含風電場的混合機會約束經濟調度模型

盛四清，孫曉霞

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071000）

隨著傳統化石能源的日益枯竭以及環境保護問題的日益嚴峻，以風電為代表的清潔可再生能源得到了極大的重視和發展。然而風電固有的間歇性和波動性給電力系統的調度運行帶來了嚴峻的挑戰，因此含風電場的電力系統經濟調度問題也成為了研究熱點[1-3]。

風電對調度的影響主要體現在其出力的不確定性上。現有文獻對風電的處理可分為3 類[4]：確定性模型、隨機模型以及模糊模型。確定性模型就是調度時考慮風電的全部備用，這種方法會大大提高系統的運行成本，顯然不可取。可行的處理是將風電出力視為不確定變量，通過引入機會約束來協調風險和成本之間的關系。如文獻[5-6]將風電出力視為隨機變量，通過風速-功率曲線轉換得到相應的概率分布參數。然而由于風電出力受到溫度、濕度、氣壓等氣象因素的影響，預測方法并不具有統計性質的誤差，因此采用模糊參數表示更為合理。文獻[7]采用梯形模糊數來表示風電出力的不確定性，指出梯形隸屬度函數與人們研究不確定性問題的思考方式更為相近。但是此文將風電出力籠統的用給定分布表示，并沒有考慮到風電出力的時序性。在自然條件下，風電早晚出力有較大波動，因此對風電功率的預測誤差進行建模更為合理。文獻[8-10]將風電的預測值視為確定量，將風電出力的模糊性體現為預測誤差的模糊性，認為風電預測誤差的隸屬度服從柯西分布[11-13]，并指出采用誤差建模可以減少不確定可行域的維度，具有較好的啟發性。本文沿用了這種誤差建模的思路。

眾所周知，電力系統中除了風電功率的不確定性，負荷出力也存在不確定性。個別文獻也對此進行了研究，文獻[14]將風電和負荷都用模糊參數來表示，建立了基于可信性理論的模糊機會約束機組組合模型。這種將系統中存在的多重不確定因素統一為單一的隨機規劃或者模糊規劃的做法顯然是一種簡化處理。現實情況中，隨機變量與模糊變量往往不是分離或對立的關系，更可能同時存在于一個系統中。風電由于受到氣象、環境等因素的影響，出力往往具有模糊性；而負荷每日的變化則具有較高重復性，由歷史統計數據完全可以得到其概率模型的變化規律。考慮同時含有模糊變量和隨機變量的多重不確定因素的經濟調度模型將更加符合實際，但是也造成了求解難度的增加。

不確定規劃理論為解決此類問題提供了理論依據。一個復雜的決策系統通常具有多維性、多樣性、多功能性和多準則性，并且含有多重不確定因素[15]。隨機規劃和模糊規劃在解決具有單重不確定因素的問題時，收到了很好的效果，但是對于具有多重不確定性的優化問題則顯得無能為力[16]。不確定規劃理論是在傳統隨機規劃和模糊規劃基礎上的擴展。機會約束模型是不確定規劃理論中的一大分支，主要用于解決約束條件中含有不確定變量，且必須在觀測到不確定變量的實現之前做出決策的問題。由于風電和負荷出力不確定性因素的影響，使得調度決策結果可能無法滿足系統全部的約束條件，為此采取一種妥協的辦法，即犧牲一部分強制約束，允許一定風險的存在。機會約束規劃理論的提出成為解決含不確定因素調度問題的有力工具。調度人員能夠清晰地看到調度決策的風險與成本之間的關系，這樣建立的模型將更加貼合實際而且易于操作。

本文將不確定規劃理論的最新內容引入到含風電場電力系統動態經濟調度問題的研究中。綜合考慮了調度運行中存在的多重不確定因素的不同特性，將風電預測誤差和負荷預測誤差分別表示成模糊變量和隨機變量，建立了同時含有模糊變量和隨機變量的混合機會約束經濟調度模型。針對所建模型，采用模糊模擬和隨機模擬技術相結合的混合模擬求解策略進行求解。算例分析說明了該模型對于解決含風電場電力系統動態經濟調度問題的可行性。

1 混合機會約束規劃模型

含有多重不確定因素問題的數學規劃模型可以寫成

式中：x 為決策變量；ε 為隨機變量；η 為模糊變量；f 是目標函數；gj（x，ε，η）為約束條件函數；m 為約束條件的個數。

因為約束條件中出現了不確定變量，不再是一個確定性模型，所以不能給出一個確定的可行集。根據Charnes 和Cooper 等在處理隨機規劃和模糊規劃時采取的方法，引入機會約束的思想，將約束條件處理成在給定置信水平下成立。由于模型中含有多重不確定變量，因此可以分開考慮，將模糊和隨機因素看成是模糊機會和隨機機會的并存，則有同時含有模糊變量和隨機變量的混合機會約束規劃模型[15]為

式中：α 和β 分別為事先給定的對約束條件中對應隨機變量和模糊變量的置信水平；Pos{}表示{}中事件成立的可能性，Pr{}表示{}中事件成立的概率。

2 含風電場電力系統動態經濟調度的混合機會約束模型

2.1 不確定因素的處理

將風電和負荷出力的不確定性表示為預測誤差的不確定性，即認為預測值為確定量，對預測誤差進行不確定建模。針對風電和負荷的不同特性，所建模型如下。

風電出力表示為

式中：PWt為風電t 時刻的出力；PWt′為風電t 時刻出力的預測值，為一個確定量；eWt為風電t 時刻的預測誤差。

由于受到氣象、環境等因素的影響，風電出力本身不具有統計性質的概率分布函數，因此采用模糊變量描述更符合其特性。如此，可將風電出力的預測誤差eWt視為一個三角模糊變量，其三角模糊參數及隸屬度函數可表示為

式中，εWt的數值可由風電預測值的百分比決定，具體比例系數可由風電出力的歷史數據確定。

負荷出力表示為

式中：PLt為負荷t 時刻的出力；PLt′為負荷t 時刻的預測值，為一確定量；eLt為t 時刻的負荷預測誤差。

由于每日負荷具有較高的重復性，負荷預測誤差對預測時間范圍不是特別靈敏，通常與任意給定小時的負荷大小成比例，因此一段時間內的負荷預測誤差可以表示為高斯統計變量，則有

式中，k 一般為1。

2.2 目標函數

實際系統中，汽輪機進氣閥突然開啟時會在機組耗量特性曲線上疊加一個脈動效果，即產生閥點效應，忽略它會使求解結果受到明顯影響。本文計及閥點效應引起的耗量增加，模型為

式中：F 為火電機組的總運行成本；Fit為第i 臺火電機組t 時刻的煤耗量；ai、bi、ci為第i 臺火電機組的燃料費用系數；ei、fi為第i 臺火電機組的閥點效應參數；Pit為第i 臺火電機組t 時刻的調度出力；Pimin為第i 臺火電機組出力的最小值；T 為一個調度周期；N 為火電機組的臺數。

2.3 約束條件

2.3.1 系統約束

傳統調度中，系統的功率平衡約束表示為

顯然這樣的調度決策沒有考慮風電和負荷出力的不確定因素。這里將預測值視為確定量，通過預測誤差體現風電和負荷出力的不確定性，引入機會約束則有如下的約束條件：

式中：α 對應約束條件中隨機變量eLt的置信水平；β 對應約束條件中模糊變量eWt的置信水平。

2.3.2 火電機組約束

火電機組的出力約束為

式中，Pimax為第i 臺火電機組出力的最大值。

火電機組的爬坡速率約束為

式中：Di、Ui分別為第i 臺火電機組有功出力的下降速率和上升速率；Δt 為一個時間段的時長。

3 模糊隨機混合機會約束模型的求解

對于模型中的模糊隨機約束條件，任意給定一個決策變量x，當且僅當存在一個清晰向量η0，使得當μ（η0）≥β 成立時有Pr{g（x，ε，η0）≤0}≥α 成立，則x 為一個可行解[15]。具體步驟如下。

（1）先在η 的β 水平截集中均勻的生成一個清晰向量η0。

如果模糊向量η 的β 水平截集過于復雜而難以確定，則可以從包含β 水平截集的一個超幾何體Ω 中抽取向量η0，接受與否依賴于μ（η0）≥β 是否成立。

（2）將滿足條件的η0代入，運用隨機模擬技術檢驗Pr{g（x，ε，η0）≤0}≥α 是否成立。

從ε 的概率分布Φ（ε）中產生N 個獨立的隨機變量ε1，ε2，…，εN，令N′為N 次實驗中g（x，ε，η0）≤0 成立的次數，如果N′/N ≥α，則有Pos{Pr{g（x，ε，η0）≤0}≥α}≥β 成立，否則重新產生清晰向量η0，檢驗滿足模糊約束后，然后進行隨機模擬檢驗。

（3）經過給定的次數K 后，如果還是沒有生成清晰向量η0，使得該式成立，則決策變量x 為不可行解。

根據上述步驟可編制基于模糊隨機混合模擬的進化算法程序，算法流程如圖1 所示。

圖1 算法流程Fig.1 Flow chart of algorithm

4 實例計算與分析

4.1 基本數據與參數

為了驗證本文所提模型的可行性，以某系統風電、火電聯合調度為例，取調度周期為6 個時段。該系統6 時段的負荷預測值以及風電預測值見文獻[17]。該系統配有10 臺火電機組，總裝機容量為2 358 MW，各參數見文獻[18]。

利用Matlab 編寫基于模糊隨機混合模擬的進化算法程序，初始產生100 個染色體，擇優選取20個進行進化計算，迭代次數取500。

4.2 計算結果與分析

為了減少模擬計算的誤差，最后的求解結果為重復40 次后取平均值。當置信水平取α=β=0.8時，優化解見表1，優化函數值為F=187 105 ＄。

表1 優化調度結果Tab.1 Optimal dispatch results MW

表1 中的數據在時段3、4 出現了局部波動，這可能是由于隨機模擬和模糊模擬使得誤差在同一時刻強疊加導致的。由圖2 可知，當進化到第319 代時，算法已經收斂。

圖2 算法收斂曲線Fig.2 Convergent curve of algorithm

表2 不同方案優化結果Tab.2 Optimal results with different scheduling schemes

表2 為當α=β=0.8 時，是否考慮閥點效應的運行成本對比。由表中數據可以看出，當不考慮火電機組的閥點效應時，顯然成本較低；而當計及閥點效應時運行成本有明顯的增大。這是符合實際的結果，模型中是否考慮了閥點效應對調度決策有一定的影響，考慮閥點效應將更加符合實際情況，也使得調度結果更加真實。

表3 和表4 為選擇不同置信水平下目標函數值的優化結果對比。

表3 不同隨機置信水平下的運行成本Tab.3 Cost with different random confidence levels

表4 不同模糊置信水平下的運行成本Tab.4 Cost with different fuzzy confidence levels

（1）保持β=0.8 不變，改變α 的值。

隨機置信水平α 的大小反映了不確定環境下隨機變量對應的約束條件的實現機會。由表3 數據可知，α 對應風險的度量，當α 較大時，火電和風電的聯合出力大于負荷的概率大，對應較高的可靠性和較小的失負荷風險水平，此時火電的運行成本高；當α 較小時，聯合出力大于負荷的概率小，對應較大的失負荷風險和低可靠性，此時火電的運行成本低。隨著置信水平的不斷提高，失負荷的風險逐漸減小，而目標優化結果則逐漸趨于劣勢，系統總的運行成本不斷增加，時段6 的成本差達到4 456 ＄，可見不同風險對于調度結果的影響。調度人員可以根據計算結果判斷不同調度決策可能取得的成本以及風險之間的關系，根據系統的實時情況設定恰當的置信水平并選取合適的優化調度方案。

（2）保持α=0.8 不變，改變β 的值。

模糊置信水平β 的大小反映了不確定環境下模糊變量實現的可能性，這里體現為調度人員對風電預測值準確度的不同估計。由表4 數據可知，在風險相同的情況下，β 越大說明調度人員對預測結果越樂觀，認為風電的預測精度高，此時的預測誤差較小，引起的火電功率調整費用也少，系統總的運行成本低；β 較小時說明調度人員對風電預測結果持悲觀態度，認為風電預測精度較低，預測誤差較大，因此需要更多的功率調整容量，使得火電的總運行成本升高。

算例對比中運行成本隨置信水平的提高并沒有如表3 那樣大幅度變化，這是因為風電在整個系統中所占的比例較小，風電預測誤差的波動可能會淹沒在負荷預測誤差的大幅度波動中。在實際運行中，針對不同的風電場，可以根據歷史數據進行總結，設定不同的風電預測值準確度指標，對風電出力進行合理評估。

綜上，在合理考慮不確定因素的基礎上，所建模型能事先對系統的成本和風險進行管理。

5 結語

本文綜合考慮了含風電場電力系統動態經濟調度運行過程中存在的多重不確定因素，將風電和負荷出力的不確定性表示為預測誤差的不確定性。針對風電和負荷出力的不同特性，對風電預測誤差和負荷預測誤差采用區別建模，提出同時含有模糊變量和隨機變量的混合機會約束經濟調度模型，并給出了處理該模型的混合模擬求解策略。模型通過引入模糊機會和隨機機會來控制約束條件中兩類不確定變量的變化：隨機置信水平反映了系統失負荷的風險，運行成本隨風險的增大而減少；模糊置信水平則體現了調度人員對風電預測值準確度的不同估計。調度人員可根據系統實際情況兼顧成本和風險，實現最優化決策。

與現有調度方法相比，本文所提方法能量化調度方案的實現概率和運行成本之間的關系，作為初步探究，本文的重點在于構造了考慮多重不確定因素的含風電場電力系統動態經濟調度模型。在現有預測水平下，考慮隨機與模糊的并存能較為準確地描述風電和負荷的不同特性。本文沒有就預測誤差的具體建模過程進行深入研究，而是直接引用前人成果。由于問題本身的復雜性，算法的求解效率并不高。如何提高計算速度，兼顧火電的環境成本因素是下一步需研究的內容。

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