多特征組合及優(yōu)化SVM 的電能質(zhì)量擾動識別

韓 剛，張建文，禇 鑫，周賢姣

（中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，徐州221116）

電網(wǎng)中的非線性、沖擊性和不平衡負荷的投入導致電網(wǎng)電壓波形發(fā)生畸變、電壓波動和三相不平衡等，造成嚴重的電能質(zhì)量問題。深入研究影響電能質(zhì)量的各種因素，實現(xiàn)電能質(zhì)量擾動的準確分類，為電能質(zhì)量的改善和治理提供決策依據(jù)[1]。

迄今為止，國內(nèi)外已有大量學者研究電能質(zhì)量擾動分類問題[2-3]。電能質(zhì)量擾動分類包括擾動特征提取和分類識別。諸如傅里葉變換、dq 變換、時頻原子變換、小波變換、S 變換、希爾伯特黃變換HHT（Hilbert-Huang transform）等多種方法[4-5]。電能質(zhì)量擾動信號分類主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、貝葉斯分類和支持向量機SVM 等方法[6]。SVM是一種基于統(tǒng)計學習理論的模式識別方法，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中具有獨特優(yōu)勢，克服了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解和訓練時間長的缺點[7]。然而，核函數(shù)是影響SVM分類性能的關(guān)鍵，SVM 的懲罰因子和核參數(shù)的不同取值組合與預(yù)測精度有較大差別。最優(yōu)參數(shù)組合決定了高維空間中線性分類的復雜程度，可減少特征計算量，實現(xiàn)實時分類。PSO 算法是一種基于群體和適應(yīng)度的具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化算法，可很好解決SVM 參數(shù)選擇問題。

基于此，本文針對8 種常見的電能質(zhì)量擾動及2 種復合擾動信號，采用小波變換和S 變換提取各擾動信號的特征向量；采用粒子群PSO 優(yōu)化的SVM 進行分類識別。首先針對提取的小波能量譜中諧波信號的明顯差異，通過設(shè)定特征閾值進行初步分類，然后結(jié)合S 變換提取的3 種特征，采用優(yōu)化參數(shù)的SVM 對沒有區(qū)分開來的擾動進行后續(xù)分類。仿真結(jié)果表明，提取的各擾動特征信息能有效用于優(yōu)化參數(shù)的SVM 分類識別，相比未經(jīng)優(yōu)化的SVM 模型，基于PSO 算法優(yōu)化的SVM 具有較高的識別精度和運算速度，且抗噪能力強，為電能質(zhì)量監(jiān)測的實際工程應(yīng)用提供了依據(jù)。

1 小波變換與S 變換提取擾動特征

1.1 電能質(zhì)量擾動信號仿真模型

針對短時電能質(zhì)量變化和暫態(tài)擾動現(xiàn)象的不同特點，本文研究的電能質(zhì)量擾動信號有：電壓暫升（swell）、電壓暫降（sag）、電壓中斷（interrupt）、諧波（harmonic）、電壓閃變（flicker）、暫態(tài)振蕩（transient oscillation）、含諧波的電壓暫升（swell with harmonic）以及含諧波的電壓暫降（sag with harmonic），如表1 所示[8]。表中A 為擾動的電壓幅值，歸一化值為1；β 為基頻倍數(shù)；t1為擾動發(fā)生時刻；t2為擾動結(jié)束時刻；τ 為衰減時間；u（t）為單位階躍函數(shù)；ω 為基波角頻率，基波頻率設(shè)定為50 Hz；T為周期。基于擾動信號的模型參數(shù)確定采樣頻率，本文采樣頻率為6 400 Hz，每個周期采樣128 個點，共10 個周期，總采樣1 280 個點，并對每個擾動信號疊加信噪比（SNR）為30 dB，以此為分析對象，運用小波變換和S 變換提取擾動信號的特征。

1.2 小波變換提取擾動特征

小波變換是基于頻帶的分析方法，更適于分析幅值隨時間變化而頻率分布相對穩(wěn)定的暫態(tài)信號，所以小波系數(shù)和小波能量表征了信號在各頻帶的分布情況。仿真產(chǎn)生的8 種電能質(zhì)量擾動信號和標準正弦信號，本文采用db4 小波分別對其進行10 層分解，為使暫態(tài)分量的主要頻率成分盡量分布在小波頻帶的中心，從而減少頻譜泄露。各分解層小波能量[9]為

式中：dj（k）為小波細節(jié)分量Dj單支重構(gòu)后細節(jié)分量系數(shù)；j 為分解層層數(shù)；N 為細節(jié)分量系數(shù)個數(shù)。

表1 電能質(zhì)量擾動信號數(shù)學模型[8]Tab.1 Signal mathematic model of power quality disturbances

電能質(zhì)量擾動信號各分解層的小波能量歸一化值分布如圖1 所示。

圖1 電能質(zhì)量擾動信號的小波能量分布Fig.1 Wavelet energy distribution of power quality disturbance signals

各擾動信號的小波能量主要分布在第7 分解層，在第6 層也有少量能量分布。各電能質(zhì)量擾動的差異可由小波能量特性向量表征，因此可以作為其被識別的一個特征量。

由圖1 可以看出，諧波以及含有諧波的電壓暫升、暫降復合擾動信號的小波能量譜中，第6、7層的能量值明顯較低，可以很容易地與其他幾種擾動類型區(qū)分開來。以8 種電能質(zhì)量擾動分別疊加信噪比為30 dB 為例，每種擾動隨機生成100 個樣本進行測試，設(shè)定第7 層能量歸一化閾值為0.600 0 時，識別精度高，誤差較小。

1.3 S 變換提取擾動特征

S 變換的高斯窗的高度和寬度隨頻率變化，它既有小波變換多分辨率分析的特點，又有短時傅里葉變換單頻率獨立分析的能力，同時避免了二者窗函數(shù)選擇的問題[10]。電能質(zhì)量擾動信號經(jīng)過S 變換后得到一個復時頻矩陣，對其取模可得S 模矩陣，表示為Sa[l，f]。其中，行向量代表某一頻率處幅值隨時間變化情況，列向量代表某一時間點幅頻特性。仿真產(chǎn)生的8 種電能質(zhì)量擾動信號和標準正弦信號，對其進行S 變換分析。基于各擾動信號在時間、幅值和頻率處的差異性，本文提取如下特征：

（1）基頻幅值特征提取[11]。定義S 變換模時頻矩陣中對應(yīng)的最大幅值隨時間變化的基頻曲線Vfb（l），則其表達式為

式中：l 為采樣時刻；fb為基波頻率。

S 變換的基頻幅值特征為

后續(xù)分類中，以電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷、電壓閃變、暫態(tài)振蕩及標準正弦信號為例，提取基頻幅值特征Fam。仿真信號分別疊加信噪比為30 dB，每種擾動隨機生成100 個樣本，則幅值特征如表2 所示。

表2 S 變換的基頻幅值特征值Tab.2 Eigenvalues of amplitude of basic frequency for S-transform

由表2 可知，電壓暫升、電壓暫降、電壓中斷的基頻幅值特征具有明顯差異，可以通過設(shè)定閾值將這3 種擾動與其他區(qū)分。同時，仿真分析發(fā)現(xiàn)，對于含諧波的暫升、暫降擾動，諧波成分并不影響基頻變化，因此，也可以用幅值特征進行識別。

（2）幅頻標準差特征提取。電壓暫升、暫降、中斷，閃變基頻幅值變化較大，而暫態(tài)振蕩、諧波基頻變化幅值較小，因此，頻率對應(yīng)幅值的標準差曲線能夠區(qū)分上述幾種擾動。定義S 變換模時頻矩陣中頻率對應(yīng)幅值標準差曲線Vs（f），其表達式為

式中，f 為對應(yīng)頻率。

（3）高頻段幅頻特征提取。以100 Hz 以上頻率范圍為高頻段，定義S 變換模時頻矩陣中頻率對應(yīng)的最大幅值曲線Vam（fh），其表達式為

式中，fh為高頻段頻率。

S 變換的高頻段幅頻特征為

式中：σsk、σku分別為高頻段幅頻曲線的偏度和峭度；σmax為高頻段幅頻曲線的最大值。以各擾動信號分別疊加信噪比為30 dB 為例，每種擾動隨機生成100 個樣本，提取高頻段幅頻特征量Vam，如表3所示。

表3 S 變換的高頻段幅頻特征值Tab.3 Eigen values of amplitude of high frequency for Stransform

可以看到，S 變換模時頻矩陣中頻率對應(yīng)的最大幅值曲線中電壓閃變、諧波偏度值和最小值變化明顯，電壓暫升、閃變的峭度值變化明顯，因此可以通過設(shè)定閾值將其識別。

1.4 多特征組合

當電能質(zhì)量擾動類型較多時，單純采用某一種特征難以構(gòu)建合適的規(guī)則來區(qū)分所有的擾動類型，而將上述提取特征量組合生成組合特征，能夠使各個單項特征之間特性互補，取得較好的分類識別效果。

各擾動信號的小波能量譜特征向量中，通過設(shè)定合適閾值可以初步將諧波、含諧波的暫降和含諧波的暫升與其他5 種擾動區(qū)分開來。后續(xù)分類中S 變換提取的3 個特征，其中：基頻幅值特征Fam可以將暫態(tài)振蕩和電壓閃變與電壓暫升、暫降和中斷區(qū)分開來；幅頻標準差特征Vam可以將暫態(tài)振蕩與其他4 種擾動區(qū)分開來；高頻段幅頻特征可以暫升與閃變區(qū)分開來。

2 粒子群優(yōu)化支持向量機的電能質(zhì)量擾動信號識別

2.1 支持向量機

支持向量機SVM（support vector machine）是解決小樣本數(shù)據(jù)的分類和回歸問題下的學習算法，其主要思想是，將輸入空間中線性不可分的樣本經(jīng)過非線性映射到高維空間，變成線性可分問題。通過建立一個超平面，使正反樣本之間的隔離邊緣最大化[12]。

定義分類平面

該分類平面能夠?qū)⒕€性可分訓練樣本集（x1，y1），…，（xn，yn），x∈Rn，y∈{+1，-1}準確分開，并且使正反樣本之間的隔離邊緣最大化，則得到超平面為

正反樣本距分類超平面的距離，即分類間隔為

因此，構(gòu)建最優(yōu)分類超平面就轉(zhuǎn)化為求解分類間隔最大問題，即‖ω0‖最小化為

利用不等式約束條件極值方法求解，有

式中，αi≥0 為Lagrange 乘子，通過對ω、b 求偏導求其最小值，并把問題轉(zhuǎn)化為對偶問題

約束下對αi求解下列函數(shù)最大值：

綜上所述，可以得到最優(yōu)分類函數(shù)為

式中：sgn（）為符號函數(shù)；b*為分類閾值。充分利用核函數(shù)K（xi，xj）代替特征空間中內(nèi)積（xi，xj），把在高維空間中求取最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化到原始空間中進行。此時，最優(yōu)目標分類函數(shù)變?yōu)?/p>

核分類函數(shù)表示為

而在線性不可分時，支持向量機通過引入松弛變量ζi和懲罰因子C，則目標函數(shù)表示為

2.2 核函數(shù)選取

SVM 是一種以統(tǒng)計學習理論為基礎(chǔ)的學習算法，核函數(shù)及核參數(shù)的選擇對SVM 的性能具有決定作用。選擇不同的核函數(shù)會產(chǎn)生不同的SVM 算法。常用的核函數(shù)有：多項式核函數(shù)、多二次曲面核函數(shù)、Sigmoid 感知核函數(shù)和高斯徑向基RBF（radial basis function）核函數(shù)。由于RBF 核函數(shù)能有效處理非線性分類問題，因此，本文選定RBF 核函數(shù)，其表達式為

式中，γ 為核函數(shù)的參數(shù)。

在選定RBF 作為核函數(shù)后，SVM 模型需要選擇的參數(shù)有：超參數(shù)γ 和核參數(shù)σ2。其中，γ 對應(yīng)向量機中的懲罰因子C，其決定訓練誤差的大小和泛化能力的強弱；核參數(shù)σ2影響樣本數(shù)據(jù)在特征空間的分布復雜度和支持向量之間的相關(guān)程度。

2.3 基于粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)是影響SVM 分類性能的關(guān)鍵，核參數(shù)的選擇和尋找最優(yōu)參數(shù)（C，γ）組合的方法尤為重要，決定高維空間中線性分類的復雜程度，降低特征向量維數(shù)，提高分類的實時性。粒子群算法是一種基于群體和適應(yīng)度的具有全局尋優(yōu)能力的優(yōu)化算法[13]。在SVM 模型參數(shù)尋優(yōu)過程中，尋優(yōu)搜索空間中的可能解（C，γ）被稱為一個“粒子”，所有粒子都被賦予位置和速度兩個特征，并且存在一個被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。粒子群算法初始化為一群隨機粒子，粒子通過跟蹤兩個極值尋找最優(yōu)解：第一個為粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個體極值；另一個極值是整個種群找到的最優(yōu)解，稱為全局極值。本文通過粒子群算法對SVM 參數(shù)最優(yōu)解進行搜索，從而獲得優(yōu)化的SVM 分類模型。本文分別選取每個粒子k 折交叉驗證準確分類率和均方誤差作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，其表達式分別為

式中：ei為第i 次交叉驗證錯誤分類率；ηe為正確分類樣本數(shù)；ηw為錯誤分類樣本數(shù)；因此faccuracy值越大，則分類模型準確率越高，支持向量機分類效果越好。

式中：n 為訓練樣本個數(shù)；yi為實際值；yi′為預(yù)測值。

本文采用粒子群算法對SVM 模型參數(shù)進行優(yōu)化，尋找最優(yōu)的參數(shù)組合（C，γ）。其具體優(yōu)化步驟如下：

（1）初始化粒子種群和模型參數(shù)的搜索范圍，即設(shè)定迭代次數(shù)、粒子維數(shù)、種群規(guī)模、速度范圍、初始適應(yīng)值，隨機產(chǎn)生1 組（C，γ）參數(shù)作為初始解空間；

（2）用粒子（C，γ）對應(yīng)的優(yōu)化SVM 模型對測試樣本進行預(yù)測，并統(tǒng)計其適應(yīng)值，采用式（21）～（22）進行適應(yīng)度評估；

（3）對每個粒子（C，γ），比較其經(jīng)歷過的最好的個體極值的適應(yīng)度值和群體全局極值的適應(yīng)度值，若比初始設(shè)定的效果好，則更新，否則保持原來的數(shù)據(jù)；

（4）整個群體粒子計算后，判斷是否滿足終止條件，若不滿足，則粒子依照式（22）、（23）更新，產(chǎn)生新的粒子群，重復步驟（2），若滿足最大迭代次數(shù)，計算結(jié)束并輸出結(jié)果。

3 實驗仿真與分析

3.1 仿真參數(shù)尋優(yōu)及測試結(jié)果

在表1 提供的電能質(zhì)量擾動信號模型的基礎(chǔ)上產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)。本文采用Matlab 仿真產(chǎn)生擾動信號樣本，其基波頻率為50 Hz，采樣頻率為6 400 Hz，即每周波采樣128 個點。為接近實際情況，每種擾動信號終止時間、幅值、持續(xù)時間等參數(shù)在允許范圍內(nèi)隨機變化。在實際電網(wǎng)中，擾動信號總受到不同程度的噪聲影響，因此，所有擾動信號均疊加信噪比為30 dB 的高斯白噪聲。提取上述8 種類型擾動信號及標準正弦信號各提取100 組特征向量，各類信號中50 組數(shù)據(jù)作為訓練集，其余50 組作為測試集。采用第2.3 節(jié)的基于粒子群算法的SVM參數(shù)尋優(yōu)方法優(yōu)化最優(yōu)參數(shù)組合（C，γ），將測試數(shù)據(jù)集輸入最優(yōu)模型進行測試。

仿真實驗中，SVM 懲罰因子C 參數(shù)的變化范圍為[0.1，100]，γ 參數(shù)的變化范圍為[0.01，1 000]，最大進化迭代數(shù)為100，種群數(shù)量為20，粒子群參數(shù)局部搜索能力、全局搜索能力和慣性權(quán)重等參數(shù)設(shè)置采用文獻[14]中的方法。

整個SVM 參數(shù)尋優(yōu)過程中，采用式（22）準確分類率適應(yīng)度函數(shù)和式（23）均方誤差適應(yīng)度函數(shù)作為評價標準，如圖2 所示。從圖2（a）的準確分類率適應(yīng)度值可以看出，整個尋優(yōu)過程中，最佳適應(yīng)度值為98.88，平均適應(yīng)度值在第16 代時找到最佳適應(yīng)度值，之后最佳適應(yīng)值一直保持平穩(wěn)。從圖2（b）所示的均方誤差適應(yīng)度值可以看出，最佳適應(yīng)度值為0.018 2，同樣，平均適應(yīng)度值在第16 代時找到最佳適應(yīng)度值，之后最佳適應(yīng)值一直保持平穩(wěn)。最終確定最優(yōu)參數(shù)組合C = 13.329 9，γ =4.710 1，將測試數(shù)據(jù)集輸入到優(yōu)化參數(shù)的SVM 中進行分類。

圖2 粒子群算法尋優(yōu)參數(shù)Fig.2 Optimal parameters of PSO

3.2 測試結(jié)果分析

結(jié)合第3.1 節(jié)優(yōu)化參數(shù)的SVM 測試模型，將50 組特征向量作為測試集，用于優(yōu)化參數(shù)的SVM 模型進行分類，測試結(jié)果如表4 所示。從表4 中可以看出，相比于未經(jīng)優(yōu)化的SVM 模型，基于粒子群優(yōu)化的SVM 識別精度高，所需分類時間少，充分表明基于粒子群算法優(yōu)化參數(shù)的SVM 模型的有效性。

表4 測試樣本的識別結(jié)果Tab.4 Identification result of testing samples

為了進一步驗證本文特征提取方法和粒子群優(yōu)化支持向量機模型的穩(wěn)定性和抗噪能力，每種電能質(zhì)量擾動信號分別疊加信噪比為50 dB、40 dB、30 dB、20 dB 高斯白噪聲，各提取50 組特征向量作為測試集，識別結(jié)果如表5 所示。從表5 可以看出，基于粒子群優(yōu)化的SVM 識別精度高，抗噪能力強。

表5 不同信噪比識別結(jié)果對比Tab.5 Comparison of results of different SNR

4 結(jié)論

本文提出一種基于多特征組合及粒子群優(yōu)化的支持向量機（SVM）的電能質(zhì)量擾動識別方法。該方法采用小波變換和S 變換提取各擾動信號特征向量；采用粒子群（PSO）優(yōu)化的支持向量機進行分類識別，仿真測試結(jié)果表明：

（1）針對提取的小波能量譜中諧波信號的明顯差異，通過設(shè)定特征閾值進行初步分類，然后結(jié)合S 變換提取的3 種特征，采用粒子群優(yōu)化的SVM進行后續(xù)分類，仿真結(jié)果表明，提取的各擾動特征信息能夠有效的用于優(yōu)化參數(shù)的支持向量機分類識別。

（2）將粒子群算法用于支持向量機SVM 模型參數(shù)優(yōu)化，具有較高識別精度和運算速度，并具備抗噪性。

本文的算例是基于Matlab 仿真平臺完成的，進一步的研究將嘗試其應(yīng)用于實際的電能質(zhì)量擾動分類測試，并將納入更多的電能質(zhì)量擾動類型，使分類方法更具普適性。

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