基于模糊自適應PID 的廣域阻尼控制

孫 琳，李天然，吳華仁

（南京師范大學電氣與自動化工程學院，南京210042）

廣域測量系統WAMS（wide-area measurement system）在多國的電力系統中得到了應用。WAMS 可用于電力系統的實時監測、計算分析、預警、廣域繼電保護、動態安全分析和廣域阻尼控制等[1-2]。廣域阻尼控制能改善互聯電力系統的阻尼，但是WAMS 提供的廣域信號存在時滯，廣域阻尼控制須考慮時滯的影響。光纖通信的時滯大約為0.1 s，衛星通信的時滯可能大于0.5 s[3]。

文獻[4]研究了通信時滯對電力系統廣域控制和穩定的影響；文獻[5]采用模式可控性指標對控制裝置進行選點配置，采用綜合篩選法選擇合適的廣域反饋信號；文獻[6]利用超前-滯后環節補償時滯，并用細菌群體趨藥性優化算法進行控制器增益選擇；文獻[7]提出了一種基于開關控制的廣域阻尼控制器，該控制器用遠方發電機的轉速進行反饋控制。開關控制對廣域反饋信號進行處理，能夠減小通信時滯的不利影響；文獻[8]針對WAMS不同通信傳輸通道時滯不同且具有一定隨機性的特點，提出一種能適應多時滯且變時滯反饋信號的廣域阻尼控制器設計方法；文獻[9]提出了一種基于網絡化預測控制的廣域阻尼控制器設計方法，該方法能增強區間振蕩模式的阻尼，有效補償固定和隨機通信延遲；文獻[10]設計了一種廣域自適應阻尼控制器，利用聚合經驗模態分解方法在線辨識電力系統低頻振蕩模態，并利用模糊自適應粒子群優化算法在線整定電力系統穩定器PSS（power system stabilizer）參數，從而抑制系統的低頻振蕩。文獻[11]基于模糊逼近的間接自適應模糊分散H∞跟蹤控制方案，該方案能實現多機電力系統的穩定性控制并且具有H∞性能；文獻[12]將電壓偏差與電壓偏差變化率作為模糊PID 控制器輸入，模糊PID 控制器主要由參數可調PID 和模糊控制系統兩部分構成，能改善系統動態品質、提高抗干擾能力及對模型改變時的魯棒性；文獻[13]針對時滯系統設計了一種模糊PID 控制器，該控制器既有模糊控制簡單和有效的非線性控制作用，又有PID 控制的廣泛適應性。實際運行表明，該控制器具有良好的快速跟蹤性和抗干擾性等控制性能，能達到無靜差跟蹤及滿意的動態性能；文獻[14]采用模糊控制技術設計了一種自適應廣域阻尼控制系統，以模糊控制器的輸入輸出比例因子為變量構建帶不等式約束的規劃模型，并采用遺傳算法優化求解。

本文將模糊PID 控制用于電力系統廣域阻尼控制，給出了勵磁控制系統的組成和模糊PID 控制器的結構，說明了模糊PID 控制器的輸入量和輸出量以及模糊子集、隸屬函數和模糊規則表。然后提出了模糊PID 控制器設計步驟，并且以4 機2區域電力系統為例設計了模糊PID 控制器。

1 模糊自適應PID 控制器設計

控制發電機的勵磁可以經濟有效地增加電力系統阻尼，抑制低頻振蕩。發電機通常采用快速響應、高放大倍數的自動電壓調節器AVR（automatic voltage regulator）改善電力系統暫態穩定。目前大型發電機都安裝了電力系統穩定器PSS，用于增強電力系統動態穩定。WAMS 提供的廣域信號用于附加勵磁控制可以改善互聯電力系統的阻尼?？梢杂米鰪V域阻尼控制輸入的廣域信號有發電機軸轉速、轉子角和聯絡線功率等。發電機轉速差是抑制電力系統區間低頻振蕩最有效的廣域附加穩定信號之一，所以本文利用發電機轉速差作為廣域阻尼控制的輸入信號。廣域阻尼控制采用模糊PID控制，發電機i 的AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意如圖1 所示。

圖中，GPSS（s）為PSS 的傳遞函數，F-PID 為模糊PID，則模糊PID 控制器的輸入為

圖1 AVR、PSS 和模糊PID 控制器示意Fig.1 Sketch map of AVR，PSS and Fuzzy-PID controuer

式中：ωi（t-Td）為本地發電機i 的轉速；ωj（t- Td）為遠方發電機j 的轉速；Td為通信時滯。模糊PID控制器結構如圖2 所示。

圖2 模糊PID 控制器結構Fig.2 Structure of fuzzy-PID controller

圖2中，x2=dx1/dt，PID 的作用是時滯補償和消除轉速穩態誤差。PID 環節的輸入為x1，輸出為

積分環節的作用是消除穩態誤差，PD 環節用于時滯補償。如果x1是正弦波，則x2是余弦波，且x2超前x1的角度是90°。如果要求PD 環節超前補償的角度在0°～90°，應該選擇KP≥0，KD≥0。如果PD 環節超前補償角度在90°～180°之間，應該選擇KP≤0，KD≥0。PID 的輸入為

盡管在電力系統振蕩過程中，x1不是正弦波，但是仍然可以獲得y 超前x1的特性。因此PD 可以發揮時滯補償的作用。

如果PID 的增益過大，可能會引起持續小振蕩；而PID 的增益過小，則控制效果不明顯。為了取得比較理想的控制效果，采用模糊推理系統FIS（fuzzy inference system）自適應調整PID 的增益K。FIS 的輸入是x1和x2，模糊PID 控制器的輸出為電壓量，其表達式為

模糊子集是S（?。?、M（中）和B（大），隸屬函數是三角形。模糊子集分布和隸屬函數見圖3。圖3中XM表示輸入量的絕對值|x1|或|x2|的最大值。XM的值可以通過電力系統仿真獲得。由圖3 可以求得|x1|或|x2|的隸屬度為μx1或μx2。則模糊規則的格式為

模糊推理系統共有9 條模糊規則，如表1 所示。該模糊規則表的特點是：當|x1|和|x2|較小時，減小PID 增益防止系統阻尼變差。

圖3 隸屬函數Fig.3 Membership function

模糊PID 增益為

式中，ui為第i 條模糊規則的結論，由表1 獲得。第i 條規則的權重Kui用乘積法表示為

表1 模糊規則Tab.1 Fuzzy rules

表1 中常數K0由PSO 尋優確定。PSO 尋找使適應度函數最小的常數K0，使低頻振蕩盡快衰減。PSO 尋優用的適應度函數為

式中：N 為發電機臺數；δiN為發電機i 和發電機N的功角差；vwi為發電機i 的模糊PID 控制器輸出，為電壓量；Kv為權重。

如果N 臺發電機的N 個控制器共有D 個參數要優化，則PSO 算法的搜索空間為D 維。設粒子群有M 個粒子，每個粒子為搜索空間中的一個運動點，最優位置的粒子的D 維坐標就是控制器的D 個最優參數。第i 個粒子的位置可以表示為Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T，其運動速度為Vi=[vi1，vi2，…，viD]T，第i 個粒子的歷史最優位置是Pi=[pi1，pi2，…，piD]T。下標g 表示整個粒子群迄今為止的最優位置，則PSO 迭代算法公式[15]為

電力系統遭受擾動后，發電機功角會發生變化。將一個粒子的D 維坐標作為N 個控制器的常數K0，解電力系統微分-代數方程可以計算適應度f。PSO 在迭代過程中計算每個粒子的適應度f，適應度最小的粒子位置就是最優位置Pg。模糊PID控制器設計流程如圖4 所示。

圖4 模糊PID 控制器設計流程Fig.4 Flow chart of design for fuzzy-PID controller

常數K0用PSO 離線尋優確定后，模糊PID 控制器在線運行過程中K0將保持不變。WAMS 大約每10 ms 發送1 次數據，如果用DSP 實現控制器的功能，由于DSP 計算速度快，模糊PID 的計算不會影響控制系統的實時性。

2 仿真算例

采用4 機2 區域電力系統說明模糊PID 控制器的設計及其抑制互聯電力系統低頻振蕩的能力。4 機2 區域電力系統如圖5 所示。

該電力系統的4 臺發電機都安裝了PSS。AVR和PSS 參數見文獻[15]。發電機G1和G2將安裝廣域阻尼控制器。G1的廣域阻尼控制器的輸入為

G2的廣域阻尼控制器的輸入為ω24（t-Td）。

圖5 4 機2 區域電力系統Fig.5 Four-machine two-area power system

仿真結果表明，在沒有時滯的情況下，G1和G2的廣域阻尼控制采用常規比例控制也能獲得比較好的控制效果。此時G1廣域阻尼控制的輸出vw1與輸入ω14（t）同相位，G2的vw2與ω24（t）同相位。仿真過程是在母線7 施加三相短路故障，短路持續0.12 s，用Matlab 程序代碼編寫程序解電力系統非線性微分-代數方程。將短路故障切除時的|ω14（t）|作為|ω14（t）|的最大值，即圖3 中XM。由仿真結果得|ω14（t）|和|ω24（t）|在短路故障切除后的最大值分別為0.004 2 和0.004 8，|dω14/dt|和|dω24/dt|的最大值分別為0.020 和0.023。

時滯Td=0.2 s 時，為了補償0.2 s 的時滯以及消除穩態誤差，選擇KP=1，KD=0.25 和KI=0.1。選擇式（8）中的權重Kv=5，用PSO 尋優獲得發電機G1和G2的模糊PID 控制器的K0分別為12.4和13.4。3 種情況下的δ14（t）曲線如圖6 所示。圖6中曲線a 是只有PSS 而沒有廣域阻尼控制的情況，曲線b 是沒有時滯并且廣域阻尼控制采用常規比例控制的情況，曲線c 是時滯為0.2 s 時采用模糊PID 控制器的情況。時滯補償如圖7 所示，圖中的曲線a、b 和c 分別表示ω14（t）、ω14（t- 0.2）和vw1。圖8 中曲線a 和b 分別顯示了發電機G1和G2廣域阻尼控制器的兩個增益K 的變化情況。兩個信號的相位差可以由這兩個信號過零的時間差計算得出。圖7 中的vw1和ω14（t）過零的時間差比較小，所以vw1與ω14（t）相位基本相同。由圖6 和圖7可見，所設計的廣域阻尼控制器能有效增強互聯電力系統的阻尼，減小時滯的不利影響，達到抑制互聯電力系統低頻振蕩的目的。

時滯Td=0.55 s 時，如果沒有時滯補償，即設定KP〉0 和KD=0，廣域阻尼控制將產生不利影響。為了進行時滯補償，選擇KP=-1、KD=0.3 及KI= 0.1。用PSO 尋優得發電機G1和G2的模糊PID 控制器的K0分別為6.7 和8.3。圖9 中的曲線a、b 和c 是有時滯補償情況下的曲線δ14（t）、δ24（t）和δ34（t），曲線d 是沒有廣域阻尼控制時的δ14（t）。比較圖9 曲線a 和d 可見，在大時滯的情況下，模糊PID 控制器也能有效改善互聯電力系統的阻尼。

圖6 功角曲線Fig.6 Curves of rotor angles

圖7 時滯補償Fig.7 Time delay compensation

圖8 控制器增益Fig.8 Gains of controllers

圖9 Td=0.55 s 時的功角曲線Fig.9 Rotor angles at Td is 0.55 s

運行中WAMS 通信時滯的大小可能會變化。由于模糊控制的魯棒性和適應性好，本文設計的廣域阻尼控制器在通信時滯發生變化的情況下也能獲得好的控制效果。上述在時滯Td=0.2 s 時獲得的控制器參數，在Td=0.25 s 時的搖擺曲線如圖10 中曲線a 所示，仍然具有好的控制效果。

已知比較好的廣域阻尼控制方案是用超前-滯后環節補償通信時滯[6]，其傳遞函數為

在時滯Td= 0.2 s 時獲得的控制器參數，在Td=0.25 s 時的搖擺曲線如圖10 中曲線b 所示。圖10 中曲線b 顯示搖擺曲線發生振蕩，所以這種控制器魯棒性差。

圖10 魯棒性測試Fig.10 Robustness testing

3 結語

WAMS 提供的廣域信號存在通信時滯，如何減小時滯的不利影響是廣域阻尼控制研究的重要課題。本文使用PD 環節補償通信時滯獲得了好的效果；模糊推理系統用于改變PID 增益，達到了自適應變增益的目的；使用的模糊子集分布和隸屬函數以及模糊規則實用有效。4 機2 區域電力系統仿真表明，本文提出的方法即使在較大時滯的情況下也能明顯減小通信時滯的不利影響，有效抑制電力系統低頻振蕩。

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