計及風電不確定性的配電網無功模糊優化

王 進，劉 嬌，陳加飛，許一帆，唐 浩，楊芳華

（1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙410114；2.湖南省電力公司鳳灘水力發電廠，懷化419699）

隨著全球能源危機的日漸嚴重以及生態環境的日益惡化，風能作為最具發展潛力的可再生清潔能源，其發電技術得到了快速發展。風電機組并網后，由于其輸出功率具有很強的隨機性和間歇性，增加了配電網中的不確定性[1]，導致傳統無功優化在考慮風電的配電網中具有一定局限性，從而對傳統無功優化技術提出了新的挑戰。如何解決風電并網帶來的不確定性是配電網無功優化的核心問題。目前國內外學者已針對此問題進行了一定的研究。

文獻[2-3]假設風電機組輸出功率為一確定值，并將風電機組并網節點作為一個PQ（V）節點參與無功優化，但沒有考慮風電機組輸出功率的隨機性；文獻[4]根據配電網某日的負荷變化曲線和分布式發電容量系數特性曲線，選取了其中有代表性的3 個時間點進行分析，但每個時間點分布式發電的輸出功率也為一確定值；文獻[5-6]根據風電機組的功率特性曲線求出在一定風速條件下風電機組的輸出功率，將風電的不確定性量化成確定性問題處理，但此方法建立的無功優化模型無法反映風電機組輸出功率變化的快速性，適應性不強；文獻[7-8]采用場景分析法來描述風電機組輸出功率的隨機性，利用風速的威布爾分布計算各典型場景發生的概率，建立全場景下的無功優化模型，仿真結果驗證了該模型能夠較好地適應風電機組輸出功率的隨機變化。但都采用威布爾分布近似描述風速的概率分布，而威布爾分布通常適用于描述風速的年平均分布情況，不適合用于描述風速的日平均分布。

考慮到風電機組輸出功率的隨機性以及風速概率分布的時變特性，本文利用風速預測值和預測誤差估計實際風速的概率分布，并結合風電機組功率特性計算各典型場景的功率和概率，建立全場景下的以有功網損最小和靜態電壓穩定裕度最大為目標函數的無功優化模型。引入模糊集理論將確定性問題模糊化，進而利用最大滿意度法將多目標模型轉換成單目標模型。并采用量子行為粒子群優化QPSO（quantum-behaved particle swarm optimization）算法[9]對模型進行求解，該算法具有控制參數少、全局收斂性好的特點。最后，采用IEEE69 節點系統進行了仿真，驗證了模型和算法的有效性。

1 風電機組的場景選取

風速的波動性使得風電場輸出功率具有不確定性，風電機組功率特性（風速和風電功率的函數關系）可近似由以下分段函數表示為

從式（1）可以得出：①當風速低于切入風速或者高于切出風速時，風機輸出功率為0；②當風速高于切入風速且低于額定風速時，風機輸出功率與風速的大小有關系；③當風速高于額定風速且低于切出風速時，風機以額定功率輸出；因此，可將風電機組輸出功率分為3 種典型場景：零輸出場景、欠額定輸出場景和額定輸出場景。

由于場景的選取和當地風速的分布密切相關，所以計算場景概率的前提是已知當地風速的概率分布。通常的做法是根據風速的統計特性假設風速服從威布爾分布，結合風電機組的功率特性計算出各個場景的概率。威布爾分布通常只適用于描述年平均風速的分布情況，而無功優化方案的制定需利用風速/風電的預測估計出未來具體某一時刻或某一天的風電出力參考值，所以在無功優化問題中，利用風速預測值和預測誤差估計的風速概率分布計算場景概率更合理些。

由于風速的隨機性，風速預測總會存在誤差，因此，可根據風速預測值和預測誤差來估計實際風速的概率分布情況。文獻[10]表示可以將風速預測誤差Δv 看作一個隨機變量，且服從均值為0、標準差為σv的正態分布。因此，在有風速預測的基礎上，實際風速的概率密度函數為

結合式（1）和式（2）可推導出3 種典型場景的概率計算公式。零輸出場景的概率λ1為

欠額定輸出場景的概率λ2為

額定輸出場景的概率λ3為

式中，φ（x）為標準正態分布的概率密函數。此處可以使用標準正態分布進行查表計算。

零輸出場景和額定輸出場景的風機輸出功率分別為0、額定功率，欠額定輸出場景的功率則為相應風速范圍內風機功率的期望值。

2 含風電機組的配電網雙目標無功優化模型及其模糊化

2.1 目標函數

本文建立的無功優化模型同時考慮了電網運行的經濟性和穩定性，以有功網損Ploss最小和靜態電壓穩定裕度K 最大為目標函數，并選擇無功補償設備的投入組數NC 為控制變量，負荷節點電壓U 作為狀態變量。

（1）電網有功功率損耗Ploss為

式中：l 為配電網支路數；Ri為支路i 的電阻；Ui、Pi和Qi分別為支路i 的末端節點電壓、注入的有功功率和無功功率。

（2）衡量配電系統靜態電壓穩定裕度K 的指標有很多，本文選擇基于潮流計算的穩定性指標[11]來表示K，其表達式為

式中：Lij為支路ij（i 和j 分別為首端和末端節點）的電壓穩定性指標；L 為所有支路中Lij的最大值；Rij和Xij分別為支路ij 的電阻和電抗；Pj和Qj分別為注入支路末端節點j 的有功和無功功率；Ui為首端節點i 的電壓。

由式（7）可知，靜態電壓穩定裕度最大等價于電壓穩定性指標最小。所以建立的多目標無功優化目標函數為

式中：N 為風機輸出功率的場景數；λk為第k 個場景的場景概率；Plossk和Lk分別為電網在第k 個場景下的有功功率損耗和電壓穩定指標。

2.2 約束條件

各個節點功率等式約束條件為

式中：Pi和Qi分別為注入節點i 的有功和無功功率；Gij和Bij分別為支路電導和電納；θij為節點i 與節點j 電壓相位差。

不等式約束條件為

式中：c 為無功補償節點數；NCk，max和NCk，min分別為補償電容器組數的上、下限；n 為節點數；Uk，max和Uk，min分別為節點k 的電壓上、下限。

2.3 雙目標配電網無功優化模型的模糊化

由于有功網損和電壓穩定性指標兩個單目標的量綱不一致，并且相互之間可能存在矛盾，為協調不同目標之間的關系，可以采用最大滿意度法將兩個優化子目標轉化為單一目標，轉換的關鍵是隸屬度函數的確定。網損和電壓穩定性指標越小越好，有上限而無下限，因此選擇降半形的隸屬度函數。而降半矩形分布是二點分布，不適合求解連續性的優化問題，故選擇降半г 形分布為隸屬度函數。各子目標的隸屬度函數[12]為

式中：fimin為單目標函數fi在約束條件下的最小值；i=1，2；0〈μ（fi）≤1。

引入模糊隸屬度函數后，根據最大滿意度準則，將模糊的多目標優化問題轉化為單目標優化問題，則配電網的無功優化模型可描述為

式中：μ 為總體滿意度，μ = min{μ（f1），μ（f2）}；網損越?。é蹋╢1）越接近于1），電壓穩定性指標越小（μ（f2）越接近于1），則總體滿意度μ 值越接近于1。表示優化方案的效果就越好。

模型具體的轉換過程為：輸入系統數據，分別求解以網損期望值和電壓穩定性指標期望值最小為目標函數的單目標優化模型，得到最優網損期望值f1min和最優電壓穩定性指標期望值f2min；將f1min和f2min分別代入式（11），得到兩個子目標的隸屬函數表達式，按照最大滿意度準則將原始模型轉換成式（12）的單目標模型。

3 基于QPSO 算法的含風電機組配電網無功優化

3.1 QPSO 算法的基本原理

針對粒子群算法不能保證全局收斂[13]的缺點，孫俊等人以量子力學為背景，提出了一種基于δ 勢阱的QPSO 算法。該算法中每一個粒子都具有量子行為且只有位置向量，粒子的狀態用波函數（其物理意義為：波函數的平方是粒子在搜索區域某一位置出現的概率密度）來描述；粒子在迭代過程中沒有確定的軌跡，能夠以某一概率出現在整個可行的搜索區域中任何一個位置。所以QPSO 算法是全局收斂的。

為了保證算法的收斂性，每一個粒子必須收斂于各自的局部吸引因子。為了保證粒子的聚集性，在局部吸引粒子的每一維上建立一個一維δ 勢阱模型。求解粒子在δ 勢阱的定態薛定諤方程得到粒子的波函數，從而得出粒子在搜索區域某一位置的概率密度函數，然后采用蒙特卡羅模擬的方法得到粒子位置X 的進化公式為

式中：i，j 表示粒子i 的第j 維；t 為當前迭代次數為粒子的吸引粒子為δ 勢阱的特征長度分別為全局最好位置和個體最好位置；α 為收縮擴張系數；φ 和u 均為區間[0，1]上均勻分布的隨機數；mbest為所有粒子個體最好位置的平均值。

參數α 采取線性減少策略（在算法迭代過程中線性地減少參數α 的值）。α 的確定公式為

式中：α1和α2分別為參數α 在整個迭代過程中的初始值和最終值；tmax為允許最大迭代次數。

3.2 粒子個體狀態向量的編碼

無功補償設備的投入組數為離散型整數控制變量，采用十進制編碼方式，粒子長度即為控制變量的個數，則粒子群中粒子i 的編碼格式為

式中：NCij為第j 個無功補償點無功補償設備投入的組數；c 為無功補償節點數。

在實際的配電網中，投入補償節點的無功補償設備組數是一個整數型變量，但是Xi在每次優化更新后都不能保證其整數特性，本文通過映射編碼和取整方法對其進行處理。已知每組無功補償設備的容量為Qav，控制變量Xij的取值范圍為[0，NCmax]，粒子在該范圍內初始化、位置更新后，按式（16）所示，將Xij轉化為相應的無功補償容量值代入目標函數進行計算（round（）為取整函數）：

3.3 算法流程

基于QPSO 算法的含風電機組的配電網無功模糊優化流程如圖2 所示。

圖1 基于QPSO 算法的計算流程Fig.1 Flow chart based on QPSO algorithm

4 算例分析

4.1 仿真系統及數據

以圖2 所示的IEEE69 節點輻射狀配電系統為算例，支路參數和節點數據見文獻[14]。系統功率基準值為1 MVA，電壓基準值為12.66 kV。通過潮流計算得出各個節點的無功裕度[15]，選取節點12、20、27、42、50 和54 為無功補償點，每處安裝有可投切電容器組，單組電容器容量均為50 kvar，各處可投切電容器組最多為10 組。節點54 接入一臺額定容量為600 kW 的異步風電機組，切入風速、額定風速和切出風速分別為5 m/s、8 m/s 和22 m/s。系統節點電壓取值范圍為0.95～1.05。量子行為粒子群算法的控制參數為：種群規模為40；最大迭代次數為100；α1=0.5；α2=1.0。

圖2 IEEE69 節點配電系統Fig.2 Configuration of IEEE 69-bus distribution system

采用支持向量機法對該地區某日的風速進行短期預測，平均相對誤差為10%。選取5 個典型的時刻進行分析，其對應的預測誤差及其概率分布如表1 所示。

表1 風速預測數據Tab.1 Predicted data of wind speed

4.2 仿真結果

采用論文提出的模型和算法對表1 中5 個典型時刻分別進行無功優化，各個時刻無功優化方案和無功優化結果分別如表2 和表3 所示。

表2 各典型時刻無功優化方案Tab.2 Schemes of reactive power optimization in typical moment

表3 各典型時刻無功優化結果Tab.3 Results of reactive power optimization in typical moment

對典型時刻4 進行進一步測試，測試分為3個典型場景：零場景、欠額定場景和額定場景，各場景的功率分別為：0、215.3 kW 和600 kW，按式（3）～（5）計算出各場景的概率分別為：0.139、0.466和0.395。測試考慮了以下3 種情況：方案1、2 和3分別是以網損期望隸屬度值最大、電壓穩定指標期望隸屬度值最大和總體滿意度最大為目標時，在全場景下的最優無功優化方案。詳細優化方案和結果分別見表4 和表5。

表4 預測風速為7.4 m/s 時的無功優化方案Tab.4 Scheme of reactive power optimization with the predicted wind speed 7.4 m/s

表5 預測風速為7.4 m/s 時的無功優化結果Tab.5 Result of reactive power optimization with the predicted wind speed 7.4 m/s

4.3 分析討論

從表2 可看出，各典型時刻的無功優化方案區別較大，若不考慮風速概率分布的時變特性，而只采用威布爾分布近似描述一天中各時刻風速的概率分布，則風電機組運行在時刻1 和時刻5 時會出現節點電壓最小值越限的情況，可見在制定無功優化方案的過程中，不適合采用威布爾分布近似描述風速的日平均分布或者某個時刻的概率分布。因此本文建立的場景模型對一天中風機輸出功率的隨機變化具有更好的適應性。

從表3 可以看出，風電機組的接入對網損和電壓穩定性指標都具有一定程度的改善作用。以時刻5 為例，初始網絡（未接入風電機組，未進行無功補償）的網損為227.837 8 kW，電壓穩定性指標為0.091 6，最低電壓為0.908 p.u.，接入風電機組且安裝無功補償設備之后網絡的網損為77.401 5 kW，電壓穩定性指標為0.038 2，最低電壓為0.952 p.u.。可見風電機組的接入和充足的無功補償容量能大大地降低配電網網損和電壓穩定性指標，提高電壓水平和電能質量。

從表5 可以看出，進行單目標優化時（方案1和方案2），每次優化都能使優化子目標的隸屬度達到1，但另外一個子目標的隸屬度則相對較低，從而總體滿意度不是很好。比如方案1，雖然決策者對配電網網損優化結果完全滿意，然而此時電壓穩定指標相對較大，可能達不到決策者的要求。當進行多目標優化時（方案3），雖然各子目標不是最優，但每個子目標都有相對較高的隸屬度，很好地協調了各子目標之間的關系，總體滿意度比較高，達到了整體優化的效果。

綜合上述結果可得出，本文建立的模型計及了風電機組輸出功率的不確定性和風速概率分布的時變特性，兼顧了系統的經濟性和安全性，更符合系統實際應用情況。仿真結果表明該模型對一天中風機輸出功率的隨機變化具有更好的適應性，且能很好地協調系統經濟性和安全性之間的關系。因此該模型在解決含風電機組的配電網無功優化問題中具有一定的實用性。

5 結語

本文針對風電并網給配網無功優化帶來的不確定性，提出了基于風速預測的場景分析法，更好地反映了風電機組輸出功率的隨機性。

綜合考慮配電網運行的經濟性和安全性，根據模糊集理論和最大滿意度準則將多目標優化問題轉換成單目標優化問題，并用QPSO 算法進行求解。多目標轉換很好地協調各子目標之間的關系，實現過程簡單，且避免了對決策者經驗的依賴，從而減少了因決策者經驗不足而造成的損失，更加符合無功優化的實際應用；QPSO 算法全局收斂性好，并且控制參數調節簡單，提高了優化效率。

該模型及方法適用于日前調度計劃安排，對配電網未來一天24 時段動態無功優化方案的制定具有一定的參考價值和實際指導意義。

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