改進的變步長自適應諧波檢測算法

喬 和，劉 陽，單錦寧，李國華

（1. 遼寧工程技術大學電氣與控制工程學院，葫蘆島125105；2.國網遼寧省電力有限公司阜新供電公司，阜新123000）

隨著非線性電力電子產品在各個領域的廣泛應用，電力系統受諧波污染日益加劇，對電力系統的安全、經濟、穩定等方面造成了嚴重的影響。為了建設“綠色電網”，電力系統諧波治理已成為國內外重要研究課題[1-10]。目前的諧波檢測方法按原理可分為：基于傅里葉變換的諧波檢測法；神經網絡的諧波檢測法；基于瞬時無功功率理論的諧波檢測法；小波分析的諧波檢測法和自適應諧波檢測法。這些諧波檢測方法均為諧波治理做出卓越貢獻，但是其自身缺陷也制約了諧波檢測的進一步發展。

文獻[4]采用基于傅里葉變換的諧波檢測法，其優點是算法比較成熟，應用比較廣泛，但是其存在延時、柵欄效應和頻譜泄漏等缺點；文獻[6]提出一種自適應諧波檢測方法，該算法對電網各項參數變化具有較強的自適應能力，但是其步長不易選取；文獻[7]采用神經網絡諧波檢測法，其優點是可以單步推出各次諧波分量，缺點是建模復雜，在進行諧波分析時容易陷入局部最優解；文獻[10]采用基于瞬時無功功率理論檢測算法，優點是延時小、電路簡單、實時性好，缺點是存在一定的缺陷和局限性，低通濾波器的設計參數選取較為困難，計算量較大，運算復雜。

本文提出了一種改進的變步長自適應諧波檢測算法，首先利用滑動積分器代替自適應濾波器提取真正誤差，然后利用帶有自調整因子的模糊調整器來調整步長，使穩態精度與收斂速度俱佳。利用非均勻量化的清晰化和模糊化規則，簡化模糊調整系統，使模糊理論的非線性映射能力和自調整、自適應理論學習能力增強。

1 基于自適應對消原理的諧波檢測算法

假設電源電壓理想且無畸變，即

將非線性負載電流用傅里葉級數展開為

式中：i1p（t）為基波有功電流；i1q（t）為基波無功電流；ih（t）為高次諧波電流。由此得畸變電流id（t）為

圖1 為基于自適應對消原理的諧波檢算法。其核心思想為：基本信號iL為電路中通過負載的電流，其中包含基波電流信號i1以及諧波電流ih；參考信號是與電網同步鎖相的標準正余弦信號x1、x2。將iL（t）作為原始輸入，其中的i1（t）看作噪聲部分，而id（t）看作信號部分；將參考輸入同電網信號進行鎖相同步后，輸出為標準正弦采樣信號，將其與自適應濾波器相加后，輸出可變基波有功電流i1p′（t）以最小均方差最終逼近i1p（t），然后和iL（t）相減，系統的輸出可變的畸變電流id′（t）也以最小均方差逼近所要檢測的id（t），即id（t）為調節權值ω所需要的誤差信號e（t）。

圖1 基于自適應對消原理的諧波檢測算法Fig.1 Harmonic detection algorithm based on adaptive cancellation principle

2 基于模糊調整的變步長自適應諧波檢測原理

將上述算法應用到有源電力濾波器中檢測該算法的可行性，但實驗結果并不理想。分析表明，傳統定步長的最小均方LMS（least mean square）算法由于它的內部局限性，限制了動態響應速度與穩態精度的兼顧。

為解決傳統定步長算法的不足，變步長LMS算法的提出將會同時滿足穩態精度與收斂速度的要求。變步長LMS 算法基本思想如下：當權系數遠離最佳權值ω*時，將選取較大的步長μ，以加快對時變系統的跟蹤速度，使其有較好動態響應速度；當權系數接近最佳權值ω*時，則選取較小步長μ，這樣可以使穩態誤差較小，滿足精度的要求。步長μ 的選擇多是依據自適應濾波器中某些參數的更新作為衡量標準。但是在實際諧波檢測中，反饋誤差e（t）中的諧波電流對濾波器的濾波性能有嚴重的影響，其主要表現在使衡量不同步長調整表達式的值誤差較大。因此需要從反饋誤差e（t）中尋求真正能調節系統步長迭代的衡量參數。在此基礎上，針對諧波檢測在實際中的應用，本文所提改進的變步長自適應諧波檢測算法利用滑動積分器代替自適應濾波器，通過積分求和過程來實現對真正跟蹤誤差的提取；利用模糊調整系統，動態調整步長，使其同時滿足穩態精度與動態響應速度的要求。

2.1 模糊自適應諧波檢測算法

從圖1 可以看出，誤差e 的表達式為

濾波器真正跟蹤的誤差是c（t），而不是e，通常用e 作為依據來調節步長是不適合的。

將式（4）進一步推導，可得e 的具體表達式為

將e 與電網同步鎖相信號相乘，便可以從總的誤差信號中提取真正的跟蹤誤差c（t），即

式中：E′為直流分量，包含可調因子ω；ζ 為交流干擾信號，不含可調因子ω。故直流分量E′是反映系統真正的跟蹤誤差。從總的信號里提取出直流分量E′的方法有2 種，一種是采用低通濾波器，濾波器的時延效應會讓跟蹤效果滯后，影響動態響應速度；另一種是積分求和。對式（6）進一步化簡可以看出，干擾交流信號ζ 的諧波次數均為偶數，由對稱性可知電網周期將會縮短，因此基于積分器的變步長算法在性能上是比較理想的。

為了進一步驗證積分器所帶來的延時大小，本文設計了滑動積分器算法，其滑動積分器為

式中：N 為1 個電網周期T 中的采樣個數；t0當前時刻；N0為最新時刻的采樣點。將式（7）化簡，得

從式（8）可以看出，積分結果α 與E′只差一個常數系數T/2，很容易將其還原為E′。

為了將該算法移植到數字信號處理器DSP（digital signal processor）中實現，首先對式（8）進行離散化處理，然后進行積分求和，結果為

由式（9）可知，系統只在初始化的半個工頻周期進行求和計算，以后的求和積分變成了一個加法與減法的計算，計算量大大減少，并且實現滑動效果，從而提高系統的實時性與快速性。

2.2 模糊變步長推理系統

為了使自適應網絡學習過程中的誤差e 與E′以最快速度減小，本文引入模糊調節器。模糊調節器是以模糊推理系統為基礎建立起迭代步長與系統輸出性能指標之間的非線性聯系。變步長模糊推理系統是根據誤差E′的不同變化趨勢來確定相應的步長μ，而E′的變化趨勢則可以用其一階導數來判斷。故本文的模糊變步長推理系統的輸入為誤差E′及其一階導數E˙′，輸出為步長μ，如圖2 所示。

圖2 帶有自調整因子的步長模糊調整器Fig.2 Fuzzy step-size regulator with self-adjusting factors

輸入量E′與dE′/dt 由普通論域轉換到模糊論域為E′*、E˙′*，Ke與Kc是量化因子。將模糊調整系統的輸入、輸出論域定義為[-N，N]。Ke和Kc將誤差E′和誤差變化率dE′/dt 由基本論域（連續）變換到模糊論域（離散），從而實現模糊化過程。比例因子Ka的值在模糊控制器中直接影響到控制器的輸出值，因此Ka的調整在清晰化過程中很關鍵。參數與Ka的尋優是實現非均勻量化規則的過程，通過a 與Ka的非線性關系，對變量進行粗分和細分，簡化隸屬函數的過程。其采用的帶有自調整因子的模糊調整規則可以表示為

其中

式中：a0和an為常數，0 ≤an≤a0≤1；a 為自調整因子，a∈[an，a0]；N1為量化等級常數；E′*與E˙′*分別為E′和E˙′的模糊量。

由式（10）可知，步長μ 的變化由E′*和E˙′*決定，a 值決定了E′*、E˙′*在步長μ 中的比例。式（11）為a 的調整式，當E′*增大時，a 將會增大，步長μ中的E′*比例隨之增加，表明權值ω 遠離最佳權值ω*，此時需加大步長，加快對時變系統的跟蹤速度，因此誤差E′中的權重應取得比較大；當E′*減小時，a 將會減小，步長μ 中E′*比例隨之減小，表明權值ω 接近最佳權值ω*，應盡量保證避免超調，因此誤差E′中的權重應取得比較小。

3 仿真驗證

將本文所提改進的自適應諧波檢測算法在Matlab 中進行仿真，以證明該算法理論的可行性。仿真結果如圖3～圖7 所示。

圖3 非線性負載電流波形Fig.3 Nonlinear load current waveform

圖4 傳統定步長0.005 時算法的跟蹤對比波形Fig.4 Tracking contrast waveforms of conventional fixed step-size 0.005 method

圖5 傳統定步長（0.1）算法跟蹤對比波形Fig.5 Tracking contrast waveforms of conventional fixed step-size 0.1 method

圖6 基于滑動積分器變步長算法仿真波形Fig.6 Simulation waveforms of variable step-size algorithm based on sliding integrator

圖7 負載突變時跟蹤波形Fig.7 Tracking signals waweforms during abrupt change of load

圖3為非線性負載電流波形，其諧波次數主要為11 次和13 次。圖4 為步長為0.005 的傳統算法波形，其穩態精度較高，但是收斂速度慢，需4個電網周期。圖5 為步長為0.1 的傳統算法波形，其收斂速度較快，半個電網周期即可，但是穩態精度較差。從圖5（b）可以看出，檢測波形與理想波形一直存在穩態誤差，而且檢測波形中含有一定的電流畸變，并且畸變量較大。圖4 和圖5 證明了傳統定步長算法無法兼顧穩態誤差與收斂速度。

圖6 所示為本文提出的含有滑動積分器的變步長算法仿真波形。由圖6（a）看出，收斂速度較快，半個電網周期即可；圖6（b）則說明了穩態誤差較小，而且無畸變電流；圖6（d）為步長變化趨勢，步長較大時，說明收斂速度快；步長較小時，則為穩態誤差較小。因此圖6 說明了基于滑動積分器的變步長算法可以很好地兼顧穩態精度與收斂速度，使兩者達到俱佳，從而證明了該算法的有效性。

圖7 是基于滑動積分器的變步長檢測算法在負載電流突變時的跟蹤波形。由圖7（a）可以看出，在0.06 s 時負載諧波電流發生突變；圖7（b）為諧波電流的跟蹤波形，在電流突變瞬間，跟蹤波形產生誤差，通過動態調整步長，使其穩態誤差減小，同時加快動態響應速度，實時、快速、準確地跟蹤基波有功電流變化。仿真結果證明了該算法具有較強的魯棒性。

4 實驗結果

為了驗證該算法在實際諧波檢測中可行性，將該算法運用到有源電力濾波器中。其主控芯片采用TMS320F2812，在C 語言環境下進行編程。其中圖8 為在樣機中得到的波形。圖9 為在DSP 內存中得到畸變電流波形。圖10 為負載電流突變時的檢測波形圖，由圖10（b）可知該算法具有較好的動態響應速度。圖11 為負載突變時，在DSP 內存中所得到的畸變電流波形。實驗結果與仿真結果相一致，從而驗證了該算法在實際諧波檢測中的有效性。

圖8 本文基于滑動積分器的變步長算法波形Fig.8 Waveforms of variable step-size algorithm in this paper based on sliding integrator

圖9 檢測出的畸變電流波形Fig.9 Distorted current waveform detected

圖10 負載突變時檢測波形Fig.10 Detected signals waweforms during abrupt change of load

圖11 負載突變時檢測出畸變電流波形Fig.11 Distorted current waveform detected during abrupt change of load

5 結論

（1）為了更好地提高自適應濾波算法的性能，提出一種改進的自適應諧波算法，該算法可同時獲得良好的穩態精度與收斂速度。

（2）本文同時采用了滑動積分器代替自適應濾波器，可以避免諧波誤差對自適應濾波器的影響，提高濾波性能，減小延時，體現該算法的快速性。

（3）該算法在負載發生突變時，仍可以實時、準確地跟蹤時變系統，顯示較好的魯棒性與實時性。

[1]Wanger V E，Balda J C，Griffith D C，et al. Effects of harmonics on equipment[J].IEEE Trans on Power Delivery，1993，8（2）：672-680.

[2]何娜，黃麗娜，武健，等（He Na，Huang Lina，Wu Jian，et al）. 一種新型快速自適應諧波檢測算法（A novel adaptive harmonic detection algorithm）[J]. 中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2008，28（22）：124-129.

[3]Mattavelli P，Marafao F P.Repetitive-based control for selective harmonic compensation in active power filters[J].IEEE Trans on Industrial Electronics，2004，51（5）：1018-1024.

[4]張蘭洋 （Zhang Lanyang）. 一種基于FFT 的單相諧波檢測方法的研究（A detecting method for harmonics in single-phase circuits based on FFT）[J]. 電氣自動化（Electrical Automation），2013，35（2）：95-98.

[5]郁祎琳，徐永海（Yu Yilin，Xu Yonghai）. 變步長自適應LMS 有功電流檢測方法研究 （Variable step-size adaptive active current detection method using LSM algorithm）[J]. 華東電力（East China Electric Power），2013，41（4）：762-767.

[6]劉紅梅 （Liu Hongmei）. 自適應噪聲對消濾波器的仿真及其FPGA 實現 （Simulation and FPGA Implementation of Adaptive Noise Canceling Filters）[D]. 長沙：湖南大學電氣與信息工程學院 （Changsha：College of Electrical and Information Engineering，Hunan University），2012.

[7]張國榮，王英（Zhang Guorong，Wang Ying）. 自適應神經網絡在諧波電流檢測中的應用（Application of adaptive neural networks in harmonic current detection）[J]. 電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2010，22（3）：46-49，101.

[8]Marks J H，Green T C. Predictive transient -following control of shunt and series active power filters[J]. IEEE Trans on Power Electronics，2002，17（4）：574-584.

[9]粟 梅，王 莉 娜，張 泰 山，等（Su Mei，Wang Lina，Zhang Taishan，et al）.基于自適應濾波器的電網諧波電流預測法（Harmonic prediction method based on adaptive filter）[J]. 控制與決策（Control and Decision），2004，19（12）：1429-1432.

[10]何益宏，卓放，周新，等（He Yihong，Zhuo Fang，Zhou Xin，et al）. 利用瞬時無功功率理論檢測諧波電流方法的改進（A modified method for measuring harmonic current based on instantaneous reactive power theory）[J]. 電工技術學報 （Transactions of China Electrotechnical Society），2003，18（1）：87-91，71.