基于VegaPrime的航天器發射軌跡仿真

中南林業科技大學 李東楊 袁曉紅

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基于VegaPrime的航天器發射軌跡仿真

中南林業科技大學 李東楊 袁曉紅

【摘要】航天技術迅猛發展，推動了航天器仿真研究的深入。航天器航行軌跡仿真，對航天器飛行軌道設計起著重要的參考作用。本文采用改進型PID（Proportion Integration Differentiation）控制算法，通Creator對航天器建模，實現了在不失精度和效率的前提下，對航天器的三維彈道進行跟蹤控制和仿真，有效的提高了航天器軌跡仿真的執行效率[1]。實驗證明，本算法安全可靠，仿真模擬在執行效率和仿真精度上都有著良好的表現，在算法應用上對航天器的發展和航天器軌跡的優化都有著一定的理論參考和指導意義。

【關鍵詞】計算機應用技術；航天器；軌跡仿真；VegaPrime

1 引言

隨著導彈和航天器實驗技術的發展，航天器軌跡仿真技術也得到相應的提高。由于航天器軌跡控制的運算量大、綜合因素多，仿真過程中需要進行大量的精確計算，在加大了對計算機性能要求的同時，也降低了計算機仿真的執行效率[2-3]。專家們一直在尋找提高計算精度、降低運算次數的有效方法。

Brusch（1977）提出用經典增光拉格朗日法解決航天器軌道最優化問題，即通過交替的求增廣函數相對應自變量的最小值來求解并修正拉格朗日乘子以實現航天器軌道的最優化。Well和Tandon（1982）把遞歸二次規劃用到三維彈道最優化上，理論上雖然可行，但由于收斂速度慢，影響了運行效率[4-6]。楊永安（2004）對運載火箭仿真方面進行了實驗，雖然達到了實時控制的要求，但是缺乏良好的精度。祁永強（2011）用雙模型直接配置法對航天器軌跡進行優化，將最優化問題轉換為非線性規劃問題，優化了運行速率的同時也產生了不穩定性。

圖1 航天器物理結構模型

本文以VegaPrime為平臺，在傳統的PID控制算法基礎上進行適當的改進，力圖提高仿真效率和仿真精度[7]。使用PID算法與非線性最優化技術相結合的方法，對航天器的軌跡控制進行仿真和模擬，解決了以往算法運算效率低、執行效率差等問題，為計算機仿真在航天器上的應用提供了良好的解決方案。

2 航天器物理模型結構

航天器一般由三級運載火箭助推產生動力，每一級在不同時間完成不同任務，如圖1所示。

每一級火箭由燃料和航天器外殼兩部分組成，分別用mpi和msi表示，其中，i表示火箭級數。

航天器的質量M為：

（1）式中，P為運載衛星的質量。

火箭剛啟動時，由一級火箭提供動力，為整個航天器提供加速度；當一級火箭脫離后，余下的質量為二級火箭、三級火箭和運載衛星的質量；同理，其他各級火箭依次脫離后，飛行器質量有運載衛星和未脫離的火箭及其剩余燃料構成。在航天器飛行過程中，需根據航天器所處的階段，使用不同的計算方法來控制航天器的軌跡。

3 基于PID算法的發射階段軌跡控制與分析

3.1 模型參數與變量描述

現實中，飛行器是三維立體的。為了簡化分析與計算，本文將三維模型平面化，用二維的視角來對三維的物體進行局部分析，再將分析結果推廣到三維空間中去，從而實現對三維航天器的動態仿真控制。

圖2是航天器在剛逃離大氣層后的路線軌跡示意圖，為了對航天器進行時時仿真控制，本文對航天器進行受力分析，以獲得每個不同時刻的航天器的狀態函數。再通過狀態函數，結合改進的PID算法，對航天器進行必要的軌跡仿真和控制。

圖2 飛行軌跡及受力示意

時間從t0（飛行器剛逃離大氣層時刻為t0）開始記時，此時飛行器速度水平分量和垂直分量分別為Vx0合Vy0。經過時間t以后，航天器質量為Mt，飛行器受到的推力為Ft，速度的水平分量為vx，垂直分量為xy。

在二維平面中，當飛行器處于上升階段時有：

當飛行器調整入軌道時，飛行器每秒消耗燃料為m：

現實航天器物理分析十分復雜，如果把多項式建立的一次模型作為最終模型，將影響計算的精度，甚至會導致錯誤的數據，因此此模型只是作為基礎模型，需要通過仿真不斷的改善后得出二次模型。

3.2 PID算法的實現

PID是工業控制上的一種控制算法，其中P表示比例，I表示積分，D表示微分[8-9]。

由于飛行器的飛行軌跡不斷變化，因此，對飛行器的實時控制就顯得格外重要，為了簡化控制復雜度，我們采用二維模型來進行分析，最后推廣到三維中去。

離散公式：

在PID增量算法中，由于執行元件本身是機械或物理的積分儲存單元，如果給定值發生突變時，由算法的比例部分和微分部分計算出的控制增量可能比較大，如果該值超過了執行元件所允許的最大限度，那么實際上執行的控制增量將時受到限制時的值，多余的部分將丟失，將使系統的動態過程變長，因此，需要采取一定的措施改善這種情況。

糾正這種缺陷的方法是采用積累補償法，當超出執行機構的執行能力時，將其多余部分積累起來，而一旦可能時，再補充執行。

飛行器的控制中，如果被控量遠未接近給定值，僅剛開始向給定值變化時，由于比例和積分反向，將會減慢控制過程。對于實時性要求比較高的飛行器來說，這是不被允許的。為了加快開始的動態過程，我們可以設定一個偏差范圍v，當偏差|e(t)|<β時，即被控量接近給定值時，就按正常規律調節，而當|e(t)|>=β時，則不管比例作用為正或為負，都使它向有利于接近給定值的方向調整，即取其值為|e(t)-e(t-1)|，其符號與積分項一致。利用此算法，可以加快控制的動態過程。

4 仿真結果與分析

本文利用視景仿真軟件VegaPrime進行仿真，仿真所使用的航天器模型均利用Creator軟件建模。在仿真過程中，發動機尾焰是用粒子特效來進行虛擬仿真的，但是考慮到普通計算機性能有限，因此仿真中對涉及到的發動機尾焰的效果有所減弱。仿真實驗使用的粒子特效參數見表1：

表1 粒子特效參數表

經過仿真測試，當最大粒子數量為9000；粒子釋放數量為30；釋放間隔為0.1秒；粒子生存周期為1秒；粒子源形狀為球體，尺寸為0.7。

圖3 航天器發射初始狀態

圖3是航天器發射初始階段，此時航天器與地形平面垂直，仿真過程采用二次函數對航天器高度進行描述。當航天器達到一定高度（逃離大氣層），則采用模型公式和PID算法對航天器進行控制。

圖4 航天器飛行狀態

圖5 航天器入軌后狀態

圖4、圖5分別為航天器逃離大氣層和進入軌道的仿真結果。航天器逃離大氣層后，按照預定軌道和控制算法進行飛行，期間航天器的位置信息和速度信息會實時反饋到控制臺中，方便分析和判斷。當航天器入軌后，本算法不在對航天器進行控制，航天器飛行狀態將取決于其入軌前的狀態，并將保持不變。

5 結論

本文基于VegaPrime仿真環境，利用改進的PID算法對航天器發射軌跡進行仿真[10]。該模型綜合了機理模型和經驗模型的建模方法，對二維模型進行分析，然后推廣到三維仿真中去，最終實現航天器軌跡模擬三維展示。在不失精度的前提下，本文忽略了一部分次要因素，簡化了建模過程，避免了大量復雜的物理運算和參數調試。經過軟件測試，上述模型是一個可靠的、完整的系統模型，可以對航天器軌跡進行描述，適合于對航天器軌跡仿真的研究。

參考文獻

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