:無阻尼機組Q軸時間常數很大，近似開路;含阻尼機組Q軸時間常數與D軸時間常數處于同一數量級，但是要大于后者。因此，在DQ軸時間常數中，D軸開路(open circuit)為無阻尼，DQ均短路(short circuit)為含阻尼。

2.2 含阻尼繞組的同步電機突然三相短路仿真分析

含阻尼繞組的同步電機在突然短路的暫態過程中，定子電流中包含如下4個分量:

1)以定子時間常數衰減的直流分量;

2)以定子時間常數衰減的倍頻分量;

3)不衰減，持續到故障消失的工頻分量;

4)以轉子時間常數衰減的工頻分量。

轉子電流中包含如下2個分量(排除正常的勵磁電流):

1)以轉子時間常數衰減的直流分量;

2)以定子時間常數衰減的工頻分量。仿真3 s時同步電機突然三相短路，定子短路電流和轉子短路電流仿真曲線如圖5所示。

圖5 定、轉子短路電流仿真曲線圖Fig.5 Simulation curve diagram of stator，rotator short-circuit current

從圖5中可以看出，定子短路電流的dq分量中都存在直流分量，這是因為定/轉子都在短路暫態過程中產生隨時間衰減的直流磁勢，定子直流磁勢相對定子靜止，而轉子直流磁勢相對轉子靜止，相對定子為額定轉速。直流磁勢周期性地經過不同的磁路產生定子倍頻電流。而短路瞬間的直流磁勢為直軸磁勢，周期性變化的磁阻也僅有直軸磁阻，所以可以看出倍頻分量僅存在于d軸，運行結果與原理相一致。根據dq坐標變換，工頻分量、倍頻分量的dq分量為直流，而直流經過dq坐標變換為工頻電流。

2.3 含阻尼和無阻尼同步電機突然三相短路對比分析

有阻尼和無阻尼的短路電流對比如圖6所示。初步對比兩個電流，含有阻尼繞組時，短路電流幅值更大，符合理論分析。

圖6 有無阻尼繞組時短路電流對比圖Fig.6 Short circuit current comparison chart with and without damping windings

電流中各個分量的變化情況，還需要進一步分析。靜止UVW坐標系下，有無阻尼繞組U相短路電流衰減工頻分量、倍頻分量、直流分量對比如圖7—圖9所示。

由圖7—圖9可以初步驗證，阻尼繞組的存在會使短路電流暫態最高值增大，但基本不影響短路電流穩態值。具體的影響過程需要借助dq0坐標系下，d軸與q軸的相互作用進行分析。

含阻尼繞組時定子dq軸短路電流和磁勢的變化曲線如圖10所示。

圖7 U相短路電流工頻分量對比Fig.7 U phase short circuit current power frequency component comparison

圖8 U相短路電流倍頻分量對比Fig.8 U phase short circuit current harmonic components comparison

圖9 U相短路電流直流分量對比Fig.9 U phase short circuit current DC component comparison

對比圖10波形中d軸電流和d軸磁勢，波形走勢相同，說明電流的變化源于磁勢的衰減和變化。定子電流衰減的時間，d軸約為1.32 s，q軸約為0.34 s，等于定子磁場衰減的時間，取決于定子時間常數。這與電機的參數是相互吻合的，印證了上文的物理過程。

圖10 含阻尼時定子dq軸短路電流和磁勢變化曲線圖Fig.10 Stator with damping axis dq short circuit current and magnetic potential change curve

含阻尼和無阻尼下的勵磁繞組短路電流對比如圖11所示。

由圖11可以看出，含阻尼繞組的情況下，電流ifd中按時間常數Td衰減的部分一般為負值，因此其非周期分量曲線的開始階段具有下彎的特點。這是因為阻尼繞組分擔了一部分轉子感應電流，使得轉子初始短路電流與無阻尼時相比經歷了大幅降低過程，暫態電流的恢復時間與阻尼繞組的時間常數有關。

圖11 有無阻尼時勵磁繞組短路電流對比圖Fig.11 Comparison diagram of short－circuit current of excitation winding with and without damp

3 結論

1)對定子短路電流來說，阻尼繞組改變了暫態磁通對應的磁路，使磁路拉長、磁阻增大，形成的磁路對應的次暫態電抗小于暫態電抗，造成短路電流直流分量、倍頻分量的增大。在dq坐標系上，阻尼繞組的存在增大了d軸磁路的磁阻，其定子短路電流d軸分量明顯提高。短路暫態直流磁勢的空間位置固定在d軸，所以未在q軸發現直流分量，這與短路初始狀態相關，若短路前同步電機不處于空載狀態，短路后q軸也將出現直流分量。

2)對轉子短路電流來說，阻尼繞組的存在使得轉子暫態電流有了很大的變化。由于阻尼繞組分擔了一部分轉子感應電流，使得轉子初始短路電流與無阻尼時相比經歷了大幅降低過程，暫態電流的恢復時間與阻尼繞組的時間常數有關。

3)阻尼繞組與轉子繞組并聯，構成了定子暫態磁勢、暫態電流的衰減通道，與單純的轉子繞組相比，阻尼繞組的存在不僅降低了轉子繞組中的電流，還加速了能量的衰減。

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