新型曲折接線負(fù)荷平衡變壓器及其特性分析

佘雙翔，張志文，劉 舜，彭國(guó)榮，陳 敏

（1.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，長(zhǎng)沙410014；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

工業(yè)配電網(wǎng)中的整流設(shè)備、電弧爐及電氣化鐵道等非線性、不對(duì)稱負(fù)載導(dǎo)致了系統(tǒng)中電機(jī)和變壓器發(fā)熱、振動(dòng)加劇，引起繼電保護(hù)誤動(dòng)作，還使得線路損耗大幅增加，嚴(yán)重超出供電系統(tǒng)線損考核指標(biāo)，造成電能的巨大浪費(fèi)[1-4]。

目前對(duì)無(wú)功、三相不平衡、負(fù)序等問(wèn)題主要采取負(fù)荷規(guī)劃、平衡化補(bǔ)償裝置等方式進(jìn)行治理。文獻(xiàn)[5-7]提出采用電網(wǎng)重構(gòu)以及無(wú)功優(yōu)化技術(shù)以實(shí)現(xiàn)三相平衡及降低線路損耗。近年來(lái)，基于電力電子器件的補(bǔ)償裝置，如靜止無(wú)功補(bǔ)償器、靜止無(wú)功發(fā)生器等逐漸成為研究熱點(diǎn)，治理效果理想，相關(guān)研究較為深入[8-10]。對(duì)于電網(wǎng)線損，文獻(xiàn)[11]提出了一種基于節(jié)點(diǎn)等效功率與匹配潮流模型的配電網(wǎng)線損改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[12-13]討論了降低配電網(wǎng)線損的對(duì)策。

實(shí)際上，利用變壓器鐵芯與繞組間的電磁感應(yīng)原理進(jìn)而構(gòu)造出特殊接線形式的變壓器，同樣可作為一條電能質(zhì)量問(wèn)題治理的有效途徑，例如應(yīng)用在電氣化鐵道的多功能阻抗匹配平衡變壓器[14]、用于大功率整流及直流輸電的變壓器感應(yīng)濾波技術(shù)[15-16]等，此類新型變壓器已應(yīng)用于工程實(shí)際，具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，效果顯著。此外，采用曲折接線繞組的變壓器可實(shí)現(xiàn)鐵芯內(nèi)零序及三次諧波磁通的相互補(bǔ)償，大大降低零序及三次諧波電流引起的附加損耗，同時(shí)獲取優(yōu)異的防雷性能[17-20]，因此普遍作為接地變壓器及低壓配電變壓器的形式應(yīng)用。

本文則充分挖掘變壓器繞組的潛能，基于曲折接線變壓器進(jìn)行改進(jìn)創(chuàng)新，提出一種新型負(fù)荷平衡變壓器。該變壓器不僅保留曲折接線原有優(yōu)點(diǎn)，還具備特殊的負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性，在配電網(wǎng)二次側(cè)負(fù)載不對(duì)稱的條件下能改善一次側(cè)的電流分布，使得三相電流趨于平衡，從而減少了變壓器及輸電線路的損耗，提高變壓器的容量利用率。該變壓器一次側(cè)中性點(diǎn)可接地、接線較為簡(jiǎn)單、阻抗關(guān)系易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用在不對(duì)稱負(fù)載較多的大型工業(yè)配電網(wǎng)，能有效減少線路電能損耗。

本文從負(fù)荷平衡變壓器的接線方案出發(fā)，導(dǎo)出一、二次側(cè)繞組的電壓、電流轉(zhuǎn)換方程，得到一次側(cè)中性點(diǎn)電流為零的阻抗約束關(guān)系；詳細(xì)分析其不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的零序特性及負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性，并引入不平衡線損系數(shù)探求負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性對(duì)線損的影響；建立仿真模型驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，為進(jìn)一步研究負(fù)荷平衡變壓器的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 接線方案

新型曲折接線負(fù)荷平衡變壓器是在曲折接線（zig-zag）變壓器的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，其接線方案如圖1 所示。

圖1 繞組接線圖Fig.1 Winding connection diagram

圖1中，鐵芯為等截面三相三柱式鐵芯，一次側(cè)繞組由三相繞組AN、BN、CN 組成，采用星形接線，其中性點(diǎn)N 允許接地。二次側(cè)繞組包括A 相繞組ao、fo 及be；B 相繞組bo、do 及cf；C 相繞組co、eo 及ad。在二次側(cè)繞組構(gòu)成的三角形中（a 相為例），與一次繞組繞向相同的ao 為主繞組，采用曲折形反相位連接的ad、do 為附加繞組。一次側(cè)各繞組匝數(shù)均為WG、二次側(cè)均為WD。

2 基本方程與約束關(guān)系

2.1 電壓轉(zhuǎn)換方程及相量關(guān)系

結(jié)合變比關(guān)系K=WG/WD及式（1），可得出矩陣形式的電壓轉(zhuǎn)換方程為

其中，運(yùn)算符“||”不僅代表矩陣的并列關(guān)系，也表明二次側(cè)的主繞組及附加繞組是并聯(lián)向負(fù)載供電的，矩陣元素的負(fù)號(hào)表示異名端連接。

式（2）表明只要一次側(cè)三相系統(tǒng)對(duì)稱，變換到二次側(cè)的各相電勢(shì)也對(duì)稱，因此負(fù)荷平衡變壓器的接線方案滿足變壓器運(yùn)行的基本規(guī)則。其一次側(cè)、二次側(cè)的電壓相量關(guān)系如圖2 所示。

圖2 一次側(cè)與二次側(cè)電壓相量關(guān)系Fig.2 Relationship of voltage phase between primary and secondary sides

2.2 電流轉(zhuǎn)換方程及阻抗約束關(guān)系

設(shè)負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)三角形繞組的等值阻抗關(guān)系為

式中，λ 為阻抗匹配系數(shù)。根據(jù)接線方案以及變壓器并聯(lián)運(yùn)行時(shí)的阻抗壓降關(guān)系，可列出二次側(cè)電流關(guān)系表達(dá)式以及阻抗壓降方程為

忽略勵(lì)磁電流，對(duì)各芯柱列出磁勢(shì)平衡的方程為

結(jié)合方程（3）～方程（6），并注意到變比關(guān)系K =WG/WD，聯(lián)合推導(dǎo)可得

負(fù)荷平衡變壓器在任何二次側(cè)負(fù)載電流情況下，均要求一次側(cè)三相電流不出現(xiàn)零序分量，即須滿足I˙A+ I˙B+ I˙C=0。因此，式（7）中系數(shù)矩陣的各列元素之和必須為零，即

由式（8）可解出λ=1，代入式（3）得Zad=Zdo=Zao=ZII，此即為負(fù)荷平衡變壓器的阻抗約束關(guān)系。

應(yīng)當(dāng)指出的是，該約束條件指的是繞組的等值阻抗，而不是獨(dú)立繞組的漏阻抗，其數(shù)值可由多繞組變壓器對(duì)各繞組的短路阻抗換算得到。

將λ=1 代入式（7），化簡(jiǎn)后可得負(fù)荷平衡變壓器的電流轉(zhuǎn)換方程為

根據(jù)式（3）～（5），并結(jié)合阻抗約束關(guān)系可得負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)的電流分配關(guān)系為

式（10）表明，負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)主繞組中的電流為附加繞組電流的2 倍。圖3 為二次側(cè)等效電路模型。

圖3 二次側(cè)等效電路Fig.3 Equivalent circuit of secondary side

圖3表明，負(fù)荷平衡變壓器處于對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，二次側(cè)a 相負(fù)載電流是由A 相鐵芯上的主繞組ao 以及B、C 相芯柱上的曲折接線附加繞組do、ad 按式（10）的比例關(guān)系共同提供。

若處于不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)（假定二次側(cè)a 相電流幅值較其余兩相更大），該重載相負(fù)荷會(huì)引起二次側(cè)主繞組及附加繞組的電流按比例共同增加。接線方案中為二次側(cè)a 相提供電流的附加繞組分別反相位布置于B、C 芯柱并串聯(lián)連接，由于變壓器內(nèi)部的電磁感應(yīng)，二次側(cè)a 相負(fù)載電流的變化必定會(huì)引起A、B、C 芯柱主磁通同時(shí)發(fā)生變化，最終反應(yīng)到一次側(cè)三相電流上來(lái)。負(fù)荷平衡變壓器特殊的接線及阻抗關(guān)系為改善變壓器不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)三相電流的不平衡程度提供了基礎(chǔ)。

3 不對(duì)稱運(yùn)行分析

金屬冶煉、電解、化工及電氣化鐵道等行業(yè)存在較多的不對(duì)稱負(fù)載如電弧爐、電焊機(jī)及單相整流裝置等，此類負(fù)載將對(duì)變壓器形成不對(duì)稱運(yùn)行，向三相電力系統(tǒng)反送大量零序、負(fù)序電流。因此需進(jìn)一步分析負(fù)荷平衡變壓器在不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的特性。

3.1 零序特性

利用對(duì)稱分量法，可將式（9）所示的電流轉(zhuǎn)換方程式變?yōu)?/p>

式（11）表明，負(fù)荷平衡變壓器帶不對(duì)稱負(fù)載運(yùn)行時(shí)，其一次側(cè)電流的零序分量始終為零。因此，負(fù)荷平衡變壓器允許一次側(cè)中性點(diǎn)直接接地運(yùn)行，在變壓器制造過(guò)程中可采用分級(jí)絕緣以降低成本。

從磁勢(shì)的角度分析，結(jié)合二次側(cè)等效電路模型，并注意到不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)二次側(cè)主繞組及附加繞組中的零序電流同樣滿足分配關(guān)系式（10），可得出不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的零序磁勢(shì)關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 零序磁勢(shì)示意Fig.4 Schematic diagram of zero sequence magnetomotive force

負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)各繞組匝數(shù)相等，因此圖4 中二次側(cè)繞組的零序磁勢(shì)可互相抵消，零序主磁通為零，在一次側(cè)繞組感應(yīng)的電流中也將無(wú)零序分量，從而極大減少了零序附加鐵耗；且因其零序勵(lì)磁阻抗接近于零，故能很好地抑制不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，保證單相負(fù)荷時(shí)二次側(cè)相電壓的對(duì)稱；此外，零序磁勢(shì)相抵消的特性對(duì)于變壓器的防雷也大有益處[20]。

3.2 負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性

負(fù)荷平衡變壓器基本方程、阻抗關(guān)系及等效電路的分析表明其具有改善不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)電流分布的潛能，可將此定義為負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性。

假設(shè)負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)a、b、c 三相負(fù)荷阻抗角分別為α、β、γ，以a 相為參考相位，二次側(cè)負(fù)載電流可表示為

取二次側(cè)三相負(fù)載阻抗角相同，a 相負(fù)載電流幅值為b、c 兩相的m 倍，即

將式（12）～（13）表示的電流關(guān)系代入式（9）表示的電流轉(zhuǎn)換方程，得

式中，θi、θj、θk分別代表一次側(cè)三相電流的相位角，其值可由m 的函數(shù)表示。分析式（14）可以得到以下結(jié)論。

（1）若m = 1，即二次側(cè)各相負(fù)載電流保持對(duì)稱，則反映到一次側(cè)的三相電流幅值均為Ic/K，且相位θi、θj、θk保持對(duì)稱，不存在零序、負(fù)序分量。

（2）若m〉1，即二次側(cè)a 相負(fù)載較其他兩相更重。此時(shí)，負(fù)荷平衡變壓器處于不對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)，式（14）可變?yōu)?/p>

式中，mIc/K、Ic/K、Ic/K 分別對(duì)應(yīng)了普通星三角接線變壓器在該不對(duì)稱負(fù)載下一次側(cè)A、B、C 三相的電流幅值。由于接線及阻抗關(guān)系的特殊性，負(fù)荷平衡變壓器在不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)電流中將存在一個(gè)電磁感應(yīng)而來(lái)的補(bǔ)償分量ΔI˙，該分量降低了重載相一次側(cè)電流幅值，同時(shí)可提升輕載相的一次側(cè)電流幅值。負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性改善了不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)的電流分布，使得三相電流幅值趨于平衡，而相位θi、θj、θk仍可保持較好的對(duì)稱。圖5 為負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性的相量示意。

圖5 負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性相量示意Fig.5 Phasor diagram of load current transferring characteristic

（3）若m?1 或m≈0，實(shí)際上對(duì)應(yīng)變壓器的單相或者兩相運(yùn)行方式。此時(shí)，負(fù)荷平衡變壓器雖能抑制零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，保證二次側(cè)相電壓的對(duì)稱，但仍會(huì)向一次側(cè)系統(tǒng)注入大量負(fù)序電流。在電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，可采用特殊接線的三相變兩相平衡變壓器來(lái)減輕或消除負(fù)序及零序電流的影響[14]。

4 負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性對(duì)不平衡線損的影響

線損是指電能通過(guò)輸、變、配電等存在阻抗的設(shè)備時(shí)以熱能的形式散失在周圍介質(zhì)里的損耗，降低線損率可帶來(lái)極為可觀的經(jīng)濟(jì)效益。一般將變壓器、輸電線路以及負(fù)荷認(rèn)為是三相對(duì)稱，故可采用單相模型處理線損問(wèn)題[21]。隨著不對(duì)稱負(fù)載日漸增多，線路存在負(fù)序、零序分量，使得損耗大大增加，此時(shí)須采用不平衡線損模型來(lái)計(jì)算[22]，其公式為

式中：R1表示正、負(fù)序電阻；R0為零序電阻；令φ 代表A、B、C 三相，Iav表示三相電流的平均值，可引出相不平衡度βφ的定義如下，即

式中：Iφ取值范圍為0～3Iav；βφ取值范圍為-1～2，且有βA+βB+βC=0。由上述定義及公式可見(jiàn)，若線路三相電流愈相近，則不平衡度βφ亦愈小，當(dāng)三相電流幅值相同時(shí)，不平衡度βφ為零。將式（17）代入式（16）可得

將線路正、零序電阻之間的關(guān)系式[23]R0= 3R1代入式（18），并化簡(jiǎn)可得

若三相電流對(duì)稱，有βA+βB+βC=0，其線損為不對(duì)稱線損ΔPub則可根據(jù)式中各參數(shù)的取值進(jìn)行具體計(jì)算。

將不平衡線損系數(shù)ξ 定義為

由式（20）可知，不平衡線損系數(shù)ξ 始終大于1，且隨各相不平衡度的取值以平方關(guān)系增加，圖6詳細(xì)描述了該變化趨勢(shì)。

圖6 不平衡線損系數(shù)與相不平衡度的關(guān)系Fig.6 Relationship between unbalanced line loss coefficients and phase imbalance

圖6表明，當(dāng)三相電流不對(duì)稱即βA、βB不為零時(shí)，不平衡線損系數(shù)ξ 會(huì)大幅增加，導(dǎo)致巨大的能源浪費(fèi)。此時(shí)若應(yīng)用負(fù)荷平衡變壓器，其負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性能改善不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)的電流分布，平衡三相電流幅值，使得相不平衡度更趨近于零，從而降低不平衡線損系數(shù)，減少配電網(wǎng)傳輸電能時(shí)的損耗。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 模型建立

采用Matlab/Simmulink 軟件構(gòu)建負(fù)荷平衡變壓器模型進(jìn)行仿真。變壓器由3 個(gè)單相多繞組變壓器模塊組成，容量10 MVA；一次側(cè)電壓35 kV，二次側(cè)電壓10 kV；短路阻抗7.5%。一次側(cè)繞組構(gòu)成星形接線，二次側(cè)各繞組的等值阻抗?jié)M足前文約束條件。將某大型工業(yè)用戶專用配電變壓器的典型不對(duì)稱運(yùn)行工況作為應(yīng)用實(shí)例，以此確定仿真模型中二次側(cè)各相不對(duì)稱阻感負(fù)載的取值。

在負(fù)荷平衡變壓器二次側(cè)加載三相對(duì)稱的阻感性負(fù)載，其值為（10+j15）Ω，仿真波形見(jiàn)圖7。從圖7（a）可見(jiàn)其一次側(cè)三相電流保持對(duì)稱，不存在零序、負(fù)序電流分量；圖7（b）中，二次側(cè)主繞組電流iao的幅值為曲折接線附加繞組電流iad的2 倍，且相位相同。仿真結(jié)果與理論分析保持一致，表明負(fù)荷平衡變壓器滿足設(shè)計(jì)要求。

5.2 對(duì)比分析

選取Yyn、Dy11 接線變壓器作為仿真對(duì)照，其參數(shù)均已參照負(fù)荷平衡變壓進(jìn)行等效設(shè)置。以在各變壓器二次側(cè)三相分別加載（10+j15）Ω、（15+j18）Ω、（15+j25）Ω 的阻感性負(fù)載，構(gòu)成配電網(wǎng)不對(duì)稱運(yùn)行的情形。

圖7 對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的電流波形Fig.7 Waveforms of current with symmetric loads

圖8為Yyn 接線變壓器及負(fù)荷平衡變壓器在加載上述相同不對(duì)稱阻感性負(fù)載時(shí)二次側(cè)的端電壓波形。Yyn 接線變壓器由于受零序勵(lì)磁阻抗的影響，導(dǎo)致了二次側(cè)端電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，如圖8（a）所示。而負(fù)荷平衡變壓器由于近于零，能很好的抑制零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，圖8（b）表明其不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)二次側(cè)相電壓依然保持對(duì)稱。

圖8 不對(duì)稱運(yùn)行二次側(cè)電壓波形Fig.8 Waveforms of secondary voltage with asymmetric loads

圖9為Dy11 接線變壓器及負(fù)荷平衡變壓器在加載相同不對(duì)稱阻感性負(fù)載時(shí)一次側(cè)的電流波形。從圖9（a）、（b）可以看到，相比Dy11 接線變壓器，負(fù)荷平衡變壓器由于具有負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性，其一次側(cè)重載相的電流幅值有所降低，輕載相電流有明顯的提高，三相電流分布更為平衡。圖9（c）表明其不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)電流中仍然無(wú)零序分量。

圖9 不對(duì)稱運(yùn)行一次側(cè)電流波形Fig.9 Waveforms of primary current with asymmetric loads

表1 列出了Dy11 接線變壓器及負(fù)荷平衡變壓器在相同不對(duì)稱負(fù)載下一次側(cè)各相電流有效值、相不平衡度以及不平衡線損系數(shù)的對(duì)比數(shù)據(jù)。Dy11 接線變壓器一次側(cè)三相電流中最大值為77.6 A，最小值為57.7 A；負(fù)荷平衡變壓器一次側(cè)三相電流最大值為74.8 A，最小值62.3 A，相當(dāng)于將重載相電流降低了2.8 A，同時(shí)將輕載相電流提升了4.6 A。采用負(fù)荷平衡變壓器時(shí)一次側(cè)電網(wǎng)線路的不平衡線損系數(shù)降低了1.8%。

表1 一次側(cè)三相電流、相不平衡度及不平衡線損系數(shù)比較Tab.1 Comparison of three phase current and phase imbalance and unbalanced line loss coefficients

根據(jù)式（19）、（20）可推導(dǎo)出降低不平衡線損系數(shù)所節(jié)省的線損功率的計(jì)算公式為

式中：ΔΔP 代表?yè)p耗功率，kW；ξ1、ξ2分別為采用Dy11 變壓器、負(fù)荷平衡變壓器的不平衡線損系數(shù)。將該仿真結(jié)果及應(yīng)用實(shí)例中配電網(wǎng)側(cè)輸電線路的相應(yīng)數(shù)據(jù)代入式（21），即可計(jì)算得到應(yīng)用負(fù)荷平衡變壓器所節(jié)省的線路損耗功率及電能。

仿真及數(shù)據(jù)分析表明：負(fù)荷平衡變壓器在不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)能有效抑制電壓零點(diǎn)漂移、改善一次側(cè)的電流分布；將該變壓器應(yīng)用在不對(duì)稱負(fù)載較多的大型工業(yè)配電網(wǎng)，可顯著降低電網(wǎng)線路的不平衡線損，減少電能損失。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種新型曲折接線負(fù)荷平衡變壓器接線方案，導(dǎo)出其一、二次側(cè)繞組的電壓、電流轉(zhuǎn)換方程，得到一次側(cè)中性點(diǎn)電流為零的阻抗約束關(guān)系。詳細(xì)分析了不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的零序磁勢(shì)關(guān)系以及負(fù)載電流轉(zhuǎn)移特性，總結(jié)該特性對(duì)不平衡線損的影響。最后，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性。

本負(fù)荷平衡變壓器一次側(cè)中性點(diǎn)可接地，繞組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于制造，可消除零序及三次諧波，具備良好的防雷性能，并且能改善不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)一次側(cè)的電流分布，特別適合于治理大型工業(yè)配電網(wǎng)不平衡線損的應(yīng)用場(chǎng)合，具有良好的應(yīng)用前景。

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