結合H-S 變換和BSVM 的高壓輸電線路故障識別

肖 賢，周步祥，林 楠，王獻林，張 勤

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.四川電力職業技術學院，成都610071）

高壓輸電線路的故障識別是保護正確動作的基礎，也是進行故障定位的重要環節，同時對線路故障智能化處理也有著極其重要的意義[1]。現有的故障識別方法存在易受系統工況影響等問題[2]，因此，有必要研究更加快速、準確、可靠的識別方法。

故障識別的步驟主要包括特征提取和根據特征進行故障分類。提取的特征量主要包括突變量、序分量、故障暫態量[3]和相間電阻[4]等，而提取的方法主要有傅里葉變換、小波變換、經驗模式分解等。傅里葉變換受系統工況影響較大，而小波變換因有良好的時頻特性，得到較為廣泛的應用。許多學者利用后處理過的小波系數進行分類的方法[5]，如小波包能量[6]、小波熵[7]、小波熵權[8]、小波奇異值[9]等。此外，模糊邏輯[10]、形態學[11]、分形理論[12]等方法也被用到了此領域。對故障分類主要有3 種方法：閾值法、推理法和分類器法[5]。閾值法難于對閾值的確定；推理法由于能模擬人的推理過程，近年來越來越多的應用于故障分類；基于人工神經網絡ANN（artificial neural network）[5-6]或者支持向量機SVM[13]的分類器法，是目前應用較多的方法，因它有較好的學習能力和分類效果[14-15]。

本文通過在特征提取和分類器設計兩個環節上的改進，提出一種性能更優的高壓輸電線路故障識別新方法。整個故障識別模型主要由3 個二分類支持向量機BSVM、1 個零序分量判別器和1個邏輯判斷器構成。選擇SVM 是因為其較強的泛化能力和分類效果，擅長處理小樣本問題；同時避免ANN 易陷于局部最優的問題。采用線路單端的電氣量，而不用兩端電氣量，以避免增加通信對分類器在時間和正確率上的影響。故障特征的提取采用雙曲S 變換（H-S 變換）來完成，因為它有可調的時頻分辨率，用其時頻矩陣值的分布來做為特征量，可減少系統中各種干擾對分類器的影響，而小波變換只是時間-尺度的分析，進行小波重構時易產生信息泄露，易受干擾。

1 H-S 變換與SVM 理論

1.1 H-S 變換及相關理論

1.1.1 S 變換

S 變換[16]（S-transform）是一種無損時頻分析工具，是短時傅里葉變換和小波變換的組合。它可以視為連續小波變換乘上一個相位項，其特別之處在于既保持與傅里葉變換的直接聯系，又可在不同頻率有不同的分辨率，因而非常適合非平穩信號中高頻信息的特征提取。

對h（t）進行一維S 變換的表達式為

式中：f 為頻率；t 為時間；τ 為用來控制時間軸上高斯窗的位置。

1.1.2 廣義S 變換

廣義S 變換[17]就是用廣義的可變窗函數代替傳統的固定高斯窗函數，以提高其實際應用能力。表達式為

其中窗函數為

廣義S 變換的窗口必須滿足條件

γGS用來選擇合適的時間和頻率分辨率。通過改變γGS可調節時域窗口。若高斯窗中的γGS減小，時域窗口變寬，相應的頻率窗口變窄；相反當γGS增大時，時域窗口變窄，頻率窗口變寬。在γGS〈1情況下，S 變換的頻率方向上的分辨率將損失。

1.1.3 H-S 變換

利用雙曲窗函數代替廣義窗函數WGS即得到H-S 變換[18-19]，雙曲窗函數用公式表示為

其中：

ζ 定義保證了WHY的峰值出現在τ-t=0 處。其中決定了時窗前半部的衰減度為時窗后半部的衰減參數是窗函數的曲率（取正值），與時間同量綱。

當n=0（相當于零頻率）時，恒定義為

式（5）中：j，m，n 的取值為0，1，…，N - 1；G（m，n）為雙曲窗函數WHY的離散化形式，表達式為

1.2 SVM 理論

SVM 因為其突出的分類效果和泛化能力，被廣泛應用于解決識別和回歸問題，特別是在小樣本情況下。近年來，取得了較多的研究成果，包括二分類SVM 和多分類SVM。

BSVM 的數學本質就是利用對偶問題解決二次規劃問題，其數學模型可表示為最優化問題[20]，即

式中：ω 和b 為構建分類超平面的參數；n 為訓練樣本數；ξi為錯分樣本的松弛因子；C 為錯分而引入的懲罰系數。

為求解式（8），引入Lagrange 乘子αi，構造Lagrange 函數，求偏微分并令為零。最后將上述最優化問題轉化為凸二次規劃尋優的對偶問題，即

式中，K（xi，xj）是為解決非線性問題而引入的核函數。求解式（9）就可得到最優解，從而求出對應的ω*和b*，得到最后的決策函數為

2 基于H-S 和BSVM 的故障識別模型

基于H-S 和SVM 的故障識別模型見圖1。

圖1 基于H-S 變換和SVM 的故障識別模型Fig.1 Model of fault identification based on H-S transform and SVM

2.1 特征提取模塊

輸電線路故障識別經常受到各種工況（故障點位置、過渡電阻、故障初始相位角、系統運行阻抗角）、自動重合閘、CT 傳變特性以及相間故障電阻等的影響，因此本文通過H-S 變換從三相故障電流iA、iB、iC中提取其時頻域特征作為分類的特征量。此外，為了提高對接地故障的識別能力，同時計算零序電流分量I0作為一個特征量。

（1）基于H-S 變換的故障電流特征提取步驟如下。

步驟1 對電流波形進行采樣，標記為h[kt]，k=0，1，…，N-1，其中N 為采樣點數。由式（5）、（6）對離散序列計算得到一個2 維時頻矩陣。矩陣元素一般為復數，為簡化處理，對矩陣求模，得到H-S變換以后的模時頻矩陣。其中，列向量為某一時刻隨頻率變化的分布，行向量為某一頻率隨時間變化的分布，而某一行和列交叉處元素的模值就是相應頻率和時間處信號H-S 變換的幅值。

步驟2 利用步驟1H-S 變換后的模時頻矩陣，得到時頻等值線圖，其反映了電流波形變換后的能量分布，正常運行與故障狀況下，此分布是明顯不一樣的，利用這個特征作為每相BSVM 分類器的輸入，就可快速準確地完成故障分類。通過多次反復的試驗，根據時頻等值線中的最大和最小值，確定取5 條等值線的值αi作為特征量，就能夠讓BSVM 分類器有較好的效果。

為了讓分類器性能更加穩定，再計算變換后的總能量作為另一個特征，具體計算公式為

式中：E 為H-S 變換后的能量；N 為H-S 矩陣的行數；M 為H-S 矩陣的列數。

最后，把得到的向量α=[α1，α2，…，α5]和E 組成特征向量Ti=[Ei，αi]，i 代表A、B、C 三相，作為每個BSVM 分類器的輸入。

（2）通過三相故障電流iA、iB、iC計算零序電流分量I0為

由于零序電流受到過渡電阻和故障點位置的影響較大，在輸入零序分量判別器前，要進行一定的處理。根據文獻[21]結論，參考文獻[5]處理方式，用db4 小波對I0進行8 層小波分解，提取低頻近似信號系數a9（k），計算I0低頻能量E0作為零序分量判別器的輸入。對于N 個數據點，E0為

綜上所述，H-S 變換后得到的Ti將分別作為3個BSVM 分類器的輸入，而零序電流的低頻能量E0將作為零序分量判別器的輸入。

2.2 故障分類模塊

為了提高整個模型對故障的識別正確率以及對工況變化的適應能力，故障分類模塊由3 個BSVM 分類器、1 個零序分量判別器和1 個邏輯判斷器構成。

每相BSVM 采用對應線路在正常和故障情況下的特征量進行訓練，以實現對每相線路運行情況的判斷：輸出0 則正常，輸出1 則故障；綜合3個BSVM 判斷結果就形成了對相間故障和三相故障的識別。對于接地故障，就要結合零序分量判別器的結果進行判斷。零序分量判別器就是將前面計算的E0與事先設定的閾值β 進行比較，若E0〉β，則輸出1，反之為0。最后，根據BSVM 和零序分量判別器的輸出結果，邏輯判斷器遍歷邏輯表找到對應故障，輸出分類結果。邏輯表如表1 所示。表中“normal”表示正常，“no”表示邏輯上不可能出現的情況，若出現了“no”則表示有BSVM 或零序分量判別器判斷錯誤，則應該自查和發出提示信息。

表1 邏輯判斷器的邏輯表Tab.1 Logic table of judgment component

3 仿真驗證及性能分析

3.1 PSCAD/EMTDC 仿真模型和仿真數據

結合目前我國高壓輸電網的情況和輸電線路設計要求，在PSCAD/EMTDC 中建立一個三電源供電的500 kV 環網模型，其簡化模型如圖2 所示。線路采用頻率相關模型，正序參數為r1=0.019 6 Ω/km，x1=0.266 Ω/km，b1=4.355 μS/km；零序參數為r0=0.278 Ω/km，x0=0.969 Ω/km，b0=2.71 μS/km；AB1=120 km，AB2=100 km，AC=150 km，BC=200 km。

圖2 高壓輸電線路簡化模型Fig.2 Simplified model of high-voltage transmission lines

在此模型上仿真不同工況情況下的10 種線路故障，仿真持續時間0.2 s，故障發生時間在0.1 s，故障切除時間在0.15 s。根據電力系統故障動態記錄技術標準[22]，采樣頻率取為5 kHz，采集故障后線路一端A、B、C 三相電流，每相250 個數據點，為了減小線路上補償的影響，前5 個數據點不用。產生訓練和測試樣本的各種工況如表2 所示。從各種工況的組合中，提取3 000 個樣本（包括正常和各種故障狀態）作為訓練樣本，500 個為測試樣本。

表2 產生訓練和測試樣本的工況Tab.2 Working conditions of the generation for training and testing patterns

3.2 建立故障識別模型

故障識別模型在Matlab 中建立，H-S 變換程序通過Matlab 語言編寫，BSVM 分類器借助LIBSVM[23]工具箱實現。

3.2.1 特征提取

對A 相在normal、ag、ab、abc 4 種情況下的電流進行H-S 變換，得到的5 條時頻等值線如圖3所示，顯然iA在正常和故障狀態下模時頻矩陣值的分布有明顯差異；再計算EA：Enormal=1.487 8，Eag=6 927.9，Eab=10 754，Eabc=14 785，可見E 值也有很好的區分度。B、C 相的情況類似。這樣得到的特征向量Ti就易于BSVM 進行判別。

3.2.2 BSVM 分類器訓練

將正常與故障情況下的Ti標記為0、1，并將數據歸一化到區間[0，1]，訓練BSVMi。在LBSVM工具箱中，s 和t 的選擇就是對SVM 算法（C-SVC、v-SVC 等）和核函數（線性、多項式、RBF、sigmoid函數等）的選擇；c 和g 是SVM 中的重要參數，分別代表懲罰因子C 和核函數的寬度σ。對c、g 的最優選擇采用大范圍搜索的原理，即網格法。將lb c、lb g 分別作為坐標的兩軸，以一定的步長跑完整個范圍（常取區間[2-10，210]）內的點，根據交互檢驗的原理計算分類準確率，選取準確率最高的點作為c、g 的最優參數。

圖3 iA 在4 種狀態下H-S 變換后的時頻等值線Fig.3 H-S transform time-frequency contours of iA in four states

經過多次反復實驗確定：三相的BSVM 分類器都選C-SVC 算法和RBF 核函數，最優c 都選為48.50，最優g 都選為5.278。

3.2.3 確定零序分量的閾值

零序電流分量I0在R=0 Ω，L=15 km，以及R=500 Ω，L=210 km 兩種工況下的波形如圖4所示。可見，I0受R、L 的變化較大，不能直接利用，而要計算其E0。

圖4 兩種工況下I0 的波形Fig.4 Waveforms of I0 under two working conditions

對I0小波變換，得到的a9（k）構成的柄狀圖如圖5 所示，計算兩種工況下的E0：364.09（ag），-1.134（ab）；0.165（ag），-0.087 7（ab）。可見，閾值β取為0 能準確判斷零序分量的有無，而不受工況的影響。

3.3 故障識別模型的性能分析

用測試樣本對已經訓練好的模型進行測試，驗證其對各種工況的適應能力，統計結果如表3所示。由表中結果可知：模型的分類平均正確率為97.695%，能夠較好地適應各種工況的變化，特別是故障點位置的改變和過渡電阻的變化；另外，從零序分量判別器的輸出結果可以看到，其在各種情況下都能判斷正確，性能穩定。

除了上述討論的工況，考慮到CT 的傳變特性、自動重合閘和一些不確定因素造成的干擾，本文通過對采集到的故障電流加入信噪比為60 dB、30 dB、20 dB 的高斯噪聲來模擬，最后的測試結果如表4 所示。由表可知：噪聲的存在會對故障識別的正確率產生影響，但是影響不大，即使在20 dB的噪聲干擾下，分類準確率也能達到97.27%，說明模型的抗干擾能力較強。

通過表3、表4 可以看到此模型的正確率和適應性能，同時，其從故障電流輸入到結果輸出所需時間保證在0.1 s 以內，且中間分類器的識別時間保持在10 ms 以內。雖然模型訓練時間相對較長，但這是在進行故障識別前就已完成，且實時工作時可以采用半個周期的數據以提高處理速度，故此模型有一定的實用價值。

圖5 兩種工況下a9 的柄狀圖Fig.5 Stem diagrams of a9 under two working conditions

表3 不同工況下的故障分類結果Tab.3 Results of fault type classification under various conditions

4 結論

（1）本文設計的這種基于BSVM 的故障識別模型采用了一種新的組織結構。這種結構的特點就是每個BSVM 分類器只處理一相數據，判斷其是否故障，這樣更易于對BSVM 的訓練，每相的BSVM 也不會受到其他相數據的干擾，從而提高了正確率；同時這種結構易于數據并行處理（運用多個DSP 芯片），從而縮短識別時間。

表4 不同噪聲強度下的故障分類結果Tab.4 Results of fault type classification under various noisy environments

（2）采用零序電流的低頻能量進行零序分量的判斷，提高了對接地故障的識別能力，以及對接地電阻和接地點變化的適應能力。

（3）通過H-S 變換完成特征提取，用其時頻矩陣值的分布做為特征量，可減少系統中各種干擾對分類器的影響，使整個模型有較強的適應能力。

（4）這種結構實現了對部分誤判的自查，即若出現了邏輯上不可能的情況，則表示有分類器誤判，這時模型就要自查和發出提示信息，這樣就可以降低誤判帶來的損失。

[1]范新橋，朱永利（Fan Xinqiao，Zhu Yongli）.基于高階多分辨率奇異熵的高壓輸電線路故障選相（Faulty phase selection based on high-order multi-resolution singular entropy for high-voltage transmission lines）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2011，31（4）：50-54.

[2]羅四倍，段建東，張保會（Luo Sibei，Duan Jiandong，Zhang Baohui）. 基于暫態量的EHV/UHV 輸電線路超高速保護研究現狀與展望（Present status and prospect of research and development oftransient component based ultra-high-speed protection for EHV/UHV transmission lines）[J].電網技術（Power System Technology），2006，30（22）：32-41.

[3]王亞強，焦彥軍，張延東（Wang Yaqiang，Jiao Yanjun，Zhang Yandong）.（超）高壓輸電線路故障選相現狀及其發展（Current status and development of fault phase selection of（E）HV transmission lines）[J].繼電器（Relay），2004，32（24）：72-85.

[4]許慶強，索南加樂，陳久林（Xu Qingqiang，Suonan Jiale，Chen Jiulin）.基于相間電阻變化特征的故障選相元件（Faulty phase selector based on inter -phase resistance change）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment），2008，28（3）：10-13，26.

[5]林圣，何正友，臧天磊，等（Lin Sheng，He Zhengyou，Zang Tianlei，et al）.基于粗神經網絡的輸電線路故障分類方法（Novel approach of fault type classification in transmission lines based on rough membership neural networks）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2010，30（28）：72-79.

[6]張舉，王興國，李志雷（Zhang Ju，Wang Xingguo，Li Zhilei）.小波包能量熵神經網絡在電力系統故障診斷中的應用（Application of neural network based on wavelet packet-energy entropy in power system fault diagnosis）[J].電網技術（Power System Technology），2006，30（5）：72-75，80.

[7]何正友，符玲，麥瑞坤，等（He Zhengyou，Fu Ling，Mai Ruikun，et al）. 小波奇異熵及其在高壓輸電線路故障選相中的應用（Study on wavelet singular entropy and its application to faulty phase selection in HV transmission lines）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2007，27（1）：31-36.

[8]何正友，陳小勤，羅國敏，等（He Zhengyou，Chen Xiaoqin，Luo Guomin，et al）.基于暫態電流小波熵權的輸電線路故障選相方法（Faulted phase selecting method of transmission lines based on wavelet entropy weight of transient current）[J]. 電力系統自動化（Automation of Electrical Power Systems），2006，30（21）：39-43，85.

[9]高彩亮，廖志偉，岳苓，等（Gao Cailiang，Liao Zhiwei，Yue Ling，et al）.基于小波奇異值和支持向量機的高壓線路故障診斷（Fault diagnosis of HV transmission lines based on wavelet singular value and support vector machine）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2010，38（6）：35-39，51.

[10]Youssef O A S.Combined fuzzy-logic wavelet-based fault classification technique for power system relaying [J].IEEE Trans on Power Delivery，2004，19（2）：582-589.

[11]Zou L，Liu P，Zhao Q. Mathematical morphology based phase selection scheme in digital relaying [J]. IEEE Proceedings -Generation，Transmission and Distribution，2005，152（2）：157-163.

[12]孫雅明，王俊豐（Sun Yaming，Wang Junfeng）.基于分形理論的輸電線路故障類型識別新方法（New approach of fault type recognition of transmission lines based on fractal theory）[J]. 電力系統自動化（Automation of Electrical Power Systems），2005，29（12）：23-28.

[13]Bhalja B，Maheshwari R P.Wavelet-based fault classification scheme for a transmission line using a support vector machine[J].Electric Power Components and Systems，2008，36（10）：1017-1030.

[14]呂干云，程浩忠，董立新，等（Lü Ganyun，Cheng Haozhong，Dong Lixin，et al）. 基于多級支持向量機分類器的電力變壓器故障識別（Fault diagnosis of power transformer based on multi-layer SVM classifier）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2005，17（1）：19-22，52.

[15]徐貞華（Xu Zhenhua）.支持向量機的低壓故障電弧識別方法（Detection of low-voltage arc fault based on support vector machine）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（2）：128-131.

[16]Strockwell R G，Mansinha L，Lowe R P.Localization of the complex spectrum：the S-transform[J].IEEE Trans on Signal Processing，1996，44（4）：998-100l.

[17]Pinnegar C R，Mansinnha L. The S-transform with windows of arbitrary and varying shape[J]. Geophysis，2003，68（1）：381-385.

[18]Pinnegar C R，Mansinnha L. Time local Fourier analysis with a scalable，phase-modulated analyzing function：the S-transform with a complex window[J]. Signal Processing，2004，84（7）：1167-1176.

[19]焦尚彬，黃璜，趙黎明，等（Jiao Shangbin，Huang Huang，Zhao Liming，et al）. 基于雙曲S 變換的變壓器勵磁涌流和內部故障識別新方法（A new method of identifying inrush and internal faults of power transformer based on H-S transform）[J].電力系統保護與控制（Power System Protection and Control），2011，39（16）：114-120，138.

[20]Vapnik V N.The Nature of Statistical Learning Theory[M].Berlin：Springer，1998.

[21]王興國，黃少鋒（Wang Xingguo，Huang Shaofeng）.過渡電阻對故障暫態分量的影響分析（Impact of fault resistance for fault transient component）[J].電力系統保護與控 制（Power System Protection and Control），2010，38（2）：18-21.

[22]DL/T 553—94，220～500 kV 電力系統故障動態記錄技術準則[S].

[23]Hsu C W，Chang C C，Lin C J.A practical guide to support vector classification[EB/OL].http：//www.csie.ntu.edu.tw/～cjli，2010.