關于學生宿舍設計方案的評估

沈劍

【摘要】隨著社會的發展教育越來越重要，學生的數量也越來越多，學生的生活成為了社會比較關注的問題，學生宿舍問題事關學生在校學習期間的生活質量，直接間接影響到學生的生活、學習以及健康成長。第一部分，利用數學建模的方法對學生宿舍設計方案進行綜合的量化和評價，使用層次分析法進行數學建模，運用層次分析法定性與定量的特點，分別對經濟性、舒適性、安全性三方面的子因素進行了層次分析，根據問題所提供的圖表和一些學生宿舍設計方案的實際情況，建立了相關的矩陣，進行了成對比較，用了MATLAB軟件進行計算，得出了在經濟性方面方案一較優，在舒適性方面方案二較優，在安全性方面同樣也是方案二較優。最終在綜合方面方案四最優。第二部分，因考慮到層次分析法的主觀性比較大，為了更客觀的對四個學生宿舍設計方案進行綜合量化與比較，再使用主成分分析法進行分析。

【關鍵詞】宿舍設計方案；層次分析法；主成分分析法

一、問題的提出和分析

學生在外讀書，家長最擔心的就是學生在學校生活上的問題，學生宿舍是最關鍵的，它是學生學習、社會交往和生活的重要場所。

本文是一個選擇最佳設計的問題，需要從四個方案中選擇一個作為最佳設計方案，在進行選擇時，所考慮的因素有建筑成本、使用成本、人均面積、費用標準、人員疏散、互不干擾、防盜、通風、采光。而這些因素是相互干擾、相互制約的。因此可以把這個復雜系統稱之為決策系統。

考慮到決策的因素太多，而且主觀性相對較大，所以需要把多指標轉化為少數幾個綜合指標。在實證這方面研究中，為了全面、系統地分析問題，要考慮許多干擾因素。涉及到的因素都在不同程度上反映了所研究對象的一些信息，而且因素之間都有一定的相關性。特別是在用統計學中的方法研究多變量函數的問題的時候，變量數目過多會帶來計算量和復雜性的增大，所以采用主成分分析法，決定用它去量化這些因素，并進行綜合的量化和評價。

一、模型的假設

1.本文的費用標準均套用2004年江西省建筑工程消耗量定額及統一基價表和江西省建筑安裝工程費用定額；2.忽略鋼精對建設成本的影響；3.各宿舍設計方案宿舍到各基礎設施的距離為均值；4.所有設計方案宿舍都坐北朝南；5.假設所有宿舍的樓梯是寬1.1m、9個踏步、每個踏步寬0.3m；6.假設每人的肩寬均為50cm，體重為60kg；7.根據江西省高校宿舍設計樓層的實際情況，把四個宿舍每層的樓高設為3.6m；8.假設學生宿舍樓使用年限為50年。

三、符號的說明

CR_k：一致性比率，λ：最大特征根，

毪：指標均值S^*_i²，修正方差，w'1' w'4' w'7' w‘”：準則層對目標層的組合向量，w‘劭 w'5' w餌 w‘“：方案層對準則層的組合向量，w怕 w怕 w姻 wn動：方案層對目標層的組合向量。

四、建立模型和求解

根據信息分析，用層次分析法和主成分分析法來對四個方案進行綜合量化評價。

（一）層次分析法進行綜合評價

11.根據數據，利用層次分析法來對各方案進行權重比較和評價：

把決策問題分成三個層次，最上面的一層是目標層0，也就是合理方案，最下面一層是方案層，有四個供選擇的方案，中間的一層是準則層，有A，建筑成本、A，運行成本、A。收費標準、B，人均面積、B，使用面積、B?；ゲ桓蓴_、B4采光、B_通風、C，人員疏散、C，防盜、C。防火11個準則。

（1）準則層對目標層的成對比較陣

求出它的權向量Wl= （0.1634，0.2970，0.5396）1，最大特征值3.0092和一致性指標CRi=O.0079<0.1，通過了準則層對目標層的一致性檢驗。

經經過相互之間的比較后確定各個準則項目對目標的權重，和各個方案對于每一準則的權重。這些權重在人的思想中一般都是定性的，不是定量的，而在層次分析法中需要權重的定量。比較各個方案P.，對每一準則A、之間的之間權重，得出成對比較陣。

編寫程序求出它們的權向量w。但，最大特征根X。和一致性指標CRk，結果得到CRk的值都小于零點一，因此CRk均通過了準則層對目標層的一次性檢驗。

（2）把方案層對準則層的權重和準則層對目標層的權重進行比較，來確定方案層對目標層的權重。以Wk坦為列向量構成的矩陣（w'2=（w1‘動，w2‘勘，w3'2方案P1對目標的組合權重為：0.4514則第三層對第一層的組合向量為w'3=w'1'w'2求出向量W（3）= （0.4514，0.1156，0.1744，0.2568）。從得出的結果可以看出在經濟方面方案一最優。

2.從舒適性的角度評價

從大眾角度來看影響人均面積、使用方便、互不干擾三主因是人均面積，影響采光的主因是陽臺面積，而影響通風的主因是門的數目及位置。

（l）準則層對目標層的成對比較陣

權向量為量W（4>=（0.0933，0.3562，0.1230，0. 1653）1，最大特征根入，=5.2218和一致性指標CR7=0.0495<0.1，通過了一致性檢驗。

建立成對比較陣得到的值均是小于零點一的，CRk均通過了準則層對目標層的一次性檢驗。

（2）把方案層對準則層的權重和準則層對目標層的權重進行比較，來確定方案層對目標層的權重。WK怕是列向量構成的矩陣w'5=（w，（鄙，w2‘的，w3‘曲，方案層對目標層的權重是0.2685，而第三層對第一層的組合向量為w'6二W'4'w

（向量為W（6）= （0. 2685，0.2859，0.2466，0.1992）.從結果可以看出在舒適方面方案二最優。

3.從安全性的角度評價

從學校、學生的角度進行雙向考慮，考慮到不管在學校的角度還是在學生的角度考慮，安全性都是第一，所以進行了雙向考慮，安全性影響的主要數據。

（l）準則層對目標層的成對比較陣

求出權向量是w{7>=（0.3108，0.1958，0.4934）1，最大特征根九。=3.0536和一致性指標CRo=0.0462小于零點一，通過一致性檢驗。

建立成對比較陣得到CRk的值均小于零點一，CRk通過準則層對目標層的一次性檢驗。

（2）把方案層對準則層的權重和準則層對目標層的權重進行比較，來確定方案層對目標層的權重。Wk'8）是列向量構成的矩陣w-=twl‘趵，w2‘趵，w3'8），方案層對目標層的權重為0.1385，而第三層對第一層的組合向量為w'9=w'7'w‘勖，向量為w（9）=（0.1385，0.4645，0.2531，0.1498）從得出的結果可以看出在安全方面方案二最優。

4.從經濟性、舒適性、安全性三方面綜合角度考慮評價

把決策問題分成三個層次，最上面的一層是目標層0，也就是合理方案，最下面一層是方案層，有四個供選擇的方案，中間的一層是準則層，有D，經濟性、D，舒適性、D。安全性3個準則。

（1）準則層對目標層的成對比較陣

求出權向量是wu∞=（0.5842，0.2318，0.1840）1，最大特征根九。=3.0536和一致性指標CR4 0.0462小于零點一，通過一致性檢驗。建立成對比較陣得到C凡的值都小于零點一，所以C凡通過了準則層對目標層的一次性檢驗。

（2）把方案層對準則層的權重和準則層對目標層的權重進行比較，來確定方案層對目標層的權重。W。u”是列向量構成的矩陣w'11=（w]‘1D，%

（1”，w3（ll），方案層對目標層的權重為0.1135，則第三層對第一層的組合向量為w'12=w'11'w'1們，向量為W'12=（0.1135，0.1004，0. 2258，0.4125）。

因此得出結果在經濟性、舒適性、安全性三方面綜合角度方案四最優。

（二）用主成分分析法進行綜合評判

據江西省建筑工程造價管理站和參考高等學校宿舍實際情況，四個宿舍設計方案主要數據進行整合，利用廣聯達軟件進行數據分析，得出各方案學生宿舍設計方案主要因素統計數據。

運行成本，主要考慮宿舍維修費和能源消耗費，據國務院城鄉建設部規定推算知房屋“單方年均維修費=35.135”，依照國家相關部門統計，房屋“年生均能源消耗費=151.6”。

收費標準=石否兩毒蓑戛寶衰去堡笪墮查

致×宿舍使用軍麗弋面了

人均面積=石薯薷善惡癸甄

使用方便，通過計算四套方案中每個宿舍分別到衛生間、盥洗室、沐浴室的距離取其均值來確定：互不干擾=毒藉鏨孺霧&。

采光和通風，分別統計四套方案的門窗數量，門窗越多當然宿舍的采光和通風就越好，這樣宿舍防盜的性能卻越差，即防盜=而i芻鬲。

人員疏散，根據樓梯最大承重量、樓梯最大承受人數，根據樓梯投影面積算出最多容納人數，取二者交集最小值。

排序規則：綜合得分=主成分得分×方差比率+主成分得分×方差比率

利用SAS軟件進行綜合排名：方案四從綜合方面評判最優，這與之前的層次分析法的判別結果一致；而方案二從綜合方面評判合理性最差。

五、模型的推廣

層次分析法廣泛的運用于社會的方方面面，社會科學、城市規劃、經濟管理、能源系統等。聚類分析法運用范圍也很廣，對于生活中的一些經濟問題需要分組的都可以使用。