油田配電網最優設備選型模型與算法

付 敏，李彩珍，何海航

（哈爾濱理工大學電氣與電子工程學院，哈爾濱150080）

能源是一個國家國民經濟的砥柱。經濟的快速發展與人民生活水平的不斷提高，使能源需求大幅度增加。重視節能工作，推廣節能技術，限制和淘汰高耗能工藝、技術和設備已成為節能的重要手段[1]。對于以能源開發為主，產能耗能雙高的油田企業來說，節能降耗顯得更為重要。

隨著油田的不斷開發，精細化管理的不斷深入，油田機采井變配電設備實現了自身節能的重要突破，使變配電設備電氣性能最優、最節能[2-4]。但將任意節能設備聯結在一起構成一個系統運行時，所呈現出的電氣性能未必是最優、最節能的。因此，對機采井變配電設備電氣性能進行整體評價，優化組合，成為節能的一項重要措施。

變配電設備節能性能與其經濟價格約呈正比趨勢。節能效果好，投資價格高；相反，減少投資，設備節能效果減弱。因此，變配電設備優化選型集節能與經濟兩大目標于一體，屬于離散非線性多目標優化問題。傳統的設備選型可抽象為一個在一定約束條件和目標函數下的數學規劃問題，通常以設備損耗范圍為約束，以設備價格最低為目標，將各子目標函數聚合成為一帶權系數的單目標函數，由此求得最優解。然而以設備價格為目標的優化結果不能全面體現變配電設備優化配型方案的合理性。還希望得到更多優選結果，以便做出綜合決策。而基于Pareto 最優解理論的非支配排序遺傳算法是一種性能優良的多目標進化算法，能提供多個非劣最優解，更適于多目標優化問題的求解。本文依據各設備電氣工作性能，建立相關數學模型，以實現油田變配電設備節能與經濟性為目標，建立變配電設備組合優化模型，結合變配電設備優化選型特點應用非支配排序遺傳算法進行優化選型。

1 設備優化選型的數學模型

油田油井“單井單變壓器單異步電動機”供電模式如圖1 所示[5]。

圖1 油井供電模式簡圖Fig.1 Diagram of oil well power supply mode

1.1 變壓器功率損耗計算

變壓器功率損耗包括有功功率損耗ΔPT和無功功率損耗ΔQT。變壓器無功功率的消耗會引起變壓器連接系統的電網有功功率損耗。根據變壓器“Γ”型等值電路，利用無功功率經濟當量，可得變壓器近似有功功率損耗ΔPT為

式中：ΔPT0、ΔQT0分別為變壓器空載時的有功功率損耗、無功功率損耗；ΔPk、ΔQk分別為變壓器短路時的有功功率損耗、無功功率損耗；STN為變壓器的額定容量；PTL為通過變壓器的實際負載有功功率；Kq為無功功率的經濟當量。

變壓器空載、短路時無功功率損耗計算公式分別為

式中，I0%、Uk%分別為變壓器空載電流、短路電壓。

1.2 電動機功率損耗計算

電動機近似有功功率損耗ΔPM為

式中：PM0、PN分別為電動機空載有功功率損耗、額定有功功率；ηN為電動機額定效率；β 為電動機的負荷率；ΔQM為電動機無功功率損耗。

電動機負荷率的計算公式為

式中，PL為抽油機有功功率。

電動機無功功率損耗計算公式為

式中：PI為電動機輸入有功功率；cos α 為電動機的負荷功率因數。

1.3 優化數學模型

1.3.1 節能性目標

變配電設備節能性是指在機采井拖動系統中，滿足抽油機正常工作狀態時使變配電設備能耗最小。節能性目標的表達式為

式中，ΔPT、ΔPM分別為變壓器近似有功損耗、電動機近似有功損耗，由式（1）和式（4）計算可得，Fp為綜合功率損耗，以最小化為優化目標。

1.3.2 經濟性目標

經濟性評價涉及變配電設備使用效率，各設備的投資、維護等費用。優化選型所述的經濟性主要指設備投資費用。經濟性目標的表達式為

式中：JT、JM分別為變壓器、電動機價格；Fe為綜合投資總額，以最小化為優化目標。

2 基于非支配排序遺傳算法NSGA-Ⅱ的設備優化選型

多目標決策問題（或稱多目標規劃問題）就是根據多個目標準則來確定一個方案好壞的決策過程[6]。多目標遺傳算法的核心是協調各目標函數之間的關系，找出給所有目標函數賦值并能被認可的一組解集。非支配排序遺傳算法（NSGA-Ⅱ）通過非支配集的構造對進化群體中的個體進行分類排序，不斷逼近非劣最優解前沿，達到多個目標優化的目的。

2.1 Pareto 最優解

在多目標優化中，由于各目標是耦合在一起的互相競爭的目標，要尋找一個解在所有目標上均為最優是非常困難甚至無解的，因此轉為討論多目標意義下的另一種“最優解”，即非劣最優解。非劣最優解往往是一個解集，其中的解對全體目標而言是無法比較優劣的，都具有在不同程度上滿足各目標的“優性”，這種解稱為非支配解或Pareto 最優解[7]。

對于多目標優化最小化問題，公式

為多目標優化的向量目標函數，S 為多目標優化可行域，若f（U）≤f（V）（U，V∈S），并且至少有一個是嚴格不等式，則稱U 為Pareto 最優解，U 支配V。

2.2 編碼

優化選型的優化變量是所選設備的型號，采用實數編碼或者二進制編碼均可能在進化過程中產生冗余基因，進而產生不可行解。采用整數編碼，利用一位基因表征一類設備，可有效解決上述問題。基于優化選型的實際意義，本算法將基因位取值與一結構體數組下標一一對映，即基因取值與結構體數組中設備型號編號取值相對應，有效簡化了解碼操作，提高了算法效率。染色體具體形式為

式中：T（bi）、G（bj）分別為變壓器基因位、電動機基因位取值；T（bi）為0 與n 之間的隨機整數；n 為待選變壓器設備型號總數；G（bj）為0 與m 之間的隨機整數；m 為電動機設備型號總數。則與之相對應的變壓器結構體數組下標為T（bi）的元素參與進化運算，而電動機結構體數組下標為G（bj）的元素參與運算。

2.3 非支配排序

初始種群經過目標函數計算，需根據個體之間的支配與非支配關系進行排序分層，這是非支配排序遺傳算法與簡單遺傳算法的主要區別。NSGA-Ⅱ對第一代算法中非支配排序方法進行了改進，降低了算法的復雜度。由原來的O（hz3）降低到O（hz2），其中h 為目標函數個數，z 為種群大小。對于種群中每個個體都設有兩個參數：ni為在種群中支配個體i 的解個體數量，si為被個體i 所支配的解的集合[8]。非支配排序偽代碼如下：

對于j 屬于種群P

當p 為遺傳代數，f 即為所求非支配排序的結果。

2.4 擁擠度計算以及改進

擁擠度是指在種群中的給定點的周圍個體的密度[9]。結合變配電設備優化選型編碼特點，對于這一離散非線性多目標優化問題，擁擠距離采用空間上的歐式距離，即：

2.5 遺傳操作

經過非支配排序與擁擠度計算的個體均具有兩個屬性：非支配序與擁擠度。為使進化到下一代的個體體現出好的個體競爭力，本文將競爭選擇與最優個體保存策略結合起來使用，以個體的兩個屬性作為選擇判據，將排序號較小、擁擠度較小個體復制到到待配種群中。合理選取雜交概率與變異概率，對種群個體進行遺傳操作，保證種群多樣性。

2.6 NSGA-Ⅱ的算法流程

NSGA-Ⅱ的算法流程如圖2 所示。

3 算例分析

3.1 算例介紹

本文采用上述模型與算法為CYJ2-0.6-2.8 型號抽油機進行了配套變配電設備選型。以滿足CYJ2-0.6-2.8 型號抽油機正常運行功率為基準，選擇出待選變配電設備型號。部分變配電設備參數如表1 和表2 所示（其中價格為預測值）。

圖2 NSGA-Ⅱ的流程Fig.2 Flow chart of NSGA-Ⅱ

表1 節能變壓器參數Tab.1 Parameters of energy saving transformer

表2 電動機參數Tab.2 Parameters of energy saving motor

3.2 計算結果與分析

3.2.1 Pareto 解集分布

運用本文建立的優化數學模型與算法進行選型。用Matlab 進行仿真計算，設種群規模為20，最大進化代數為100。結果如圖3 所示，變配電設備優化選型屬于離散非線性多目標優化問題，Pareto前沿以離散方式分布，可以看到Pareto 最優解集較好的體現了至少有一個目標函數值優于其他目標的“優性”。

3.2.2 選型結果分析

當對不同目標函數賦予不同關注度時得到不同的非劣最優解，當追求變配電設備節能性最優時，可以得到如下優選結果，如表3 所示。

圖3 Pareto 解分布Fig.3 Distribution of Pareto solutions

表3 優選結果1Tab.3 No.1 of optimization result

當追求變配電設備投資金額最小時可得如下優選結果，如表4 所示。

表4 優選結果2Tab.4 No.2 of optimizated result

當兩個目標函數具有相同關注度時可得到如下的優選結果，如表5 所示。

表5 優選結果3Tab.5 No.3 of optimized result

4 結論

（1）本文為了實現變配電設備的節能性與經濟性共存，建立了變配電設備最優選型模型。將經過適當改進的NSGA-Ⅱ應用于多目標優化問題的求解。

（2）以為一抽油機進行變配電設備配套選型為例進行了算例分析。通過Matlab 仿真計算，得到多個Pareto 最優解，供決策者根據不同的取向選擇不同的優選方式。Pareto 最優解前沿分布均勻，多樣性好，驗證本文建立的模型以及算法可行。

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