自然循環欠熱沸騰起始點發生的混沌特性分析

盛 程

(1.上海發電設備成套設計研究院，上海 200240;2.華北電力大學核熱工安全與標準化研究所，北京 102206)

自然循環作為一種非能動循環方式，可以提高核電設備的固有安全性。欠熱沸騰起始點(ONB)是單相自然對流(循環)向兩相自然循環的關鍵轉變點，其研究主要集中于強迫循環［1－2］。為了解決目前僅通過實驗觀察和公式的定性分析而無法深入掌握自然循環流動換熱本質難題，本文利用確定性混沌分析方法，對自然循環ONB點發生過程的非線性特征進行研究，以期對自然循環ONB點發生的內在本質有更好的認識，為進一步研究自然循環ONB發生的基本機理提供基礎理論支持。

1 實驗裝置和現象描述

文獻［3］給出了自然循環實驗裝置的結構布置和參數范圍。在實驗過程中，加熱段的熱流密度增大速率為0.125 kW/(m2·min)，數據采集的間隔時間為1 s。

實驗中采集常壓條件下的體積流量時間序列如圖1所示。從圖1可以看出，實驗開始后一直到約500 s時左右，自然循環流動尚未形成，流量始終為零。這一階段屬于單相液體的自然對流。隨著熱流密度繼續提高，加熱面開始出現能夠持續產生汽泡并發生脫離的汽化核心，ONB點出現。加熱量的提高使更多的汽化核心出現，加熱段內含汽率變大，造成上升段和下降段的密度差增大，自然循環驅動力迅速提高，因此流量開始增大。單相自然對流－ONB點產生－兩相自然循環流動過程中，流量始終處于振幅很大的波動狀態。周期運動的時間序列圖有著明顯的周期特征;隨機運動的時間序列圖毫無規律;而混沌運動的時間序列圖則介于兩者之間。從流量時間序列上觀察，還無法判斷該系統進行的是何種運動。

圖1 自然循環流量隨時間變化的原始實驗數據Fig.1 Original test data of natural circulation flow changing with time

2 自然循環ONB點的非線性特性分析

2.1 功率譜分析

功率譜是初步判斷系統是否出現混沌的分析工具，混沌運動的功率譜在半對數坐標圖中會出現指數下降的趨勢［4］。本文采用直接快速傅里葉變換法(FFT)計算，功率譜PSDF在不同頻率f的分布如圖2所示。

圖2 自然循環流量時間序列的功率譜圖Fig.2 Power spectrum of natural circulation flow time series

從圖2可以看出，半對數坐標中流量時間序列的功率譜出現了指數下降的趨勢，體現了混沌運動的特征。

2.2 自相關分析

自相關系數表達了同一點在不同瞬時物理信號之間的線性相關程度和系統的可預測性，其值在0到1之間，越接近1表示線性相關性越大。混沌系統的自相關系數隨時間推移而減小［4］。基于自然循環流量數據得到的自相關系數Au隨時間的變化如圖3所示。

圖3 自然循環流量時間序列的自相關系數圖Fig.3 Self correlation coefficient of natural circulation flow time series

從圖3可以看出，自然循環體積流量時間序列的自相關系數隨時間逐漸減小。這反映出了混沌系統的特征，即同一點在不同時刻相互關聯，但這種線性相關程度隨著時間的推移而減弱，系統的非線性不斷增強。

2.3 相圖分析

動力系統長期演化的極限狀態稱為吸引子，奇怪吸引子是耗散系統混沌現象的另一個重要特征。Takens［5］提出將時間序列嵌入到一個 m維向量中的方法，并證明了可以找到一個合適的嵌入維，如果m≥2D+1，從所構造的m維向量可以對D維系統包含光滑流形的狀態空間進行重構。基于圖1的自然循環流量數據，經過相空間重構得到的三維吸引子相圖如圖4所示。

圖4 自然循環體積流量時間序列的三維吸引子相圖Fig.4 Three dimensional attractor phase diagram of natural circulation volume flow time series

從圖4可以看出，自然循環ONB點發生前后的體積流量吸引子圖由多個環線疊加而成，每個環線代表一個獨立的頻率，環線越大，就表示脈動幅值越高，這些環線形象地展示了系統豐富的動力學行為。吸引子有收斂于某個極限穩定環的趨勢，展現出整體結構趨向穩定并符合規則性，但局部存在極不穩定的現象。因此，圖4中得到的流量時間序列吸引子相圖給出的實質上是一個奇怪吸引子，它反映了自然循環ONB點在發生過程中經歷的是一個耗散的過程。混沌現象的定性描述則是對其的一個證明。

2.4 關聯維數分析

關聯維數可以定量描述混沌系統。當增加嵌入維m到一定程度時，混沌系統的關聯維數D將收斂在一個比較穩定的值［4］。在半對數坐標系下，基于本課題得到的自然循環流量數據如圖5所示。通過 G－P算法，在嵌入維數為8～30得到的log(C(r))～log(r)關系。其中log(C(r))表示關聯積分C(r)的對數，log(r)表示計算中選取的搜索半徑r的對數。

圖5 自然循環體積流量時間序列的關聯積分Fig.5 Correlation integral of natural circulation volume flow time series

從圖5中可以看出，函數關系曲線在半對數坐標系下變得非常平滑，各嵌入維數下的關聯積分曲線收斂于一點。

關聯維數可以描述混沌吸引子所需要的最少變量數。采用G－P算法得到的各嵌入維數下關聯維數的分布如圖6所示。

從圖6可以看出，關聯維數在嵌入維數達到27時開始穩定，最終收斂至2.17。該收斂情況可以定量地表明系統所進行的是混沌運動，因此，在實驗回路和加熱通道結構一定的條件下，要描述自然循環系統ONB點發生過程的混沌吸引子行為至少需3個變量。

3 基于混沌理論的自然循環ONB點發生機理

3.1 初始流體加熱階段

圖6 自然循環流量時間序列的嵌入維m與關聯維數D相關圖Fig.6 Correlation diagram of embedding dimension M and correlation dimension D on natural circulation flow time series

柴立和等的研究［6］表明，呈對流狀態的系統盡管會有一些隨機漲落，但很快就會恢復，此階段對應于系統演化的非平衡線性區。在圖3中，自然循環條件下系統的自相關系數在流量時間序列的開始階段是最大的，但持續在減小，表示單相對流和單相自然循環過程中是線性關系逐漸減小的非平衡過程。隨著單相自然對流和自然循環的形成，不斷有新的冷卻液體流經加熱面，新的冷卻工質受熱后其密度發生改變，繼續維持自然循環回路內的自然對流和單相自然循環流動，近似體現了一種周期運動的性質。對于非圓形截面通道，會發生二次流現象［5］，此外加熱通道內發生的熱繞流［8］現象也會改變通道內流體的流動狀態。這些并非固定不變的因素給系統演化過程帶來的影響可以近似看作隨機運動的引入。

在圖1中，流量時間序列的初始階段流量波動的幅值已經非常大，而振蕩頻率相對較小。在對應流量的混沌吸引子相圖4中，每一個環線代表一個獨立的頻率。上部的環線大，表示脈動幅值較高，大的環線表示了時間序列中大尺度小頻率的周期成分，小的環線代表小尺度高頻率的隨機成分。單相自然對流和自然循環過程的吸引子包含了大部分大尺度小頻率的周期成分，并且在大尺度環線中還含有大量代表隨機成分的小尺度環線。從吸引子相圖上分析，在ONB點發生之前，系統出現單相自然對流和自然循環流動的演化是周期運動和隨機運動的結合。由于在流量時間序列初始階段，自相關系數相對較大，減小趨勢平緩，因此該階段可稱為周期性顯著，并伴隨強烈隨機運動的非平衡過程。

3.2 ONB點的形成

隨著加熱量的增大和時間的推移，加熱面上會形成過熱液膜層，汽化核心通常出現于壁面上的空穴和縫隙，在這些位置產生汽泡的臨界半徑對應一定的過熱條件。柴立和等的研究［6］表明，過熱度Δtsat是控制分岔特性的唯一參數，自然對流到核態沸騰的轉變實際上對應著汽液界面失穩的亞臨界分岔。對于本文自然循環流動研究對象，ONB點是實現這種轉變的汽化核心。若忽略單相自然對流和自然循環階段由于幾何結構等造成的隨機運動，則可以把該階段近似看作周期運動。通過對自然循環ONB形成過程中流量的功率譜、自相關系數、吸引子相圖和關聯維數的定量或定性分析，已經從定性和定量上證明了ONB點的發生是混沌運動。因此，可以認為從初始加熱形成單相自然對流和自然循環，到ONB點的出現，是一個從周期運動到混沌現象開始發生的過程。汽相的產生造成密度差的突然漲落是汽液界面失穩后混沌運動發生的原因。此外，自然循環本身依靠密度差形成流動，具有強烈的密度差環境，這也會加快自然對流向以ONB點為起點的核態沸騰分岔行為的產生，并形成混沌運動。

3.3 ONB點穩定產生汽泡

ONB點出現以后，在該位置會持續地出現汽泡，同時熱流密度的繼續提高使壁面過熱度增大，汽泡產生的臨界半徑減小，越來越多的汽化核心出現，開始向核態沸騰發展。在這一階段，系統的自相關系數繼續減小，非線性持續增強。同時，從吸引子相圖4可以觀察到流量的吸引子有收斂于某個極限環的趨勢，小尺度吸引子環線的占據表示了隨機運動開始顯著，表明ONB點產生后汽泡的持續出現以及向核態沸騰的發展是較難準確預測的，但該混沌運動總會達到一個確定的狀態。這也體現了混沌現象確定性與不確定性，或有序性與無序性融為一體的主要特征。

4 結論

1)實驗條件下自然循環ONB點的發生具有一定的混沌特性。通過對功率譜、自相關系數、三維吸引子和關聯維數的求解，明確了混沌現象的存在。

2)關聯維數可以定量地確定實驗條件下自然循環ONB發生的自由度為3，即描述該運動過程的相變系統至少需要3個獨立變量。

3)ONB點發生前的自然對流和單相自然循環現象周期性顯著，并伴隨強烈隨機運動的非平衡過程;ONB點的出現是一個從周期運動到混沌現象開始發生的過程;ONB點產生后汽泡的持續出現以及向核態沸騰的發展較難預測，但總會達到一個確定的狀態，體現了混沌運動的特點。

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